數學問題解決教學論文

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[摘要]數學教學設計應基于數學問題解決。數學問題解決設計具有程式性、有效性、研究性和策略性等優良特征。問題解決教學設計的類型主要包括：知識接受型、規律發現型、課題研究型。問題解決的程式主要包括：情境激活程式、方案構想程式、假定施行程式、系統改良程式。

[關鍵詞]教學教學；問題解決；教學設計

數學課堂教學實質上是基于問題解決的教學，問題解決設計的有效性則是課堂教學設計有效性的真實體現。在數學課堂教學質量觀上，長期存在著為解題而解題、為練習而練習、為應用而應用的認識誤區；在數學課堂教學實踐中，存在著為了一味追求解題而盲目設計更多的問題，為了一味追求知識記憶與機械應用而盲目高難度、高速度解題的諸多現實問題，即重視解題的數量，輕視解題的質量。因此，數學教學有效設計的核心在于基于數學問題解決有效質量的設計。

一、問題解決設計的特征

問題解決過程是一種學生基本技能掌握與學習的創造性活動過程，它貫穿于教學過程的始終。因此，數學教學設計應當是“基于問題解決學習”的教學設計。

在數學教學中，教師應當為學生創造更有利于問題解決的條件，在為學生構建好課堂問題系統的同時，盡量為學生的創造性思維提供良好的問題解決的環境或空間。

(一)問題解決的教學信度——程式性

問題解決的教學信度意指學生對問題解決時序上的穩定性。也即學生在問題解決過程中所產生的信服感和定勢性。問題解決的程式性是問題解決教學信度的明顯表現。教學中，體現程式性的問題解決，學生能夠從中得到思維模式的培養與強化，以此產生記憶的功能固著現象，這樣問題解決的教學信度便得以提升。

(二)問題解決的教學效度——有效性

問題解決的教學效度意指問題解決質量上的有效性，它具體體現在問題解決結果的正確性、過程的優化性、方法的獨到性、條件的普適性等方面。問題解決的教學效度既包含內在效度，即問題解決自身方法系統正確與否以及教學目標達成與否，也包含外在效度，即問題解決模型化后的應用外延大與否以及教學延伸性程度大與否。前者著眼于問題解決本身的質量，后者著眼于數學教學過程的質量。

(三)問題解決的教學難度——研究性

問題解決的教學難度意指問題解決的障礙性或非常規性。這種教學難度既體現在問題本身的非常規性上，更體現在問題解決教學方法的非常規性上。其中，問題解決教學方法上的非常規性具體體現在問題解決方法的獨創性、教學情境或問題空間的開擴性、問題探究的挑戰性、問題解決思維的變通性、教學邏輯對學習邏輯的統整性以及“會教”對“會學”的引探性等方面。問題解決教學難度的適宜性決定著問題解決教學的研究性。研究性教學或研究性學習形成的前提則是問題解決教學難度的恰當把握，太難與太易都不可能引發探究或挑戰意識，更不可能引發研究意識。

(四)問題解決的教學區分度——策略性

問題解決的教學區分度意指問題解決的教學策略在教學效果、教學效率以及教學效益上的差異性。這種差異性既體現在教師問題解決的教學風格與教學質量上，又體現在學生問題解決的學習風格與學習質量上。前者相關于教師的職業素養或教學經驗，當然又與教學個性相關；后者相關于學生的認知背景或問題解決的經驗累積，并且又與學習個性相關。因此，問題解決的教學區分度是體現教師的個性教學與學生的個性學習的重要指標，也是教師策略性教學與學生策略性學習的重要表現，更是區分不同教師教學水平與不同學生學習水平的重要因素。

二、問題解決教學設計的類型

問題解決教學設計是“基于學生問題解決學習”的教學設計，教師問題解決的教學始終著眼于學生問題解決的學習，因此，教師以什么方式進行問題解決的教學就決定了學生會以什么方式進行問題解決的學習。一般而論，從學生問題解決學習方式的角度，問題解決教學設計的類型主要有知識接受型設計、規律發現型設計以及課題研究型設計三種。這三種類型無好壞之分，僅僅在于各自任務的側重點不同、各自所處教學過程中的具體情境有所不同而已。教師的功夫就體現在適時、適地、適人地對其進行合理選用。

