大概念下小學數學整單元教學策略研究

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摘要:大概念既是針對教學內容而言，從知識的角度定位小學內容，更是針對學生的學習而言，從學生認知結構來開展教學活動。教學中，教師可以從整單元的視角重新審視教學內容，從順序教學發展到重組教學。在目標定位上，既關注當下的學習更關注全面的目標和未來的自主學習。教學方法上，不局限于同一種教學方法的運用，可嘗試不同的探索模式，變換角度引領學生學習。在教學過程中，表現為從解構分析的過程到經歷建構的過程過渡。

關鍵詞:大概念;整單元;小學數學

2018年，教育部頒布的普通高中課程方案，在關于課程內容的選擇中指出，要進一步精選學科內容中是以學科大概內容為核心，使課程內容結構化，以主題為引領，使課程內容情境化，促進學科核心素養的落實。隨著教學對學生核心素養的關注，尤其是對學科素養的要求逐步提高，教師應重新審視教學的整體性。大概念視域下，教師一方面應理清教學內容的關聯性，從系統結構上審視教學內容，領會教材編者意圖，站在課程標準的統領高度重新認識教學內容、定位教學目標;另一方面，教師應從學生認知層面出發，關注學生知識建構過程以及學習方法的轉換，促進學生更加系統地學習。因此，在大概念視域下關注整單元的教學十分必要。現以人教版四年級《運算定律》單元教學為例探究本方向的教學。

一、教學內容:從順序到重組

在大概念視域下，教師將從整體審視教學內容，不再是一個個的“知識點”，而是在一個整體內容網絡框架下的某個局部。這個局部教學內容既獨立存在，更與其他內容有密切的關聯，形成一個有機整體。教材中可能按某種順序來呈現整體內容，或并列，或遞進，或包含，教師應該從大概念視角重新審視教學內容本身，合理規劃重組教學內容。人教版教材“運算定律”這個單元教學中一共有8個單元，編排順序為:加法交換律、加法結合律、加法運算定律的應用、連減的簡便運算、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律、解決問題策略多樣化。從編排順序上看，編者是按“四則運算順序”進行，學生先集中學習了加法的運算定律之后再學習其他運算定律。教學中按照這樣的順序進行教學，有利于學生實現“逐一掌握”。然而，如果分析本單元幾個運算定律會發現，還可以通過重組內容改變教學順序來促進學生認知概念。例如，將“加法交換律”與“乘法交換律”放在一起進行教學。通過大問題“四則運算中哪些運算交換位置結果不變?”來引領、驅動學生探究。學生通過舉例嘗試、聯系生活、聯系運算意義等方式進行探索。加法是把兩個數合并成一個數的運算，其本質在于合并，與順序無關;乘法則是求幾個相同加數的和，同時聯系a個b相加的和與b個a相加的和都可以用同一道乘法算式來表示。因此，加法和乘法都可以交換加數或因數的位置，計算結果不變。如此重組后的教學其實從另一個層面引領了學生對運算定律的理解，從四則運算的意義本身辨析了運算定律。又如，將“加法結合律”與“乘法結合律”放在一起進行教學。由于在交換律部分有了充分的辨析，加上與生活情境的有機結合，學生對結合律的理解同樣建立在“運算意義”上，理解更加到位。同時，避免了機械模式、生搬硬套的學習結果。從學科的立場來看，大概念指的是反映學科本質及其特殊性的構成學科框架的概念，它是一種高度形式化、兼具認識論與方法論、普適性極強的概念。因此，教師應從學科本質及特殊性來分析教學內容，整體把握學科框架，適當重組教學內容，使之更有利于學生整體感知學科本質。

