數學建模如何量化分析

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數學建模如何量化分析范文第1篇

關鍵詞：波動率；R軟件；建模分析

中圖分類號：F830 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）01-0185-04

現代金融問題的顯著特點是不斷在金融學內容中引入數量化的理論和方法，最優投資組合、資產波動率建模、金融衍生品定價、金融風險管理等，無一不是現代統計學、數學、計算機技術等知識在金融上的集中體現。因此要使金融數學專業學生能更好地理解掌握現代金融理論的內涵，提高對金融問題的定量化分析能力與水平，適應時展的需要，教師在課堂上不僅要解釋清楚各個模型及其背后的原理，更重要的是教會學生如何實現各模型的每一步計算機實現的全過程，訓練他們能利用實際金融數據進行建模分析的能力。

金融資產收益波動率是期權定價、風險管理、投資組合分析、交易策略中的關鍵指標，對其建模分析是金融計量分析的核心議題，其已經貫穿到整個現代金融理論體系中。在馬科維茲提出的均值方差投資組合[1]模型中，其將標的資產收益的標準差作為波動率；著名的Black-Scholes期權定價公式[2]中的重要參數[σ]就是標的資產對數收益率的條件標準差；J.P，Morgan將風險度量制發展成為VaR[3]計算，其考慮就是將條件正態分布的標注差作為風險資產收益率的波動率；更有市場指數的波動率本身也成為一種金融交易產品，如，芝加哥期權交易所的VIX波動指數。二十年來，廣大學者關于一元波動率提出了相當豐富的模型，其主要有Engle提出的ARCH模型[4]、Bollersev提出的GARCH模型[5]、Nelson提出的EGARCH模型、Tsay提出的CHARMA模型、Glosten， Jagannathan， Runlele等提出的TGARCH[6]、Jacquier，Polson，Rissi提出的隨機波動（SV）模型[7]等。如何有效掌握、利用現代統計計算的高級軟件[8]對金融資產收益波動率的科學建模分析已經成為金融數量化分析人才的必備技能之一。

1 R語言的優勢

對金融資產波動率建模分析涉及到較為復雜的數學與統計理論，計算復雜繁瑣，根本不可能由手工完成，往往需要借助于相關的統計計算軟件?，F代金融計量分析中常用軟件有MATLAB、SAS、SPSS、SPLUS、EVIEWS以及R等。其中R軟件是一套完整的集數據處理分析、計算和繪圖的軟件系統，其交互式運行方式使得人們利用它可以非常方便探索復雜數據。R軟件具有強大的統計分析與數據可視化功能，相比較于其他語言，其語言比較簡單、易懂、編程簡便、語法易學、有較多的統計函數；再有，其是自由、免費、源代碼公開的軟件，各種可以獲得的資源豐富；更有是其非常方便加載各種工具包。R軟件憑借其有向量、數組、列表等豐富的數據類型豐富以及安裝及其方便等許多優點，就非常適合于對金融數據的建模分析的課堂教學工具。

2 金融資產收益波動率模型與模擬

金融資產波動率的一個特殊性就是其不可直接觀測到，但是通過其收益率序列的一些特征能發現其一些特征，比如波動聚類性、在固定范圍內隨時間連續變化以及顯示杠桿效應等。通常的波動率模型選擇主要是基于能反映出其一些特征而設計。

用[rt]表示資產在[t]時刻的收益率，記[Ft-1]為[t-1]時刻已知的信息集，在[Ft-1]下[rt]的條件均值為[μt]及條件方差為[σ2t]，其中[μt=E（rt|Ft-1）]，[σ2t=Var（rt|Ft-1）]。對[rt]一般假定為

