良好思維的培養

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良好思維的培養范文第1篇

【關鍵詞】中學生數學思維品質解題

數學思維指人關于數學對象的理性認識過程.作為一線的中學數學教師，在日常的教學活動中，我們可以發現有的學生思維活絡，思路寬，富有創造性，因而學習效率高；而有的學生思考問題的速度慢，思路窄，方法單一，因而學習效率較低.這就是思維品質的差異的表現.教學過程中，教師應該設法創設發展數學思維的良好環境，培養學生良好的思維品質.但現狀是很多教師的教學過程模式化，學生習慣了按部就班地解題，大量重復練習，導致學生只會模仿、套用模式.顯然這對優秀思維品質的培養造成嚴重的負面影響.

如何才能在教學中培養學生良好的思維品質呢？下面我結合一些例題進行簡單分析.

一、 靈活多解，機智變通

靈活的思維品質表現在善于從不同角度來分析思考問題，根據條件的變化機智地變通，甚至在一定條件下能一題多法，舉一反三，觸類旁通.如下面的例1，在解題時就需要學生靈活變通.

例1已知如圖1，AB//CD，試求∠B、∠BED、∠D的關系并證明.

此題解決的關鍵是添加輔助線，這里有多種輔助線作法.（如下圖2-6）

在數學教學中教師應當注重啟發學生多角度地思考問題，鼓勵聯想和提倡一題多法，培養從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案的習慣，杜絕思維惰性.

二、 透視規律，深刻認知

思維活動的深度集中表現在是否善于透過現象揭示事物的本質規律.在數學學習中經常有學生對結論不求甚解，只停留在直觀水平，做練習時照葫蘆畫瓢，無法領會解題方法的實質.

例如：學生對分數的約分、通分往往停留在“基本法則”的淺層認識上，如果揭示它們之間的本質聯系，即前者“同時縮小相同的倍數”，后者“同時擴大相同的倍數”，學生就能悟出兩者都是分數基本性質的應用，認識將更加深刻.

又如：已知甲、乙兩人在相距10千米的A、B兩地同時相向而行.有一小狗從路的某處以10km/h的速度向甲跑去，碰到甲后馬上折反跑向乙，碰到乙后也馬上折反跑向甲，如此反復，問當甲和乙相遇時小狗跑了多少千米？

由于不知道小狗從何處開始奔跑，也難于計算小狗每次折反時跑了多少時間，此題看似無從下手.但是只要抓住問題的本質：小狗跑的路程=小狗的速度 小狗跑的時間，小狗跑的時間就是甲乙兩人相遇的時間，問題便可迎刃而解.

很多數學問題條件關系比較隱蔽，只看表面是無從下手的.因此在數學學習中，要進行由表及里的思考，抓住問題的本質和規律.

三、 明辨是非，批判反思

在解題中，具有批判性思維的學生往往能對解答的結果有意識做出估計和檢驗，能對錯解、漏解進行正確的分析，并及時調整思路與方法.

例2 解一元二次方程（x-2）2 =2x（x-2）

解：方程兩邊都除以（x-2）得 x-2=2x

移項得 x-2x=2

合并同類項得 -x=2

x=-2

此題看來沒有什么問題，但如果仔細審查解題過程，就會發現：若（x-2）= 0，方程兩邊同時所除以（x-2）就無意義，這樣做將二次方程降為一次方程的同時也去掉了x=2這個根.若學生能掌握一元二次根的個數的規律，就能及時發現和避免錯誤.

教學中我們可以開展師生、生生之間的糾錯練習，培養學生對解題方法和過程進行回顧、思考、總結、調整.其次也要對答案進行檢驗和分析，比如字母或代數式的值是否在有效范圍內，是否符合實際等.最后還可以考慮是否有其他的解法.

