培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)

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隨著新一輪課程改革的深入，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是我們數(shù)學(xué)教師面臨的重要課題.縱觀當(dāng)今國(guó)際社會(huì)發(fā)展的大趨勢(shì)，不難斷言，21世紀(jì)將是知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代，而知識(shí)經(jīng)濟(jì)的實(shí)質(zhì)和核心是創(chuàng)新，誰(shuí)搶占創(chuàng)新的制高點(diǎn)，誰(shuí)就拿到了21世紀(jì)的通行證，誰(shuí)就成為21世紀(jì)的主人.同志指出創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力.我記得楊振寧教授曾說(shuō)過(guò)：“中外學(xué)生的主要差距在于，中國(guó)學(xué)生缺乏創(chuàng)新意識(shí)，創(chuàng)新能力有待加強(qiáng).”而具有創(chuàng)新能力的人才將是21世紀(jì)最具有競(jìng)爭(zhēng)力的人才，《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中也明確指出培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)，因此，作為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)加以足夠的重視，下面我就結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勎覀€(gè)人的看法.

一、真正理解創(chuàng)新的含義

《新大綱》中指出：創(chuàng)新意識(shí)是對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和指出問(wèn)題，進(jìn)行探索和研究.因此，對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，能夠解決他自己尚未解決的問(wèn)題，使自己的知識(shí)水平和能力有所提高，就屬于創(chuàng)新，教師只有真正理解了這一點(diǎn)，才能夠目標(biāo)明確，懂得在教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

二、教學(xué)上要勇于創(chuàng)新

隨著時(shí)代的發(fā)展，我國(guó)教育的弊端顯而易見，過(guò)分強(qiáng)調(diào)了共性，整齊劃一的人才培養(yǎng)指導(dǎo)思想，強(qiáng)調(diào)按計(jì)劃執(zhí)行，盲目服從偏重概念與結(jié)論的學(xué)習(xí)模式，在專業(yè)、課程、學(xué)習(xí)方式等方面受教育者沒有實(shí)質(zhì)性的選擇權(quán)利.因此，這樣的教育觀念和教育方法無(wú)法發(fā)揮受教育者的主觀能動(dòng)性，在知識(shí)的長(zhǎng)河里，他們能夠繼承，但難以創(chuàng)新.要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，教師的教學(xué)觀念必須轉(zhuǎn)變，教學(xué)上要勇于創(chuàng)新，只有我們教師教學(xué)能力和教學(xué)水平提高了，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)才能激發(fā)出了.所以我們?cè)谡n堂上盡量給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)寬松的，有利于發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造的環(huán)境，給予他們創(chuàng)造性嘗試的機(jī)會(huì)，對(duì)于學(xué)生富有創(chuàng)意，別出心裁的解題方法及解題思路給予充分的肯定，讓學(xué)生意識(shí)到自己內(nèi)在的無(wú)窮力量，也從老師的肯定中體驗(yàn)到創(chuàng)造和成功的樂(lè)趣，同時(shí)也使學(xué)生的主觀能動(dòng)性得到更大的發(fā)揮，從而自覺地不斷地去創(chuàng)新，去完善自己.因此，我們?cè)诮虒W(xué)上要摒棄“教師講學(xué)生聽”的觀念，樹立“師生共同探索”的觀念，把課堂還給學(xué)生.正如我國(guó)著名的教育家陶行知先生所疾呼的那樣“砸碎兒童的地獄，創(chuàng)造兒童的樂(lè)園”、“解放兒童的創(chuàng)造力”、“解放小孩的頭腦”、“解放小孩的眼睛”、“解放小孩的雙手”、“解放小孩的嘴”、“解放小孩的空間”、“解放小孩的時(shí)間”，真正實(shí)現(xiàn)在教師的參與、指導(dǎo)和建議下，學(xué)生積極主動(dòng)、創(chuàng)造性地獲取知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)，在活動(dòng)中發(fā)展創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力.