(一)知識接受型設計

知識接受型設計的主要意圖是按照教師預先構想好的知識傳授或知識強化方案引導學生解決問題，學生通過這種構想方案進行問題解決的知識接受學習。這種設計指向“在做中有意義學習”，即在知識的應用中掌握知識的意義，把握知識的應用領域，使知識形成強有力的條件系統，由此形成一個在意義上、態度上、技能上相互聯系的經驗系統。

知識接受型設計主要適宜于授新過程，尤其適宜于教學過程中遷移性問題、反饋性問題的學習。學生通過這種問題解決的學習既能有意義接受知識的深層內涵，又能有意義接受知識的條件范疇，更能有意義接受知識的方法屬性。知識接受型設計的根本目標在于讓學生能將問題解決學習中所獲得的知識有效遷移到其他問題解決過程中，使其能擴大知識的外在效度。

(二)規律發現型設計

規律發現型設計的主要意圖是教師引導學生創造性地自主解決問題，讓學生在問題解決過程中產生自主學習的意識，并強化其創新意識。這種設計指向“在做中發現規律，明確學習路線”，即在做中發現問題、凸顯認知沖突。又在做中產生靈感、發現經驗性結論。這種設計強調問題解決的質量，淡化問題解決的數量；強調問題解決的過程，淡化問題解決的結果；強調學生問題解決的學習，淡化教師問題解決的傳授。

規律發現型設計主要適宜于授新前后的過渡和總結強化性學習過程。尤其適宜于教學過程中過渡性問題、強化性問題、變異式問題的學習。學生通過這種問題解決的學習能夠活化其思維的創造性與靈敏性，更能激發問題解決的動機和興趣意識。規律發現型設計的根本目標在于讓學生在問題解決學習中獲得探究問題解決的具體方法，并能激活元認知的參與意識，強化問題解決過程中的認知體驗意識，進而強化其問題解決的成功感或成就感，促成學生“會解題”并“樂解題”。轉

(三)課題研究型設計

課題研究型設計的主要意圖在于教師指導學生通過從真實生活情境中確定研究課題，讓學生在課題設計與課題研究中主動獲取知識并應用知識。這種設計指向“在做中研究性學習”，即強調學生通過實踐，認識數學的真實性與生動性，真正領悟“數學來自于生活，又必須回歸于生活，數學在生活中賦予活性與靈性；數學來自于大眾，又必須回歸于大眾，數學在大眾中得以完善和發展”這一精神實質。無論把數學當作一種社會文化，還是當作科學或藝術，我們都需要去研究、去探索。如果把數學當作一種社會文化，那么社會文化就不應當是原理加例題就可以通曉的，它有許許多多的奧秘需要去研究，需要研究者去整合它所涉及的多種學習領域，它能折射出無窮的社會文化氣息，因此，要通曉數學文化，我們就必須去研究數學文化，要研究數學文化，就必須去探索有效的數學問題或有關數學的現實課題。如果把數學當作一種科學技術，那么科學的價值就在于探索，在于求真，技術的價值就在于尋求有效，這一切都需要創新，真實問題或現實課題則是創新的土壤，課題研究則是創新的根源。因此。要通曉數學科學或技術，我們就必須去求真、求善，去尋求它的有效性和應用的廣泛性。如果把數學當作一種藝術，那么藝術的生命在于創造，在于求美，“數學學習的每一活動過程及其細節都講究精湛惟妙，講究個性，講究感染力，以達爐火純青之境界”，這就需要去創新。去尋找數學的和諧美、對稱美與簡潔美等。課題研究則是求美的主渠道，因此，數學學習既是一個求真、求善的過程，更是一個求美的過程，它是一個真善美的結合體，這一結合體的形成與感悟有賴于數學課題的研究性學習，只有通過課題研究性學習，學生數學創新能力才能生成，自主學習意識與合作探究意識才能得以有效強化。

課題研究型設計主要適宜于數學實驗課或實踐活動課，也適宜于授新后的延伸性教學環節，尤其適宜于教學過程中延伸性問題的學習。學生通過這種問題解決的學習，能夠學會搜集資料、整理資料與分析資料的基本技能，也能夠由課內的學會延伸到課外的樂學與會學，使課內知識與課外見識能得以有效整合。

