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      運籌學兩階段法

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      運籌學兩階段法

      運籌學兩階段法范文第1篇

      關鍵詞:管理運籌學;教學體系;本科生;理論教學;實驗教學

      中圖分類號:G423 文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)11-0244-03

      引言

      目前,各高校經濟管理等文科類專業大都將《管理運籌學》作為專業的主干技術基礎課程。通過該門課程的學習,使學生掌握運籌學主要分支的基本概念、基本模型與求解模型的基本方法,重點是對各種模型與方法的運用。

      在多年的運籌學教學實踐過程中,我們發現,大部分文理兼招而且文科學生占多數的經濟管理等文科類專業的本科學生,在學習運籌學課程中的理論證明、繁復的數學推導和復雜的運籌學算法等知識時感到非常吃力,自學起來更加費力,尤其是在遇到規模稍大的實際管理問題時,無法靈活運用所學知識和有效的建模、求解工具去解決。另外,現有的有關運籌學方面的教材內容多、理論性強,需要的教學課時量大,48學時或64學時的課堂教學無法完成全部的教學內容。鑒于此,我們嘗試從實用的角度,針對文科學生的特點,結合自己的教學實踐,提出一套適合文科類本科生的理論教學體系。該體系注重方法與應用的教學,回避復雜的理論證明和繁復的公式推導,有效控制教學所需學時數,將運籌學的建模方法、應用實例和LINGO軟件計算有機地結合起來,為經濟管理等文科類本科生《管理運籌學》課程的教與學提供參考。

      一、教學體系及學時分配

      《管理運籌學》課程所涵蓋的范圍非常廣,包括運籌學所涉及到管理問題的各個領域,如線性規劃、非線性規劃、動態規劃、對策論、決策論、圖論、優化論和預測論等各個領域。其教學內容包括以上各領域的基本概念、理論方法、數學模型的建立、求解算法及模型的應用等多個方面。對于經濟管理等文科類專業本科生來說,課程的教學學時是有限的,在教學中對以上的教學內容必須有所取舍,不可能涉及到所有的方面內容。根據我們多年實際教學經驗以及各高校的教學大綱,我們認為,對于文科類本科生來說,《管理運籌學》的教學內容大體上應該包括線性規劃及其對偶問題、整數規劃與運輸問題、動態規劃、排隊論、存儲論、圖論、決策與對策等基本內容,為他們了解運籌學的理論、方法,解決日常的基本經濟管理問題,或者進入更高層次的學習奠定基礎。

      在我們的實際教學過程中,對于48學時的課堂教學,安排的教學內容和各內容的教學學時分配如圖1所示。

      對于64學時的課堂教學,除了要完成圖1中所包括的線性規劃、整數規劃與運輸問題、動態規劃、圖論與網絡計劃以及決策分析等教學內容外,還安排了排隊論和存儲論兩個分支的理論教學以及8個學時的上機實驗,這部分的內容及學時分配如圖2所示。

      為了提高學生解決實際問題的能力,可以通過壓縮整數規劃與運輸問題、動態規劃等部分的理論教學學時,從而增加上機實驗學時數。尤其是當總教學學時只有48學時時,我們在教學過程中是通過壓縮動態規劃等教學內容的學時,而將相關的建模和模型求解方面的內容放在了實驗部分,從而達到增加實驗學時的目的,這樣做往往比僅進行理論教學的教學效果更好。

      二、教學內容設計

      根據以上的教學學時分配,以高等教育出版社出版的《實用管理運籌學》教材(見參考文獻1)為基礎,并根據多年的教學實踐積累,我們對線性規劃等7個運籌學分支以及上機實驗教學的具體教學內容進行設計。

      1.線性規劃

      此部分包括線性規劃及其對偶問題、靈敏度分析和目標規劃三個部分內容,總學時16,主要內容框架如圖3所示。

      從最常見也是最簡單的制定生產計劃方案案例入手,引出線性規劃的基本概念和模型的一般形式,為了得到初始案例的最優解即最優的生產計劃方案,必然涉及到線性規劃模型的求解,進而介紹圖解法和單純形法,在單純形法基礎上,介紹非標準線性規劃模型的標準化方法以及大M法和兩階段法。以上內容是本部分的重點和難點,教學學時分配相對較多,大概需要6-8個學時左右。

      線性規劃模型的建模及求解技術是學好《管理運籌學》的基礎,因此還需要重點介紹如何建立線性規劃模型,這需要花費2-4個學時的時間講解諸如資源的合理利用、生產組織與計劃、合理下料、作物布局等幾類常見問題的建模方法,對于所建大型模型,利用單純形法人工求解已很難進行,因此可以在此時給學生介紹LINGO軟件的基本知識,并讓學生能夠利用LINGO軟件解決較簡單的線性規劃模型。

      通常的教材均將目標規劃單獨提出并放在線性規劃及其對偶問題之后,在教學過程中,我們發現,在介紹線性規劃建模方法之后就引出目標規劃內容,學生能夠更好地理解,學起來也更輕松,因此,建議在教學內容的先后順序上能將目標規劃提到對偶問題及靈敏度分析之前。

      在講解對偶問題的時候尤其需要注意讓學生理解對偶問題與原問題的關系、對偶價格的經濟含義以及如何在線性規劃原問題的最終單純形表中找出對偶價格和對偶問題的最優解。在靈敏度分析中,重點介紹目標函數的價值系數以及約束條件右端項變化時如何進行分析。LINGO軟件靈敏度分析方法也是非常重要的內容,在教學學時允許的情況下有必要進行介紹。如果教學學時不夠,可以放在上機實驗部分進行講解。

      2.整數規劃與運輸問題

      該部分包括整數規劃、運輸問題和指派問題三部分,總學時10,主要內容框架如圖4所示。

      整數規劃相對比較簡單,安排2學時的理論教學,重點介紹分支定界法和割平面法的求解思想和步驟。運輸問題和指派問題數學模型的建立方法是本部分的核心內容,重點介紹求解平衡運輸問題的表上作業法和產銷不平衡運輸問題轉化為平衡運輸問題的方法。我們在實際教學中發現,學生對求解指派問題的匈牙利方法理解不透,在考試的時候得分率相對較低,建議在教學時僅對匈牙利法做簡單的介紹,指派問題的求解仍然采用表上作業法。