四、 全面縝密，細致分析

數學的推理演算具有很強的嚴密性，要按照一定的邏輯順序進行，思路清晰縝密，步步有據. 要提高學生思維的嚴密性，要從基本步驟開始，全面有序地一步步深入分析探討.對可能疏忽的條件，容易出現漏解、混淆的問題做總結歸納.比如我們常常遇見的一類需要分類討論問題，已知數軸上有A、B、C三點，AB=2，BC=5，求AC長.只回答AC=7是不完整的.

如已知 ，X3+3X2=XX+3求x的取值范圍.這題特別要注意x的取值要使二次根式X+3有意義.總之應用結論時要注意結論成立的條件，特別要留意那些隱蔽的條件；對問題要做出全面細致的分析，使之不重復或遺漏，確保結論的完整性.

五、 一題多變，拓寬思路

變式引伸、一題多解和數形結合等思想集中體現了思維的廣闊性.全面地運用多種知識、經驗尋求不同的解題途徑，并從中發現最有效的解決問題的方法.

比如利用幾何圖形及其性質來解決代數、三角等數量關系問題的方法，它一般是從問題的結構特征出發，把問題轉化成圖形，運用圖形的有關性質使問題得以解決.

例3：某輪船公司每天中午都有一艘輪船從哈佛開往紐約，同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛，途中需花七晝夜時間且他們都勻速航行在同一航線上，問今天中午從哈佛開出的輪船，在開往紐約的航行中將會遇到幾艘同一公司的輪船從對面開來？

這個問題曾引起了數學家們的爭論而無果，之后許久才有一位數學家以非常簡潔圖示給出答案，從而宣告問題的徹底解決.此例啟示我們在數學學習中要注重思維的遷移、轉換、發散或者引申等.多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以開拓學生思維的廣闊性.

以上是我總結的就如何養成學生良好的教學思維品質的幾點粗淺看法.對于解決任何一道數學題來說，我們不可能用某一種單一的思維模式去界定.數學學習的思維是一個綜合的過程，在這個過程中各種思維的方法和品質總是相互滲透和相互交織的.同時，學生良好的思維品質也不是一朝一夕能形成的，只有平時積極提高學生的思維水平，加強學生綜合思維的訓練，從而提高學習效率，也使學生終生受益.

參考文獻

[1]劉永春.糾正一個習以為常的錯誤[J].中學數學2006第一期.

良好思維的培養范文第2篇

所謂思維的有序性就是思考問題時有條理、按一定順序地進行。養成了這個良好習慣，思考時就不遺漏、不重復，這是良好思維活動的開端，教師應當把這個習慣的培養擺在首位，并時刻提醒學生。如《計算圓柱的表面積》時，可以結合實物演示，讓學生按照以下幾個步驟來思考：①根據公式S=pr2計算一個底面積，②用一個底面積乘2得到兩個底面積之和，③根據公式S=ch計算側面積，④把兩個底面積與側面積相加即是這個圓柱的表面積。又如教學《分數基本應用題》時，可以引導學生按照“四步曲”來完成：一找關鍵句，即找出表述兩個量之間關系的句子；二確定單位“1”，即找出關鍵句中是把哪個量看作單位“1”；三寫關系式，寫出“單位‘1’的量×分率=另一個量”這樣的乘法式子；四列式并計算出結果。

二、思維的多向性

所謂思維的多向性就是指學生能從數學知識的各種不同角度，運用不同的思維方法去解決同一個問題，具有靈活的解題思路，養成多角度解決問題的習慣。在教學中，教師可以通過開展一題多解訓練，有效開拓學生的思維空間，使思維更靈活。如教學《雞兔同籠》問題：雞兔共有20個頭，54條腿，雞兔各有多少只？可以引導學生采用列表法解答：假設雞兔各有10只（折中法），發現腿的總條數比原來多，說明兔的只數多了，需調少一點，通過調整再調整，調至腿的總條數與原來同樣多為止；可以引導學生采用假設法即算術法解答：①假設全部是雞，一共有20×2=40（條?）腿，相差的腿條數有54―40=14（條?），是由于每只兔少算了4-2=2（條）腿，從而得到兔14÷2=7（只），雞20-7=13（只）；②假設全部是兔，一共有20×4=80（條?）腿，相差的腿條數80-54=26（條?），是由于每只雞多算了4-2=2（條）腿，從而得到雞26÷2=13（只），兔20-13=7（只）；還可以引導學生采用方程法解答：設兔子為X只，則雞為（20-X）只，列方程為：4X+（20-X）×2=54，解得X即兔子7只，雞13只；或設雞為X只，則兔子為（20-X）只，列方程2X+（20-X）4=54，同樣解得X即雞13只，兔子7只。

