創新思維的常見方式

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創新思維的常見方式范文第1篇

關鍵詞：高中化學；教學模式；創新

時代的發展需要創新的支持，尤其是在這個知識作為主導的時代，如果一個人具有創新思維以及創新能力，那么無疑將會對他自身發展產生非常大的影響。高中教育不但要鞏固學生形成世界觀、人生觀、價值觀，還要讓學生培養出創新思維以及創新能力。所以，在教學活動中教師應該注重對學生創新能力以及創新思維的培養，這對于學生在化學中的發展是非常有幫助的。

一、設置“問題情景”組織課堂教學

設置疑問的常見方式是提問，利用高價值的問題來幫助學生走出困境，解開他們心中的疑惑，向成功的方向更近一步。設疑需要按照學生的認知規律，調動學生的學習興趣，進而達到激發學生思維能力的目的。講授知識的時候，將學生可能會感興趣的問題展現給他們，作為起點，使學生自發形成積極的思維方式，這樣做不但能夠讓學生把精力集中在課上，還能讓學生產生對知識的渴望。如講授醋酸鈉類鹽的酸堿性時，學生利用之前學過的知識，一定會認為是中性，但是經過水解教學，讓學生大跌眼鏡，居然跟自己以前學過的知識不相符，那么這樣的實驗結果就會導致學生產生好奇心，而且這種心態會強迫他們尋找答案，進而形成創新的意識。

二、創立探究式的教學模式

1.創建情境式教學模式，開展探究性學習

隨著教育事業的發展，課堂上出現了一種新型的教學模式，即探究式。它可以讓學生親身體驗科學家探究的經過，充分了解科學概念以及科學探究的實質內容，并且達到讓學生形成思維品質、科學素養以及創新的能力。新課標的出現，要求學生改變以往的學習方式，將他們從消極、被動、無奈等狀態中拉出來。此外，還要求教師改變題海戰術和傳統的教學方式以及教學理念，達到讓學生形成自主學習、自主探究的目的。

2.豐富探究活動，培養學生各方面的創新能力

化學教學中應該開展豐富的探究活動，達到培養學生各方面創新的能力。同時，開展活動有幾點好處：（1）促使學生表達能力的提升。（2）促使學生記憶力的提升。（3）促進學生思維能力的提升。（4）促使學生實驗能力的提升。（5）促使學生自學能力的提升。（6）促使學生形成創新的思維。

三、將化學教學中的實驗教學作為重點內容

實驗課在化學中的比重也是非常大的，所以對于化學的學習是非常重要的。作為教師，應該充分認識到這一點，努力做到提升學生的實驗能力，讓學生形成自主探究的能力、合作能力以及創新能力。

總而言之，在高中化學的教學中培養學生創造性思維是非常有意義的。教師應該及時總結經驗教訓，不斷完善自己的教學方式，鼓勵學生創新，提升學生自主學習的能力，最終實現培養學生創新能力，提升學生個人整體素質的目標。

參考文獻：

[1]張海英.對高中化學新課程的思索[J].中國科教創新導刊，2010，12（06）：45-46.

創新思維的常見方式范文第2篇

【關鍵詞】逆向思維 復習效率 二語習得 命題者的角度 模擬命題

2008年，本人有幸被聘參加江西省中考命審題工作，并在之后數次參加命制贛州市12縣（市）重點高中期中考試英語試題等工作，在這一過程中，我學到了許多關于命題的技巧和方法。因此，在高三英語第一輪總復習教學中，我結合自己的命題經驗以及往年的復習思路后，我常常鼓勵學生換位思考，即：讓學生嘗試著站在命題老師的立場上去思考同一個問題，再結合老師平時上課所講解的重難點，猜一猜命制該題目背后隱藏的設計意圖及考點。換了一個立場，學生主動學習的積極性便得到了很大程度的加強；換了一個角度，分析問題的視野和思維方式也相應的得以拓展。因為此時學生在主動地思考所接觸的語言材料，而非被動地接受，因此學習效果得到了顯著的提高。

學生逆向思維意識的樹立和主動思維能力的培養都要依賴老師循序漸進的引導和練習。在日常教學中，我常跟學生說，假如我就是你們的高考命題老師，你們一定要時刻猜測我的命題和考查意圖，而不是一拿到試卷就從頭看到尾。下面，就舉例說明我的做法：