[rt=μt+atμt=i=1p?iμt-i-i=1qθiat-i] （1）

由此得到[σ2t=Var（rt|Ft-1）=Var（at|Ft-1）]，這樣對波動率建模主要是描述[σ2t]的模型演變。

2.1 ARCH 模型

考慮對波動率的條件異方差建模中，ARCH模型是最基本的。具體如下：

[at=σtetσt=α0+i=1pαia2t-i] （2）

其中[et]是個均值為0，方差為1的獨立同分布隨機變量序列，[α0>0，αi≥0，p]為某一正整數。現在模擬1100個AR（1）-ARCH（1）模型的數據，其中條件均值方程中各個參數設置為[μ=0.1，?=0.8]，條件方差中各參數設置為[α0=1，α1=0.95]，R程序代碼如下：

#################

#AR（1）-ARCH（1）模型模擬

n=1100

e=rnorm（n）

a=u=e

sig2=e^2

alpha0=1

alpha1=0.95

phi=0.8

mu=0.1

for （i in 2：n）

{

sig2[i+1] = alpha0+ alpha1*a[i]^2

a[i] = sqrt（sig2[i]）*e[i]

u[i] = mu + phi*（u[i-1]-mu） + a[i]

}

plot（e，type="l"）

plot（a，type="l"）

plot（u，type="l"）

#################

2.2 GARCH 模型

基于ARCH模型簡單性，實際應用中被廣泛采用，但是一般需要比較高的階數才能較好地反映資產收益波動率的性態。Bollerslev于1986年提出了其一個有用的推廣形式，稱為GARCH 模型。具體模型為：

[at=σtetσt=α0+i=1pαia2t-i+j=1qβjσ2t-j] （3）

其中[et]是個均值為0，方差為1的獨立同分布隨機變量序列，[α0>0] [αi≥0，βj≥0，i，j（αi+βj）

利用fGarch包，調用garchSpec與garchSim函數同樣模擬10000個ARMA（1，1）-GARCH（1，1）模型的數據，其中條件均值方程中各個參數設置為[?1=0.3，?2=0.4，θ1=0.6，θ2=0.7，]，條件方差中各參數設置為[α0=1.5]，[α1=0.4，]

[β1=0.3]，其相關的R程序代碼如下：運行程序得到模擬收益率序列如圖1所示。

###########################

#帶ARMA（1，1）-GARCH（1，1）的模擬與估計

library（fGarch）

spec1=garchSpec（model=list（ar=c（0.3，0.4），ma=c（0.6，0.7），alpha0=1.5，alpha1=0.4， beta1=0.3））

armagarch11 = garchSim（spec1， n.start = 500， n=10500）

plot（armagarch11，main="Series garch11"）

###########################

2.3 APARCH 模型

金融資產收益率序列有時表現出較大的負收益比相同幅度的正收益引起更大的波動，這個被稱為杠桿效應。普通的GARCH模型不能體現出這個特性，為了反映出這種特性。Ding， Granger和Engle于1993年提出了APARCH模型。其數學表達式如下：

[at=σtetσδt=α0+i=1pαiat-i-γiat-1δ+j=1qβjσδt-j] （4）

其中[et]是個均值為0，方差為1的獨立同分布隨機變量序列，[α0>0] [αi≥0，βj≥0，δ>0，-1

3 實證分析

收集上證綜合指數（證券代碼為000001）2011年至2013年9月30日共664個交易日收盤價價格序列，計算得到其對數收益率序列如圖2所示，然后對該序列分別進行ARCH（2） 、GARCH（1，1）-N、GARCH（1，1）-T、AR（1）-APARCH（1，1） 建模，估計出各種模型的各個參數，結果如表1所示。表1中的[μ]值相差較少，表明各個模型下的收益率條件均值比較接近；GARCH（1，1）-T的t分布自由度為4.6說明收益率殘差序列的厚尾性態明顯；AR（1）-APARCH（1，1）模型中的[γ1]值為0.91，強烈說明收益率序列存在杠桿效應；[δ]值為0.125，充分說明[δ]=2的標準GARCH模型不是實際波動率序列的一般模型?；贏IC、BIC、SIC的值以及標準化殘差的拉格朗日乘數檢驗等指標來檢驗模型的整體效果，得到相關數據如表2所示。上述四個模型的標準化殘差的LMarch檢驗的p值都遠遠大于0.05，表明它們都不存在ARCH效應，說明這些模型都很好地消除了收益率序列波動率的ARCH效應；從這四個模型的三種信息準則看GARCH（1，1）-T表現最好，AR（1）-APARCH（1，1）模型次之；ARCH（2）與GARCH（1，1）-N基本相當。

