四邊形內(nèi)角和

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四邊形內(nèi)角和范文第1篇

一、教材分析

本節(jié)課是北師大育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（六三學(xué)制）七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：了解多邊形內(nèi)角和公式。

2、數(shù)學(xué)思考：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。

3、解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

4、情感態(tài)度目標(biāo)：通過猜想、推理活動(dòng)感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和。

難點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

四、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法

五、教具、學(xué)具

教具：多媒體課件

學(xué)具：三角板、量角器

六、教學(xué)媒體：大屏幕、實(shí)物投影

七、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思

師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180o ，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？

活動(dòng)一：探究四邊形內(nèi)角和。

在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。

方法一：用量角器量出四個(gè)角的度數(shù)，然后把四個(gè)角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360o。

方法二：把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加是360o。

接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對(duì)角線，把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。

師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？

活動(dòng)二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。

學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問題再分組討論。

關(guān)注：（1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。

（2）學(xué)生能否采用不同的方法。

學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流（五邊形的內(nèi)角和）

方法1：把五邊形分成三個(gè)三角形，3個(gè)180o的和是540o。

方法2：從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，把五邊形分成五個(gè)三角形，然后用5個(gè)180o的和減去一個(gè)周角360o。結(jié)果得540o。

方法3：從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個(gè)三角形，然后用4個(gè)180o的和減去一個(gè)平角180o，結(jié)果得540o。

方法4：把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，然后用180o加上360o，結(jié)果得540o。

師：你真聰明！做到了學(xué)以致用。

交流后，學(xué)生運(yùn)用幾何畫板演示并驗(yàn)證得到的方法。

得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720o，十邊形內(nèi)角和是1440o。

（二）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新

師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？

活動(dòng)三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。

思考：（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？

（2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？

（3）從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。

發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個(gè)180o的和，五邊形內(nèi)角和是3個(gè)180o的和，六邊形內(nèi)角和是4個(gè)180o的和，十邊形內(nèi)角和是8個(gè)180o的和。

發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180o。

發(fā)現(xiàn)3：一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。

得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180。

（三）實(shí)際應(yīng)用，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)

1、口答：（1）七邊形內(nèi)角和（）

（2）九邊形內(nèi)角和（）

（3）十邊形內(nèi)角和（）

2、搶答：（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260o，它是幾邊形？

（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440o ，且每個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）。

3、討論回答：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540o，并且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角等于多少度？

（四）概括存儲(chǔ)

學(xué)生自己歸納總結(jié)：

1、多邊形內(nèi)角和公式

2、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題

3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題

（五）作業(yè)：練習(xí)冊(cè)第93頁1、2、3

八、教學(xué)反思：

1、教的轉(zhuǎn)變

本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo) 者、合作者與共同研究者，在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測(cè)量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。

2、學(xué)的轉(zhuǎn)變

學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)層面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變

整節(jié)課以“流暢、開放、合作、‘隱’導(dǎo)”為基本特征，教師對(duì)學(xué)生的

思維減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生，

四邊形內(nèi)角和范文第2篇

關(guān)鍵詞：四基 教學(xué)目標(biāo) 有效落實(shí)

新課程從學(xué)生的終身發(fā)展出發(fā)，把“雙基”擴(kuò)展為“四基”，即“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本數(shù)學(xué)思想方法”。本文試從例題的設(shè)計(jì)、習(xí)題教學(xué)、新知探究幾方面論述一下如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效落實(shí)“四基”，達(dá)到三維教學(xué)目標(biāo)。

一、對(duì)“三維”教學(xué)目標(biāo)的確立要準(zhǔn)確

教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中不但決定著教師“教什么，怎么教”的問題，更重要的是引導(dǎo)著學(xué)生“學(xué)什么，如何學(xué)”的問題，它是課堂教學(xué)的方向標(biāo)、指揮棒，對(duì)保證課堂教學(xué)有效進(jìn)行至關(guān)重要。準(zhǔn)確確立教學(xué)目標(biāo)，是有效落實(shí)“四基”的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

例：“二次函數(shù)”第一課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)。

1.知識(shí)與技能目標(biāo)