第一步是調查學生原來做英語閱讀理解的習慣。

常規做法是：老師利用自習或輔導時間，發放問卷進行調查或進行訪談的方式去收集學生做閱讀理解題的習慣，（為了提高調查的信度和效度）老師最好選擇英語基礎在及格以上的學生群體。同時設計好實驗組和對照組，調查的具體內容主要包括以下四個方面：

1.在拿到試卷后，是先閱讀文章內容還是先閱讀題目？

2.在閱讀題目時，要不要閱讀四個選項？

3.是先閱讀題干還是先閱讀選項？

4.要不要在閱讀文章前看選項？

第二步就是反復的逆向思維技巧訓練。常見方法有及其具體做法如下：

1.充分利用教材（必修1-5，如果基礎好，則選修教材更具有挑戰性），讓學生進行小組命題比賽。老師事先指定某單元的某篇文章或某些段落作為材料。

2.利用網絡或英文報刊雜志獲取一些新的素材，最好是學生感興趣的但同時又高于他們的基礎（這一做法的原理是維果茨基的最近發展區）。因其研究表明：教育對兒童的發展能起到主導作用和促進作用，但需要確定兒童發展的兩種水平：一種是已經達到的發展水平；另一種是兒童可能達到的發展水平，表現為“兒童還不能獨立地完成任務，但在成人的幫助下，在集體活動中，通過模仿，卻能夠完成這些任務”。這兩種水平之間的距離，就是“最近發展區”。把握“最近發展區”，能加速學生的發展。

3.在講評試卷時：老師可以讓學生對于部分典型的錯題進行試題分析，可以從不同的維度去做。如題干的設置、選項的設置以及措辭的嚴謹等。

第三步就是總結和測試檢驗。

經過上述的三個過程，我們要進一步激發學生去自己注意和發現語言，這是一個非常有效的復習方法，可以取得事半功倍的效果。這是因為高考閱讀理解等試題的文章都選自最近的英文報刊或網絡，與中學英語教材中的課文相比較，語言顯得更加繁雜，更原汁原味。他們的應對能力往往取決于他們觀察這些“繁雜語言”的準備程度，以及自己去發現它們是如何構成的。因此，在高考復習中，老師更要多提供學生語言分析和發現的訓練機會，使他們具備面對“真實語言”的能力。

經過一段時間訓練后，可以讓學生舉行閱讀理解題型的命制工作：在同學之間相互測試，交流命題的意圖和感受。通過“模擬命題”，摸索到解題思路，知道先了解命題意圖后，才能領悟“順藤摸瓜”在解題中的重要性，這個“藤”就是老師反復強調的那個語境，即：設題的陷阱。只有通過“模擬命題”，學生才會看穿閱讀理解中干擾項的廬山真面目，才會揭穿干擾項設置小伎倆不外乎于張冠李戴、夸大或縮小事實、無中生有、東拉西扯；才會感覺到正確選項如同一個深藏不露的“員”，要想在人群中找到他，必須掌握“接頭暗號”。

學會“逆向思維”，其實就是教會學生“跳出盒子想問題”。因為在閱讀理解中，學生經常會犯“自以為是”以及“把自己的想法強加在文章作者身上”的錯誤。但通過一段時間的逆向思維訓練后，他們大部分可以融入作品中去，把自己當成文章中的主人公，進行“角色思維”，去思考問題；也可以把自己換成文章的作者，進行“作者思維”去推理判斷；最重要的是可以站在命題者的角度去審視題干及選項。總而言之，就是讓學生學會了利用逆向思維。

參考文獻：

創新思維的常見方式范文第3篇

完整的信息素養應包括文化底蘊（知識層面）、信息意識（意識層面）、信息技能（技術層面）、信息道德（道德層面）四個層面，四者相輔相成，缺一不可。具有信息素養的人，是學會了如何學習的人。信息素養是一種非常重要的能力，依靠信息素養技能，人們能夠實現表達思想，交流感情，展開合作，進行有效的思維、研究、決策和問題求解，進行終身的持續學習與合作學習。信息素養在當今這樣一個技術飛速發展、信息資源不斷豐富的社會是日益重要的一種素質。

