暴雨選樣頻率分布統計研究論文

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摘要：暴雨資料的選樣有年最大值法和非年最大值法。在理論上，非年最大值法更適合城市排水。但目前所用的年多個樣法需要很多資料，統計也很麻煩，以改用年超大值法為宜。年最大值法也可在城市排水中應用，但必須作重現期轉換。提出了一種修正的年最大值法，在統計中先轉換經驗重現期，再推求暴雨公式。這樣獲得的暴雨公式與現行方法的結果基本一致，統計中頻率分布也無需更改。

關鍵詞：暴雨選樣年最大值法年超大值法年多個樣法頻率分布

城市暴雨資料的選樣與統計方法，對暴雨公式的精度有相當大的影響。根據《室外排水設計規范》(GBJ14-87)的規定，我國采用年多個樣法選樣，每年各歷時選擇6～8個最大值，然后統一排序，取資料年數3～4倍的最大值作為統計的基礎。這種方法需要很多資料，收集困難，統計也比較麻煩。文獻［1］提出用年最大值法選樣。年最大值法選樣簡單，資料易得，但會遺漏一些數值較大的暴雨，造成小重現期部分明顯偏小。使用時需通過修正才能與目前所用的方法接近，同時頻率分布模型也要作相應改變［1］，這樣就帶來許多新的問題。本文通過分析，提出用年超大值法或修正的年最大值法選樣，可簡化選樣和統計，且結果與目前所用的方法接近甚至精度更高。

1年超大值法選樣

暴雨資料選樣有年最大值法、年超大值法、超定量法和年多個樣法等。年最大值法每年選一個最大值，選樣簡單，獨立性強。在水文統計中應用最廣。但該法會遺漏一些數值較大，但在年內排位第二或第三的暴雨，使小重現期部分(重現期1～5年)的暴雨強度明顯偏小，但在大重現期部分(10年以上)雨強差異不大。在水利工程中，所用重現期較大，一般在幾十年以上，重要水庫甚至達幾千年。因此用年最大值法不會引起誤差。由于它選樣簡單、獨立性強，在水文統計中一般用該法。但在城市排水中采用的重現期很小，一般為1～5年，個別還不到1年。因此用年最大值法會出現明顯偏差。年超大值法、超定量法、年多個樣法可統稱為非年最大值法，特點是不會遺漏較大暴雨。在小重現期部分比較真實地反映了暴雨的統計規律，且可獲得重現期小于1年的暴雨。因此在理論上非年最大值法更適合排水工程，這是首先應肯定的。

在非年最大值法中，超定量法和年多個樣法選樣麻煩，所需資料多；而年超大值法選樣較簡單，所需資料少。在國外的城市排水中常用年超大值法選樣［2，3］。這種方法是否適合我國的城市排水呢?筆者認為是完全可以的，理由如下：

(1)城市排水設計重現期已經提高。在六七十年代，我國城市排水設計重現期較低，最低為0.25～0.33年，暴雨資料也較少。因此用年多個樣法，每年平均選擇3～4個資料作為統計的基礎是合理的。但目前城市排水設計重現期也有較大提高，規范中規定一般地區為0.5～3年，實際采用值一般不小于1年。而且隨著經濟的發展，設計重現期還會逐步提高，因此沒有必要再去統計小重現期的暴雨強度。如統計的最小重現期為1年，則平均每年選樣的數量可減少至1個，即成為年超大值法。此外，目前各地暴雨資料已積累較多，也為年超大值法的應用創造了條件。

(2)年超大值法與年多個樣法結果相近。年超大值法和年多個樣法都是在N年暴雨資料統一排序后，取其中前面部分數據。其中年超大值法平均每年選1個，年多個樣法平均每年選3～4個。因此年超大值法的數據與年多個樣法的前N個數據完全相同，如圖1所示。只是年多個樣法的尾部長一些。因此兩者在重現期大于1年的部分適線結果不會相差很大。相反，去掉尾部點據后，適線時可更好地照顧上部點據，使常用重現期范圍內的適線精度有所提高。

圖1年超大值法與年多個樣法比較(溫州市10min雨強)

如果排水設計的最小重現期為0.5年，是否可用年超大值法選樣呢?在圖1中可以看到，重現期大于1年和小于1年的點據，在單對數紙上并沒有出現明顯的轉折。因此用年超大值法選樣時，可根據重現期大于1年的上部點據適線，然后向下外延至0.5年。由于外延不多，不會明顯降低精度。

現以溫州市氣象局提供的1953～1984年32年自記雨量資料為例，說明年超大值法的精度。先按規范要求用年多個樣法選樣，每年各歷時選8個最大值，統一排序，取資料年數4倍的最大值統計。按下式計算經驗重現期：

現用年超大值法選樣，在大雨較多年份，每年各歷時可選出2～3個最大值，大雨較少年份每年可選1個最大值，然后統一排序，取排位在前的N個數值進行統計，這樣，所需資料明顯減少。然后也按指數曲線適線，向下外延至重現期0.5年，求出重現期0.5～10年的i～t～T關系，并求暴雨公式參數，結果亦見表2。

為了比較公式的精度，可計算各公式的標準差。標準差計算公式為：

式中ig——i～t～T關系表中的雨強；

ij——公式計算的雨強；

m1——歷時數。

不同選樣方法獲得的i～t～T關系值是不同的。現以年多個樣法得到的i～t～T關系表(表1)為準計算各公式的標準差。平均標準差σ也見表2。計算時年多個樣法按規范取0.25～10年共8個重現期，而年超大值法取0.5～10年共6個重現期。