表1 各種模型的參數估計結果

[模型＼&[μ]＼&[α0]＼&[α1]＼&[β1]＼&T分布自由度＼&[γ1]＼&[δ]＼&ARCH（2）＼&-0.0344＼&1.27＼&0＼&[α2=]0.039＼&-＼&-＼&-＼&GARCH（1，1）-N＼&-0.041＼&0.048＼&0＼&0.69＼&-＼&-＼&-＼&GARCH（1，1）-T＼&-0.0375＼&0.445＼&0＼&0.68＼&4.61＼&-＼&-＼&AR（1）-APARCH（1，1）＼&-0.0365＼&0.068＼&0.0098＼&0.93＼&[?=-0.018]＼&0.91＼&0.125＼&]

表2 各模型方程的整體檢驗與標準化殘差檢驗

[模型＼&標準化殘差的LMarch檢驗T*R2值＼&標準化殘差的LMarch檢驗p值＼&AIC＼&BIC＼&SIC＼&ARCH（2）＼&13.57＼&0.33＼&3.128＼&3.155＼&3.127＼&GARCH（1，1）-N＼&14.15＼&0.292＼&3.129＼&3.156＼&3.130＼&GARCH（1，1）-T＼&14.18＼&0.389＼&3.078＼&3.105＼&3.072＼&AR（1）-APARCH（1，1）＼&16.88＼&0.256＼&3.119＼&3.117＼&3.115＼&]

##############################

#上證綜合指數2011年至2013年三季度市場數據建模

library（fGarch）

sz

head（sz）

sz

sz

rsz

plot（rsz，type='l'，main="SZSeries2011-2013"）

acf（rsz）

acf（rsz^2）

qqmath（～ rsz， distribution = function（p） qt（p， df = 5）， xlab="t（5）"）

qqmath（～ return500， distribution = function（p） qt（p， df = 6）， xlab="t（6）"）

fit1

summary（fit1）

fit2

summary（fit2）

fit3

summary（fit3）

fit4

summary（fit4）

##############################

4 結束語

本文主要研究基于免費、強大、主流的R軟件，實現金融定量分析中波動率重要指標的各種模型建模分析，對相關模型進行編程，利用收集到的上證綜合指數2011年至2013年三季度的數據進行建模實證，運行程序，演示各個模型的每一計算步驟與結果、圖表，實現直觀形象的課堂可視化教學。試圖改變傳統的只講解波動率模型的理論教學模式，打破廣大學生只是教科書上的數字、圖表、公式的“看客”的局面，讓所有學生自己動手，參與制作、檢驗金融資產波動率理論與模型，從而激發廣大學習學習興趣、增強學習信心；理解掌握現代金融理論，動手解決實際問題的能力；培養勤于思考、探索，肯于建模分析、實證檢驗的良好習慣。

參考文獻：

[1] Markowitz， H. Portfolio Selection， Journal of Financial[J]. 1952（7）：77-91.

[2] Black，F. and Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities [J]. Journal of Political Economy， 1973（81）：637-654.

[3] Jorion，P. Value at Risk： The New Benchmark for Managing Financial Risk， 3rd ed [M]， McGraw-Hill， Chicago， 2006：53-65.

[4] Engle，R.F. Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of variance of U.K. inflation [J]. Econometrica， 1982（50）：987-1008.

[5] Bollerslev，T.，Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J]. Econometrica， 1986（31）：307-327.

[6] Tsay，R.S. Analysis of Financial Time Series，2nd ed.，Wiley，NewYork， 2005：99-121.