培養大專院校學生信息素養的必要性

培養大專生信息素養是當今信息時代的必然發展趨勢[3]。大學教育作為我國高等教育的重要組成部分之一，其主要目的在于培養和提高學生的科研創新能力，大學生是知識創新的生力軍，信息素養培養自然成為大專生素質教育必不可少的一個重要組成部分，他們的信息素養程度直接關系到我國信息社會發展的潛力和后勁。然而信息社會需要的不是信息的簡單傳遞者或使用者，而是具有較強信息意識和能夠熟練運用現代信息技術手段，將大量支離破碎的信息與數據進行歸納與綜合，使之條理化的有較高信息素養的人才。信息素養是信息時代的人才特征。開展大專生信息教育、培養大專生信息意識和信息能力已成為當今信息時代的必然趨勢和重大問題。

培養大專生信息素養是構建學習型社會的根本需要。大專生具有思想活躍、思維敏捷、勤奮好學、對新事物敏感等生理特點，網絡上豐富多彩的內容帶給他們全新的身心感受，滾滾而來的知識浪潮將他們帶進了一個嶄新的信息網絡時代，時代的變遷給予他們更為直接、強烈和深刻的影響。大專生肩負著引領歷史，發展歷史和開創歷史的神圣使命，作為歷史的主宰者他們必須要勇敢的承擔起社會責任，不斷的提升個人的信息素養，學會生存，學會學習，學會創造，拿著時代的通行證推動社會不斷向前發展，真正做時代的主人。因此，培養大專生信息素養不僅是時代的迫切需要，更是構建學習型社會的根本需要。

具備信息素養是大專生在競爭社會生存發展的必備本領。要成為具有信息素養的人，必須認識到什么時候需要信息，必須能夠檢索、評估和有效地利用所需要的信息。加強大專生的創造能力、創新意識，培養科學的思維習慣，使他們善于追蹤學科前沿，能夠把握本專業的最新進展。大專生信息需求的特點是專業性強，信息量大，獲取的信息既要有溯源性又要有新穎性。要滿足這些特殊的信息需求，大專生就必須具有較強的信息能力，而且要對大量的信息加以準確的分析、鑒別、吸收、利用，而不至于迷失在網絡信息的大海之中。具有信息素養的大專生是有能力的、獨立的學習者，他們了解自己的信息需要，積極地思索；他們對自己的解決問題的能力非常自信，知道解決問題需要什么相關信息。他們能夠利用技術工具獲取信息，進行交流。他們對自己的工作具有很高的標準，并且產生高質量的產品。具有信息素養的學生是靈活的，能夠適應各種變化，能夠充滿自信地運用各類信息解決問題，有較強的創新意識和進取精神。具有信息素養是大專生在競爭社會生存發展的必備本領。

提高大專生信息素養的途徑

充分發揮高校圖書館在提高大專生信息素養中的作用[4]。高校圖書館集信息資源,信息檢索,信息網絡,信息人才,信息教學等多方面優勢為一體,成為信息素養教育的主要承擔者和重要場所。充分利用資源優勢,人才優勢和環境優勢,以豐富多彩的形式對學生開展信息素養教育。圖書館豐富的館藏為提升大專生信息素養提供了物質保障，圖書館具有豐富的館藏資源，是提供知識、傳播信息的重要場所。近年來圖書館除收集了豐富的紙質文獻外，還購置了大量的電子文獻以及各類數據庫。因此，圖書館憑借豐富的信息資源，通過對信息的整序、開發、挖掘、利用，為讀者提供了其所需要的各種知識、信息，不僅可以豐富讀者的知識結構，還能潛移默化培養大專生的精神情操。隨著計算機網絡的普及、電子出版物的出現，高校圖書館又積極建設數據庫和引進電子載體文獻。豐富而又不斷更新的信息資源為學生提供了強大的信息素養教育的物質保障。