      3.動態規劃

      從現實生活中的實際問題入手,介紹動態規劃的基本概念,重點介紹最優化原理。根據最優化原理,提出狀態轉移方程的建立方法,利用最短路問題的求解過程介紹動態規劃方法的基本思想,并解決資源分配問題、背包問題和排序問題。這部分的內容概念較多,尤其是最優化原理,學生不太容易理解,教師可以在具體介紹最短路問題求解過程中,讓學生總結得出動態規劃方法的基本思想。在我們的實際教學過程中一般利用4-6個學時完成此部分的理論教學,可以節省出2-4個學時以補充上機實驗學時的不足。

      4.圖論與網絡計劃

      圖論與網絡計劃的總學時為10學時。該部分的內容較多,涉及的定義、定理不下20個,計算量和計算的復雜程度也是教材中各章節最高的。因此,在有限的教學學時內,應該注意有選擇性地進行講解,可以參照圖5所列出的主要內容框架進行教學。

      圖和最小樹中的基本概念是本部分的基礎,在教學時需要學生重點掌握,教師可以通過具體的實例,讓學生對概念有感性的認識。最短路問題中涉及了有向圖的Dijkstra算法、無向圖的Dijkstra算法、標號法和改進標號法等4種算法,重點介紹改進標號法。在網絡最大流問題中,求最大流的標號法可以參照求最短路的標號法,重點介紹求最大流的LINGO程序,最小費用最大流問題可以放在上機實驗部分讓學生自己動手解決。在講解網絡計劃時,突出網絡計劃圖的繪制技巧,留出一定的時間讓學生多練習,因為計劃圖的質量直接影響到網絡計劃圖各時間參數和關鍵路的計算。網絡計劃部分的重點在于網絡計劃圖的繪制和求各時間參數的LINGO程序的編寫。如果教學學時不足,關鍵路線與網絡計劃的優化、完成作業期望和實現事件的概率等內容可以放在上機實驗中完成。

      5.決策分析

      對于經濟管理類本科生來說,決策分析部分所涉及的大部分內容在前期的有關課程中學習過,所以在教學過程中所花費的教學學時不要過多,僅系統地復習一下就可以了。如果有可能的話,在4個教學學時之內講一些對策論(博弈論)的基本概念,以滿足后續課程的學習所需。

      6.排隊論模型簡介

      利用4個學時的時間重點介紹排隊論的基本概念、little公式以及等待制排隊模型、損失制排隊模型、混合制排隊模型、閉合式排隊模型所關心的各有關參數,最關鍵的是@peb(load,S)、@pel(load,S)和@pfs(load,S,K)等三個與排隊論模型有關的LINGO函數的應用。服務系統的最優化問題比較容易理解,利用LINGO軟件求解起來也相對比較容易,最主要的問題是在教學過程中讓學生掌握其LINGO程序的編寫方法。

      7.存儲論模型簡介

      雖然存儲論模型的種類很多,但每一種模型都是在固定的假設條件下,根據平均總費用利用求導數(或偏導數)求出訂購(生產)量Q以及訂貨(生產)的時間間隔t等參數。因此,只要將此思想貫穿于整個教學過程,講清楚各種模型的平均總費用的求法就能讓學生學得比較輕松。在我們的教學實踐中,該部分一般安排4個學時的理論教學,如果4學時不夠的話,可以在上機實驗的時候增加該部分的內容,通過實驗讓學生熟悉各種存儲論模型的LINGO軟件求解方法。

      8.上機實驗

      上機實驗部分大約8學時,在實際的理論教學中,通過壓縮動態規劃等部分學時,上機實驗可以增加到10-12學時。可以安排4-5個實驗專題,除了熟悉LINGO軟件的使用外,線性規劃模型的求解及靈敏度分析、整數規劃及運輸問題模型的建立與求解、網絡最大流及網絡計劃問題的建模與求解等三個實驗為必做部分,以彌補理論教學學時的不足。為了培養學生的實際動手能力以及對運籌學的學習興趣,建議各個實驗均在相應的理論教學過程中進行,最好不要集中安排,這樣有助于學生對理論部分的理解并能有效地利用和調節各章節的理論與實踐教學學時分配。

      本教學體系注重從管理學和經濟學的角度介紹運籌學的基本知識,試圖以各種實際問題為背景,引出運籌學主要分支的基本概念、模型和方法,側重各種方法及其應用,而對其理論一般不作證明,對許多數學公式也回避繁復的數學推導。對于復雜的運籌學算法,大都盡量運用直觀手段和通俗語言來說明其基本思想,并輔以較豐富的算例、實例以及LINGO軟件求解算法來說明求解的步驟和方法,為《管理運籌學》課程的教與學提供參考。

      運籌學兩階段法范文第2篇

      關鍵詞:線性規劃 二維線性規劃 三維線性規劃 圖解法

      線性規劃圖解法

      1、線性規劃

      線性規劃是對一組決策變量研究在

      滿足約束條件的前提下,最大化或最小化目標函數的問題,其中約束條件和目標函數均為線性函數,如:

      其中c為n維列向量,稱為價格向量或成本向量;■,稱為決策變量;b為m維向量,稱為右端向量;A為m*n階矩陣,稱為約束矩陣。稱■為可行域。線性規劃的可行域為凸集。通常我們將最大化目標函數的值作為線性規劃的標準形式(最小化問題可看作最大化其負函數,即■)。

      在線性規劃問題中,決策變量的值稱為一個解,滿足所有的約束條件的解稱為可行解。使目標函數達到最大值(或最小值)的可行解稱為最優解。這樣,一個或多個最優解能在整個由約束條件所確定的可行區域內使目標函數達到最大值(或最小值)。求解線性規劃問題的目的就是要找出最優解。最優解可能出現下列情況之一:①存在著一個最優解;②存在著無窮多個最優解;③不存在最優解,這只在兩種情況下發生,即沒有可行解或各項約束條件不阻止目標函數的值無限增大(或向負的方向無限增大)。

      2、二維線性規劃圖解法

      二維線性規劃圖解法的求解過程為:求出并繪制可行域(凸多邊形);找出目標函數下降(上升)方向,并以此為法方向繪制一條與可行域交集非空的初始等值線;沿目標函數下降(上升)方向平移等值線,直至邊界。最終等值線與可行域邊界的交集作為最優解集,等值線所代表的目標函數值為最優值。

      下面我們用一個簡單的二維線性規劃問題說明圖解法的求解過程。

      用圖解法求解:

      第一步:畫出可行域。以x1與x2為坐標軸作直角坐標系,根據不等式的意義求出各半平面的公共部分稱為可行域。

      第二步:畫出等值線。目標函數S=2x1+5x2在坐標平面表示以S為參數、以■為斜率的一簇平行直線,即■,它的位置隨著S的變化平行移動。位于同一直線上的所有點,都使S具有相同的值,所以該直線稱為“等值線”。任取一個定點S0便可在坐標平面上畫出一條等值線■,如圖1所示。

      第三步:求最優解。將直線■沿其法線方向向右上方平行移動時,參變量S的值由S0逐步增大。當等值線平行移動到可行域的最后一個點B時,S達到最大值。此時由線性方程組可解得B的坐標(2,3),故目標函數的最大值S=19。

      對于二維的線性規劃圖解法,我們很容易在直角坐標系中實現,很容易在教學上演示,但當線性規劃提升至三維乃至更高維空間以后,一些簡單直觀的操作就變得復雜起來,為了更好的研究和演示三維LP圖解算法,需要分析圖解算法的數學本質,使用精確的數學語言而非自然語言來描述圖解算法。

      3、三維線性規劃圖解法

      三維LP圖解算法在步驟上與二維的相似,但在細節上較為復雜,它的具體步驟可以簡述為:

      3.1求出并繪制可行域

      根據線性規劃的基本理論,一個n維空間中線性不等式組的解集一定是個凸多面體(polyhedron)。特別的,如果線性不等式組的解集有界(即對任意的目標系數向量■,有■),那么該不等式組的解集是一個多胞形(polytope)。由于圖解法的特殊性和局限性,在LP圖解法中,我們主要求解的是后者。

      N維空間多胞形的定義:Q是n維空間Rn中的多胞形,當且僅當Q是Rn中有限點集的凸包,i.e. ■。

      在二維平面上的圖解法中,繪制可行域其實就是繪制了這個多胞形(限制在二維空間中為多邊形)。而繪制多胞形所必需的信息即該多胞形的全部頂點。雖然,在理論上我們已經知道有界不等式系統和多胞形的等價性,但是這個定理的證明本身并沒有提供計算多胞形全部頂點的算法。而Danzig所提出的單純形算法理論,提供了求解這些頂點坐標的理論工具。基于多面體頂點的基本定義,可以簡單的得到結論:多胞形的頂點一一對應于任一定義在這個多胞形上線性規劃的基本可行解。即:

      求解給定線性不等式組對應多胞形的頂點問題等價于求解該多面體上線性規劃基本可行解。

      基于這個結論,可以得到如下多項式時間的多胞形頂點坐標求解算法:

      Step1:對于給定的線性不等式組Ax≤b,考慮其增廣矩陣,選取一組極大線性無關行向量組得到與原不等式組等價的不等式組■;

      Step2:選取■全部的極大線性無關列向量組,對■的每一個極大線性無關列向量組■,其實是一個滿秩的方陣,■即可求得一個基本可行解,即一個頂點的坐標。遍歷所有這樣的■,就可以求得全部頂點的坐標。

      3.2找出目標函數下降(上升)方向,并以此為法方向繪制一條與可行域交集非空的初始等值線

      目標函數的下降(上升)方向甚至是梯度方向都是容易求解的,因為目標函數的梯度正是目標系數向量。但是尋找初始與可行域交集非空的等值線則是一件復雜的事情。事實上,初始等值線的選取問題等價于如下問題:

      找到■,使得線性不等式組{Ax≤b,cx=c0}解集非空,即尋找一個原線性規劃的初始可行解。在運籌學中,兩階段法是用來構造求解初始可行解的常用手法。兩階段法簡要如下:

      Step1:將線性不等式組Ax≤b化成標準型中的等式組,每一個不等式添加非負的一個人工松弛變量變量;

      Step2:構造新的目標函數,及最小化人工變量之和;

      Step3:求解該線性規劃,如求得的最優解的目標函數值為0,則該最優解為原問題的可行解;如目標函數值大于0,則原問題無可行解。

      在求得初始可行解x0以后,即可選取cx=cx0為初始等值面。

      3.3沿目標函數下降(上升)方向平移等值線(面),直至邊界

      在該步驟中,主要的難點在于如何判定等值面是否到達邊界。一方面,由于移動的是等值面,故在圖解算法過程中并不記錄當前可行解的信息,所以單純形算法所使用的檢驗系數判定方法難以奏效。另一方面,圖解算法的移動行為非常近似于使用連續優化技巧的線性規劃內點算法,所以三維圖解法的邊界判定算法可以借鑒連續優化的判定方法。

      在連續優化中,通常并不嚴格計算一個點是否落在可行域邊界上,而是通過完成判定是否落在可行域內,然后通過線搜索算法逐漸逼近最值點或邊界點。對應到線性規劃問題上,其實就是求解如下判定問題:

      給定任意■,判斷線性不等式組{Ax≤b,cx≤c0}解集上是否為空。

      線性不等式組的解存在問題可以借助Farks引理來轉換成線性等式組來處理。

      Farks引理:令A是一個矩陣,b是一個向量。那么線性不等式組Ax≤b有解,當且僅當對于所有滿足yA=0的行向量y,有yb≥0。

      事實上,這里就相當于求解出yA=0的全部基本可行解,并逐一判斷是否滿足yb≥0。

      到此為止,已經把LP圖解法中每一個子問題推廣到n維空間中(自然包括三維),并對每一個子問題給出了求解算法,藉此擺脫了原LP圖解法的直觀經驗性描述而將其上升至了具有一般意義的數學算法。

      三維LP圖解法的演示算法的改進

      這一章節主要研究三維LP圖解的演示動畫實現算法。對于動畫演示,重點是體現等值面從初始位置連續移動至可行域邊界的過程。由于在演示動畫中,并不會顯示具體的算法,所以為了提升算法的運算速度,我們可以對上文中的圖解算法進行簡化和改進。

      仔細分析上文中的圖解算法,發現初始等值面的選取(兩階段法的第一階段)以及邊界判定(不等式組解集是否為空)的計算量都至少等于一次同等規模的線性規劃算法的計算量,對于動畫演示來說,其實有相當一部分的運算是無意義的,所以針對動畫演算,采取如下簡化算法:

      Step1:繪制可行域;

      Step2:初始點選取。以-c為目標系數,求解線性規劃,以求得的最優值作為初始等值面;

      Step3:計算移動終止位置。以c為目標系數,求解線性規劃,以求得的最優值作為等值面終止位置。

      Step4:從初始位置開始,直至終止位置連續繪制等值面移動動畫。

      這樣在整個過程中,step2和step3的運算量就壓縮到了兩次同規模線性規劃算法的運算量,經過實驗對比,在不改變動畫演示效果的同時,可以極大地加快程序的運行速度。

