數學教育開放題創新教育

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[摘要]時代呼喚教育工作者要轉變教育觀念，改革人才培養模式，激發學生獨立思考和創新的意識。開放性問題的教學為學生提供了廣闊的交流空間，對教師也提出了更高的要求。本文是本人對開放題的膚淺認識。

[關鍵詞]問題解決開放題創新

在較長一段時期中，“問題解決”成為我國數學教育界的重要議題，現在把議題轉移到開放題上來，可以認為是“問題解決”研究的進一步深入。而開放題在課本和中考中占有舉足輕重的地位，以及對學生的思維能力發展、提高起著非常重要的作用。本文擬對怎樣在初中數學教學中編制開放題的問題以及近幾年中考中出現的開放題的類型作初步探討。

一、什么是開放題

開放型數學問題是相對于給出了明確的條件和結論的封閉型問題而言的。所謂開放型數學題通常指答案不確定或條件不完備，或具有多種不同解法，或有多種可能的解答等類型的數學問題。其特征關于開放題的條件的有：不完備；可以多余；多余需選擇，不足需補充；等等。關于開放題的答案（結論、解法）的有：不固定；有多種；不唯一；不必唯一；不確定；不必有解；等等。因此，開放題的一個顯著特征是：答案的多樣性（多層次性）。此外，有些資料上把某些探索性問題也歸入開放題，雖然對探索題的研究具有公認的意義，但在討論與研究開放題的時候，是有必要把這兩者加以區別的。但是開放題與探索題的密切關系也是不可否認的。

二、怎樣在初中數學教學中引入開放題

《全日制義務教育數學課程標準》（實驗稿）指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”，學生要有充分的從事數學活動的時間和空間，在自主探索、合作交流的氛圍中學習知識。由于學生的思維活動是開放的，數學思考的過程應是多樣的，因此，數學教學必須以學生的發展為本，發揚教學民主，尊重學生的思維，使我們的教學走向開放。而數學開放題以其新穎的問題內容、生動的問題形式和問題解決的發散性，給學生發揮創造性思維提供了廣闊的空間，為培養學生的創造能力提供了良好的載體。課堂教學引入開放性問題能使數學教學充滿活力：(1)能激發學生的好奇心和求知欲。(2)有助于學生形成積極探索的態度和思考問題的策略。(3)能營造一種學生廣泛參與、提出質疑、探討問題的學習氛圍。(4)能鼓勵學生開展相互討論,學會數學交流。(5)這種教學方式既能面向全體學生,又能有效地提高學生的思維品質和創造性意識。(6)教師難以用注入式進行教學,在解題過程中教師的角色是鼓勵者、合作者和指導者。

為了更好地將開放性問題引入課堂，學校必須確立了相關教研課題，舉行專題講座以及開展有關問題的研討，并在平時教學中設計、編寫一些開放性的問題，促進教師在教學中滲透開放性問題。雖然，初中課本和資料中的例、習題形式比較單一，數量也較少，但我們可將課本中的概念、定義，例、習題等編制成開放型題

1．舉例

就概念、某知識內容的應用、原命題的逆命題舉例。例如（1）舉出現實生活中的軸對稱圖形的例子（2）舉出現實生活中圖形相似的例子

2.保留條件，尋求多樣化結論

只保留原命題中的條件，探索會得到哪些結論，使其指向多樣化，可得一些開放題。

3.減弱條件，探求更一般的結論

對一個命題，若減弱其一項或幾項條件之后，研究它有什么更一般的結論，可得到一些開放題。

4.增補條件，選擇同歸之殊途

在已有條件的基礎上，再增加條件，要求選擇部分或全部條件達到目的可得一些開放題。

5.變化條件，考慮結論的存在性

將給定的題設條件作某些變化，考慮結論是否存在，可得一些開放題。

6.保留結論，尋求條件

隱去部分條件或提示語，尋找使結論成立的充分條件，可得一些開放題。

7.加強結論，追加條件

對一個命題，對其結論進行加強，以研究得到這個結論需增加些什么條件，可得到一些開放題。

8.取消限制，設計方案

將原題中的限制條款取消，根據自身設計求解，可得一些開放題。

9.引入參數，探討結論

把原題中的某個確定的常數換成變數，通過這種從特殊到一般的方法，可得一些開放題。

10．綜合法

把以上的幾種方法加以綜合，以得到開放題即為綜合法。

三、近幾年中考中的開放題類型

由于開放題在中考具有其他試題所不可替代的功能，因而倍受出卷人的青睞。從近幾年的中考試卷來看，有以下幾類：

1.條件開放型試題

所謂條件開放型試題是指在結論不變的前提下，條件不惟一的開放題。

例如，寫出一個方程使它的解為X=1.

2．結論開放型試題

所謂結論開放型題是指其中判斷部分是未知要素的開放題。這類題目，不同水平的考生可作出不同的回答，既能充分反映考生思維能力的差異，又能促使考生的思維發散.本例用于課堂教學將會有利于激發學生的好奇心，進而調動學習積極性，主動參與學習過程，且能培養學生思維的發散性，使課堂充滿活力和生機.

例如，寫出經過兩點（0，3）和（3，0）的二次函數解析式.

3.策略開放型試題

所謂策略型開放題是指條件與結論之間的推理是未知的，或者說解法有很多種的開放題.

例如，某居民小區搞綠化,要在一塊矩形空地上建花壇,現征集設計方案,要求設計的圖案由圓和正方形組成(圓和正方形的個數不限)并且使整個矩形場地成軸對稱圖形,請在矩形中畫出你設計的方案.(北京考題)

4.綜合開放型試題

所謂綜合開放型試題是指只給出一定的情境，其條件、解題策略與結論都要考生到情境中去自行設定或尋找的問題.綜合開放型試題，較多關注考生創新意識、創造能力與數學應用意識.

例如，某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品，共50件.已知生產一件A種產品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元.

（1）按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來；

（2）設生產A、B兩種產品獲總利潤為y（元），其中一種產品生產件數為x，試寫出y與x之間的函數關系式，并利用函數的性質說明（1）中哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？

[參考文獻]

1鄭毓信.問題解決和數學教育.南京：江蘇教育出版社，1994

2嚴運華.數學知識的學術形態與教育形態的轉化，2003