三．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)

我們知道，創(chuàng)新能力總是在問(wèn)題解決中發(fā)展起來(lái)的，問(wèn)題解決是創(chuàng)新的土壤，并不一定所有的問(wèn)題解決都包含有創(chuàng)新，但創(chuàng)新無(wú)疑都包含著問(wèn)題解決.“問(wèn)題”是數(shù)學(xué)的心臟，“問(wèn)題解決”的能力是數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn)，傳統(tǒng)的做法往往是淡化“問(wèn)題意識(shí)”，教者奉獻(xiàn)給學(xué)生的是一些經(jīng)過(guò)處理的規(guī)則問(wèn)題和現(xiàn)成的漂亮解法，舍去了對(duì)問(wèn)題的加工處理過(guò)程，也舍去了制定解決方案的艱苦歷程，學(xué)生聽起來(lái)似乎顯得輕松，但數(shù)學(xué)的能力卻未能得到應(yīng)有的提高.所以要強(qiáng)化“問(wèn)題意識(shí)”，充分展現(xiàn)對(duì)問(wèn)題加工處理過(guò)程和解決方案的制定過(guò)程，既磨練了學(xué)生的意志品質(zhì)，又培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力.正是從這一認(rèn)識(shí)出發(fā)，我講課注意挖掘教材中具有某種創(chuàng)新價(jià)值的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展.如在進(jìn)行“分期付款中的有關(guān)計(jì)算”教學(xué)時(shí)，我作了如下設(shè)計(jì)：

第一步，提供問(wèn)題：想買一件較貴的物品，但現(xiàn)在又沒那么多錢該怎么辦？

第二步，設(shè)計(jì)解決方案：第一向銀行貸款，第二變相向商家貸款也就是分期付款，比較之下當(dāng)然第二種方案更方便快捷.

第三步，問(wèn)題的發(fā)展：教師在肯定方案正確性和可行性基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步提出，如何還貸款，分幾次付，怎樣付款才能最合算？

第四步，問(wèn)題的深化：得出付款方案：一般情況下商家提供以下三種方案，一年當(dāng)中分3次、6次或12次付清.

第五步，設(shè)計(jì)新問(wèn)題的解決方案：可讓學(xué)生根據(jù)自己的設(shè)計(jì)分別計(jì)算加以比較得出方法的優(yōu)劣.水到渠成的得出下表

方案類別分幾次付清付款方法每期所付金額付款

總額與一次性付款差額

13次購(gòu)買后4個(gè)月第一次付款，再過(guò)4個(gè)月第二次付款，再過(guò)4個(gè)月第三次付款.

26次購(gòu)買后2個(gè)月第一次付款，再過(guò)2個(gè)月第二次付款購(gòu)買后12個(gè)月第6次付款

312次購(gòu)買后1個(gè)月第1次付款，次1個(gè)月第2次付款購(gòu)買后12個(gè)月第12次付款

注規(guī)定月利率為，每月利息按復(fù)利計(jì)算.

第六步，教師小結(jié)，給出合理的解答，得出一般的計(jì)算方法與公式.

在這幾個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生的展開了激烈的討論，并且由于這個(gè)問(wèn)題與生活聯(lián)系比較緊密，學(xué)生的積極性也很高.在整個(gè)計(jì)算過(guò)程當(dāng)中一直是學(xué)生親自動(dòng)手來(lái)比較幾種方案的優(yōu)劣，我只是適時(shí)提出一些建議，給以點(diǎn)撥.

四．鼓勵(lì)參與，培養(yǎng)主體意識(shí)

由于數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，因此要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，首先必須讓學(xué)生積極地展開思維，主動(dòng)地參與教學(xué)過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，教師必須淡化教師的自我權(quán)威中心意識(shí)，實(shí)現(xiàn)由“師道尊嚴(yán)”向師生民主平等轉(zhuǎn)變，善于傾聽不同的言論，鼓勵(lì)、培養(yǎng)學(xué)生的好奇心、探索性，在教與學(xué)中倡導(dǎo)相互合作，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，能主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的全過(guò)程.