數學建模如何量化分析范文第2篇

關鍵詞：非理想因素；通信原理；性能分析

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）27-0192-02

“通信原理”課程是信息工程及通信工程等學科的專業主干課。掌握通信系統性能分析方法是其核心教學目標之一[1]。另一方面，以第五代移動通信系統為代表的各種通信理論及技術呈現爆炸式發展趨勢，為“通信原理”課程教學內容和方法提出了許多新的要求和挑戰。隨著通信系統，尤其是無線通信系統數據傳輸速率的提高，實際通信系統中的諸多非理想因素對系統性能的惡化也越來越嚴重，例如定時誤差、頻率偏移、相位噪聲和信道估計濾波器系數誤差等因素。如何在教學過程中講授這些非理想因素對系統性能影響的科學分析方法？如何讓學生獲得定性或定量的認知？這些都是“通信原理”課程教學改革迫切需要解決的問題。

這部分內容的教學既要考慮授課對象的知識體系、能力與水平，又要符合教學規劃及要求，如何在不超出教學大綱的前提下，達到上述教學目的已成為各大專院校需要認真考量的問題。

本文嘗試對上述問題進行初步探索，以兩種非理想因素為例：同步誤差對解調系統性能的影響及定時誤差對匹配濾波器性能的影響，討論了其上的教學方法。

三、教學組織形式

這部分內容的教學可采用較為靈活的方式，可在課堂上進行系統性能分析之后講解，也可采用討論課或大作業的形式。通過引入非理想因素的概念，引導學生進行自主思考：可能的非理想因素有哪些？有可能對系統性能產生什么樣的影響？如何進行科學的評判？如何進行數學建模？選定何種指標進行量化分析？對通信系統設計有哪些啟示？

四、結語

本文對“通信原理”課程中非理想因素對通信系統性能影響的教學方法進行了初步探索，并介紹了兩個實例。教學實踐表明，這部分內容并未超出教學規劃和要求，并能幫助學生建立非理想因素的概念，強化對系統性能進行定量或定性分析的能力，深化對通信系統的理解，同時也激發了學生的學習興趣。下一步，將嘗試對非理想因素的內容做一專題，以期讓學生獲得更系統深刻的認知。

數學建模如何量化分析范文第3篇

關鍵詞 灰色理論；城市燃氣；負荷預測

中圖分類號TU996 文獻標識碼A 文章編號 1674-6708（2014）109-0130-02

0 引言

隨著中亞油氣管道、西南中緬油氣管道和東部海上通道的投入運營以及城鎮化步伐的加快，如何有效地調峰，合理的處理供氣公司和天然氣公司的供求關系，燃氣供需達到一個平衡將是實現供氣雙方利益最大化和管網優化運行的關鍵因素之一，成為當前研究的一個重點問題。保障燃氣安全、穩定、經濟地運行是各城市燃氣公司日常運營的主要工作。因此，著力加大城市燃氣負荷預測研究以便解決能源調度運行至關重要。天然氣負荷預測是基于過去某一段時間的數據和歷史負荷值，在深入研究影響燃氣負荷影響因素的基礎上，綜合數學理論方法進行分析和歸納其變化趨勢和變化規律，對未來一段時間的燃氣負荷預測值進行預測，以便確定燃氣儲存量、新舊管網更換、確定氣田生產能力以及安排設備的更新和維修。

1 國內外現狀

1.1國外天然氣負荷預測技術

目前，歐美等國家天然氣的應用非常普及，對天然氣負荷影響因素的分析和預測技術及模型建立己有較深入的研究，能夠針性的開發出天然氣負荷預測軟件。對于短期負荷預測，根據灰色理論、BP神經網絡、時間序列法等方法建立組合模型，已經開發發出可以實時預測的軟件，并且精度保證在測量儀器水平。我國現已建成的陜京輸氣管道就是使用ESI公司的管道仿真系統，通過與SCADA系統融合，對管道負荷值進行預測。