      基于MATLAB三維LP圖解法演示系統的仿真與實現

      借助MATLAB GUI設計并實現交互式的三維LP圖解法演示系統。

      首先,使用edit控件設計了參數讀入界面。在演示系統中,我們默認的是考慮極大化問題,且可行域限制在第一卦限,即■。并且出于簡化考慮,僅考慮三個變量和三個線性不等式約束。

      在讀入線性不等式以后,求出全部基本可行解,即求得可行域多胞形全部頂點坐標,通過MATLAB圖形學工具箱自帶的convhull,通過頂點坐標計算得到多胞形全部側面的數據,再使用mergeCoplanarFaces函數,將共面的全部小多邊形合并成大的側面,最終完成可行區域的繪制。

      等值面移動動畫通過以下方法完成,對于處于最小值和最大值中間狀態的任意一個等值面cx=c0,將可行域分割成兩個部分{ax≤b,cx≥c0}以及{ax≤b,cx≤c0}兩個相鄰接的多面體,用不同的顏色繪制,以此標注等值面。

      最后通過drawnow和pause命令生成動畫,并實時顯示當前可行解及其對應的目標函數值,當動畫停止時所顯示的即為最優解和最優值。

      在此基礎上,通過改變線性規劃約束中的系數我們可以實現三維線性規劃圖解法的動態展示。

      總結與展望

      本文在掌握了二維線性規劃圖解法的基本原理、方法和步驟的基礎上,對多維線性規劃問題圖解法的實現進行了理論分析,并且對三維線性規劃的圖解法利用MATLAB編程,編制了仿真模擬軟件。該程序可以實現對三維LP模型中各參數在一定范圍內的靈活設置,將三維線性規劃問題優化的整個過程通過動態效果展示,界面編排合理,使用靈活方便,作為輔助教學軟件能夠使學生對線性規劃問題的性質有更深的理解。同時基于對多維線性規劃問題實質的分析,在三維圖解法程序的基礎上我們也很容易擴展到三維以上線性規劃問題的圖解法仿真模擬,未來的研究工作可以考慮設計一個通用程序,通過自由設置問題優化空間的維數實現各維數線性規劃問題圖解法的動態效果展示。

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      運籌學兩階段法范文第3篇

          Tobin[1]給出了市場效率的分類概念,即信息套利效率(information-arbitrage efficiency)、基本估值效率(fundamental valuation efficiency)、保險效率(insurance efficiency)和功能效率(functional ef-ficiency),其中,信息套利效率是反映到相關資產價格的信息量以及新信息的價值反映到價格中的速度,基本估值效率是資產價格反映其真實經濟價值的程度,并認為股票價格可以是在信息套利效率有效的同時基本估值效率無效。基本估值效率的傳統研究方法主要有兩類:一類是通過比較實際股價與內在價值的差異或者實際市盈率與市盈率標準的差異來進行,在這種情況下,內在價值估計和市盈率標準的確定是關鍵,前者是基于公司預期每股盈利和市場利率外延估計公司存續期內產生的現金流的折現值,后者則是基于預期每股盈利和市場利率的一個經驗數據。無數事實表明,基于內在價值估計或與市盈率標準比較的方法很難合理解釋不同市場之間以及同一市場不同階段平均市盈率的巨大差異,如從1981年到2006年的26年間,美國標準普爾500的平均市盈率為20.1,最高 為40.3,最低為8,而同期東京股市(主板)的平均市盈率為87.5,最高為614.1,最低為21.1;更難以解釋具有相同內在價值的不同股票在價格上的巨大差異。按照既有理論,人們難以分辨這種“異象”究竟是源自內在價值估計或市盈率標準確定上的錯誤,還是市場本身出現了估值錯誤(市場無效)[2-3]。另一類方法則是基于有效市場理論的資本資產定價模型(CAPM、APT等)的研究方法,這類方法并不區分信息套利效率與基本估值效率,而是通過研究(檢驗)是否存在套利機會來評估市場效率,顯然,這并不符合Tobin[1]的市場效率分類研究思想,而且在檢驗方法上往往存在爭議[4],無法解釋諸如“波動性之謎”與“股權溢價之謎”等市場“異象”。鑒于此,Fama[5]承認自己以前的定義有不妥之處,認為市場效率是不可檢驗的,因為市場效率的檢驗必須借助于關于預期收益的模型,而預期模型的建立又必須以有效市場為假設前提,這就陷入了一個悖論。Fama[6]認為現有金融手段無法驗證到底是資產定價理論有錯誤,還是市場是無效的。董直慶等[7]指出,基于有效市場理論的資本資產定價模型(CAPM)由于本身以市場有效、無套利機會為前提,實際上否定了價格與價值的偏離(否則就有套利機會),因而對市場價格和內在價值的偏離問題無能為力。20世紀90年代后期以來,部分學者開始從相對評價和多要素定價的視角來研究市場效率問題。Campbell等[8]提出了相對效率的思想,認為有效市場是一種理想狀態,從經濟學的角度是不可能實現的,但可以作為度量相對效率的有用基準。同時他認為預期收益具有時變特征,股票價格和收益呈非線性關系,只研究收益而 忽視價格是 不恰當的。Harvey[9]認為股票定價(市場估值)非常復雜且隨時間變化,正確認識股票價格的決定機制以及在定價過程中系統考慮股票基本面以外的其他變量是一個具有重要價值的問題。Allen[10]認為股票價格變動可能由基本面因素以外的市場動態力量而產生。董直慶等[7]認為流動性因素導致了股票價值增值,股價必然超過其內在價值。Aretz等[11]通過一組宏觀經濟因素(經濟增長的預期、通貨膨脹率、總存活率、利率期限結構、匯率)與股價波動的多變量分析發現大多數宏觀經濟因素得到了定價。可見,僅僅從內在價值、收益與風險因素研究估值效率問題是不合適的,諸如宏觀經濟要素、市場供求要素以及其它類比要素等均得到了定價,它們與內在價值共同決定了虛擬資產———股票的真實經濟價值。關于市場估值效率比較研究,Li[2]利用國家宏觀經濟和金融特征指標(估值要素)構建了一個隨機生產前沿估值模型,將距離前沿的偏差作為市場估值無效的測度。Chan等[12]提出了基于隨機前沿方法的上市公司估值效率相對比較測度模型。Abad等[13]提出了一個利用財務信息評估股票基礎價值的兩階段DEA模型。易榮華等[14]利用財務信息和市場交易信息提出了基于DEA的股票相對投資價值評價模型。Edirisinghe和Zhang[15]提出了一種基于動態財務數據分析的兩階段綜合DEA模型以及基于DEA效率的相對財務實力指標(RFSI),以此作為投資組合選擇的依據。Dia[16]提出了一個基于股票的內在價值和風險要素的股票或其它金融資產組合選擇四階段DEA模型。上述文獻在相對評價思想和綜合要素引入上取得了初步的成功,但在估值變量(尤其是外部環境因素)選擇和方法論上還值得改進。鑒于此,本文擬在借鑒已有成果的基礎上,提出一種能體現綜合、相對和動態評估思想,將多種估值要素納入到模型中的市場估值效率計量方法,以便獲得經濟意義更明確的相對估值效率測度,為市場參與者認知市場估值偏好和規律提供更多的決策信息。在此基礎上,以深交所行業分類指數為例測度和分析行業相對估值效率的變化趨勢,驗證本文的理論分析與模型,并就其運用效果與傳統市盈率指標進行比較分析。

