數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

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數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文第1篇

一、訓(xùn)練學(xué)生的主體思維

數(shù)學(xué)教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，不僅體現(xiàn)了教學(xué)中學(xué)生主體的內(nèi)在要求，而且有利于呈現(xiàn)學(xué)生的思維活動(dòng)過程，提高學(xué)生思維探究水平。一般來說，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生主體體現(xiàn)的有效載體包括以下兩個(gè)方面。首先，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的形成過程中。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)成分，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞。在概念的數(shù)學(xué)中，特別是較難理解的概念，應(yīng)充分展現(xiàn)概念的形成過程，以便是學(xué)生了解概念的來龍去脈，減少學(xué)習(xí)上的困難，加深對(duì)概念的理解。其次，體現(xiàn)在公式定理的探索發(fā)現(xiàn)過程中。數(shù)學(xué)教學(xué)中如果教師只將定理、公式按教科書那樣推導(dǎo)或證明呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生聽課就會(huì)只知其然，而不知其所以然。要充分尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)別出心裁。能讓學(xué)生觀察的讓學(xué)生觀察，能讓學(xué)生思考的讓學(xué)生思考，能讓學(xué)生表達(dá)的讓學(xué)生表達(dá)，能讓學(xué)生動(dòng)手操作的讓學(xué)生動(dòng)手操作，能讓學(xué)生總結(jié)的讓學(xué)生總結(jié)，給他們充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓他們電出思維的火花。

二、訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維

實(shí)施素質(zhì)教育的主渠道是課堂，只有改變傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用，改變學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的局面，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能真正提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率，才能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和創(chuàng)新意識(shí)。

1、營造教學(xué)氛圍。要落實(shí)新課標(biāo)的基本理念，必須注重發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，尊重學(xué)生中的不同觀點(diǎn)，保護(hù)學(xué)生中學(xué)習(xí)爭辯的積極性，讓學(xué)生敢于想象，敢于質(zhì)疑，敢于標(biāo)新立異，敢于挑戰(zhàn)權(quán)威，給每個(gè)學(xué)生發(fā)表自己見解的機(jī)會(huì)，最大限度地消除學(xué)生的心理障礙，形成學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極參與的課堂教學(xué)氛圍。首先，營造和諧環(huán)境，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。要讓學(xué)生在課堂上發(fā)現(xiàn)問題、積極探求，教師就要善于營造民主、和諧、寬松的教學(xué)氛圍，充分尊重學(xué)生的人格和在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出的差異，使他們感到課堂上沒有老師的威嚴(yán)，沒有答錯(cuò)題被老師斥責(zé)的憂慮，更不會(huì)有被同學(xué)取笑的苦惱，可以在輕松和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境中大膽地質(zhì)疑，大膽探索。其次，重視提出問題，扶持創(chuàng)新行為。著名數(shù)學(xué)家希爾伯特說過：“任何一門學(xué)科，只要它能提供豐富的問題，它就有生命。”要想學(xué)生積極思維，教師就應(yīng)積極設(shè)置具有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想和質(zhì)疑，以扶持其創(chuàng)新行為，從而培養(yǎng)他們的問題意識(shí)和勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。

2、改進(jìn)教學(xué)方法。教師應(yīng)改變講清楚、講透徹的傳統(tǒng)的“注入式”教學(xué)模式，而采用“啟發(fā)式”和“討論式”的教學(xué)方法，這種教學(xué)方法可以讓學(xué)生在課堂上廣泛地主動(dòng)參與，積極思考，親自實(shí)踐；可以培養(yǎng)學(xué)生的競爭和創(chuàng)新意識(shí)，真正體現(xiàn)教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用。不論是在新授課、習(xí)題課，還是復(fù)習(xí)課，應(yīng)始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師只起學(xué)法指導(dǎo)、解答疑難的引導(dǎo)作用，使學(xué)生學(xué)得生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)，既鍛煉了學(xué)生的思維品質(zhì)，也培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力。

3、運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)。實(shí)現(xiàn)教育手段的現(xiàn)代化是教育發(fā)展的必然趨勢(shì)。運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，可以靜動(dòng)結(jié)合，給學(xué)生以實(shí)感和立感，將抽象概念轉(zhuǎn)化為形象、直觀的三維動(dòng)畫，學(xué)生更易接受，且印象深，效果好。例如，在立體幾何教學(xué)中，學(xué)生初次接觸立體幾何，會(huì)遇到許多困難，因?yàn)樵谄矫嫔侠L制立體圖形會(huì)受到視角的影響，難以綜觀全局。而多媒體技術(shù)易于顯示圖形的形成和變化過程，教師可將復(fù)雜的圖形分解成簡單的圖形，讓立體圖形在平面內(nèi)動(dòng)起來，使學(xué)生能夠從不同的角度、用不同的方式去觀察和領(lǐng)悟圖形中各元素間的位置關(guān)系、度量關(guān)系和圖形本身所具有的性質(zhì)。