加強文獻檢索課教學，充分利用網絡技術輔助教學，培養大專生信息素養的實踐能力。我校圖書館文獻檢索課是校級精品課程，由于領導重視，師資力量、教學水平不斷提升。大學生對圖書館的各類資源已比較熟悉，對文獻檢索的原理和方法和各種中外文數據庫檢索相關的信息有一定了解。從課程內容而言，文獻檢索課重點講述文獻檢索的原理和檢索技巧。多以實例的形式講解利用本館館藏進行文獻檢索的方式方法與技巧，適當縮減一些相對比較枯燥的理論方面的內容。同時，要充分利用網絡技術手段來輔助教學。可以多安排大專生進行上機操作，熟悉各個數據庫的檢索方法與技巧，培養大專生利用Internet上的搜索引擎獲取網上信息的能力，加強他們實際動手能力的訓練，增強他們的操作能力，使大專生在信息活動中處于主動地位，積極參與到信息實踐中去[5]。

創新思維的常見方式范文第4篇

關鍵詞 語文;課堂;高效教學

【中圖分類號】 G623.2 文獻標識碼:B 文章編號:1673-8500(2012)10-0106-02

一般人認為語文學科的學習見效慢,它需要日積月累基礎知識,逐步提高感悟能力。在這種認識的影響下,不少語文老師的教學內容仍停留在注音解詞、劃分段落、中心思想、藝術手法上,認為灌輸得越多越有效,致使語文課堂出現無效教學、低效教學。隨著新課改的推進,新的教學理念正在潛移默化地影響著教師的教學,教學方式也發生著根本性的變化。有些教師為追求新的教學模式,用滿堂問、滿堂論代替滿堂灌,只重形式不重效率。更有甚者,部分教師認為只要做題就能提高能力,把語文課上成考試評講形式,致使學生叫苦連天,失去了語文課堂的人文魅力。我認為課堂要進行高效教學,老師就必須精心組織教學內容,充分發揮學生主體作用,并以培養學生創新思維為最高原則。下面我就以《議論文怎樣對材料進行分析》一課來具體陳述我是如何進行課堂高效教學的,希望得到交流指正。

1 激情導入,激發興趣

激情能讓語文教學充滿活力,它是語文教學的生命,老師可充分利用語言魅力,以生動形象的描述、啟人深思的問題、設置懸念的開頭、寬松自如的探論、巧妙精彩的銜接等形式,激發學生學習情緒,引導他們積極參與到課堂的學習中來。 在教《議論文中怎樣對材料進行分析》一課中,我就設計了下面的導入語:“同學們,你認為高考中得分最高的是哪道題?(學生回答:作文)寫作文最常用的體裁是哪一種?(學生回答:議論文)而議論文中你知道我們最大的欠缺在哪里嗎?(學生爭論)不是立意,也不是選材,而是對材料的分析,大多數同學認為議論文只是搭一個架子,有論點論據就夠了,其實這好比是恐龍的骨架,空洞無物,我們缺乏的是對材料的分析、具體的論證、精心的搭配、嚴密的組織。那么怎樣對材料進行分析呢?本節課將教會你這種寫作能力。”

2 展示問題,精心鋪墊

課堂是培養思維能力的陣地,為了搞好高效教學,教師課前要精心備課,特別是備教法。格式塔心理學家柯勒的經典實驗表明,學習是通過頓悟過程實現的,人是理性動物,會思考是人的本質屬性,行動的勤奮不如思維的勤奮,所以老師要精心設計問題,引導學生步步感悟是課堂的關鍵所在。

議論文分析的角度很多,諸如原因分析法、條件分析法、假設分析法、歸納分析法、比喻分析法、評價分析法、正反對比分析法等,如果老師一一介紹給學生并舉例論證,看似精彩的表演,其實學生僅僅是觀眾,并沒有參與到教學中來。我從引導學生感悟入手,設計了七個問題,引發學生思考,為講解重點做好充分的鋪墊。

2.1 孟母為什么要三遷?

2.2 滴水何以能穿石?

2.3 假如李時珍不親嘗百草,結果會怎樣?

2.4 周文王、孔子、屈原、孫臏、呂不韋有什么共同之處?

2.5 樹根給你哪些啟示?

2.6 雷鋒精神過時了嗎?

2.7 弱者與強者是如何看待困難的?