1.2國內天然氣負荷預測技術

我國天然氣負荷研究起步較晚，并且缺少系統性和品牌性成果，沒有形成一個完整的系統。隨著技術進步，我國能源行業以相繼開展相關學科的研究工作，各個城市能源公司與各大院?？蒲性核摵祥_發相關預測分析軟件，例如中國石油規劃總院就開展了天然氣負荷預測研究，上海市與哈爾濱工業大學聯合開發的上海城市燃氣負荷預測系統等。我國目前對于天然氣負荷預測的研究主要采用了三類方法，即以時間序列模型法為主的統計學方法；以模糊邏輯推理和神經網絡算法為主的人工智能方法和以灰色模型法為主的其他方法。但是這些研究都存在局限性，還沒有系統研究建立需求預測模型，沒有對燃氣負荷影響因素進行過系統性和深入性的分析和論斷，缺少專業的數據處理和模型分析團隊，在軟件平臺集成和精度方面有待提高和更進一步研究。

2灰色預測的建模過程

灰色理論是我國著名學者鄧聚龍教授在1982年提出的，該理論通過分析研究影響燃氣負荷值波動的影響因素和燃氣負荷值的發展規律，對未來一段時間的燃氣負荷值進行定量分析預測，其本質是將“隨機過程”當作“灰色過程”來分析處理，將“ 隨機變量”當作“灰變量”進行量化分析?；疑到y預測的優點先將原始數列進行一次累加，形成明顯的具有指數規律的新數據，然后借用Matlab工具包用一條曲線去擬和累加生成數據，再通過控制時間序列，對擬合數據進行累減還原操作即可得到未來一段時間的燃氣負荷預測值。

為了提高模型實用性和預測精度，我們采用灰色模型中較經典的GM（1，1） 模型建立燃氣負荷預測模型，該模型的建模過程主要有以下步驟：

1）對歷史負荷數列進行一次累加，生成數列，其中：；

2）對生成數列，建立微分方程 （1）

其中a，b可由最小二乘法求得：，；

3）求解上述微分方程得：（2）；

4）對一次累減得到初始數據序列的擬合值： （3）

對公式（3）分別令t=1，2，...，n-1，得到原始負荷數列的擬合數列，記作：

對公式（3）分別令t=n+1，n+2，...，n+k，得到原始負荷后的預測值數列，記作：

灰色預測方法的優點在于改變過去那種純粹定性描述的方法，從變化不是很明顯的序列中找出規律，并通過規律去分析事物的發展趨勢。

3 模型應用

借助于Matlab工具對GM（1，1）模型進行模型分析和求解工作，這里我們以以西北某城市1998-2010間的燃氣負荷值來進行模型訓練，對2010-2030年的燃氣負荷值進行復測。下圖為模型模擬和效果圖，從圖中可以看出1998-2010這是13年的預測數據和真實值重合，誤差小，預測的2010-2030這17年的燃氣負值具有將高可信度，可作為該城市未來管網規劃設計的依據，為燃氣公司產能擴大和利益最大化提供理論基礎。

4 結論

采用灰色理論建模只需要較少的樣本數據就可以對未來較長一段時間的燃氣負荷值進行預測，相對于替他方法具有要求數據少，不考慮分布規律和不考慮變化規律的優勢，并且該模型運算方便，對于短期負荷預測具有較高的精度。然而，城市燃氣負荷預測影響因素涉及到時間、溫度、人口、氣化率、工業產業值和第三產業值等諸多因素，其中長期符合更是受到國家宏觀政策和國際能源環境的影響，存在較多不確定性，對負荷預測研究帶來很大的挑戰。

參考文獻

[1]蘇欣，段康，等.城市天然氣負荷特點及其預測研究[J].油氣儲運，2007，26（l）：5-9 .

[2]焦文玲，嚴銘卿，廉樂明.城市燃氣負荷的灰色預測[J].煤氣與熱力，2001（5）：387-389.

[3]丁國玉.城市燃氣管網水力計算軟件的開發[J].煤氣與熱力，2010，30（4）：31-33.