4、大膽跳出教材。高中數(shù)學(xué)的概念、公理和定理很多，理論知識(shí)也多，特別是立體幾何，從課本編排來看，問答題、命題證明較多，而學(xué)生對(duì)這些都感到很吃力，特別是書寫格式和步驟。因此，教師在選例題和習(xí)題時(shí)可適當(dāng)跳出教材。

三、訓(xùn)練學(xué)生的想象思維

愛因斯坦說：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙。”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。想象不同于胡思亂想。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素。第一，因?yàn)橄胂笸且环N知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，新知識(shí)的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。著名的哥得巴赫猜想就是通過歸納提出來的，而仿生學(xué)的誕生則是類比聯(lián)想的典型實(shí)例。

四、訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維

發(fā)散思維也是求異思維，學(xué)生在思考解決問題時(shí)，不是墨守成規(guī)，而是朝著思路的各種可能的方向擴(kuò)散，從而找到多種解題的方案。所以，同時(shí)也要重視培養(yǎng)抽象、判斷推理、概括等等的思維能力，更加要重視訓(xùn)練獨(dú)特、流暢的發(fā)散思維。例如立體幾何的向量概念，與它所在空間的維數(shù)是無關(guān)的，所以空間向量在平面上也是同樣適用的。所以解決一些比較復(fù)雜的平面幾何問題，就可以嘗試著用向量法的加與來解決，不但快速簡便，避免了復(fù)雜的三角與代數(shù)運(yùn)算，還為研究平面的解析幾何問題提供了一種新的思想方法和工具。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)必須適應(yīng)新的課程改革，十分重視思維訓(xùn)練， 教學(xué)方法要有利于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的形成和發(fā)展，使其思維模式從求同轉(zhuǎn)向求異，從單向轉(zhuǎn)向多向，從單一轉(zhuǎn)向綜合，從封閉轉(zhuǎn)向開放，才能把學(xué)生培養(yǎng)成為具有創(chuàng)造性思維能力的開拓型人才。

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念中提出：注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。著名數(shù)學(xué)教育家鄭毓信也說：相對(duì)于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容而言，思維訓(xùn)練顯然更為重要。因此我們應(yīng)把幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，作為數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式都進(jìn)行思考和判斷。這就要求教師必須重視學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。

一、訓(xùn)練學(xué)生的主體思維

數(shù)學(xué)教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，不僅體現(xiàn)了教學(xué)中學(xué)生主體的內(nèi)在要求，而且有利于呈現(xiàn)學(xué)生的思維活動(dòng)過程，提高學(xué)生思維探究水平。一般來說，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生主體體現(xiàn)的有效載體包括以下兩個(gè)方面。首先，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念的形成過程中。數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)成分，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞。在概念的數(shù)學(xué)中，特別是較難理解的概念，應(yīng)充分展現(xiàn)概念的形成過程，以便是學(xué)生了解概念的來龍去脈，減少學(xué)習(xí)上的困難，加深對(duì)概念的理解。其次，體現(xiàn)在公式定理的探索發(fā)現(xiàn)過程中。數(shù)學(xué)教學(xué)中如果教師只將定理、公式按教科書那樣推導(dǎo)或證明呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生聽課就會(huì)只知其然，而不知其所以然。要充分尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)別出心裁。能讓學(xué)生觀察的讓學(xué)生觀察，能讓學(xué)生思考的讓學(xué)生思考，能讓學(xué)生表達(dá)的讓學(xué)生表達(dá)，能讓學(xué)生動(dòng)手操作的讓學(xué)生動(dòng)手操作，能讓學(xué)生總結(jié)的讓學(xué)生總結(jié)，給他們充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓他們電出思維的火花。

二、訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維

實(shí)施素質(zhì)教育的主渠道是課堂，只有改變傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用，改變學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的局面，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能真正提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率，才能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和創(chuàng)新意識(shí)。

1、營造教學(xué)氛圍。要落實(shí)新課標(biāo)的基本理念，必須注重發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，尊重學(xué)生中的不同觀點(diǎn)，保護(hù)學(xué)生中學(xué)習(xí)爭辯的積極性，讓學(xué)生敢于想象，敢于質(zhì)疑，敢于標(biāo)新立異，敢于挑戰(zhàn)權(quán)威，給每個(gè)學(xué)生發(fā)表自己見解的機(jī)會(huì)，最大限度地消除學(xué)生的心理障礙，形成學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極參與的課堂教學(xué)氛圍。首先，營造和諧環(huán)境，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。要讓學(xué)生在課堂上發(fā)現(xiàn)問題、積極探求，教師就要善于營造民主、和諧、寬松的教學(xué)氛圍，充分尊重學(xué)生的人格和在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出的差異，使他們感到課堂上沒有老師的威嚴(yán)，沒有答錯(cuò)題被老師斥責(zé)的憂慮，更不會(huì)有被同學(xué)取笑的苦惱，可以在輕松和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境中大膽地質(zhì)疑，大膽探索。其次，重視提出問題，扶持創(chuàng)新行為。著名數(shù)學(xué)家希爾伯特說過：“任何一門學(xué)科，只要它能提供豐富的問題，它就有生命。”要想學(xué)生積極思維，教師就應(yīng)積極設(shè)置具有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想和質(zhì)疑，以扶持其創(chuàng)新行為，從而培養(yǎng)他們的問題意識(shí)和勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。