3 先思再議,先合后答

在課堂教學中,要有充分的時間讓學生自主活動,自由地探索知識和交流體驗,創設課堂民主和諧的氛圍,但要注意,教師是課堂的組織者和引導者,如果引導不力,學生會陷入自由散漫狀態。具體怎樣引導呢?我的方法是先思再議,先合后答。首先給學生一段空白時間,保持課堂安靜,人人在思考,人人有所得。在此基礎上進行自我講解、互相交流,交流中有的同學因自己的分析贏得大家認同而深感自豪,有的同學在頓悟中收獲頗豐。這時就進一步引導他們對所議內容進行整合,形成條理,作出較全面地概括,最后由各組推薦一名成員作匯報總結。

例如針對第一個問題,甲組作出的這樣匯報:這是因為一個人的發展與他所處的環境有直接聯系,一個人的性格行為不可避免地烙上周圍環境的印記,所謂近墨者黑是一種很自然的現象。針對第二個問題,乙組作出這樣的匯報:滴水穿石,首先要有毅力,堅持不懈;其次要精力集中在一點。而這一切都是以自信為先決條件。

4 深入設問,重點透徹

一般來說,課堂內容遵循一個循序漸進的原則,由淺入深,環環相扣,這樣才能對學生造成刺激性、增強挑戰性;所以教師要進一步設置更深入的問題,升華前半堂的教學內容,逐步引導學生對課堂重點難點的把握,這是教學過程的核心環節。

通過小組匯報,我進一步引導學生比較以上七個問題分別從哪些角度進行論證的。通過分析比較,學生得出結論,分別是從原因、條件、假設、歸納、比喻、評價、對比等角度來論證的。至此老師再上升到理論高度。提示同學要通過材料,分析其生活本質規律,從而論證中心。本節課課堂重點知識并不是老師直接告訴給學生的,而是靠他們一點點的摸索,靠自己的思考而獲得。

5 學而致用,穿插練習

學生學到一種知識,關鍵要學會應用。有的老師把練習當成課外作業,然后再收再評再改,個別老師甚至把作業壓了下來,一天二天還發不到學生手里,所以反饋不及時,影響了知識與能力的鞏固,效率不高。為了提高課堂效率,可以把練習前移,進行當堂訓練。

我在講解了對材料分析的幾種常見方法之后,出示一個話題作文練習:“過去,人們常說‘家有梧桐樹,自來金鳳凰’,隨著社會的發展,這話值得商榷。現在社會,個人求職要推銷自己的才能,企業發展要推銷自己的產品,一個地區招商要推銷自己的地域優勢,請以‘推銷自己’為話題尋找材料及分析角度。”

課堂進入:有的學生舉“毛遂自薦“的故事,從條件上分析推銷自己要有實力和勇氣;有的學生舉“海爾集團”廣告的例子從原因上分析推銷自己是時展、社會競爭的需要;有的學生從比喻角度說草木以花朵來推銷自己贏得蜜蜂的青睞;有的從假設角度分析假如你有了發明而不推銷自己,你的人生就失去了應用的價值;也有的從姜太公說到白居易再到,歸納分析推銷自己對于事業成功具有何等重要的意義。精彩的分析舉不勝舉。

6 自我總結,構建體系

美國著名的認知教育心理學家布魯納提出了構建主義學習論,認為任何一門學科的最終目的是構建學生良好的認知結構。每節課結束前,教師要引導學生對本節所學知識進行梳理,使之系統化,讓學生構建自己的知識體系,這樣便于消化吸收。

對本節課我讓學生采用自編順口溜的形式進行了自我總結,取一例摘錄如下:

寫議論文要注意 證明論點要論據

論據分析要合理 緊扣中心成一體

原因結果緊相連 事物轉換需條件

正反對比觀點顯 點面結合顯周全

假設分析寫妙章 比喻論證很形象

旁征博引要歸納 個別舉例要評價

創新思維的常見方式范文第5篇

求數列通項公式和數列前[n]項的求和是高考重點考查的內容，也是考綱明確提出的知識點，年年在考，年年有變，但變的是試題的外殼，即在題設條件上有變化、有變革、有創新，但在這些變中更有不變的主題，即各種問題的解答方法大致可以歸納為平平常常的幾種.因此，考生有效地進行化歸是正確、準確、迅速解題的前提，而合理地構建方法是成功解題的關鍵，正確的處理過程是制勝的法寶.這部分內容在高考中既有以選擇題、填空題形式的簡單考查，也有以解答題重點考查的情況.求通項公式時，往往是把非等差等比類數列通過方法（待定系數法、特征方程法、不動點法等）轉化成等差等比數列，有時需要反復轉化最終才能達到求解的目的，分值在6分左右；數列求和方法也是常規的幾種（錯位相減、交叉相消、分組求和等），更多的考題在求和完成后要利用結果完成方程或不等式等類型的運算或證明，分值在8分左右.各地文、理科試卷在選擇部分出現時的差別不大，往往文理科試卷題完全一樣，而若在填空題或大題中出現時文理通常以姊妹題的方式出現.

命題特點

數列這講內容的考點主要包括三個方面：一是要求求非等差等比數列的通項公式，更多試題是借助整體換元的方式把普通數列轉化成特殊數列；二是求數列前[n]項，數列求和主要是分析通項，然后根據通項選擇相應的求和方法.掌握非等差、等比數列求和的幾種常見方法.通過數列求和考查學生的觀察能力、分析問題與解決問題的能力以及計算能力；三是數列求和常與其它知識點的交互考查，尤其與函數、方程、不等式、等內容有機地結合在一起，既重視對數列的基礎知識的考查，又突出對數學思想方法和數學能力的考查.其類型如下：

1. 利用含[an，Sn]的等式求數列通項公式，并對求和公式加以考查

例1 設[Sn=（-1）nan-12n]為數列的前[n]項和，則

（1）[a3]=_____；

（2）[S1+S2+???+S100=]___________.

解析 （1）由[Sn=（-1）nan-12n]得：

[Sn+1=（-1）n+1an+1-12n+1]，[a1=（-1）1a1-121?a1=-14].

兩式相減得：[an+1=（-1）n+1（an+1+an）+12n+1]，

①當[n]為奇數時，[an+1=an+1+an+12n+1]，

即[an=-12n+1].

②當[n]為偶數時，

[an+1=-（an+1+an）+12n+1?an=-2an+1+12n+1]，

而此時[an+1=-12n+2]，

[an=-2?（-12n+2）+12n+1=12n].

[a3=-116].

（2）由（1）[an=-12n+1（n為奇數），12n（n為偶數），]結合題給條件

[Sn=（-1）nan-12n]可得，[Sn=-12n+1（n為奇數），0（n為偶數）.]

于是[S1+S2+???+S100=S1+S3+S5+???+S99]，

即[S1+S2+???+S100=-14[1-（14）50]1-14=13?（12）100-13].

點撥 本例題給條件是含[an，Sn]的混合恒等式，通過衍生含[an+1，Sn+1]的等式后作差，使恒等式中的[Sn]消失，變換為該數列[an]相鄰兩項的遞推關系式，從而使混合式變成單一的我們熟悉的式子.考慮到有[（-1）n]出現，通過對[n]的奇偶性討論來發現觀察問題，最終解決了第一個問題；在第二問中盡管[Sn]是數列[an]前[n]項的和，但實際上又構成了新數列[Sn]，并要求求新數列[Sn]前100項的和，于是先須求[Sn]的通項公式，再根據需要求解.

例2 已知等差數列[an]的前[n]項和為[Sn=（a+1）n2+a]，一個三角形三邊之比為[a2：a3：a4]，則該三角形最大角的正切值為 （ ）

A. [33] B. [1]

C. [3] D. [-3]

解析 因為數列[an]是等差數列， [a=0，Sn=n2].[a2=3，a3=5，a4=7]，設三角形最大角為[θ]，由余弦定理得，[cosθ=-12，θ=2π3，tanθ=-3]，故選D.

點撥 本題運用等差數列的前[n]項和公式的結構特點：[Sn=An2+Bn]，公式中缺常數項，得到[a=0].因此，在解題時要善于捕捉題給條件中所涉及的相關信息，形成最好的解題方案.

2. 利用特殊數列基本量去求解通項公式，并對求和公式加以考查

例3 已知等比數列[an]滿足：[|a2-a3| =10]，[a1a2a3=125].

（1）求數列[an]的通項公式；

（2）是否存在正整數[m]，使得[1a1+1a2+…+1am≥1]？若存在，求[m]的最小值；若不存在，說明理由.