又如：一架飛機所帶的燃料最多只能使用6小時，已知飛出的時速為每時600千米，回來每時750千米，飛機最多飛出多少千米就應返回？①從分數知識出發，把飛出的總路程看作“1”，則飛出的時間為1/600，回的時間為1/720，根據“具體數量÷對應分率=單位‘1’的量”得算式6/（1/600+1/720）；②從比例知識出發，由于出去和回來所走的路程相等，飛機去回所用的時間比正好是速度比的反比，再把6小時按比例分配。

三、思維的深刻性

所謂思維的深刻性是指善于透過表面現象，發現事物的本質和規律，它來自于對事物本質屬性的理解，對非本質屬性的排除。為此教師可以變換思維方式，如用尺子量一張紙的厚度，讓學生學會運用歸一思想量出N張紙的厚度再除以N；還可以進行情節敘述的變式如“甲筐水果比乙筐多10千克”可以變為：①乙筐再填上10千克和甲筐一樣多。② 甲筐去掉10千克和乙筐同樣多。③甲筐給乙筐5千克后，甲乙兩筐同樣多。④甲筐給乙筐4千克后，則比乙筐還多2千克站cssci期刊目錄。⑤甲筐給乙筐6千克后，則比乙筐還少2千克等。

此外加強“一題多變”的訓練，既是提高學生審題能力的重要途徑，又是培養學生解題思維深刻性的重要策略。如教學分數基本應用題“面粉有40千克，大米的重量是面粉的3/4，大米有多少千克？”在讓學生理解題意正確解答后，可以把第二個條件“大米的重量是面粉的3/4”改為① “是大米重量的3/4”②“大米重量比面粉多3/4”③“比大米重量少3/4”④“大米重量比面粉重量的3/4還少3千克”等，讓學生在比較中進一步理解分數應用題的結構，提高解題水平，同時也大大增加了課堂容量。又如在低年級教學與乘法有關的解決問題時，可以安排如下習題來訓練思維的深刻性：1、我家種了2行樹，一行6棵，一行4棵，一共種了多少棵樹？2、我家種了2行樹，第一行6棵，第二行也是6棵，一共種了多少棵樹？通過分析判斷第一題用加法計算，“2行”是多余條件，干擾學生，要學會選擇條件進行解題，第二題除了“2行”是多余條件，還要幫助學生從過去的加法算式中跳出來，運用新學的乘法知識來計算比較簡便。

四、思維的創造性

良好思維的培養范文第3篇

關鍵詞：數學思維 有序性 創新性 綜合性

培養小學生良好的數學思維習慣是提高課堂教學質量的主要內容。 著名教育家贊可夫就指出：“在各科教學中要始終注意發展學生的邏輯思維，培養學生思維的靈活性和創造性。”小學數學新課程標準也提出了“數學思考”學段目標，培養小學生良好的數學思維習慣需要學生為主體，教師為主導，這樣有利于調動學生學習的積極性，可以使其主動自覺地學習思考。教師在課堂教學中要注重教與學，講與練的有機結合，引導學生主動地、獨立地、有序地進行思維活動，使學生數學思維能力得到形成和發展。