2、改進(jìn)教學(xué)方法。教師應(yīng)改變講清楚、講透徹的傳統(tǒng)的“注入式”教學(xué)模式，而采用“啟發(fā)式”和“討論式”的教學(xué)方法，這種教學(xué)方法可以讓學(xué)生在課堂上廣泛地主動(dòng)參與，積極思考，親自實(shí)踐；可以培養(yǎng)學(xué)生的競爭和創(chuàng)新意識(shí)，真正體現(xiàn)教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用。不論是在新授課、習(xí)題課，還是復(fù)習(xí)課，應(yīng)始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師只起學(xué)法指導(dǎo)、解答疑難的引導(dǎo)作用，使學(xué)生學(xué)得生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)，既鍛煉了學(xué)生的思維品質(zhì)，也培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力。

3、運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)。實(shí)現(xiàn)教育手段的現(xiàn)代化是教育發(fā)展的必然趨勢(shì)。運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，可以靜動(dòng)結(jié)合，給學(xué)生以實(shí)感和立感，將抽象概念轉(zhuǎn)化為形象、直觀的三維動(dòng)畫，學(xué)生更易接受，且印象深，效果好。例如，在立體幾何教學(xué)中，學(xué)生初次接觸立體幾何，會(huì)遇到許多困難，因?yàn)樵谄矫嫔侠L制立體圖形會(huì)受到視角的影響，難以綜觀全局。而多媒體技術(shù)易于顯示圖形的形成和變化過程，教師可將復(fù)雜的圖形分解成簡單的圖形，讓立體圖形在平面內(nèi)動(dòng)起來，使學(xué)生能夠從不同的角度、用不同的方式去觀察和領(lǐng)悟圖形中各元素間的位置關(guān)系、度量關(guān)系和圖形本身所具有的性質(zhì)。

4、大膽跳出教材。高中數(shù)學(xué)的概念、公理和定理很多，理論知識(shí)也多，特別是立體幾何，從課本編排來看，問答題、命題證明較多，而學(xué)生對(duì)這些都感到很吃力，特別是書寫格式和步驟。因此，教師在選例題和習(xí)題時(shí)可適當(dāng)跳出教材。

三、訓(xùn)練學(xué)生的想象思維

愛因斯坦說：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙。”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。想象不同于胡思亂想。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素。第一，因?yàn)橄胂笸且环N知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，新知識(shí)的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。著名的哥得巴赫猜想就是通過歸納提出來的，而仿生學(xué)的誕生則是類比聯(lián)想的典型實(shí)例。

四、訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維

發(fā)散思維也是求異思維，學(xué)生在思考解決問題時(shí)，不是墨守成規(guī)，而是朝著思路的各種可能的方向擴(kuò)散，從而找到多種解題的方案。所以，同時(shí)也要重視培養(yǎng)抽象、判斷推理、概括等等的思維能力，更加要重視訓(xùn)練獨(dú)特、流暢的發(fā)散思維。例如立體幾何的向量概念，與它所在空間的維數(shù)是無關(guān)的，所以空間向量在平面上也是同樣適用的。所以解決一些比較復(fù)雜的平面幾何問題，就可以嘗試著用向量法的加與來解決，不但快速簡便，避免了復(fù)雜的三角與代數(shù)運(yùn)算，還為研究平面的解析幾何問題提供了一種新的思想方法和工具。

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文第2篇

關(guān)鍵詞：思維訓(xùn)練；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）07-099-01

現(xiàn)代數(shù)學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)過程，是在人腦中進(jìn)行的一種復(fù)雜而高級(jí)的運(yùn)動(dòng)，是對(duì)外界信息的反應(yīng)和加工。實(shí)踐證明，人的思維能力很大程度上是在后天培養(yǎng)起來的，而數(shù)學(xué)又是思維的體操，那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，如何使用培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生思維，幫助其更好發(fā)展，也是廣大教學(xué)工作者亟待面對(duì)思考的問題。從小學(xué)生自身的角度看，這一階段正是由具體思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵階段，更需要強(qiáng)化思維訓(xùn)練，提升其抽象思維能力，實(shí)現(xiàn)抽象思維與形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，為其后天成長發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。對(duì)此，筆者將結(jié)合具體教學(xué)實(shí)踐，對(duì)如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中訓(xùn)練學(xué)生的思維開展初步探討。