解析 （1） 設等比數列[an]的公比為q，

則由已知可得[a13q3=125，|a1q-a1q2|=10，]

解得[a1=53，q=3，]或[a1=-5，q=-1.]

故所求通項公式為[an=53?3n-1]，或[an=-5?（-1）n-1]. （2）若[an=53?3n-1]，則[1an=35?（13）n-1].

故[1an]是首項為[35]，公比為[13]的等比數列.

從而[n=1m1an=35?[1-（13）m]1-13=910?[1-（13）m]

若[an=（-5）?（-1）n-1]，則[1an=-15（-1）n-1]，

故[1an]是首項為[-15]，公比為[-1]的等比數列.

從而[n=1m1an=-15， m=2k-1 （k∈N+），0， m=2k （k∈N+）.]故[n=1m1an

綜上，對任何正整數[m]，總有[n=1m1an

故不存在正整數[m]，使得[1a1+1a2+…+1am≥1]成立.

點撥 本題主要考查等比數列的通項公式、數列求和及不等式運算.考查靈活運用基本知識解決問題的能力、運算求解能力和創新思維能力.對于通項公式，可以利用基本量求出首項和公比；對于數列求和，是通過對等比數列求和運算來展開的，重視基礎，然后與不等式知識簡單交叉.

例4 等差數列[an]中，[a1+a2+a3=-24，][a18+a19][+a20=78]，則數列前20項和等于_________.

解析 由已知可得，

[（a1+a2+a3）+（a18+a19+a20）][=-24+78=54].

[（a1+a20）+（a2+a19）+（a3+a18）=54?a1+a20=18.]

[S20=20（a1+a20）2=20×182=180].

點撥 本題主要運用等差數列的性質，當[p+q=s+r（p，q，s，r∈N*）]時，[ap+aq=as+ar]，同時也考查了等差數列求和公式的運用.

3. 利用化歸思想對數列通項、求和公式的考查

例5 已知數列[an]中，[a1=1，an+1=anan+3].

（1）求數列[an]的通項分式；

（2）若數列[bn]滿足[bn=（3n-1）n2n?an]，數列[bn]的前[n]項和為[Tn]，若不等式[（-1）nλ

解析 （1）由題知[1an+1=an+3an=3an+1]，

變形為[1an+1+12=3（1an+12）]. [1an+12=（1a1+12）?3n-1=3n2，an=23n-1].

（2）由（1）可得，[bn=（3n-1）?n2n?23n-1=n?（12）n-1]，

[Tn=1×1+2×12+3×（12）2+…+n×（12）n-1]，

[12Tn=1×12+2×（12）2+3×（12）3+…+n×（12）n].

兩式相減得，

[12Tn=1+12+（12）2+（12）3+…+（12）n-1-n×（12）n]

[=1-（12）n1-12-n2n=2-n2n]，

[Tn=4-n+22n-1].

[Tn+1-Tn=（4-n+32n）-（4-n+22n-1）=n+12n>0]，

所以[Tn]為遞增數列.

①當[n]為奇數時，不等式變形為[-λ

②當[n]為偶數時，不等式變形為[λ

綜合①②得，[-1

點撥 通過對題給遞推公式兩次有目的的變形，把原數列[an]問題轉化成等比數列[{1an+12}]的問題，通過求數列[{1an+12}]的通項公式達到求原數列[an]通項公式的目的.在對數列[bn]求前[n]項和時運用了錯位相減的方法，運算的過程相對固定，但運算中很容易因失誤出錯，為了避免這個失誤，除了嚴謹認真外，還應該對最后的結果用[n=1，2]等進行檢查.本題與恒成立不等式問題交叉，先利用判斷數列單調性的方法求得數列最大（小）項的值，然后達到最終要求.

備考指南

（1）要熟練掌握基礎知識與基本操作解題技能， 復習時首先要在充分掌握等差、等比數列的通項公式及前[n]項和的公式基礎上，利用轉化與化歸思想方法解決那些非等差、等比的問題，要學會模式化的轉換策略，針對相關模式掌握好及時應對方法.

（2）重點掌握數列求和的多種策略與方法，達到準確熟練運用的能力.

