數(shù)學(xué)的美學(xué)特征初探

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摘要：長久以來，人們對數(shù)學(xué)的認知還停留在實用性上，殊不知，數(shù)學(xué)記錄的是人類活動的痕跡，它有溫度、情感與生命，是一門將理性與感性完美融和的學(xué)科，具有獨特的美感。本文通過對前輩研究成果的研究和自身對數(shù)學(xué)美學(xué)的理解，首先介紹了數(shù)學(xué)美學(xué)的含義，其次闡述了數(shù)學(xué)美學(xué)的五種特征，并給出了一些例子加以解釋說明。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美學(xué)；數(shù)學(xué)審美；特征

從上世紀八十年代開始，在徐利治教授的引領(lǐng)下，國內(nèi)開展了無數(shù)次數(shù)學(xué)美學(xué)的相關(guān)研討。數(shù)學(xué)美包含著所有語言文學(xué)和其他藝術(shù)共同展現(xiàn)出來的對稱美、簡潔美、和諧美。另外，數(shù)學(xué)有其自身獨有的美，包括奇異美、嚴謹美。這種美體現(xiàn)在方法、內(nèi)容和邏輯上，雖然抽象性和邏輯性是數(shù)學(xué)最大的特點，但這并不能掩蓋掉數(shù)學(xué)所帶給我們美的享受，數(shù)學(xué)具有無可比擬的內(nèi)在。

1對稱美

自然界中有一種美，它能夠反應(yīng)客觀事物的美，并能夠給人直觀的感受。這種美就是對稱美，數(shù)學(xué)恰恰具有這種對稱美的特點。對稱美是數(shù)學(xué)對自然屬性的一種映射。對稱美既包含幾何圖形的對稱，也囊括了各種數(shù)學(xué)觀點和定理之間的對稱。在生活中，對稱美是最容易體現(xiàn)的一種美。剛出生的孩子最容易接受的往往是對稱性較強的圖像，如圓和球形的物體，這種現(xiàn)象體現(xiàn)著數(shù)學(xué)中幾何圖形的對稱美。

2簡潔美

數(shù)學(xué)的迷人之處就在于它可以用最簡單的方式來闡釋量與量之間復(fù)雜的關(guān)系規(guī)律。我們發(fā)現(xiàn)絕大部分數(shù)學(xué)公式都可以歸納出兩個特點：“形式的簡潔性，內(nèi)容的豐富性”。數(shù)學(xué)概念常常要用定義的方法來闡釋，我們需要考慮到概念用詞的簡約化，同時也要顧及到概念的內(nèi)涵的涵蓋程度。對于其中沒必要或多余的條件，在不更改其本質(zhì)概念的前提下，應(yīng)該毫不猶豫的摒棄掉。平行四邊形的概念是“對邊平行的四邊形叫做平行四邊形”，只用了八個字就將特征都表達得完完整整，完美呈現(xiàn)了簡潔美。

3和諧美

和諧美指各部分協(xié)調(diào)有序，彼此包容，最終形成一種完美狀態(tài)。數(shù)學(xué)的和諧美體現(xiàn)在內(nèi)容上，例如代數(shù)學(xué)與分析學(xué)之間通過幾何學(xué)達到和諧；數(shù)學(xué)的和諧美在形式上也有所涉及。我們都知道“黃金分割”具有最好的美感，按照黃金分割比例可以得到全體與部分間的和諧關(guān)系。如果瓷器的瓶頸和瓶身按照這種比例去分割就可以制作出優(yōu)美的藝術(shù)品，讓人賞心悅目。“黃金分割比”只是數(shù)學(xué)在形式上和諧的冰山一角。再例如平面上的一點，我們都可以用直角坐標的一個有序數(shù)對（x，y）來確定它的位置；同時也可以用極坐標的一個有序數(shù)對（ρ，θ）來表示這一點。這種求異存同的關(guān)系便實現(xiàn)了這兩種基本的數(shù)學(xué)形式的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

4奇異美

奇異美對心靈的撞擊、對感官的刺激常常更為美妙。奇異常與新穎、獨創(chuàng)、奇特等詞匯聯(lián)系在一起，人們也付出時間和精力去認識它、了解它、欣賞它、研究它。數(shù)學(xué)的奇異美總讓人有一種“意想不到，猝不及防”的感覺。例如，我國傳統(tǒng)的幼兒智力拼圖游戲--七巧板，它由5個等腰直角三角形、1個正方形，一個平行四邊形構(gòu)成，能夠以多種方式拼出形態(tài)多樣的圖案。這個七巧板包含了許多巧妙的數(shù)學(xué)知識。再如我們小時候總會被一種數(shù)學(xué)模型所迷戀住，就是幻方。它可以看作數(shù)字的組合問題。從1開始到n×n的連續(xù)正整數(shù)。排成縱、橫各有n個數(shù)的數(shù)表，使得每行、每列、兩條主對角線上的n個數(shù)和，都等于一個常數(shù)。幻方的數(shù)字組合圖，將數(shù)學(xué)的奇異美體現(xiàn)的淋漓盡致。

5嚴謹美

此外，嚴謹美也是數(shù)學(xué)美中不可不提的表現(xiàn)形式。與其他美不同，嚴謹美是數(shù)學(xué)獨有的一種美。在數(shù)學(xué)答題過程中，不僅要求我們對于最終答案的正確計算，更重要的是要展現(xiàn)出得出結(jié)果的驗證和理論推導(dǎo)過程，而且過程要依托于邏輯推理的嚴謹性。正是數(shù)學(xué)的這種嚴謹性，使得數(shù)學(xué)工作者具有尊重事實，謙虛認真地追求真理的品格，這就是數(shù)學(xué)美的嚴謹價值所在。嚴謹性是數(shù)學(xué)得以維系并持之以恒的被大家所信服的基礎(chǔ)。我們不希望數(shù)學(xué)變成了一些空有的符號而沒有任何意義，所以我們要遵守更要傳承，在學(xué)習(xí)中嚴謹，在教學(xué)中嚴謹，這樣數(shù)學(xué)才能被敬重，才能夠持久地為人類服務(wù)。數(shù)學(xué)是一種別具匠心的藝術(shù)，正是因為人類對數(shù)學(xué)美的不斷追求，才有了推動數(shù)學(xué)發(fā)展的源源動力。

參考文獻

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[4]許康，周復(fù)興.數(shù)學(xué)與美[M].四川教育出版社，1991.

作者:趙志超 王立波 單位:北華大學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)院