一、豐富數(shù)學(xué)表象

表象是形象思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)，是開展聯(lián)想和想象的重要前提條件，通過更加直觀的形象來反應(yīng)現(xiàn)實(shí)，具有很強(qiáng)的概括性。作為形象思維的基本單位，是奠定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，有效數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展也要著力幫助學(xué)生們建立豐富、鮮活的表象[1]。小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的信息主要是語言信息，但是小學(xué)生往往因心理發(fā)展水平的限制而很難理解這些語言，導(dǎo)致對(duì)課本、課程的接收程度較低，整個(gè)教學(xué)的效果也事倍功半，而視覺表象具有直觀、生動(dòng)的特點(diǎn)，能一下子激發(fā)小學(xué)生的興趣，拓展其思維想象能力，幫助其吸收理解課本上的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)課程中表象的展示，在教學(xué)實(shí)踐中主要有如下幾種方法：加強(qiáng)直觀演示，如低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的小棒，作為一種常見的教具，在使用中常常由老師握在手里，告訴學(xué)生自己手里有幾根以及如何加減等等，其實(shí)很多學(xué)生根本看不清楚。對(duì)此，可以稍作變化，將一根鐵絲固定在黑板的兩端，再將這些小棒捆綁在鐵絲上，讓學(xué)生親自參與數(shù)一數(shù)小棒的數(shù)量，親眼觀察小棒的變化過程，也更加具體生動(dòng)，繼而教學(xué)效果也更加事半功倍。再如動(dòng)手實(shí)踐，以“長方體的認(rèn)識(shí)為例”，讓學(xué)生拿起橡皮摸一摸光滑的部分，稱之為“面”；摸一摸面與面相交的線，稱之為“棱”；再摸一摸三條棱相交的點(diǎn)，稱之為“頂點(diǎn)”，借助具體實(shí)踐過程增強(qiáng)學(xué)生相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的感官認(rèn)識(shí)。此外，還可以借助課外實(shí)踐活動(dòng)，多媒體工具的演繹等，深化孩子們對(duì)數(shù)學(xué)表象的認(rèn)識(shí)。

二、引導(dǎo)數(shù)學(xué)聯(lián)想

如果說表象的獲得，是整個(gè)思維的起點(diǎn)，那么聯(lián)想能力的培養(yǎng)則是形成新思維成果的必備條件。所謂聯(lián)想，即由一個(gè)事物想到另一個(gè)事物的過程，其客觀基礎(chǔ)是事物本身之間所具有的千絲萬縷聯(lián)系。聯(lián)想的實(shí)質(zhì)是對(duì)表象的再加工，通常來說，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的聯(lián)想主要有相似聯(lián)想、相關(guān)聯(lián)想和相反聯(lián)想三種[2]。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐上，對(duì)于聯(lián)想主要有“相等到不等”、“已知到未知”、“運(yùn)動(dòng)到靜止”以及“數(shù)到形”等等。以數(shù)形結(jié)合教學(xué)為例，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)與形是兩個(gè)最基本的概念，兩者之間的矛盾統(tǒng)一也是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素，是貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展長河中的一條主線。兩者的結(jié)合，不僅僅是一種重要的解題方法，更是一種重要的數(shù)學(xué)思維，“數(shù)”產(chǎn)生于對(duì)“行”的計(jì)算，又借助“行”得以記錄，對(duì)“行”相互關(guān)系的比較和度量，在某種程度上也促進(jìn)了“數(shù)”的發(fā)展。以平面圖形與數(shù)的關(guān)系為例，在教學(xué)實(shí)踐中，利用好二維空間的形象，能有助于學(xué)生更加直觀形象的感受數(shù)與形、面與線的關(guān)系，對(duì)于問題：“正方形的邊長擴(kuò)大2倍，面積會(huì)擴(kuò)大幾倍？”如果只是引導(dǎo)學(xué)生去推算，那么孩子們只能獲得數(shù)的變化情況，如果把數(shù)與形的變化結(jié)合起來，整個(gè)問題也會(huì)更加一目了然，學(xué)生們獲得的印象也更加深刻，記憶也更加長久。

三、發(fā)展數(shù)學(xué)想象

小學(xué)生的學(xué)習(xí)往往也是建立在具體、直觀的基礎(chǔ)上，這也與其思維特點(diǎn)有關(guān)，如果只是開展一些基礎(chǔ)性的教學(xué)活動(dòng)，那么孩子們的思維能力也無法得到質(zhì)的飛躍[3]，如果引導(dǎo)孩子們重組生活中的一些表象，開展一些積極地想象活動(dòng)，生成新的解決問題的表象，不僅有助于學(xué)生表象思維能力的培養(yǎng)，更有助于其整體數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。在表現(xiàn)形式上，想象主要有再造想象和創(chuàng)造想象兩種，對(duì)于再造想象主要是指把數(shù)學(xué)語言表示的空間形式在圖像上或者頭腦中復(fù)現(xiàn)出來，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，常常依靠創(chuàng)設(shè)情境來再造想象，以著名的雞兔同籠問題為例，讓學(xué)生閉上眼睛想一下，所有的雞都飛在空中，地上多出來的腳不就是兔子的腳嗎？這樣就可以得到兔子的數(shù)量，繼而也就可以算出雞的數(shù)量。對(duì)于發(fā)展想象力的培養(yǎng)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)更多的鼓勵(lì)孩子們進(jìn)行積極思考，通過諸如一題多解的訓(xùn)練過程提升其思維想象力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張 覺.磨礪學(xué)生的思維――關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的思考與實(shí)踐[J].小學(xué)教學(xué)研究，2013（04）：61-62