          2 基于DEA的綜合要素相對估值效率計量模型的構建

          數據包絡分析 (DEA)是美國 著名運籌學家Charnes等[17]提出的非參數效率評價方法,其突出優點是可以考慮多種輸入輸出變量、與量綱無關、不必事先給出生產函數關系等,通過決策單元的相對比較優化得出效率評價值,這些特點對于估值要素多、生產函數關系具有時變性和復雜性特征的證券市場研究而言具有方法論的優勢,自Murthi等[18]首次將其運用于基金績效評價以來,DEA方法在證券市場研究領域已經有許多成功的應用。按照文獻[19]中關于股票的定價機制和定價模式的分析結論,股票市場是一個相對獨立的輸入輸出轉換系統,各種估值要素在這一系統得到絕對定價和相對定價。進一步分析可以發現,這一系統的生產可行集滿足凸性、錐性、無效性、非原始性及最小性等五條公理,即滿足DEA方法的運用要求。在本文的研究中,設每只(類)股票為一個決策單元(decision making unit,DMU),它有i=1,2,…,(m+1)個輸入變量,前m個輸入變量分別反映股票的內在價值、市場環境、交易特性等估值要素,第m+1個輸入變量反映風險指標(風險指標單列的原因在于其特殊性);1個輸出變量反映股票價格(或價格指數)。假設市場有j=1,2,…,n種股票(DMU),全部DMU集合記為:J={DMUj,j = 1,…,n},第j只股票記為DMUj,其輸入向量為Xj=(x1j,…,xmj)T和Βj=(βj)T,輸出向量為Yj=yj,設對應輸入的權重向量為V =(v1,v2,…,vm)T和w,則具有非阿基米德無窮小的、面向輸出的DEA估值效率模型:式中,θj0,DEA為股票j0的DEA估值效率,ε為非阿基米德無窮小量,βj為股票j的收益率序列標準差。上式中,目標函數的最優值θ*j0,DEA為被評價股票(DMUj0)的DEA估值效率。顯然,若θ*j0,DEA等于1說明被評價股票相對有效,這表明在估值要素投入相同的情況下,不會有其他股票的定價更高,或者,在價格相同的情況下,不會有其它股票的估值要素投入更少,否則,表明被評價股票相對無效。按照Fama[20]關于有效市場假說(EMH)的定義,在一個理想的有效市場中,每一只股票都將得到合理的定價,即:式(1)中的所有股票的θ*j,DEA(j=1,2,…,n)均應為1,反之,在非有效市場中,必定存在部分被評價股票的θ*j,DEA小于1。由此可見,整個市場中所有股票的θ*j,DEA(j=1,2,…,n)的均值和標準差反映了市場總體估值效率(有效性)的高低。本文定義DEA估值效率的標準離差率作為市場估值無效指數v:顯然,I及v可以組合測度市場估值的有效性,I越小而v越大,則市場估值有效性越差。市場完全有效的充分必要條件是I=1,v=0,即市場平均DEA估值效率為1,市場估值無效指數為0。利用上述模型,基于截面數據可以分析某一時點在市場中的特定股票、一類股票(如行業)或整個市場的估值有效性,以及利用模型參數和變量進一步分析市場估值偏好乃至低估值的原因;而基于面板數據則可以進一步考察估值效率、市場估值偏好等的演變規律。與現有的估值效率研究方法相比,如市盈率、股價與內在價值比較或套利機會的統計檢驗等,本模型的突出優點是包含了更多的估值要素,體現了相對估值的定價機理,可從市場“歧視性”估值的視角考量市場的估值有效性,其效率測度指標和參數具有更明確的經濟意義,并為市場參與者認知市場估值偏好和規律提供更多的決策信息。

          3 實證分析

          3.1 樣本數據的選取

          本文選擇2001-2010年深圳A股市場全部股票為樣本,以22個行業指數為決策單元,評估不同時期的各行業的DEA估值效率。按照深交所的分類標準,行業分類指數包括農林牧漁指數、采掘業指數、制造業指數,水電煤氣指數、建筑業指數、運輸倉儲指數、信息技術指數、批發零售指數、金融保險指數、房地產指數、社會服務指數、傳播文化指數、綜合類指數共十三類。其中,制造業又分為食品飲料指數、紡織服裝指數、木材家具指數、造紙印刷指數、石化塑膠指數、電子指數、金屬非金屬指數、機械設備指數、醫藥生物指數九類,共計22個行業指數,該行業分類指數以1991年4月3日為基期,基期指數設為100點,起始計算日為2001年7月2日。所有行業收盤價格指數和估值要素數據均來源于銳思數據庫(resset.cn),并選取每年5月份第一周收盤時的相關數據進行計算(注:因年報公布截止日為4月30日,數據最完整)。