從上例可以看出，采用年超大值法后，平均標準差不但沒有增大，反而有所減小。精度提高的原因是確定暴雨公式參數時，年超大值法沒有考慮重現期小于0.5年的數據，可以更好地照顧其它重現期的點據。因此公式在常用重現期范圍內精度更高。

2年最大值法

年最大值法選樣簡單，目前氣象、水文部門刊布的暴雨資料，只有年最大值。因此用年最大值法選樣極為方便。在許多國家的城市排水中也用這種方法。但年最大值法選樣的結果在排水設計常用重現期部分偏小較多，必須進行修正。修正的辦法一般有兩個，一是在排水設計中進行重現期轉換。

獻［1］中論述了兩種選樣方法之間的關系，提出了重現期轉換的方法。如重現期1.58年相當于原來的1年。這種方法每次使用前都要轉換，比較麻煩。二是修改規范中的設計重現期，使它適當提高，以不降低實際的設計標準。這種方法容易引起誤解，誤認為設計標準提高了。而且在過渡階段兩種方法并存時，重現期就難統一。

用年最大值法選樣的另一問題是頻率分布與非年最大值法選樣不同。文獻［1］提出用耿貝爾分布。此分布也稱極值Ⅰ型分布，在國外的水文計算中應用較多，但我國應用很少，不易馬上被人們接受。

為了解決這些問題，本文提出一種修正的年最大值法。其思路是先轉換經驗重現期，后制定暴雨公式。方法為：用年最大值法選樣并排序，然后用式(1)計算經驗重現期，并用下式轉換成非年最大值的重現期：

式中TM為年最大值法選樣的重現期，TE為非年最大值法選樣的重現期。此式與文獻［1］中式(3)是一致的，在美國60年代就已應用［4］。若將式(1)代入式(4)，則得：

經過經驗重現期轉換后，點據與年多個樣法接近，如圖2。在單對數紙上基本呈直線，仍可按指數分布適線。實際上，如果用年最大值法選樣，未轉換前點據服從耿貝爾分布，則按式(4)轉換后，一定服從指數分布。證明如下：

若x服從耿貝爾分布，分布函數為：

這樣設計中不需要作任何重現期轉換，也不需要更改設計標準，避免了原來用年最大值法出現的矛盾。統計方法與以前基本相同，只是經驗重現期計算時用式(5)代替式(1)，不需要作其它改變。

3幾個問題的討論

3.1重現期范圍

在現行排水規范中，統計時的重現期范圍一般為0.25～10年，當資料條件較好時可統計高于10年的重現期。許多文獻中重現期范圍在0.25～100年。重現期范圍過大，暴雨公式的精度會降低。目前城市排水設計中最小重現期為0.5年，最大一般為5年，個別重要地區用10年。因此重現期范圍可取0.5～10年，以提高公式的精度。大于10年的重現期一般只在城市防洪中使用，可另外制定城市防洪用的暴雨公式。防洪用的暴雨公式在降雨歷時、選樣方法、公式形式、統計方法等方面可以與城市排水用的暴雨公式不同，以更好地適應防洪的需要。

3.2頻率分布曲線

關于頻率分布，文獻［5，6］已作了許多討論。這里再補充兩點：

(1)防洪與排水工程中頻率曲線的目的不同，曲線形式也可不同。在防洪工程中，設計洪水重現期往往比實測資料年數長得多，頻率曲線主要用于外延。在我國，防洪工程中頻率曲線一般采用P-Ⅲ曲線。而城市排水設計的重現期一般小于雨量資料的年數，因此頻率曲線主要用于內插。兩者目的不同，頻率曲線也可不同。

(2)暴雨公式制定過程中出現兩次頻率曲線適線，曲線形式應一致。實際上，在包含重現期的綜合公式制定過程中，采用了兩次頻率曲線適線。第一次是各歷時的暴雨強度適線，確定i～t～T關系。第二次是各單重現期公式中參數A的調整，獲得綜合公式。如暴雨公式采用式(2)的形式，第二次調整使用了指數曲線。如果先用P-Ⅲ曲線適線，然后在綜合公式中用指數關系，出現前后不一致。因此筆者認為第一次適線也以指數分布為宜，這樣可以前后一致，計算簡單，精度也較高。超級秘書網

4結論

(1)城市暴雨資料選樣在理論上以非年最大值法選樣為好。但目前采用的年多個樣法所需資料太多，可改用年超大值法。該法比較簡單，結果與年多個樣法很接近。

(2)用年最大值法選樣簡單，且資料易得，但結果應作修正。本文提出在統計中直接將年最大值法的重現期轉換到非年最大值的重現期，那么制定的暴雨公式與非年最大值法選樣獲得的暴雨公式接近，應用時不需要作任何改變。統計時的頻率分布也與目前所用的方法相同。方法簡單，與現狀的一致性好。

(3)城市暴雨公式統計中，重現期范圍宜為0.5～10年，以提高暴雨公式的精度。小于0.5年已沒有意義，超過10年時用城市防洪的暴雨公式。

(4)在包含重現期的綜合公式制定時，實際上出現了兩次頻率分布調整。第二次一般為指數分布。為了統一，第一次也以指數分布為宜。