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文第3篇

“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”的教學(xué)安排，旨在讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的圓、排列組合、比例等綜合知識(shí)解決實(shí)際問題的應(yīng)用。通過解決生活中常見的有關(guān)自行車?yán)锏膯栴}，了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，經(jīng)歷“提出問題―分析問題―聯(lián)系知識(shí)―尋求方法―歸納應(yīng)用”的解決問題的基本過程，從而獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思考方法，并加深對(duì)所學(xué)知識(shí)及其相互關(guān)系的理解。在教學(xué)過程中我做了兩個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)：

一、研究普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系，提出問題，引發(fā)思考，探索思路，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。不同品牌、不同型號(hào)的普通自行車各蹬一圈能走多遠(yuǎn)？問題一出，同學(xué)們第一反應(yīng)：實(shí)際蹬一圈，測(cè)量。結(jié)果發(fā)現(xiàn)誤差較大。繼續(xù)觀察發(fā)現(xiàn)車輪的轉(zhuǎn)數(shù)與齒輪的齒數(shù)有著密切的關(guān)系。不少學(xué)生自發(fā)討論起來：前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈？我鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想：只憑觀察行嗎？能不能通過更巧妙的方法找出答案呢？引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)問題方法。不一會(huì)兒，有些同學(xué)用在輪子上做記號(hào)的方法，有的則根據(jù)“鏈條間的孔與前后兩個(gè)齒輪的每個(gè)齒對(duì)應(yīng)，前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×前齒輪的齒數(shù)=后齒輪的圈數(shù)×后齒輪的齒數(shù)，解決了這個(gè)關(guān)鍵的問題。在肯定他們的同時(shí)，我從中不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生滲透遷移、歸納等數(shù)學(xué)思想方法：根據(jù)比例知識(shí)，你能知道前齒輪的齒數(shù)與后齒輪的齒數(shù)的比和他們?nèi)?shù)的關(guān)系嗎？車輪跑多遠(yuǎn)還需要知道什么？學(xué)生七嘴八舌地說開了：“他們齒數(shù)和圈數(shù)成反比。”“首先要知道車輪周長，還要知道前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后車輪轉(zhuǎn)幾圈，把這些問題解決了就可以計(jì)算結(jié)果了。”看到學(xué)生們已經(jīng)理清了把齒數(shù)的倍比關(guān)系劃歸到求實(shí)際距離的正確思路上來，我點(diǎn)點(diǎn)頭說：“你們將所說的問題關(guān)系整理一下，能不能用一個(gè)關(guān)系式表示出來？”此時(shí)呼之欲出的解題模型在學(xué)生頭腦中形成了，關(guān)系式躍然紙上：蹬一圈自行車走的距離=車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù)：后齒輪的齒數(shù)）接下來，學(xué)生分組收集不同自行車所要的數(shù)據(jù)，再代入數(shù)學(xué)模型，愉快地求出了答案。

思考：要得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，必須通過具體的教學(xué)加以實(shí)現(xiàn)。在教學(xué)過程中要注意觀察與思考、問題與條件、數(shù)與形、變換與組合、遷移與化歸等有機(jī)結(jié)合，過程自然，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含與數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際的做法。

二、研究變速自行車能組合出多少種速度。在學(xué)生研究清楚了普通自行車行駛速度與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的關(guān)系之后，進(jìn)一步讓學(xué)生探討變速自行車中的數(shù)學(xué)問題――可以組合出多少種速度。我先展示并介紹了一種變速自行車的主要結(jié)構(gòu)：有2個(gè)前齒輪，6個(gè)后齒輪。接著提出問題：“你知道這種自行車能變化出多少種速度嗎？”又一次激起了學(xué)生的思維，學(xué)生高高舉手回答：“老師，這僅是一個(gè)排列組合問題。1個(gè)前齒輪和6個(gè)后齒輪分別搭配有6種速度，兩個(gè)前齒輪就有12種啦。”“自行車?yán)镫[含的組合問題也被你發(fā)現(xiàn)了，真了不起！”老師的及時(shí)夸獎(jiǎng)讓自信洋溢在學(xué)生臉上。我乘著學(xué)生高漲的興致進(jìn)一步提出問題：“那蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走的最遠(yuǎn)呢？”一石激起千層浪，“老師，算一算，我們就知道！”學(xué)生興趣盎然地忙著分工計(jì)算不同種組合的速度，通過前一環(huán)節(jié)已建立的數(shù)學(xué)模型代入數(shù)據(jù)求解，很快小組整理得出了結(jié)論。然后請(qǐng)每個(gè)小組解釋、說明本組研究的思路和結(jié)果。并組織全班同學(xué)對(duì)各組的研究方法和結(jié)果進(jìn)行比較，以使學(xué)生獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)的比較優(yōu)化的思維方法。“如果輪子半徑一定蹬一圈自行車走的距離和齒數(shù)的比成什么比例？由此得出什么結(jié)論？你能證明嗎？如果讓你選擇你會(huì)選怎樣的自行車？為什么？”問題的層層推進(jìn)再一次體現(xiàn)了引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般、分類討論以及枚舉歸納的數(shù)學(xué)思想方法。最后讓學(xué)生自己提出一些自行車?yán)锏钠渌麛?shù)學(xué)問題并解決它，學(xué)生個(gè)個(gè)摩拳擦掌……