簡(jiǎn)單地說(shuō)，教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的主體地位指學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動(dòng)的中心，教師、教材、一切教學(xué)手段，都應(yīng)為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù).學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中居于主體地位，是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的中心，但這并非就是說(shuō)教師無(wú)足輕重，可有可無(wú)了，事實(shí)上，教師是全部教學(xué)活動(dòng)的組織者，是學(xué)生主體地位得以實(shí)現(xiàn)的外因.如在學(xué)習(xí)的圖象性質(zhì)這節(jié)課時(shí)，如果仍舊是教師在課堂上把所有的東西灌輸給學(xué)生，效果將大打折扣，如果能充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓他們自己動(dòng)手畫圖、觀察特點(diǎn)總結(jié)規(guī)律將會(huì)收到事半功倍的效果.這部分內(nèi)容我分了三課時(shí)來(lái)上，上這節(jié)課的過(guò)程大致如下：先由簡(jiǎn)諧振動(dòng)等物理中事例引入本節(jié)課題，指出形如的函數(shù)圖象在物理學(xué)中有廣泛的用途，學(xué)好它對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理都有重要的作用，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.接著指導(dǎo)學(xué)生作圖：在同一坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)的簡(jiǎn)圖，圖畫好后引導(dǎo)學(xué)生觀察討論上述三個(gè)函數(shù)圖象及所列的表格：什么發(fā)生了變化？它又是怎么變的？與系數(shù)A有什么關(guān)系？什么沒有變？讓學(xué)生自己得出結(jié)論──由的圖象的圖象，這樣通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與，使學(xué)生的積極性得到了充分的發(fā)揮，同時(shí)對(duì)知識(shí)的理解也上了一更高的層次，使課堂教學(xué)收到了事半功倍的效果.同樣對(duì)后面幾道例題我也采用了同樣的方法，從各方面的反映來(lái)看，這節(jié)課的效果是不錯(cuò)的.另外除了大膽放手外，教師還要在課堂上及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題并給予糾正，補(bǔ)充和小結(jié).

五、在例題教學(xué)中通過(guò)一題多解和一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)例題的選擇要有針對(duì)性，尤其要注意進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原理進(jìn)行廣泛的變換和延伸，盡可能地延伸出相關(guān)性，相似性的新問(wèn)題，以達(dá)到進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的目的.課本中的例題是知識(shí)的精華，具有典型性和示范性.但由于例題作為新知識(shí)的應(yīng)用，往往其解題涉及到的知識(shí)都與本節(jié)所學(xué)內(nèi)容有關(guān)，學(xué)生也習(xí)慣與本節(jié)內(nèi)容掛起鉤來(lái)，抑制了思維的全面展開，長(zhǎng)此以往，不利學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng).例題教學(xué)應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生不要墨守陳規(guī)，應(yīng)該敢想別人認(rèn)為不可能的事，樂(lè)于新的探索，善于獨(dú)辟蹊徑，注意新舊知識(shí)的相互聯(lián)系，使解題達(dá)到簡(jiǎn)化、優(yōu)化.