數學建模如何量化分析范文第4篇

關鍵詞：定量分析；教學模式；大數據；案例教學

中圖分類號：G4

文獻標識碼：A

doi：10.19311/ki.16723198.2017.01.080

1引言

管理定量分析課程是應用統計學、運籌學、預測與決策等理論和方法研究經濟管理問題的系列應用性課程，它通過收集、整理、分析和解釋實際數據來獲得有價值的信息和知識，探索經濟管理問題的運行規律，輔助企業管理決策和提高管理效率。

近年來，大數據的出現對企業的生產、經營和決策等活動帶來了深刻的影響和變換。越來越多的企業致力于應用大數據技術來挖掘企業經營數據的內在價值。

大稻菁際醯某魷鄭對管理定量分析課程教學帶來了機遇和挑戰，一方面，它極大地豐富了管理定量分析的教學內容，提供了諸多的新理念、新技術和新工具；另一方面，它對現有的管理定量分析課程的教學內容、教學模式和教學團隊等帶了更高的要求，已有的教學模式難以匹配大數據時代對管理人才提出的高要求。

如何順應大數據時代的新趨勢開展管理定量分析課程教學，如何結合新趨勢優化管理定量分析課程設置，如何建立適應大數據背景下的管理定量分析課程教學團隊，如何增強大數據背景下學生的數據驅動的管理決策意識，培養適應大數據時代要求的高素質人才，這些都是現有的管理定量分析課程教學所面臨的問題，這也促使我們不得不去思考、探究、優化甚至改革現有的管理定量分析課程教學模式。

2現有的管理定量分析課程教學概述

筆者所在的教學團隊來自于武漢科技大學管理學院，承擔全院《管理統計學》、《運籌學》、《系統工程》等課程教學，具有豐富的教學經驗。然而，在教學實踐當中，我們發現：盡管現有的管理定量分析課程教學模式比較成熟，但是仍存在“三多三少”的不足，而這些不足恰恰難以應對大數據背景下對管理定量分析課程教學帶來的挑戰。

2.1理論講授較多，實踐教學較少

隨著市場競爭的日趨激烈，越來越多的企業采用定量分析方法進行企業決策，管理定量分析方法也成為管理類專業的重要課程。然而，實際教學過程中卻發現，學生對該類課程的積極性不高，學習過程中出現畏難，不耐煩等消極情緒，導致實際教學效果大打折扣。

究其原因，一方面，目前的管理定量分析方法主要介紹各種不同類型的定量方法的原理、模型和理論，因而教師主要采用理論講授為主的教學手段，加上定量分析方法這類課程對數學要求較高，有不少理論模型、數學公式和邏輯推理，對學生的數學要求較高，相對于理工類學生，管理類專業的學生數學基礎較為薄弱，因而學生本能地會產生排斥心理；另一方面，現有的定量分析方法主要講授其原理，大部分老師缺乏參與企業實際管理決策的經歷和經驗，難以向學生講授應用定量分析方法解決企業實際管理決策的情景和過程。

2.2數學推導較多，案例應用較少

目前，關于管理定量分析課程教學存在兩種觀點：一種是“重理論輕應用”，該種觀點認為管理定量分析課程是一門綜合統計學、運籌學、預測與決策等理論和方法的理論課程，應該注重定量分析的理論和方法的講授，以理論推導和數學模式為主；另外一種是“輕理論重應用”，該種觀點認為管理定量分析課程應該強調統計學、運籌學、預測與決策等在經濟管理中的應用，以Excel和SPSS等工具為手段，突出應用案例教學。

目前，“重理論輕應用”的教學模式占大多數，這種模式注重理論講授和數學推導，理論方法與實際案例結合不夠，學生掌握了零散知識，但無法解決實際問題。此外，部分教材也以理論講授為主，缺乏深度的應用案例，也不注重定量分析軟件的應用，學生面對實際問題往往束手無策。

2.3知識傳授較多，綜合訓練較少

管理定量分析課程考核一般采取閉卷考試，題型包括填空題、單項選擇題、多項選擇題、簡答題和計算題等，盡管題型多樣，但是這種考核方式仍然只能考察學生對基本的單一知識點掌握情況，難以考察其綜合運用定量分析方法解決實際問題的能力。