          3.2 變量選擇與數據規范化

          基于文獻[19]關于股票定價模式及股價分解測度方法研究結果,股票市價=內在價值+市場溢價+交易溢(折)價+隨機波動,本文選擇每年五月份第一周各行業收盤價格指數為輸出變量;輸入變量分別為:每股收益、每股凈資產、流通股本、年換手率、行業增長率、周收益的貝塔系數,分別反映盈利能力、股東權益、交易特性、行業成長性及系統性風險。流通股本指標取行業內個股的平均值;每股收益、每股凈資產、年換手率指標取行業個股的流通股加權平均值;行業增長率取最近兩年的加權平均,即T年的行業增長率=T年的加權平均每股收益/[0.3*(T-2)年加權平均每股收益+0.7*(T-1)年加權平均每股收益]-1;貝塔系數則利用截止4月30日的上一年度周收盤價格指數進行計算。根據DEA模型對變量的要求,對相關變量進行以下規范化處理:由于存在“小盤股”偏好(流通股本小,則估價高),取流通股的倒數(為使不同的輸入數據項的數量級相近,再將其乘以109);換手率和行業增長率以百分數為單位;對于具有負值數據的變量統一按照取一個略大于最小實際負值數據絕對值的正數加上對應輸入項,使所有輸入數據為嚴格正值。

      運籌學兩階段法范文第4篇

      【關鍵詞】供應商;評價;最優訂貨;綜述

      1 引言

      供應商選擇是采購決策的一項重要內容。對大多數企業來說,采購成本占產品總成本的70%以上,合理的選擇供應商將直接影響到企業降低成本、增加企業柔性、提高企業的競爭力。隨著市場競爭的全球化和劇烈化,產品的生命周期越來越短,強調質量、交貨可靠性、價格、提前期增加了供應商選擇的復雜性和選擇范圍。因此,供應商選擇的戰略作用比以前更加重要了。

      供應商選擇方法的研究大致經歷了三個發展階段:定性方法、定量方法、定性與定量相結合的方法。早期的供應商選擇方法采用定性方法,它主要是根據以往的經驗和與供應商的關系進行主觀判斷。由于單一的定性的方法缺少科學依據而較少被后來的采購管理者所采納。自1915年美國的電氣工程師Harris首先提出經濟批量(Economic Order Quantity,EOQ)模型后,Wilson提出了同樣的公式分析了企業庫存控制方面各種可能的應用,由此而演變為各種擴展的模型。這時人們采用定量方法來選擇供應商,目標是確定采購的經濟批量以減小成本。不久,人們發現影響供應商選擇的因素有很多,僅僅從庫存成本的角度選擇供應商是遠遠不夠的。Dickson是最早系統地研究供應商評價和選擇問題的學者。早在1966年,他就調查了273名采購經理和采購,整理出23條供應商評價準則,并按重要性排序。Weber et al.在Dickson研究的基礎上總結了自1967年至1990年供應商評價和選擇領域的74篇文獻,發現有47篇文獻討論了供應商評價的多重準則。這說明供應商評價問題的確是一個多準則決策問題,而且這些準則之間往往還存在相互沖突,這更增加了決策問題的復雜性和難度。Choi & Hartley通過調查美國的汽車公司,列出了供應商選擇的26條準則。Thomas & Janet通過對美國汽車公司采購經理的調查,認為質量和交貨日期是最重要的兩個準則。

      大部分關于供應商選擇問題的研究都集中在最后選擇和采購階段的決策模型上。而這類問題基本上分為兩類,一類是單個供應商可以滿足所有購買需求,決策者只需要通過綜合評價,找出最佳的供應商就可以了,稱為單階段或單一供應商選擇問題;另一類是沒有單個供應商可以滿足所有的購買需求,在這種情況下,決策者就要根據不同目標和約束,選擇多個供應商并合理分配訂貨量,稱為兩階段供應商選擇或多供應商選擇問題。經過大量文獻的回顧,主要研究重點都是專注于決策方法和模型的選擇,所以,本文以此問題為基礎,分別對相關的決策方法和模型進行分析介紹。

      2 單一供應商選擇問題

      當一些相對比較小的部件或生產環節外包時,總的需求往往只需要一個供應商就可以得到滿足。在這樣的情況下,決策環節包括選擇一個合適的供應商并確定訂貨量來滿足采購需求。可以考慮單一準則也可以考慮多個準則的情況。

      2.1 單一準則方法

      通常在單一準則情況下,抉擇者一般以成本作為最重要的抉擇準則,傳統上,供應商的選擇和評價是基于選擇最低成本的供應商,而忽略一些其他的間接供應成本因素,例如運送時間推遲,生產中斷,運送質量低下等等,為了克服這些限制同時考慮成本最優,Timmerman提出用成本比率法(The Cost Ratio)計算與成本有關的質量、運輸、服務等項目的總成本來進行供應商選擇。這種方法的思想是通過計算出每一個項準則的成本占總成本的百分比來確定最終要選擇的供應商。Roodhooft和Konings于1996年提出了活動成本法(Activity Based Costing, ABC),此后ABC法得到一定程度的應用。Benton使用數學規劃方法來研究選擇單一供應商滿足所以物品供應需求的問題。通過利用經濟批量模型(EOQ),作者采用了非線性規劃和啟發式程序并使用拉格朗日松弛算法來選擇供應商,同時考慮了多產品,多供應商,資源約束及數量折扣等條件,目標時最小化購買成本,庫存成本以及訂貨成本。

      2.2 多準則方法

      大部分的研究者主要在研究供應商選擇問題時,還是考慮多個評價準則的情況。在這個領域里,有很多方法被提出,最常用的也是最早的方法是Wind & Robinson提出的使用線性權重模型來評估供應商的績效。后來Timmerman將此方法推廣,其主要思想是給每個準則分配一個權重,權重越大表明其越重要。供應商的積分為該供應商各項準則的得分與其權重乘積之和,積分最高者為最佳供應商。這種方法人為判斷因素過大且不同的準則權重相同,因在實際中很少發生而缺少實際的應用價值。

      為了解決這個問題,20世紀70年代初美國運籌學家Saaty教授提出層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP),它是一種定性與定量分析相結合的多目標決策分析方法。該方法簡單、實用、有效,得到了廣泛的運用。這種方法充分發揮人的主觀能動性,在不確定的環境下,依據人的經驗、直覺和洞察力作出判斷,把一些定性的因素以定量的形式表示出來。該方法可以考慮許多無法直接量化的因素,尤其是一些對未來合作發展有長遠意義的因素。在實際應用方面,DaeHo Byun用AHP法分析了韓國汽車的采購過程,并給出了應用實例來進行供應商選擇;Tam和Tummala采用AHP法分析香港通信設備的供應商選擇模型和決策過程,他們發現用AHP法可以使供應商選擇過程系統化并縮短抉擇時間。在AHP法的應用過程中,常常會有一些模糊和不精確因素,人們嘗試用模糊理論(fuzzy sets theory,FST)與AHP法相結合的方法來解決。Soukoup提出用仿真的方法來處理供應商選擇過程中的一些不確定的因素。在最近的一些研究中,Liu & Hai提出了一種投票層次分析法(voting analytical hierarchy process),此方法相對于層次分析法,在確定權重的過程上更加簡單。還有網絡分析法(analytical network process),一種更加復雜的AHP方法,也被Sarkis & Talluri應用于供應商選擇問題。