一、重視學習方式，培養思維的有序性。

數學的課堂教學活動，主要在于如何引導學生運用感官去觀察問題，動腦筋去思索問題，養成善想，善問，善估，善猜，有序的良好思維習慣。為此，對學生參與探討交流時，要使他們有正確的學習方法，引導他們進行有序的思維活動。以前的課堂強調大量地訓練，按照教師備課的教案安排學習。形成例題講解――習題演練――作業布置的模式進行教學活動。課堂討論往往是教師提出問題，學生回答流于形式的過程。為了鞏固其所學知識，很多情況下是讓學生反復地練習，使之掌握運算技能從而形成單一的思維習慣。而現行教材則要求從學生的生活經驗出發，創設問題情景――建立探究模式――理解應用知識。以人為本，視學生為學習的主體和主人。教師要關注每一個學生的發展和成長，調動他們自主學習的積極性。提高他們自主學習的能力。鼓勵他們在觀察，操作，猜測，反思的過程中，逐步體會數學知識的產生，發展，形成過程，獲得基本知識，掌握基本的數學技能。

二、轉換角度思考， 培養思維的創新性。

學生的思維能力只有在思維的活躍狀態中， 才能得到有效的發展。在教學過程中， 教師要根據教材重點和學生實際提出深淺適度、具有思考性的問題，培養他們敢于求“異”， 發展他們的求異思維， 進而養成獨立思考問題、解決問題的習慣。

如，教學“乘法意義”的運用第一課時，出示了一道加法題： 9+9+9+5+9=？ 讓學生用簡便方法計算。一個學生提出了9×4+5的方法，另一個學生則提出了“新方案”， 建議用9×5- 4方法解。這個學生的思維有創見， 這個方案是他自己發現的。在他的思維活動中， 他“看見了”一個實際并不存在的9， 他假設在5的位置上是一個9，那么就可以把題目先假設為9×5。接著他的思維又參與了論證： 9- 4才是原題中的實際存在的5。這種在別人看不到的問題中發現問題和提出問題， 是創造性思維的閃現， 教師應加倍珍惜和愛護。在教學中， 我還經常發現一部分學生只習慣于正向（ 順向） 思維，而不習慣于反向（ 逆向） 思維。在應用題教學中， 在引導學生分析題意時， 一方面可以從問題入手， 推導出解題的思路。

三、注重一題多解， 培養思維的廣闊性。

思維的廣闊性是發散思維的又一特征。反復進行一題多解、一題多變的訓練， 是幫助學生克服思維狹隘性的有效辦法。可以通過討論，啟迪學生的思維， 開拓解題思路， 在此基礎上， 讓學生多次訓練， 既增長了知識， 又培養了思維能力。教師在教學過程中， 不能只重視計算結果， 要針對教學的重點難點， 精心設計有層次、有坡度、要求明確、一題多解的練習題， 讓學生通過訓練不斷探索解題的捷徑， 使思維的廣闊性得到不斷發展。

例如出示題為“用繩子測量井深。把繩三折來量， 井外余繩4米；把繩四折來量， 井外余繩1米。井深和繩長各是多少？ ”

學生可以列出多種解法：

1.工程法： 繩長： （ 4- 1） ÷（ 1 /3- 1 /4） =36（ 米） ， 井深： 36÷4- 1=8（ 米）

2.算術法： 井深： 4×3- 1×4=8（ 米） ， 繩長： （ 8+4） ×=36（ 米） ， 還可以用方程法解答等等。

再如， 題為： “一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時。駛出時順風， 每小時行30千米。駛回時逆風， 每小時行駛的路程是順風時的4 /5。這艘輪船最多駛出多遠就應返回？”教師要求學生用幾種方法解答， 并說出解題思路。

①因為這艘輪船往返行駛，駛出路程等于駛回路程。若設駛出最遠路程要用x小時，那么駛回時要用（ 6- x） 小時。列方程為：30x=（ 30×4 /5） ×（ 6- x） 解這個方程得x=8 /3， 那么， 駛出最遠路程就是： 30×8 /3=80（ 千米） 。