掌握二次函數(shù)的概念

（1）能準(zhǔn)確把握二次函數(shù)的特點(diǎn)，說出二次函數(shù)的定義；

（2）能準(zhǔn)確判斷二次函數(shù)關(guān)系式；

（3）能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)自變量的取值范圍。

2.過程與方法目標(biāo)

（1）感受通過思考、合作、交流等方式解決實(shí)際問題的方法；

（2）體會(huì)用觀察、類比、探究、歸納等思維方法獲得新知。

3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)

（1）初步感受從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的思維方式，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)；

（2）養(yǎng)成積極參與、認(rèn)真思考、聯(lián)系實(shí)際的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

準(zhǔn)確確立教學(xué)目標(biāo)，既有對(duì)教學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)確把握的要求，又有對(duì)教學(xué)目標(biāo)準(zhǔn)確陳述的要求，二者缺一不可。

二、對(duì)“四基”教學(xué)內(nèi)容的落實(shí)要找準(zhǔn)突破口

1.例題設(shè)計(jì)：實(shí)現(xiàn)夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的功效

例題教學(xué)是夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，引領(lǐng)和示范的作用明顯。例題的選取和設(shè)計(jì)要以解決基礎(chǔ)知識(shí)的融會(huì)貫通為核心，例題的分析、解答、歸納要以夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)為歸宿。

【例1】如圖，以ABC各邊向同一側(cè)作三個(gè)等邊三角形ABD，ACF，BCE.

（1）猜想四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由。

（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？

（3）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？

（4）當(dāng)ABC滿足條件___________時(shí)，四邊形ADEF不存在.

（5）在ABC中，當(dāng)AC=3，AB=4，BC=5時(shí)，求四邊形ADEF的面積.

這個(gè)例子的特色在于一題多問，同時(shí)涉及等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、特殊四邊形的性質(zhì)及判定、勾股定理的逆定理、平行四邊形面積的求法等知識(shí)的應(yīng)用。該例題有利于學(xué)生自覺回顧和梳理基礎(chǔ)知識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，有利于克服學(xué)生的思維定式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，能有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。

2.習(xí)題教學(xué)：實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能的功效

基本技能包括：運(yùn)算的技能，推理論證的技能，探究圖形變換的技能，收集、整理、分析數(shù)據(jù)的技能，等等。

基本技能的養(yǎng)成并非一朝一夕之功，在日常教學(xué)中，教師可以通過多種教學(xué)方法的有機(jī)結(jié)合，多種教學(xué)手段的綜合應(yīng)用，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的思維興趣。其中，一題多變、一題多問是訓(xùn)練學(xué)生基本技能的有效途徑。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)四邊形時(shí)，作者在教材習(xí)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一題多問。

【例2】求證：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.

追問1：當(dāng)四邊形滿足什么條件時(shí)，上述所得的四邊形是矩形？菱形？正方形？

追問2：順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？菱形？正方形？還是等腰梯形？

引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作交流積極參與解題中的分析與思考，主動(dòng)進(jìn)行解題后的歸納和反思，概括出影響四邊形形狀的本質(zhì)——四邊形的對(duì)角線所具有的特征。

這樣的問題鏈的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)著學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行更深入的剖析，挖掘問題的本質(zhì)，揭示其規(guī)律，對(duì)四邊形和特殊四邊形的內(nèi)涵和外延有更清晰的界定，使學(xué)生形成自己的基本技能。

3.新知探究：重視學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和基本數(shù)學(xué)思想的形成

積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要手段，對(duì)學(xué)生的發(fā)展有重要的現(xiàn)實(shí)意義。基本數(shù)學(xué)思想的形成是規(guī)范學(xué)生數(shù)學(xué)行為的靈魂，是逐步培養(yǎng)提高學(xué)生分析問題、解決問題能力的紐帶。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師要有目的、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、親身經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生形成過程。

【例3】已知：四邊形ABCD，求：∠A+∠B+∠C+∠D的和.

通過教師引導(dǎo)，讓學(xué)生以小組合作的形式開展探究四邊形內(nèi)角和的活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)過嘗試、實(shí)踐，歸納出以下幾種方法：

小組1：過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)連對(duì)角線，把四邊形分割成兩個(gè)三角形.其內(nèi)角和就是兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的和。

小組2：在四邊形任一邊上取一點(diǎn)，與不相鄰的各頂點(diǎn)連接，把四邊形分成3個(gè)三角形.其內(nèi)角和就是3個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)平角.