二、教學目標:從傳授到使用

如果說大概念視域下的教學內容重組只是關注知識本身，那么大概念視域下的教學目標定位既關注知識本身更關注學生主體。每一節課都應該有明確的教學目標，而這些目標放置到大概念之中，就應該有更上位的目標。從整單元的角度分析教學目標，有助于教師把握教學大方向，統領教學過程的設計與實施。在運算定律單元中，每一節課學習一種運算定律，似乎理解掌握運算定律就是每節課的目標。如果教師這么定位目標，很容易就使課堂走向“傳授式”，側重知識的傳授。如果從“運算”的大概念視角來看，整個單元有一個重要目標即“學生能夠結合具體情況，靈活選擇合理的算法，培養學生用所學知識解決簡單的實際問題的能力”。從這一目標來看，每一節課理解掌握運算定律只是局部目標，更大的目標應該在于“靈活選擇、合理運用”上。因此，每一課時的教學都不能局限于“傳授”，也就是傳授今天所學的運算定律。更應該將本課所學的運算定律置于整個四則運算當中去，通過在“使用”中大量的對比辨析，形成系統認知。例如，教學“乘法分配律”一課，究竟是要將“先加后乘”變換成“先乘后加”還是反過來，就應該根據實際情況來判斷。教學中就應該體現不同計算數據的靈活辨析過程。教學“交換律與結合律”時，往往要在“直接結合”與“先交換后結合”進行對比。又如，(75+25)×4與(75×25)×4哪道題適合乘法分配律，哪道題適合乘法結合律，應該讓學生在辨析的過程中理解，在理解的基礎上使用。同樣是定律的運用，為什么88×125拆成(11×8)×125運用乘法結合律，而拆成(80+8)×125運用乘法分配律。為此，在整單元教學進行到尾聲，人教版安排了“例題8”引領學生綜合運用，教學時有必要讓學生充分感受，真正做到靈活選擇運用運算定律。從大概念的視角來制訂每一課時的教學目標，既能體現整單元教學的本質特征，還能突出當節課在整單元中的地位作用。如此，既能體現知識之間的連續性，又能展現當節課知識的唯一性;既可關注到知識本身，更會涉及整體運用價值。大概念視域下的教學目標才會更加系統、立體。

三、教學方法:從歸納到演繹

對于“性質定理類”課型的教學，教師一般引領學生通過“觀察———發現———驗證———結論———運用”的過程進行學習。其探索規律的方法一般采用“歸納法”。學生通過在具體情境中發現個別算式的規律，再通過舉例等方法逐步過渡到一般規律，從而概括出規律性質。在本單元教學過程中，多個運算定律從內容上看是并列存在的，但是從教與學的方法看，不應該都采用同樣的方法進行教學。從學生認知的大概念視角分析，教師應充分考慮學生在整個單元的學習過程中已有知識經驗的變化和積累過程，適時調整采用合適的教方法。例如，“連減的簡便運算”與“連除的簡便運算”可以在學習了“結合律”之后進行拓展辨析。通過大問題“加法和乘法有結合律，減法和除法有結合律嗎?”引領學生通過“減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算”以及具體情境的融合來理解。在這部分內容的教學過程中，已經不適合在采用歸納法探究。學生已經有了結合律的基礎，對結合律的概念理解深入，也就是已經有了“一般規律”。再從一般規律拓展到減法、除法的特殊規律，應該采用“演繹法”。引領學生從已有的知識經驗出發，從結合律本身研究起，既關注本質上的相同，又對比形式上的不同，從而證明連減與連除的運算定律，更為將來初中學習添括號、去括號奠定推理基礎，形成從歸納推理到演繹推理的完整思維過程和經驗。同時，由于小學生的邏輯思維發展水平的限制，推理過程還是要堅持置于具體情境中幫助理解。例如，將100+30+20、100－30－20進行第一次對比，在“公交車上下客”情境中進行推理。連加可以看成后兩撥乘客合并起來一起上車，連減則應該看成后兩撥客人合并起來一起下車。因此，100－30－20=100－(30+20)學生就很容易理解了。教學中不可忽視數學方法的合理運用。學生在學習新知識的同時，經歷了用不同的方法獲得新認知的過程。同樣都是學習各種運算定律，在不同課時采用不同的方法，既是對學科知識本身的科學判斷，更是對學生認知規律的充分尊重。教師進行整單元教學設計時，多以大概念視角來審視各個課時，選擇最適合的教學方法，才能實現優質課堂。