然而，大數據時代的到來對從業者提出了更高要求，除了掌握基本的定量分析方法原理，還要求從業者具備應用定量分析方法來實現數據獲取、數據預處理、統計建模、模型檢驗、模型評價、模型部署等，從而解決實際問題的綜合能力。而這些綜合能力無法通過單一知識點的考核來實現，需要通過參與理論學習、軟件操作、模擬場景或實際項目等綜合訓練才能夠達到。

3大數據背景下管理定量分析課程教學探討

面對發展迅猛的大數據技術，現有的管理定量分析課程教學模式難以跟上大數據時代對其提出的新要求。如何順應大數據時代的新趨勢開展管理定量分析課程教學，如何結合新趨勢優化管理定量分析課程設置，如何建立適應大數據背景下的管理定量分析課程教學團隊，如何增強大數據背景下學生的數據驅動的管理決策意識，培養適應大數據時代要求的高素質人才，這些都是現有的管理定量分析課程教學所面臨的問題，這也促使我們去思考、探究、優化甚至改革現有的管理定量分析課程教學模式。

3.1構建知識融合的課程設置

合理的課程設置是開展課程教學的前提，更是人才培養質量的重要保障。課程設置應適應于教學目的、培養目標和學科發展趨勢。

最初，管理定量分析課程以“統計學”、“運籌學”為主干。隨后，根據學科的發展趨勢，先后加入“統計軟件應用”、“計量經濟學”等新課程。近年來，大數據的發展對從業者提出了更高要求，簡單定量分析方法傳授難以適應新要求，需要從業者掌握更多的分析方法和數據挖掘、機器學習等新技術。遵循知識融合的思路，管理定量分析課程應引入大數據分析、數據挖掘、機器學習等前沿技術，加強SPSS/SAS/R等操作能力，尤其應注重培養應用新技術解決企業實際經營管理問題的能力。

3.2探討案例驅動的教學模式

盡管目前的管理定量分析n程有多媒體教學、板書教學等方式，但是管理定量分析課程仍以理論教學為主，簡單統計工具應用為輔，忽視了培養學生的實際操作能力，無法形成“教-學-用”的良性閉環。

大數據時代下，數據擁有更大的價值，從業者應具備從數據中挖掘知識和信息的能力。因而，管理定量分析課程應引入實際案例，綜合訓練應用定量分析方法解決實際問題，挖掘新知識和新信息的能力。

管理定量分析課程教學應逐步轉向理論傳授、案例驅動相結合的模式。近年來，業界出現了不少應用大數據解決企業管理決策問題的案例。例如IBM開展基于大數據的訂購分析；Google利用大數據預測全球流感趨勢；百度預測春運流量等。這些都為管理定量分析課程教學提供了豐富的案例。

在課堂教學之外，通過參加大數據競賽、邀請大數據分析專業人員開展講座，參加科研項目，參與企業實習等，培養學生應用SPSS/SAS/R等處理和分析數據的綜合能力。

3.3建設學科交叉的教學團隊

管理定量分析課程教學離不開教師和教學團隊的支持。大數據對管理定量分析課程教學提出了新要求，新背景下的管理定量分析課程教學涉及統計學、運籌學、統計軟件、計量經濟學、數據挖掘等不同學科的知識，因而建設一支適應大數據背景下的新要求的管理定量分析課程教學團隊尤為重要。

目前，管理定量分析課程的教學師資主要以統計學和運籌學等學科背景為主，大部分老師未掌握數據挖掘、機器學習、R、SPSS等，建設學科交叉的教學團隊是課程教學質量的重要保障。新型的管理定量分析教學應加強SPSS、R、數據挖掘、機器學習等的學習，建立學科交叉的教學團隊，加強管理統計軟件和數據挖掘等訓練，注重理論教學和上機實踐的結合，培養學生應用分析工具進行實踐的能力。