小組3：在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，與四邊形的各頂點(diǎn)連接，把四邊形分成4個(gè)三角形.其內(nèi)角和就是4個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角.

小組4：在四邊形外任取一點(diǎn)，把該點(diǎn)與各頂點(diǎn)連接，其內(nèi)角和就是3個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)三角形的內(nèi)角和.

在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師追問：上述求四邊形內(nèi)角和的所有方法中，它們共同的本質(zhì)規(guī)律是什么？學(xué)生在深思熟慮后得出：它們的本質(zhì)規(guī)律是將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生根據(jù)已獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探索五邊形的內(nèi)角和，六邊形的內(nèi)角和，……，n邊形的內(nèi)角和。從而突出知識(shí)的形成過程，讓學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)觀察、操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，巧妙地將歸納與轉(zhuǎn)化的思想滲透到學(xué)生探求知識(shí)的過程中。

總之，在課堂教學(xué)中，有效落實(shí)“四基”就是使學(xué)生成為舊知識(shí)的梳理者和應(yīng) 用者、探索新知的方法的實(shí)施者、總結(jié)和積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的執(zhí)行者，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生獲取“活”的知識(shí)，激發(fā)其積極探求的欲望，挖掘其內(nèi)在潛能，極大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)

四邊形內(nèi)角和范文第3篇

關(guān)鍵詞：教學(xué)形式；創(chuàng)設(shè)情境；合作學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)方法；多媒體技術(shù)

長(zhǎng)期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)在沉悶、缺乏生氣中進(jìn)行。學(xué)生沒有學(xué)習(xí)熱情，沒有積極性，怕數(shù)學(xué)，更不用說激發(fā)創(chuàng)意和不斷探索的精神了。很多數(shù)學(xué)老師都在苦苦探索和尋求解決這個(gè)問題的方法。怎樣使數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)和活力？怎么使學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)并激發(fā)其創(chuàng)意和探索精神？經(jīng)過培訓(xùn)學(xué)習(xí)，初步找到了數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題：教師在備課時(shí)更多的是考慮自己怎么“教”，而很少考慮學(xué)生如何“學(xué)”。現(xiàn)在，教師的教學(xué)觀念和教學(xué)習(xí)慣需要改變。我們應(yīng)更多地思考學(xué)生如何‘學(xué)’，以“為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)、為學(xué)生發(fā)展而教”。

一、改變教學(xué)形式，重視數(shù)學(xué)活動(dòng)

在四邊形內(nèi)角和定理的教學(xué)中，讓每位學(xué)生任意畫一個(gè)四邊形，然后用剪刀剪下來，再把它的四個(gè)角也剪下來拼在一起，問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)四邊形四個(gè)內(nèi)角拼在一起等于一個(gè)圓周角即360°，最后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理論證。在講四邊形的外角和時(shí)，在教室后面寬敞的地方任意畫一個(gè)大四邊形（如下圖）。讓一個(gè)學(xué)生從點(diǎn)O出發(fā)轉(zhuǎn)∠1至點(diǎn)A，再轉(zhuǎn)∠2走至點(diǎn)B，轉(zhuǎn)∠3走至點(diǎn)C，轉(zhuǎn)∠4走回至點(diǎn)O。問學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛好轉(zhuǎn)了一圈，感性認(rèn)識(shí)到四邊形四個(gè)外角之和是360°。在多邊形外角和定理的教學(xué)時(shí)，也讓學(xué)生以這種方式去理解。通過開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓每一個(gè)學(xué)生都參與數(shù)學(xué)，有利于激起學(xué)生的探索熱情、養(yǎng)成學(xué)生的探索習(xí)慣、培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生求知欲

在多邊形內(nèi)角和定理的教學(xué)時(shí)，作如下設(shè)計(jì)：按順序畫出四邊形、五邊形、六邊形、……n邊形，并經(jīng)過這些多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作出它的所有對(duì)角線（如下圖）。