思考：教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，抓住時(shí)機(jī)創(chuàng)設(shè)問題情境，給學(xué)生留下思考的時(shí)間和空間，要鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中善于去觀察、去分析問題，嘗試解決問題過程中派生出的新問題等；培養(yǎng)學(xué)生多角度分析、考慮問題，培養(yǎng)他們將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，并學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)比優(yōu)化、從特殊到一般、分類討論、化歸以及枚舉歸納的數(shù)學(xué)思維方式，使學(xué)生解決問題的思維能力得到進(jìn)一步提高。

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文第4篇

關(guān)鍵詞：思維訓(xùn)練；創(chuàng)造性設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)魅力

有人曾這樣說：音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫能賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)能使人獲得智慧，科學(xué)可以改善物質(zhì)生活，而數(shù)學(xué)能給予以上一切。可見，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)容。而對(duì)于小學(xué)生來說，豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，訓(xùn)練有邏輯的思維能力，特別是逆向思維能力的訓(xùn)練是有一定的難度。解決此類問題，往往要求學(xué)生牢固掌握邏輯性強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，清楚數(shù)量間的關(guān)系。但是，小學(xué)生年齡小，知識(shí)儲(chǔ)備和認(rèn)知水平有限。解決逆向思維的問題，容易受到定性思維影響而存在困難，解答出錯(cuò)率很高，出現(xiàn)了教師教的辛苦，學(xué)生學(xué)得費(fèi)勁的結(jié)果。如何通過數(shù)學(xué)教學(xué)加強(qiáng)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練，展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力？一次教學(xué)活動(dòng)引發(fā)了我的思考。

教學(xué)片段：

在教學(xué)小學(xué)三年級(jí)長方形周長計(jì)算后，我設(shè)計(jì)了這樣的情境問題：王奶奶要給一塊長10米，寬5米的長方形菜地圍上柵欄，需要買多長的柵欄？這個(gè)問題學(xué)生迎刃而解。接著出現(xiàn)第二個(gè)情境：張叔叔買了50米長的柵欄，正好給寬10米的長方形菜地圍上，這塊菜地長多少米？，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生嘗試解答這個(gè)問題時(shí)很多學(xué)生覺得很難，不會(huì)做。于是，設(shè)計(jì)了 “畫數(shù)學(xué)”的教學(xué)活動(dòng)。

師：該怎樣計(jì)算長方形菜地的長呢？

生1：“用50米減去10米！”話音剛落就聽到有異議。

生2：“應(yīng)該用50減去10乘2！”

師：“到底誰對(duì)呢？大家討論一下吧！”

經(jīng)過同桌討論，很多學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該從用50先減去2個(gè)10，可還有一些學(xué)生很茫然。課堂上開始了一次小小辯論會(huì)。

師：“為什么從50中減去2個(gè)10 ？”

生3解釋說：“因?yàn)殚L方形有2條寬，用50中減去10乘2就是減去2條寬，得到的30米就是長。” 有的同學(xué)點(diǎn)頭同意。

生4：“30米不是長”

師：“30米不是長，是什么？”

生4急忙說：“30米是兩條長，除以2才是一條長。”

聽了幾個(gè)同學(xué)的發(fā)言，一些孩子們明白了，但我發(fā)現(xiàn)仍有一部分學(xué)生的眼神迷茫，完全沒有搞清楚剛剛思考的過程。

師：同學(xué)們，前面在學(xué)習(xí)長方形周長計(jì)算時(shí)，大家用“畫”周長的方法理解公式，老師發(fā)現(xiàn)你們非常喜歡這種方法。我建議大家試著再用“畫”的方法來思考這個(gè)問題。

學(xué)生流露出好奇的表情，有的同學(xué)已經(jīng)掩蓋不住想要當(dāng)小老師的喜悅，高高舉起小手要進(jìn)行板演了。

我請(qǐng)了一位同學(xué)上臺(tái)，他在黑板上畫了一個(gè)長方形，把數(shù)據(jù)寫在圖上。然后說：“從周長50米里減去10乘2，就是減去兩條寬，30米就是剩下的兩條長，。”我引導(dǎo)她擦除掉，讓大家一目了然看到剩下的就曬兩條長。只見她用板擦輕輕擦去長方形的兩條寬。接著說：“30除以2就是一條長。”只見她又擦掉一條長。

師：“長方形怎么只剩下一條長了，你看明白了嗎？想想也像這樣一邊畫一邊算呢？

音剛落，很多同學(xué)已經(jīng)打開本子開心的畫畫了。同桌交流的時(shí)候，每個(gè)人都那么自信的比劃著、講解著，所有的孩子都明白了計(jì)算的道理。