②先求出逆風時的速度： 30×4 /5=24（ 千米） ， 然后設這艘輪船最多駛出x千米就應往回駛了， 根據行駛往返所用的時間關系， 可以列出方程： x/30+x/24=6， 解這個方程得，這艘輪船最多駛出80千米就應往回駛了。

③老師問：還有其它解法嗎？這時， 又一個學生舉手說： “我想先求出這艘輪船逆風行駛時的速度： 30×4 /5=24 （ 千米） ， 然后把這艘輪船最多駛出的路程看作單位‘1’，根據往返所用的時間關系， 可列算式： 6÷（ 1 /30+1 /24） ， 解這個算式得這艘輪船最多駛出80千米就應往回駛了?！边@個同學利用的是類比思維方式， 他是從要解決的問題出發， 聯想與它類似的一個熟悉的問題即工程問題。要通過多次的漸進式的拓展訓練， 使學生進入廣闊思維的佳境。

培養學生良好的思維習慣，始終貫穿在課堂的教與學的過程中。我們既要重視結合現實的有序引導，又要關注持之以恒的思維訓練，使學生養成良好習慣。這對適應未來學習與生活都有極其現實的意義。在今后的教學中，我們還應該深入探究，讓學生找到成材的捷徑。

參考文獻：

[1] 米 祥. 淺談小學生數學思維的培養[J]. 《新課程（中）》.2011（06）

[2] 賴華財.略析小學生數學思維能力的培養[J].學生之友（小學版）（下）.2011（08）

良好思維的培養范文第4篇

關鍵詞：日常生活；真情實感；寫作訓練過程；構思；思維能力

在長期的作文教學中我認為要正確處理四種關系尤為重要：一是處理好生活和寫作的關系，長期積累，偶然得之――說明寫作準備的重要性。二是處理好閱讀和寫作的關系。閱讀是基礎，寫作是閱讀的自然延伸和合理發展。三是處理好對話和寫作的關系。寫作即對話，是與他人、社會、自然的對話，也是自己與自己的對話。四是處理好教與學的關系。學生是作文訓練的主體，學生作文能力的培養是通過歷練和內化完成的。

一、讓寫作回歸到學生的日常生活世界

把作文訓練納入初中學生的成長中，讓作文伴隨著學生的生活、生存、生命，一起成長。我主張，初中作文訓練要不斷追求回歸學生的日常生活世界。走向學生的生活世界一定要引導學生從生活世界中感悟人生、生活、生命的真諦，從而寫出深體驗，寫出真感受。不回歸學生的生活世界，就無從談起作文。學生本來就身處生活世界里，我們應該負責在平常的作文教學中，注入日常生活的基礎，使作文煥發生命的氣息，使作文與學生的生活經驗與體會聯系在一起，使學生日常生活中的經驗、體會、交往等成為他們成長的財富，同時為學生寫作提供鮮活的生活素材。直觀地對世界、對人生、對社會的感悟，形成理性的表達，可能對中學生來得更真切，更為靈動。如，語文課程標準中所講的，要“給學生提供有利于自主寫作的條件和空間，減少對學生寫作的約束，鼓勵自由表達和有創意的表達”。老師要引導學生在作文世界里說心里話、真話、交心話，不說假話、空話、套話。要“給學生提供有利于自主寫作的條件和空間。