問：四邊形的內(nèi)角和等于多少度？五邊形的內(nèi)角和等于多少度？六邊形呢？……n邊形呢？學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作n邊形的所有對(duì)角線，可作（n-2）條對(duì)角線，這些對(duì)角線將n邊形分成了（n-2）個(gè)三角形，因此n邊形的內(nèi)角和等于這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和即（n-2）×180°。在這個(gè)過程中，讓學(xué)生體會(huì)到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的思維過程，同時(shí)也領(lǐng)悟到化歸的思想，把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。再用下面兩個(gè)問題來幫助學(xué)生進(jìn)一步理解多邊形內(nèi)角和定理及化歸思想：（1）在多邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)0，將點(diǎn)0與各頂點(diǎn)連接，得幾個(gè)三角形？n邊形內(nèi)角和怎樣計(jì)算？（如下圖）

三、運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段和直觀教具，提高學(xué)習(xí)效果

在平行四邊形及其性質(zhì)的教學(xué)中，制作課件，利用多媒體手段使圖形動(dòng)化，讓學(xué)生觀察。問：什么是平行四邊形？然后啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的邊、角、對(duì)角線等方面去思考。經(jīng)過觀察、思考和討論，從而得出平行四邊形的性質(zhì)，再讓他們進(jìn)行說理證明。

在“梯形”的教學(xué)中，為使學(xué)生理解作輔助線的方法，教師準(zhǔn)備一些梯形硬紙片（大小不相等）和一個(gè)小三角形硬紙片，讓學(xué)生觀察。并提出問題：（1）能把梯形分成兩個(gè)三角形嗎？（2）能把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形嗎？（3）能把一個(gè)梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)三角形嗎？（4）要把梯形變成一個(gè)大的三角形，怎么辦？教師可提示：在梯形的上底拼上一個(gè)小三角形，試試看。學(xué)生通過動(dòng)手操作很快回答出了上述問題。這些問題為學(xué)生后面學(xué)習(xí)等腰梯形的性質(zhì)和判定作了很好的鋪墊，也為證明有關(guān)梯形幾何題作輔助線的方法有了一定的理解。運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段和直觀教具，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，加深學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。

四、鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

在三角形和梯形的中位線定理的教學(xué)中，事先準(zhǔn)備好若干三角形、梯形硬紙片和若干把剪刀。給各小組的問題是：你能把一個(gè)三角形剪去一個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平行四邊形嗎？你能把一個(gè)梯形剪去一個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)三角形嗎？如何剪怎樣拼？看哪一組先完成任務(wù)。各小組各抒己見，共同合作，每個(gè)組都有自己與眾不同的答案，每個(gè)小組派代表搶答。各小組將所剪拼圖形貼到黑板上或墻上，剪拼方法有若干種（如圖）。表揚(yáng)優(yōu)先完成任務(wù)者。然后進(jìn)行說理論證，這種方法能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。

圖1沿中位線DE剪，把ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至CEF位置得平行四邊形DBCF

圖2沿AE剪，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，把AED繞點(diǎn)E轉(zhuǎn)動(dòng)180°到FEC得ABF

圖3沿中位線EF剪，把梯形AEFD繞F轉(zhuǎn)動(dòng)180°到HGFC的位置得平行四邊形BHGE

五、教給學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率

每門學(xué)科都有其自身特點(diǎn)和思維方法。數(shù)學(xué)也是如此，教師要教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法和思維策略。如：在四邊形的教學(xué)中，教學(xué)重點(diǎn)是特殊四邊形的定義、性質(zhì)及其判定，而性質(zhì)又是通過對(duì)四邊形的邊、角、對(duì)角線等的研究與分析獲得的。特殊四邊形的判定又恰好是其性質(zhì)的逆命題。因此，學(xué)習(xí)四邊形，要抓住四邊形的邊、角、對(duì)角線及其性質(zhì)、判定這一關(guān)鍵來學(xué)習(xí)。掌握了學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)效率會(huì)大大提高。教學(xué)生學(xué)以致用。如：（1）四邊形的不穩(wěn)定性在日常生活中有什么用，請(qǐng)舉一些例子；如何克服四邊形的不穩(wěn)定性？（2）形狀、大小完全相同而不規(guī)則的四邊形可以用來鑲嵌地板嗎？為什么？讓學(xué)生剪一些硬紙片親自實(shí)踐一下。（3）工人師傅在做門框或矩形零件時(shí)，常用測(cè)量平行四邊形的兩條對(duì)角線是否相等來檢查直角的精度，這是根據(jù)什么道理？（4）如何利用三角形中位線定理來測(cè)量池塘的長(zhǎng)度？（5）怎樣計(jì)算人字形梯子橫檔的長(zhǎng)度？學(xué)生在學(xué)中用，在用中學(xué)，就能進(jìn)一步理解和鞏固所學(xué)知識(shí)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生主動(dòng)發(fā)展為宗旨，充分考慮學(xué)科特點(diǎn)、學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律和年齡特點(diǎn)，積極開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中、在動(dòng)手操作中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)；在直觀形象化教學(xué)中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)；在學(xué)以致用中理解和鞏固所學(xué)知識(shí)……這就要求教師認(rèn)真學(xué)習(xí)新的教育思想，改變教學(xué)觀念和教學(xué)行為，認(rèn)真分析研究課程，整合教學(xué)資源，精心設(shè)計(jì)教學(xué)，使教學(xué)更符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，以不斷促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