      此外,Weber和Desai提出數據包絡分析法(Data Envelopment Analysis,DEA)來評價已經選擇的供應商,它是在相對效率評價概念的基礎上建立起來的一種系統分析方法,在進行供應商選擇時,需要把確定的選擇準則轉化為輸入變量和輸出變量,然后建立數據包絡分析模型,計算各侯選供應商的相對效率從而選擇合適的供應商。之后進一步研究了用DEA和數學規劃相結合的方法來協調選擇供應商。

      3 多供應商選擇問題

      在實際情況中,往往對物資的采購需求量都比較大,為了能夠確保制造商的供應流的可靠性,有效的方法就是選擇多個供應商的策略。在這種情況下,采購方從多個供應商采購某種物品,在滿足其采購總需求的條件下,在多個供應商之間分配合理的訂購量。Hong & Hayya指出選取多供應商模型,在一些特出的情況下,特別是即時生產環境下,可以降低總庫存和采購成本。

      由于該策略的目的是在滿足多重約束條件的情況下,使決策目標最優,所以,數學規劃方法是最適合的技術。它可以使決策者同時考慮內部政策約束以及外部的系統約束,確定最優的訂貨和存貨策略并且選擇最優的供應商組合。1974年,Gaballa首次將線性規劃方法用于供應商選擇問題,他以澳大利亞郵局的多項目采購為例,建立了混合整數規劃模型,以采購成本為目標,考慮了需求和供應商能力問題及全額數量打折情況。隨后,越來越多的人從事這方面的研究與應用。該方法主要分為單目標和多目標兩類。

      3.1 單目標問題

      對于求解單目標問題,主要的方法有以下幾種,Pan通過訂單分解的策略來選擇供應商以增加供應的穩定性,建立了以成本為目標的線性規劃模型,將價格、質量、服務作為約束;Turner建立了英國煤炭采購計劃的混合整數規劃規劃模型,以總成本為目標,以需求、最大/最小訂單數量、地理位置為約束條件,同時考慮數量打折情況;Rosenthal等人研究了不同產品綁定銷售打折情況,建立了以最小化采購成本為目標的混合整數規劃模型,考慮了價格、質量、交貨和供應能力作為約束條件;同時還有一些其他的方法如動態規劃方法,非線性規劃方法,決策理論等等。

      3.2 多目標問題

      在單目標問題中,一般只將一個準則作為目標函數,而其它相關的準則,例如質量,交貨時間都看作是約束條件。在這種情況下,考慮為約束條件的準則都被賦予了相等的權重,而這種情況是在現實中很少發生的,因為決策者往往對他們制定的準則都賦予優先關系。為了克服這種局限性,提供一個更有效的方法并突出多準則決策的本質,一些學者提出了使用多目標規劃方法和目標規劃方法。由于沒有同時滿足多個目標的最優解存在,這類方法主要是根據優先次序,最小化各個子目標的偏離值,來求得滿意解。

      Weber是最早將多目標規劃模型引入到供應商選擇問題中來的學者,并證明這種方法相對單目標分析方法有很多優點,并且,他還將決策者的個人經驗和偏好加入的最終決策模型中。此外,Ghodsypour and o’Brien也使用了多目標規劃方法解決供應商選擇問題。文獻則使用了目標規劃方法來解決供應商選擇問題。

      4 結論

      綜上所述,供應商選擇模型和方法屬于多準則、多目標問題,并且在不同的采購模式和策略下采用不同的模型和準則。供應商的評價準則從單一的成本準則轉向以質量、服務、準時交貨、柔性、信息等多準則方向發展,供應商決策模型也從單一的買方庫存成本模型轉向買賣雙方相互協調模型。這些模型和方法各自有其優缺點,不同的方法其實施難易程度和成本也是不一樣的,所以需要抉擇者科學地選擇。

      目前,隨著信息技術的發展,外包,電子采購,以及供應商關系管理都逐漸成為企業資源規劃系統的一部分,使我們更加容易獲取相關的供應商數據。未來可以在這個領域增加研究力量。還可以利用一些基于人工智能的方法,例如基于推理的系統,神經網絡,專家系統等方法來解決最終供應商選擇和訂貨分配的優化問題。

      參考文獻:

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      運籌學兩階段法范文第5篇

      關鍵詞:金融機構;經營效率;數據包絡分析(DEA模型)

      一、引言

      在金融全球化的時代背景下,中國的資本市場實現了快速發展,金融機構特別是商業銀行正面臨著嚴峻的挑戰。中國在實現經濟持續穩定增長的過程中,需要有發達的金融體系來支持,從我國現有的金融體系發展水平來看,金融機構特別是商業銀行需要全面升級,銀行應該從傳統分業經營轉變為混業經營模式。為了達到這一目的,傳統的商業銀行,應該逐步轉變為金融控股公司。只有完成了這個轉型升級的過程,中國的金融機構才能在世界范圍內的同業競爭中生存下來,在中國經濟的高速發展中提供金融機構應有的貢獻。近年來國有商業銀行逐個上市,完成了股份制改革,這也有利于金融機構通過金融控股實現混業經營的目標。本文選取工商銀行作為分析對象,應用數據包絡分析方法(DEA模型)對其經營效率進行研究,研究期間選取的是2003-2011年度。

      二、經營效率的評價方法

      (一)經營效率評價方法的文獻綜述

      效率被定義為一定的投入量所產生的有效成果,所以從考慮投入和產出角度來看,金融機構的經營效率就是指一定金融資源的投入,對金融機構產出的最優效果。對商業銀行效率的研究開始于20世紀80年代,許多金融機構大規模的合并使銀行業務日趨綜合化,在此情況下,引發了對商業銀行經營效率的思考。Berger等人匯總了122篇定量分析金融金鉤效率的文獻。而在中國對銀行效率的研究起始于定性分析,直到2000年才有一些以前沿分析法為基礎的定量研究。其中有一大部分學者對全國的銀行業進行了分析評價,如魏煜和王麗運用DEA方法,通過對12家商業銀行的經營效率的研究,認為四大商業銀行的大大低于其他銀行的平均經營效率。也有一部分學者對區域性的商業銀行經營效率進行了分析,如李萍萍、馬占新就運用了DEA評價模型對山東省的城市商業銀行的經營效率進行了實證分析。本文則是研究了工商銀行2003年至2011年的經營效率,以工商銀行為代表,說明國有商業銀行在經歷了股份制改革之后的經營效率變化。并且在實證分析的基礎之上,對我國商業銀行的發展提出一些政策建議。