三、問題解決教學程式的設計

問題解決是以個體思維為內涵，以目標為指向的認知活動。無論是以機能主義心理學家桑代克為代表的聯結說，還是以格式塔心理學家苛勒為代表的頓悟說，對數學問題解決的過程都能起一定的方法指導性作用。

各種學術領域的學者們對問題解決的程式描述各異，但綜述起來我們可以抽出共同的成份，即：情境激活程式一方案構想程式—假定施行程式一系統改良程式。這種程式構建的出發點是，把數學問題解決作為一種個體的高級思維活動。既體現了問題解決中認知與元認知的統一，也體現了認知與非認知的統一。

(一)情境激活程式——初見者的新奇

情境激活程式屬于問題解決出發點的形成階段，這一階段的教學任務在于創設好問題解決的情境，從而引發全體學生主動參與審題。數學問題并非“讀而知之”，而應“思而知之”，所以審題并非讀題而了之，教師應以讀題為手段，以引發學生回顧題中每一句話所牽涉的知識含量為目的，讓題中所有知識含量都能通過審題凸顯出來，以此激活學生思維的主動參與，有效調用學生的認知經驗系統。

情境激活程式中教師應引發學生產生對問題認知的興趣感，引發學生對問題解決的探究動機。為此，教師自身所扮演的角色是至關重要的。在此程式中，教師對問題的認知應具有初見者的新奇感，因為只有教師的新奇感才有可能引發學生的新奇感，又只有師生新奇感的產生才有可能促成問題解決初始階段情境激活機制的生成。

(二)方案構想程式——未知者的茫然

方案構想程式屬于問題解決的試探階段，這一階段的教學任務在于搜索知識經驗系統中的相關信息，引發全體學生主動探求方法，以此形成所有學生解題方法都能涵蓋的方法系統，再由學生擇優選取其中的最佳方案。這一階段中，教師應尊重每一位學生的發言權，讓每一位學生都能分享各自的方法與思維資源。

方案構想程式中，教師應引發學生主動探究，使他們積極發表各自的觀點，但教師必須以學生“點到為止”來點評和監控每一位學生的發言，爭取為每一位發言者提供“點到為止”的發言機會。這一階段中，師生應當是處于一種平等的對話關系，尤其是教師始終應當充當方案陌生者的角色，以未知者的茫然來創設“憤悱”的自主探究空間。

(三)假定施行程式——發現者的驚奇

假定施行程式屬于問題解決中學生自主擇優方案的實施或證明階段，這一階段的教學任務在于師生共做或讓擇優選取者口頭報告其問題解決的思維過程。這一階段中，教師應尊重學生的自主與合作交流權力，暫不能拋出自己的預設方案。只有如此，才能真正體現課堂教學中學生主體性的實效發揮。

假定施行程式中，教師應引發學生對自己每一閃光點的認同，相信自己會發展，相信自己已發展，從問題解決中感受到自己對問題解決的點滴成功處。以此強化學生數學課堂教學中的成功體驗。這一階段中，教師應引發學生以發現者的身份去點評問題解決的施行過程，既發現其施行過程的有效度，也發現其施行結果的正確度。為此，教師自身應以發現者的驚奇感去引發學生對問題解決探究與發現后驚奇感的產生。

(四)系統改良程式——勝利者的滿足

系統改良程式屬于問題解決后師生對問題解決過程與結果的反思與總結修正階段。這一階段的教學任務在于師生共同評判問題解決的質量，強化問題解決的策略意識，引發學生元認知活動的參與。這一階段中，教師首先應尊重學生之間的互評權利，然后再拋出自己預設的解題方案供學生評判。

系統改良程式中，教師既要信服學生的優選方案及其具體實施過程，同時又要以自己預設的方案去改良學生的優選方案，真正體現教學中的師生互動和教學相長。在整個問題解決的改良階段，教師應引發學生具有勝利者的滿足感，從中去品嘗勝利者的喜樂。這既能增添學生對問題解決的信度與內在效度，更能提高學生對問題解決的方法遷移度即外在效度。超級秘書網：