四、教學過程:從解構到建構

有了大概念視角，教師更能從單元中每一節課的地位和價值考量教學目標設定及教學方法的運用。同時，教師還應該跳出單元本身，縱觀學生本單元學習前后的知識技能相關，系統考慮教學過程的優化。傳統教學當中，由于每個運算定律都是新的，教學過程就容易往“解構”的方向發展。所謂解構，主要是分析之意。更多時候，整個教學過程圍繞著“為什么是這樣”“是否都這樣”“這么做對嗎”等進行分析解構，將概括性極強的數學概念揉碎了、拆開了讓學生理解。其實，當教師跳出單元本身，從更大的視角來看今天所學的概念，教師就會發現學生已經經歷了概念學習的很多前置內容。教師更應該做的，其實是幫助學生喚醒經驗，關聯本質，建構新概念。例如，教學“乘法分配律”一課，不能就定律本身進行“計算教學”，而應該充分考慮學生之前的學習經驗。學生在三年級學習周長和面積時，已經積累了豐富的經驗。長方形的周長C=(a+b)×2其實就是乘法分配律的雛形。學生在探索長方形周長計算方法的過程中已經感受到了a×2+b×2=(a+b)×2的意義，有了學習上的基礎。教師還可以通過引導學生解決生活實際問題如“等高的兩面墻上的格子數”(如圖1)的計算來理解這一關系。又如，教學“乘法交換律”一課，還可以結合三年級學習的長方形的面積計算來幫助理解定律。學生在學習長方形的面積時，已經通過探究發現計算規律，通過乘法的意義知道“數格子”背后的道理(如圖2)，既可以看成“4個3”還可以看成“3個4”。學生在這些知識與經驗的基礎上，教學過程就不該只是簡單的分析，而應該通過組織、喚醒、關聯從而建構起對新概念的認知。建構主義理論表明，引領學生實現自主建構的過程十分重要，且經歷建構的學習是系統的。然而，如果教師沒有大概念意識，往往就會陷入“只見樹木不見森林”的境地。從更大視角審視學科、分析學生，對實現有效建構意義重大。

五、教學評價:從單一到多元

在本單元的學習過程中，學生經歷了多次的“猜想———發現———驗證———運用”的探究過程，積累了重要的數學經驗，形成初步的學習建模。因此，教學評價更應著眼學生數學探究過程這一大概念，重點激發學生探究熱情、引領正確探究方法、考查評價進一步探究學習的水平。課堂評價關注方法。課堂上教師的評價主要是語言評價，評什么，怎么評，就十分關鍵。“你真善于觀察，能發現這些算式之際的聯系。”“敢于大膽猜測是數學探究重要的第一步。”“這位同學在舉例子的過程中能考慮到整數、小數、分數，很全面，值得借鑒。”“真好，能夠把上一節課學到的方法遷移到這節課上來。”……很明顯，教師對學生的評價沒有局限于知識本身，更多側重了學生的學習方法，真正引領學生掌握探索數學規律的一般方法，提升學習技能。課后評價關注過程。學生在課堂上不僅學會了運算定律，更應該學會探究的一般方法。在經歷探究過程后學生積累了一定的經驗，課后的考查和評價可以針對學生的學習過程來設計。例如，在學習了“交換律”之后設計“減法和除法有沒有交換律”這樣的問題。讓學生通過舉例子算一算、畫一畫等形式表現探究過程。還可以在學生學習了“乘法分配律”之后設計“用計算器計算45×11時計算器的按鍵‘1’壞了，還可怎么操作，為什么?”學生從題目本身理解原來是求“11個45”，運用乘法分配律可以先求“6個45”再求“5個45”最后相加就得到“11個45”。這樣既考查學生對所學知識的靈活運用，更促進學生深入探究運算定律本質特征。都說評價是指揮棒，教師想要做到科學有效的課堂評價，樹立大概念意識是基礎。從大概念理解學科本質，從大概念視角審視教學目標，才能選取科學有效的評價方式和內容，真正實現從單一評價向多元評價提升。總之，教師應樹立大概念意識，從大概念視角來審視教學。從一課時的教學內容分析到整單元教學內容的重組，從簡單的教學目標制訂到立體的多元目標規劃，從趨同的教學方法運用到靈活的變化實施，從形式化的評價表現到指向內涵的有效評價。教師在大概念視域下分析、設計、實施整單元的教學，才能打造更加立體的教學觀、目標觀、學生觀，真正促進學生深度學習。

參考文獻:

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作者:李鵬 單位:廈門市海滄區青礁小學