（3）善于抓住非等差（比）數列結構特征，通過適當變形與處理，使它轉化為特殊的模式，如交叉相消、錯位相減等，從而達到我們能從容應對的目的.

（4）數列終歸是特殊函數，在與其它知識交叉時多多利用數列的函數特性.

限時訓練

1. 設[Sn]為等差數列[an]的前[n]項和，[S8=4a3，][a7=-2]，則[a9]= （ ）

A.[-6] B.[-4]

C.[-2] D.2

2. 設差數列[an]前[n]項和為[Sn，Sm-1=-2，Sm=0，][Sm+1=3]，則[m=] （ ）

A.3 B.4

C.5 D.6

3. 若等比數列[an]的前[n]項和為[Sn]，且[S4S2=5]，則[S8S4=] （ ）

A.35 B.17

C.4 D.25

4. 在等差數列[an]中，[a2=6，a5=15，bn=a2n]，則數列[bn]的前5項和[S5=] （ ）

A.45 B.78

C.90 D.105

5. 已知[an]的通項公式為[an=][1（n+1）n+nn+1][（n∈N*）]，其前[n]項和為[Sn]，則在數列[S1，S2，…，S2014]中，有理數項的項數為 （ ）

A. 42 B. 43

C. 44 D. 45

6. 若等差數列前3項和為3，最后3項和為30，且數列所有項的和為99，則這個數列有 （ ）

A. 9項 B. 12項

C. 15項 D. 18項

7. 設[Sn]為等比數列[an]的前[n]項和，若[8a2-a5=0]，則[S4S2=] （ ）

A. [-8] B. [5]

C. [8] D. [15]

8. 已知數列[an]的前[n]項和為[Sn]，且[Sn=2an-2]，數列[bn]滿足[b1=1]，且點[P（bn，bn+1） ]在直線[y=x+2]上，則[anbn=] （ ）

A. [（2n-1）2n] B. [（2n+1）2n]

C. [2n（2n-1）] D. [2n（2n+1）]

9. 已知等比數列前20項和是21，前30項和為49，則前10項和是 （ ）

A. [7] B. [9]

C. [63] D. [7]或[63]

10.若等差數列[an]的第5項是二項式[（x-13x）6]展開式的常數項，則該數列前9項的和[S9=] （ ）

A. [259] B. [15]

C. [53] D. [-53]

11. 已知等比數列[an]是遞增數列，[Sn]是[an]的前[n]項和，若[a1，a3]是方程[x2-5x+4=0]的兩個根，則[S6=]________.

12. 已知[an]是等差數列，[a1=1]，公差[d≠0]，[Sn]為其前[n]項和，若[a1，a2，a5]成等比數列，則[S8]=_______.

13. 數列[an]是公差為[d（d>0）]的等差數列，且[a1=2，a3=a22-10]，設[bn]是以函數[y=4sin2πx]的最小正周期為首項[b1]，以3為公比的等比數列，則數列[{an-bn}]的前[n]項和[Sn=]__________.

14. 設[An=12，34，58，…，2n-12n][n≥2]，[An]的所有非空子集中的最小元素的和為[S]，則[S]=__________.

15. 已知在正整數數列[an]中，前[n]項的和[Sn]滿足：[Sn=18（an+2）2].

（1）求證：[an]為等差數列；

（2）若[bn=12an-30]，求數列[bn]的前[n]項和的最小值.

16. 已知[Sn]是等比數列[{an}]的前[n]項和，[S4]，[S2]，[S3]成等差數列，且[a2+a3+a4=-18].

（1）求數列[{an}]的通項公式；

（2）是否存在正整數[n]，使得[Sn≥2013]？若存在，求出符合條件的所有[n]的集合；若不存在，說明理由.

17. 設[Sn]為數列[{an}]的前項和，已知[a1≠0]，[2an-a1][=S1?Sn]，[n∈N*]

（1）求[a1]，[a2]，并求數列{[an]}的通項公式；

（2）求數列{[nan]}的前[n]項和.

18.已知數列[an]滿足[a1=1]，且對任意非負整數[m，n（m≥n）]均有：[am+n+am-n+m-n-1=12（a2m+a2n）].

（1）求[a0]及[a2]；