      (二)經營效率評價方法體系

      目前主要采用參數與非參數兩大類方法來研究效率。參數方法是通過設定函數形式,再用樣本數據來估計最優生產前沿,在這種方法中設定函數形式是最關鍵的。再進一步地,參數分析法又分為隨機邊界法、自由分布法和厚邊界分析法。而這三種方法在邊界估計過程中對隨機擾動項的分布和相關性的假設是不同的。非參數方法又被稱為數學規劃法,典型代表是數據包絡分析(Date Envelopment Analysis,DEA)法。數據包絡分析的優點體現在不需設定函數形式,因此可以避免設定誤差。

      (三)數據包絡分析(DEA)

      Chames、Cooper和Rhodes等人在1978年首先提出了數據包絡分析(Data Envelopment Analysis)法。這個方法是從單輸入、單輸出有效率的概念出發,轉化成關于多輸入、多輸出系統的相對有效性的評價方法。數據包絡分析通過數學規劃將DMU投影到DEA前沿面上,同時保持相同的決策單元的輸入或者輸出,然后在比較決策單元偏離DEA前沿面的程度的基礎上評價它們的相對有效性。DEA方法同傳統方法相比較的最大優勢在于:DEA方法可以處理多輸入、多輸出的生產系統。同時還能對像醫院、學校這樣的非生產系統進行處理。方法的核心理念是通過觀測大量實際生產點的數據,基于一定的生產有效標準,找出位于生產邊界上的相對有效點。

      三、實證分析

      (一)投入產出指標的選擇

      DEA方法對評價單元的相對有效性進行評價是通過各單元的輸入和輸出數據進行的,因此,在DEA方法的運用中,選擇正確的評價數據是十分重要的。選擇輸入和輸出指標要遵循一定的原則,具體為所選取的指標要能夠評價目的和內容,同時應該在技術上避免輸入或者輸出集內部指標之間的線性關系,在綜合考量所選指標的重要性和可獲得性的基礎上確定分析對象。

      作為融資中介的商業銀行,沒有具體的有形產品,在投入與產出的選取上有一定的困難,甚至至今仍難以對何種指標是輸入何種是輸出達成共識。銀行的經營過程表現為資金的流入和流出,結合我國商業銀行的特點以及數據可獲得性和重要性的要求,本文選擇中介法來確定投入和產出指標。文中的投入指標為營業費用、實收資本(股本)、存款余額;產出指標為貸款余額。而分析的時間段為2003年至2011年。本文的研究對象是工商銀行,它的上市時間是2006年,因此2005年與2006年之后比較可知上市對工商銀行經營效率的影響。

      (二)規模收益不變的CCR模型

      CCR模型是由著名的運籌學家A..Charnes(恩斯)和W.W.Cooper(庫伯)及E.Rhodes(羅茲)提出的基于DEA有效性的第一個模型。這個模型在生產函數的角度下,用來研究具有多個輸入和多個輸出的生產部門是否是規模有效與技術有效這個問題,是十分有效的。它的關于有效性的理解是同時滿足兩個條件:首先,在現有的輸入條件下,任何一種輸出都無法增加,除非同時降低其他種類的輸入;其次,要達到現有的輸出,任何一種輸入都無法降低,除非同時增加其他種類的輸入。就可以說這個決策單元達到了100%的效率。

      (三)規模收益可變的BCC模型

      前文描述的CCR模型是基于規模收益不變的假設成立的,而對應的BCC模型則是考慮到規模收益變化情形的模型,即規模收益可變的BCC模型。利用BCC模型,可以求得商業銀行的技術無效率中,有多少是由純技術無效率形成的。在BCC模型中,規模效率是商業銀行在最大產出下,技術效率生產邊界的投入量與最優規模下的投入量的比值。

      (四)樣本數據的獲得

      本文采用的數據是由上海證券交易所網站上獲得,具體數據如表1所示。

      (五)實證研究結果

      首先是規模報酬不變的CCR模型研究結果如表2所示。

      然后是BCC模型的分析結果如表3所示。

      從實證分析的結果中可以看出,上市前一年,經營效率雖然也是很高的,但是相比上市之后的其他年份,經營效率還是比較低的。這說明,工商銀行的股份制改革是正確的,可以大大提高經營效率。在2008年,工商銀行的經營效率是很低的,在BCC模型結果中只有0.81733,這是因為宏觀經濟環境較差,全球經濟都受到了金融危機的影響,這一點,可以從2007年經營效率的開始下滑看出來。最后,在2010年和2011年工商銀行的經營效率在這九年之中是最高的(BCC模型結果)。

      四、結論及建議

      (一)實證結果分析

      從實證分析的結果中可以看出來,工商銀行的上市,對于其提高經營效率是由顯著影響的。這說明股份制改革對于我國金融機構特別是國有銀行是很有幫助的。同時,全球范圍的金融危機在2007年和2008年,甚至在現在和未來,都會對我國宏觀經濟產生不可忽視的重大影響。在國家的積極調控下,這兩年來經濟下行的趨勢有所減緩。這在實證結果中表現為2010年和2011年的經營效率明顯提高。

      (二)對我國商業銀行發展的建議

      本文通過對工商銀行2003年至2011年的經營效率的比較分析,針對我國金融機構尤其是國有商業銀行的發展,提出以下幾點政策建議:首先,在我國經濟對外開放的程度不斷加深的同時,我國金融機構面臨越來越激烈的世界范圍內的競爭。在這樣的背景之下,我國的商業銀行,應該繼續推進股份制改革,以提高競爭力;其次,我們的金融機構要加強內部管理,建立起切實有效的風險防御機制,從而能夠在復雜的國際環境中免受沖擊;最后,在競爭日益激烈的現今社會,國有商業銀行應該向一些經營效率極高的股份制商業銀行學習,借鑒它們的長處彌補自身的短處,不斷提高經營管理能力和技術創新能力。

      參考文獻:

      1.馬占新.數據包絡分析模型與方法[M].科學出版社,2005.

      2.魏權齡.數據包絡分析[M].科學出版社,2004.

      3.劉威,馬勝偉.基于DEA的商業銀行效率分析[J].經濟研究導刊,2010(13).

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