二、寫好，同時就是感受，想好和說好

教學生寫好作文，重要的是端正學生對作文的認識。作文不是生活的裝飾品，不能認為在作文里就要說漂亮話。在生活中人是不得不說話的，作文無非是用筆來說話，這是生活的需要。作文是另一種人說話的形式，是用文字說話。你想說什么，就用文字寫下來，你怎么說就怎么寫，這就是作文。作家布封體會出：寫好，同時就是感受，想好和說好。要引導學生關注身邊的生活，熱愛生活，積累生活，表現生活和表達真情實感。事情怎樣做就怎樣寫，怎樣想就怎樣寫。把眼睛看到的，心靈感悟到的，頭腦思考到的東西寫下來，這就是作文。我們生活的世界是豐富多彩的，神奇絢麗的自然生活，紛繁復雜的社會生活，活潑健康的學校生活，喜怒哀樂的家庭生活，還有頭腦中想象的廣闊世界，一切生活都是學生作文的源頭活水，應引導學生：睜開雙眼觀察世界，打開心靈感受世界，運用頭腦理解世界，再用文字表現世界。寫作中一定會有這樣的體會：觀察不一定能感受，觀察不一定能領悟，觀察不等于發現。明確一點：要在生活中有所發現是非?？少F的，發現的秘訣在于留心事物，質疑問難。要發現必先會發問。培養學生每事必問的思維習慣，可以捫心自問，或者因事問人，也可以觸類旁問。學生并不缺少生活，而缺乏對生活的觀察、思考和感受。如果事事留意就會有感受，處處感受也就有寫作的素材和動機。生活、讀書、散步、閑談、思考及至一陣勞累之后的小憩，一曲美妙的音樂、一個陌生而偶然的微笑、一瞬無意的遠眺……都可以給你帶來新的感受，使你的心靈升騰起新的寫作靈感，敏銳地抓住這些新的感受和靈感，新的寫作行為動機就這樣產生了，只有這樣才會向優秀的寫作者靠近。

三、全面協調發展，建立作文教學同閱讀教學、口語交際教學、綜合性學習的聯系

學生通過閱讀教學，積累豐富詞語句式，積累多樣的文章結構模式，提高文字表達能力。讓學生在閱讀教學的基礎上，自然進入文本角色，根據對課文內容的理解寫一些與文本角色和課文內容相關的文章，不僅可以提高寫作能力，還能加深對文章的理解。美國密執安大學教授威爾遜說，讀對寫、寫對讀都存在著相輔相成的作用。有一種提高寫作能力的最好方法是寫讀書報告。美國作家約翰?盧寶克說：“書籍所賦予我們的思想比現實生活賦予我們的更加生動活潑，正如倒影里面所反映的山石花卉更加多姿迷人一樣?！边@提醒我們，必須構建寫作的生態人文環境，用情境刺激、換位移情等方法來激活學生的情感體驗。

教師應利用一切機會，把課外讀物引進課堂，課內課外互相配合、補充比較，拓展作文學習內容及作文學習的時間、空間。

把閱讀課外讀物和寫作緊密結合起來，用讀促寫，用讀悟寫，用讀鑒寫。我認為一種有效且容易做到的訓練方法是寫日記，寫日記是一種融觀察、發現、表達為一體的方法，而且它的即時性和真實性都比其他類型寫作練習強。除了長期堅持外，還應進行提高學生日記品味的實踐探索，如為日記設計專題，

設置查看權限等。

特別是利用閱讀文本，組織開展實踐活動（例，七年級母愛單元），就能在活動中理解課文，在活動中學會寫作。初中階段是心理變化、情感變化最大的一個年齡段，也是思維最活躍的時期，在作文教學的對話中，寫作主體的自我對話是難度更大的，它既受到自身生活積累和認知能力的制約，又與思維習慣和寫作態度密切相關。在寫作活動中，實現自我與內隱自我的交流，包含著自我接納和自我否定，自我的思維惰性，認知定式和情趣偏向等。對此，培養學生嚴謹的寫作態度是十分重要的，特別是培養學生的自我反思和批判的意識和能力更有必要。

作文訓練需要觀察、聯想與想象，思維分析，言語表達，審美價值判斷等多種能力以及情感態度的緊密配合。構思不僅作為寫作過程中的某一個階段，而應作為一種重要的心理與思維活動，貫穿于寫作訓練的交流與寫作主體對話的整個動態過程中，影響學生的觀察角度、信息分析與提取。在對話訓練過程中進行觀察、聯想與想象、思維分析以及言語表達等綜合能力培養。

要提高學生作文質量必須先重視寫作訓練過程中的對話，順應學生的視角和心智水平，在過程中時刻鍛煉語言運用技能，真正掌握語言交流工具。創設提高對話與交流質量的作文環境，作文教學必然能幫學生消除“需要的迫切性與學習的抗拒性”矛盾。