這時(shí)，一個(gè)小男孩舉手了，他說自己能“畫”出另一種方法。我請(qǐng)他上黑板講解。他先畫好一個(gè)長方形，竟然用紅粉筆把一條長和一條寬描成紅色，把剩下的一組描成了黃色。接著，輕輕地擦掉紅色一組，說：“我先用50除以2等于25，算的是一條長與一條寬的和是15米，再用15米減去寬10米，就是一條長了。”我看到很多同學(xué)都點(diǎn)頭稱贊，理解了便開始動(dòng)手邊畫邊算了。

兩次“畫”數(shù)學(xué)之后，每個(gè)孩子 “畫”出了逆向思維問題的解答過程，能夠總結(jié)出兩道題相同與不同之處，這道逆向思維的問題變得簡單而有趣。之后，我布置的作業(yè)是根據(jù)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，自己編一道同類的題目，用“畫”的方法表示思考的過程并計(jì)算。作業(yè)交上來后，我欣喜的看到了每一份作業(yè)解答中的思維過程，全班38個(gè)學(xué)生掌握的很好！

教學(xué)反思：

回想教學(xué)過程，學(xué)生對(duì)逆向思維的問題從開始覺得困難到最后愛學(xué)、會(huì)學(xué)、善于表達(dá)，創(chuàng)造性的理解讓我不覺贊嘆，真是別樣的教學(xué)，有趣的數(shù)學(xué)！

一、依據(jù)兒童的身心特點(diǎn)，變式設(shè)計(jì)逆向思維的題目。

教學(xué)中，教師要準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)，對(duì)課本練習(xí)創(chuàng)造性的再設(shè)計(jì)，適時(shí)改變題目進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練。如改變長、寬、周長的已知條件，讓學(xué)生清楚逆向思維的題目的數(shù)量關(guān)系，幫助孩子對(duì)周長的知識(shí)有更深入的理解，引導(dǎo)學(xué)生善于動(dòng)腦，學(xué)會(huì)思考，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不斷積累逆向思維的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生善于動(dòng)腦，學(xué)會(huì)思考，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握

二、妙用數(shù)形結(jié)合的思想，加強(qiáng)逆向邏輯思維的訓(xùn)練。

本節(jié)課我改變了傳統(tǒng)教學(xué)的講授法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，采用“畫圖”呈現(xiàn)出周長與長、寬的關(guān)系，讓逆向思維的過程動(dòng)態(tài)化外顯，讓學(xué)生一目了然。這樣借助“形”表示數(shù)量間的關(guān)系，易于學(xué)生逆向思維的連貫性，幫助學(xué)生克服了理解中的難點(diǎn)問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，課堂上留下了解決數(shù)學(xué)問題別樣的思考和有趣的方法。

三、善用師生合作交流，加強(qiáng)語言外化思維的訓(xùn)練。

動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中有時(shí)出現(xiàn)困惑、有時(shí)出現(xiàn)思維的間斷，這時(shí)，師生、生生間的對(duì)話溝通是答疑解惑的好方法。語言的交流就是思維的碰撞，思維穿上了語言的外衣，在加上數(shù)形結(jié)合的外在呈現(xiàn)，逆向思維的過程就生動(dòng)的展現(xiàn)在學(xué)生的面前，問題的解答也就變的簡單了。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)就是思維的訓(xùn)練，其中，逆向思維的訓(xùn)練日漸被老師們所重視。愛動(dòng)、愛說的小學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練，需要教師依據(jù)其身心特點(diǎn)，采用靈活多變的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)有趣的變式題目，借助數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的過程中理解逆向思維的過程，讓逆向思維的邏輯過程猶如涓涓細(xì)流從孩子的手中畫出，從口中緩緩流淌，讓枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變成連貫，煥發(fā)童話般有趣的色彩，只有這樣，不但能使孩子們數(shù)學(xué)逆向思維得到訓(xùn)練，而且能感受到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，讓別樣的教學(xué)展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，真是一舉多得。

參考文獻(xiàn)：

[1]《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]李伯玲，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維訓(xùn)練 [J]；現(xiàn)代閱讀（教育版）；2011年11期.