如在講解不等式小結(jié)與復(fù)習(xí)中的參考例題一時(shí)（例1已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且，求證），書上用了三種常規(guī)方法：綜合法，比較法，分析法來(lái)證明這道題，但這道題都是用本章的知識(shí)來(lái)解決的，雖然這樣做可以起到強(qiáng)化和鞏固本章知識(shí)的作用，但是不利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).因此我在講完上述三種常規(guī)方法后，提出問(wèn)題：“本道題還有沒有其他解法？”同時(shí)可以給學(xué)生適當(dāng)?shù)奶崾荆骸芭c我們前面學(xué)過(guò)的哪個(gè)公式的結(jié)構(gòu)類似？”學(xué)生此時(shí)會(huì)聯(lián)想到三角公式，因此引導(dǎo)學(xué)生利用換元法：

令，

則=，.另外也可以引導(dǎo)利用向量來(lái)證明，令＝（a,b），＝（c,d），則＝（a,b）(c,d)=ac+bd,

且=＝，.這樣一來(lái)學(xué)生在探索解題中，能運(yùn)用舊知識(shí)解決新問(wèn)題且異于課本中的解法，這實(shí)際上就是一種創(chuàng)新.

因此課堂中例題教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生多想想，多從不同方面，應(yīng)用新舊知識(shí)去聯(lián)想、去思考，克服學(xué)生思維定勢(shì).同時(shí)在問(wèn)題解決要培養(yǎng)學(xué)生善于提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)疑問(wèn)，即使是教材中已有的結(jié)論也能從中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，要相信自己，有疑、有問(wèn)，才會(huì)有新發(fā)現(xiàn)、新突破.同時(shí)，通過(guò)解法的多樣性，促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性，讓學(xué)生在做好每一道題的過(guò)程中都能進(jìn)行多元思維，全面把握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知遷移，靈活運(yùn)用，深刻理解，系統(tǒng)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的目的.另外，在教學(xué)中還可以對(duì)例題條件，結(jié)論進(jìn)行一題多變的訓(xùn)練，使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握，更重要的是在開發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)中發(fā)揮其獨(dú)特的功效.

六以“構(gòu)造”為載體，通過(guò)建模訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)

素質(zhì)教育的目的就是要“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力”，而應(yīng)用能力的培養(yǎng)是實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力的重要途徑，對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用，不能僅看作是一種知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，而是要站在數(shù)學(xué)建模的高度來(lái)認(rèn)識(shí)，并按數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)實(shí)施和操作，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就必須具有建立數(shù)學(xué)模型的能力.如在復(fù)習(xí)函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，選擇典型題目，開展專題講座，讓學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練，提高學(xué)生的建模水平.

例如：某商人如將進(jìn)貨單價(jià)8元的商品按每件10元出售時(shí)，每天可銷售100價(jià)，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每件提高1元，其售量就減少10件，問(wèn)他將價(jià)格每件定為多少元時(shí)才能使每天賺得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

構(gòu)建“函數(shù)”模型來(lái)解決.（答案：售出價(jià)14元，最大利潤(rùn)360元.）

但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).

如：求函數(shù)的最小值.

分析：學(xué)生首先想到的用不等式求得最小值為2，但忽略了等號(hào)成立的條件.若把函數(shù)變換為，則可構(gòu)造數(shù)學(xué)模型“求過(guò)定點(diǎn)A（0,-4）及動(dòng)點(diǎn)B（2sinθ，sin2θ）的直線AB斜率的最小值”而動(dòng)點(diǎn)B（2sinθ，sin2θ）的軌跡是拋物線段：結(jié)合圖象知f(θ)的最小值為.

又如：在一條筆直的大街上，有n座房子，每座房子里有一個(gè)或更多的小孩，問(wèn)：他們應(yīng)在什么地方會(huì)面，走的路程之和才能盡可能地少？

分析：如何表示房子的位置？構(gòu)造數(shù)軸，用數(shù)軸表示筆直的大街，幾座房子分別位于x1、x2、…、xn，不妨設(shè)x1<x2<…<xn?,又設(shè)各座房子中分別有a1、a2、…、an個(gè)小孩，則問(wèn)題就成為求實(shí)數(shù)x，使f(x)=最小.

總之，學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)重大的課題，作為教師要重視學(xué)生的創(chuàng)新、鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，對(duì)求新、求異的解題方法甚至是不成功的想法都要加以肯定，只有這樣，才能有效地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人