五、寫作教學要貼近學生實際，讓學生易于動筆，樂于表達

寫作教學活動應重視作文教學的整體計劃和每一次作文的明確的目標指向，要圍繞目標命題確定任務，進行作文指導和評講。在積累素材基礎上認識素材、分析素材也很重要，即“想”的訓練也要加強。在具體的謀篇布局中要訓練學生：如何挖掘主題（寫出思想深度），明確選材的價值取向，整理好行文思路，選取恰當的表達方式技巧等。

想要學生易于動筆，樂于表達，作文命題的質量至關重要。作文命題應具有開放性，這樣才能喚起學生的思考意識和表達欲求。這就要求命題延展性和生成性，顯現多向性、發散性的思維路徑。只有貼近學生的現實生活和心靈世界，命題才更能激活學生思維，促使其生疑、質疑，產生追問、探究的興趣和反思、批判的意識。話題作文、供料作文、選題作文都為學生提供更寬泛的選材范圍的同時，也提供了更開放的對話視野和思維空間。其余的全命題和半命題作文也更注重導語的作用，引發學生的聯想和思維，激活其創作的欲望。

作文能力是一種心智技能，它包括感知、記憶、想象和思維，以思維為主要成分，作文是學生思維的結晶。良好的作文思維習慣是學生具有作文能力的標志。讓作文教學深入學生的現實生活，使寫作習慣和能力融入他們的血液。所謂能力不是一時就能夠擁有的，閱讀跟寫作不會比小孩學走路跟說話容易，要掌握要領；要不斷地歷練，直到形成習慣，才算擁有了這種能力。

參考文獻：

良好思維的培養范文第5篇

關鍵詞：數學教學 思維品質 思維的嚴謹性 思維廣闊性 思維深刻性 思維獨創性

中圖分類號：G71 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）06（c）-0168-02

對數學教學來講，對學生數學思維能力的教育和養成相對于單一的向學生灌輸數學知識顯得更加重要。在數學實踐教學當中向學生講授書本當中現成的知識內容是比較容易的，但是教師想要在類型多樣繁雜的各個數學知識點當中發現和尋找出相似的特點，并能夠總結出規律及正確的數學思維方法，卻是非常困難的。對數學教學來講應充分重視對學生思考問題及解決問題能力的教育和培養，充分挖掘學生的潛在思維能力及創新能力。讓學生養成靈活運用數學思維去思考問題解決問題的意識和習慣，從而提高他們的數學素養。

數學這門學科主要就是鍛煉人的邏輯思維能力，在學生所學習的數學知識當中處處融合著數學思維和方法，同時也是數學知識體系當中重要的構成部分，因此在數學實踐教學過程當中，應明確教學目的，同時應做好教學計劃，依據具體教學狀況來有規劃的對學生進行數學思維方法的培養和鍛煉，培養學生良好的思維品質，這樣才能引導學生掌握學習方法和解決問題的本領。

下面就如何在數學教學中培養學生良好的思維品質談一下自己的體會。

1 注重因果邏輯，培養思維的嚴謹性

數學是嚴謹的，解決任何問題都要做到“言必有據”，解決問題過程中也要做到“步步有依據”，思維推理過程要“嚴密無疏”。

例1.7個人排成一排，甲不排頭，乙不排尾的排法有幾種？

錯解：總排法數為，去掉甲排頭的排法種，再去掉乙排尾的排法種，得滿足題意的排法（種）。

錯因分析：甲排頭的排法中已含有乙排尾的情況，同理，乙排尾的排法中也含有甲排頭的情況。而錯解中甲排頭，同時乙排尾的排法被減去兩次，從而出現錯解，錯誤的根源是思考不全面、不周密。