四邊形內(nèi)角和范文第4篇

一、 單一正多邊形在一個(gè)頂點(diǎn)的密鋪

1. 正n邊形的內(nèi)角度數(shù)

從內(nèi)角和公式考慮：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°，而正n邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，則其度數(shù)為. 從外角和考慮：多邊形的外角和等于360°，正n邊形的每個(gè)外角相等，則每一個(gè)外角的度數(shù)為，所以正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°-.

2. 能單獨(dú)密鋪的正n邊形

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角. 據(jù)此，單一正n邊形若能密鋪，則周角是正n邊形內(nèi)角的整數(shù)倍，即360°能被整除.

===2+

2+為正整數(shù)且n為正整數(shù)，

n-2為1或2或4，

即n=3、4、6.

因此，能夠單獨(dú)密鋪的正多邊形僅有正三角形、正四邊形和正六邊形.

現(xiàn)在，我們就能明白為什么不能用正五邊形形狀的材料鋪滿地面，原因是正五邊形的地磚會(huì)留有不少縫隙.

3. 任意全等三角形，任意全等四邊形也可密鋪

我們已經(jīng)知道，正三角形和正四邊形可以單獨(dú)密鋪，其實(shí)，任意全等三角形，任意全等四邊形也可以單獨(dú)密鋪. 由于任意三角形內(nèi)角和都等于180°，所以6個(gè)形狀大小完全相同的三角形就能密鋪，如圖1：

并且可以發(fā)現(xiàn)，三角形的每個(gè)內(nèi)角在每個(gè)拼接點(diǎn)出現(xiàn)兩次，且相等的邊互相重合.

由于任意四邊形的內(nèi)角和等于360°，所以4個(gè)形狀大小完全相同的四邊形也能密鋪，如圖2：

四邊形的每個(gè)內(nèi)角在每個(gè)拼接點(diǎn)出現(xiàn)一次，且相等的邊互相重合.

二、 兩種或兩種以上的正多邊形在一個(gè)頂點(diǎn)的密鋪

1. 邊長(zhǎng)相等的正m邊形和正n邊形在一個(gè)頂點(diǎn)的密鋪

其實(shí)質(zhì)仍然是圍繞一點(diǎn)能否拼成周角. 設(shè)A=，B=，假設(shè)邊長(zhǎng)相等的x個(gè)正m邊形、y個(gè)正n邊形能夠密鋪，則Ax+By=360°（x、y都是正整數(shù)），若x、y存在正整數(shù)解，則可以在某頂點(diǎn)密鋪，反之不能.

比如，用兩種邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形能否做平面密鋪（在某一頂點(diǎn)處）？

假設(shè)可以用x個(gè)正三角形、y個(gè)正六邊形進(jìn)行密鋪，則60°?x+120°?y=360°，化簡(jiǎn)得x+2y=6. 因?yàn)閤、y都是正整數(shù)，所以只有當(dāng)x=2，y=2或x=4，y=1時(shí)上式才成立，即2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形或4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形可以拼成一個(gè)無縫隙、不重疊的平面圖形.