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練范文第5篇

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué);思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教育要給予每個(gè)人在未來生活中最有用的東西。因此,我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中不能把目光停留在數(shù)學(xué)知識(shí)的講解和解題方法的運(yùn)用上,而應(yīng)以它們?yōu)檩d體,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為,數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)的是學(xué)生的思維習(xí)慣和思維品質(zhì),是數(shù)學(xué)思維教育素質(zhì)化的重要內(nèi)容。思維培養(yǎng)的成功與否將直接影響數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高,影響著中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的深化與發(fā)展。

數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象(空間形式與數(shù)量關(guān)系)互相作用并按一定規(guī)律產(chǎn)生和發(fā)展的。數(shù)學(xué)思維的種類有很多,從具體形象思維到抽象邏輯思維,從直覺思維到辨證思維,從正向思維到逆向思維,從集中思維到發(fā)散思維,從再現(xiàn)性思維到創(chuàng)造性思維,從中體現(xiàn)出了多種多樣的思維品質(zhì)。如思維的深刻性、邏輯性、廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性、發(fā)散性等。我認(rèn)為,高中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要應(yīng)通過對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)達(dá)到提高思維能力的目的,具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

一、注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的教學(xué)

高一學(xué)生,從初中數(shù)學(xué)到高中數(shù)學(xué)將經(jīng)歷一個(gè)和很大的跨度,主要表現(xiàn)在知識(shí)內(nèi)容方面的銜接不自然,對(duì)高中數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)形式極不適應(yīng)。比如第一冊(cè)第一章的集合與簡易邏輯,表面上看似很簡單,而實(shí)際運(yùn)用中卻不能準(zhǔn)確把握那些用集合語言所描述的題目含義。再如第二章函數(shù),這是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容,教師會(huì)花很大的精力去講授,學(xué)生會(huì)都會(huì)下很大力氣來做題,結(jié)果卻不如人意。學(xué)生做題時(shí)主要是在解具體題目時(shí)很難與基本概念聯(lián)系起來。如經(jīng)常遇到的二次函數(shù)問題,有時(shí)是求值域,有時(shí)是解方程或不等式,學(xué)生感到茫然。我把它們統(tǒng)一在一起,強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)稱軸、判別式等幾個(gè)因素,幫助學(xué)生克服了思維的無序性。這一章內(nèi)容是思維方法從直觀到抽象、從離散到凝聚的過渡,是訓(xùn)練學(xué)生思維深刻性和廣闊性的重要階段。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

高中數(shù)學(xué)的四大數(shù)學(xué)思想和十幾種數(shù)學(xué)方法是教學(xué)的關(guān)鍵與靈魂。一是解題的方法。為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生分析問題解決問題的能力,教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體問題,教給學(xué)生解答的基本方法、步驟。二是數(shù)學(xué)思想方法。思想方法把不同章節(jié)、不同類型的數(shù)學(xué)問題統(tǒng)一了起來,如數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)了思維的形象性、創(chuàng)造性,化歸思想提高了學(xué)生的靈活性、辨證性等。如換元法是一種常見的變形手段,它不只限于解某一章或某一類的問題。注重對(duì)這些思想方法的滲透,可以提高學(xué)生歸納總結(jié)及聯(lián)想能力,將數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解提高到一個(gè)新的階段,這對(duì)思維品質(zhì)的培養(yǎng)十分有益。

三、挖掘數(shù)學(xué)例題習(xí)題的功能

在高三總復(fù)習(xí)時(shí),教師往往注意培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,注重一題多解,一題多問的形式練習(xí),向?qū)W生講解大量的習(xí)題與解題方法。但學(xué)生常常是被動(dòng)接受,教師給的越多,思維越混亂,結(jié)果適得其反。這一時(shí)期,教師除了精選習(xí)題,重點(diǎn)講解之外,更要在講授方法上有所創(chuàng)新。在講解習(xí)題時(shí)應(yīng)注重以下原則:

1.讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)原則。很多老師在課堂上講了很多,但是不了解學(xué)生在想什么,做什么。學(xué)生想的與做的才是教師應(yīng)該關(guān)注的。思想應(yīng)在學(xué)生的頭腦里產(chǎn)生,老師只是起一個(gè)催化的作用。習(xí)題課盡管時(shí)間有限,但應(yīng)盡量讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn),去理解,去思考。首先,應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)闡明問題。科學(xué)地闡明問題本本身就是一個(gè)發(fā)現(xiàn),闡明問題往往比解決問題更需要洞察力、想象力和創(chuàng)造性。其次,教師應(yīng)教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考。面對(duì)一道新題時(shí),讓學(xué)生看清題目,認(rèn)真審題,把握題意。弄清哪些是已知條件,哪些是未知條件,哪些是隱含條件。本題要解決一個(gè)什么問題,本問題的設(shè)計(jì)與哪些題相似,有什么聯(lián)系,可否歸為同一典型類型。如果是同一類型,再看看有什么區(qū)別和變化,要采取哪些對(duì)策應(yīng)對(duì)這些變化。

2.讓學(xué)生合情推理與猜想原則。波利亞的《怎樣解題》是一部經(jīng)典名篇,解題表啟發(fā)我們應(yīng)如何利用習(xí)題的潛在功能對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練。在學(xué)生審清題意,弄清了思路之后,可指導(dǎo)學(xué)生在做題之前猜猜該題的結(jié)果或部分答案。這種做法不僅激發(fā)了學(xué)生的解題的興趣,更使學(xué)生參與到課堂教學(xué)中,而且還有了新的思維方式。這樣的習(xí)題課雖然占用了學(xué)生做題的一些時(shí)間,但鍛煉了學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)了思考意識(shí),長久以往必會(huì)收到事半功倍之效果。