正解：在上述錯誤解法中，補上被多減的部分即得正確結論，有種。

可見，培養學生思維的嚴謹性，必須嚴格要求，加強訓練。

教學中，首先要求學生要按步思維，思路清晰，按照一定的邏輯順序進行思考。特別在學習新的知識與方法時，應從基本步驟開始，步步深入。其次要求學生要全面、周密地思考問題，做到推理論證要有充分的理由作根據。運用直觀的力量，但不停留在直觀的認識上；運用類比，但不輕信類比的結果；審題時不但注意明顯的條件，而且留意發現那些隱蔽的條件；應用結論時注意結論成立的條件；仔細區分概念間的差別，弄清概念的內涵和外延，正確地使用概念；給出問題的全部解答，不使之遺漏。

2 排除思維定勢的干擾，培養思維的廣闊性

思維定勢是人們按照一種固定的思路和習慣方法來考慮、分析和解決問題的一種心理現象。它可以幫組學生利用已有知識和經驗解決同一類問題，這是積極的一面；但它也容易使學生過分依賴已有經驗，而忽視對問題的分析與研究，解決問題時，不看實質生搬硬套，機械地處理問題，思維單一、片面、封閉、無創新，這是消極的一面。

例2.已知二次方程（b-c）x2+（c-a）x+a-b=0有等根，求證：a，b，c成等差數列。

分析：解這個題從表面看，一般都是從二次方程有等根得到S=（c-a）2-4（b-c）（a-b）=0再簡化為（a+c-2b）2=0，但步驟就不那么簡單。而換個角度思考，既可得到如下比較簡單的解法：

證：因為（b-c）+（c-a）+（b-a）=0 所以 x1=1是原方程的一個根，由根與系數的關系可知：x2=（a-b）/（b-c）是方程的另一個根，因此：（a-b）/（b-c）=1 所以 a-b=b-c 所以；a，b，c成等差數列。

3 不斷深化思維，培養思維的深刻性

思維的深刻性，表現在人們能在普通的、簡單的、已為人知的現象中發現問題，并能從中揭示出最主要的規律。有些習題往往是某類問題的特例，在教學時，教師要積極引導學生對這些特例做適當引伸，推廣，尋找一般規律，培養學生思維的深刻性。

例3.已知Z1 、Z1C，Z1Z2=0求證：Z1、Z1中至少有一個是零。

此題解出之后可做如下引伸：

設Z1 、Z2、……、ZnC，Z1Z2……Zn =0求證：Z1、Z2、……、Zn中至少有一個是零。

分析：因為OZ1Z2……ZnO=OZ1OOZ2O……OZnO，又因為Z1Z2……Zn=0，所以

OZ1OOZ2O……OZnO=0，所以OZ1O=0或OZ2O=0……或OZnO=0，由復數摸的幾何意義可知Z1=0或Z2=0……或Zn=0，故Z1、Z2、……、Zn中至少有一個是零。

反之顯然成立，因此可歸納得：

命題：設Z1 、Z2、……、ZnC，則Z1、Z2、……、Zn中至少有一個是零的充要條件是Z1Z2……Zn =0。

培養學生思維的深刻性，還要求教師善于引導學生對所解決問題進行反思，當學生解決完某一問題時，教師要讓其回頭重溫他所做的一切，仔細揣摩解題方法，便可使學生看到他剛才所遇到困難的實質。同時鼓勵學生問自己：“什么是決定性的一步？什么是主要困難？什么地方還可以改進？思路是否正確簡捷？什么方法值得總結？有什么東西在以后的類似情況下可以用到？”。這樣反思后便可實現強化思維深刻性訓練的目的。

4 發現新穎方法，培養思維的獨創性

思維的創造性對學生來說主要表現在學習過程中善于獨立思索和分析，表現出不依常規，不循規蹈矩，用新穎的方法解決問題。在教學中，教師要善于培養學生的探索精神，從而發展學生思維的創性。

問題就比較容易解決了。通過這個簡單的例子可以看到，訓練學生的運算合理化技巧，會使學生在學習中善于獨立思考，富于創新精神。