用類似的方法，我們可以發(fā)現(xiàn)正三角形和正方形可以密鋪，正八邊形和正方形可以密鋪……

2. 邊長(zhǎng)相等的正m邊形、正n邊形和正p邊形在一個(gè)頂點(diǎn)的密鋪

同上，設(shè)A=，B=，C=，假設(shè)邊長(zhǎng)相等的x個(gè)正m邊形、y個(gè)正n邊形、z個(gè)正p邊形能夠密鋪，則Ax+By+Cz=360°（x、y、z都是正整數(shù)），若x、y、z存在正整數(shù)解，則可以在一個(gè)頂點(diǎn)密鋪，反之不能.

比如，等邊長(zhǎng)的正三角形、正方形和正六邊形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處密鋪，等邊長(zhǎng)的正方形、正六邊形和正十二邊形也可以，有興趣的同學(xué)可以去試試.

3. 四種及四種以上等邊長(zhǎng)正多邊形在一個(gè)頂點(diǎn)的密鋪

由于正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°-，隨著邊數(shù)n的增大，內(nèi)角也隨之增大，即60°90°108°120°…，顯然60°+90°+108°+120°=378°>360°，所以根本不存在四種及四種以上等邊長(zhǎng)正多邊形在一個(gè)頂點(diǎn)的密鋪.

四邊形內(nèi)角和范文第5篇

方法一先證四邊形是矩形,再證有一組鄰邊相等.

例1如圖1,四邊形ABCD是正方形,分別過點(diǎn)A､C作l1､l2,l1∥l2.作BMl1于點(diǎn)M,DNl1于點(diǎn)N.ND､MB的延長(zhǎng)線分別交l2于點(diǎn)P､Q.求證:四邊形PQMN是正方形.

證明:由PNl1和QMl1可知PN∥QM.因?yàn)镻Q∥NM,∠QMN = 90°,所以四邊形PQMN是矩形.又因?yàn)椤螧AD = 90°,所以∠1 + ∠3 = 90°.又∠1 + ∠2 = 90°,所以∠2 = ∠3.而AB = DA,所以有RtABM ≌ RtDAN(AAS), 得AM = DN.同理,AN = DP.故AM + AN = DN + DP,即MN = PN.所以四邊形PQMN是正方形.

點(diǎn)評(píng):解決此題的關(guān)鍵是先證明四邊形是矩形,再證它的一組鄰邊相等.這是判定正方形常用的方法之一.此外,ABM≌DAN的證法也值得重視.

方法二先證四邊形是菱形,再證它的一個(gè)內(nèi)角是直角.

例2如圖2,正方形CEFG的邊CG在正方形ABCD的邊CD上.點(diǎn)K是BC邊上一點(diǎn),點(diǎn)H在CD的延長(zhǎng)線上,滿足BK = CG = DH.連接AK､KF､FH､HA.求證:四邊形AKFH是正方形.

證明: 由已知條件易得AB = KE = HG = AD,BK = EF = GF = DH,∠B = ∠E = ∠FGH = ∠HDA = 90°,所以由HL得ABK ≌KEF ≌HGF ≌ADH,得AK = KF = FH = HA.因此,四邊形AKFH是菱形.因?yàn)椤? = ∠3,∠1 + ∠3 = 90°,所以∠1 + ∠2 = ∠AHF = 90°.故四邊形AKFH是正方形.

方法三先證四邊形是平行四邊形,再證它的一個(gè)內(nèi)角是直角,并且有一組鄰邊相等.

例3如圖3,在正方形ABCD中,點(diǎn)E､F､G､H分別在邊AB､BC､CD､DA上,滿足AE = BF = CG = DH.AF分別交DE､BG于點(diǎn)M､N,CH分別交BG､DE于點(diǎn)P､Q.求證:四邊形MNPQ是正方形.

證明:因?yàn)镈H = BF,且易知ADBC,所以AHFC,從而四邊形AFCH是平行四邊形,所以AF∥CH.同理,DE∥BG.所以四邊形MNPQ是平行四邊形.易證ADE≌DCH(SAS),所以∠ADE = ∠DCH,則

∠DCH + ∠EDC = ∠ADE + ∠EDC = 90°.故∠DQC = 90°.因此可知∠EQP = 90°.易證AMD≌DQC,DHQ≌CGP,故DM = CQ,DQ = CP,則DM - DQ = CQ - CP,即QM = PQ.故四邊形MNPQ是正方形.