4結語

管理定量分析課程是一類應用統計學、運籌學等理論和方法研究經濟管理問題的系列應用性課程。大數據技術的迅猛發展對現有的管理定量分析課程教學帶來了極大的挑戰。本文以大數據背景下的管理定量分析課程教學模式為主線，首先，分析并總結現有的管理定量分析課程教學的“三多三少”的特點和不足；其次，結合大數據背景探討了新型的管理定量分析課程教學模式，提出了：（1）構建知識融合的課程設置；（2）探討案例驅動的教學模式；（3）建設學科交叉的教學團隊的新型管理管理定量分析課程教學模式，它融合了課程設置、教學模式和團隊建設，注重定量分析理論和應用的結合，有助于順應大數據時代對管理類專業學生的新要求，培養他們的數據驅動的量化分析和管理決策意識，增強其解決實際問題的能力，進而提升其職業競爭力。

參考文獻

[1]顧劍華.關于工商管理專業管理定量分析課程建設的思考[J].當代教育論壇，2009，（4）：127128.

[2]鄧淇中，周志強.管理定量分析課程教學改革探討[J].當代教育理論與實踐，2013，5（4）：9294.

[3]龔麗.管理定量分析課程的教學探討[J].大學教育，2014，（17）：111112.

[4]李靜輝，王旭，程培峰等.管理定量方法課程教學目標的定位[J].測繪與空間地理信息，2011，34（2）：1921.

數學建模如何量化分析范文第5篇

【關鍵詞】 粗糙集；AHP；風險評估；約簡

當前的社會經濟已經從計劃經濟轉化為市場經濟，而市場經濟是建立在誠信為基礎上的經濟體系，是一種信用經濟，如果破壞了信用規則，則必將對整個市場經濟秩序產生深遠的影響，從而進一步影響到社會問題，例如前不久的次貸危機對整個世界的穩定都產生的影響，因此信用問題已經成為制約世界經濟發展的一個重要因素。如何對當前企業進行有效的信用評估，一直是當今社會研究的主要課題，國內外一直有研究機構致力于解決這個社會難題，它們研究的主要方法一般都為基于統計的預測方法，根據它們已經掌握的歷史資料，從中總結出分類的規律，建立判別公式，對新樣本進行預測[1]。常用的預測模型有：線形回歸分析法、多元判別分析法、、Logistic回歸分析法、遺傳算法及BP神經網絡等等。這些方法有一個大缺點就是收集的企業財務指標過多、評估效率低下，準確率不高。

本文所介紹的基于粗糙集和AHP模型提出了一種評估企業信用的方法，即首先利用粗糙集約簡理論對大量的企業指標進行約簡，找出對企業信用依賴度較高的財務指標，然后用AHP層次分析法對所求的財務指標進行權重計算，建立適合企業的信用評級體系，該評估方法方便快捷、高效、準確率高。

一、粗糙集及與AHP模型相關概念

1、粗糙集的相關概念

（1）粗糙集合，簡稱粗糙集（Rough set 簡稱RS）是繼信度網絡（Belief N etworks）、遺傳學、混沌理論、概率論、模糊集之后的又一種處理不確定性的數學方法、是軟件計算方法的補充。鑒于粗糙集在科學領域及其在科學與工程領域的成功應用，近些年來受到越來越多的關注，成為當今社會人工智能及商務智能領域的研究熱點[2-3]。

2、AHP模型

層次分析法（ 簡稱 AHP） 是美國著名的運籌學家 T.L.Saaty 于 20 世紀 70 年代初期提出來的處理非結構化問題的方法。它是一個將人的思維數量化、層次化的過程，不僅可以簡化系統分析和計算， 還有助于決策者保持思維的一致性。它以數學方法為工具， 為系統分析決策與控制提供定量的依據， 是處理多目標、多因素、多層次的復雜問題和進行決策分析的一個簡單有效的方法。

層次分析法的基本思路是：將所有要分析的問題層次化，根據問題的性質和所要達到的總目標，將所有問題分解為不同的組成因素，并按照這些因素的相互關聯影響以及隸屬關系，按不同層次聚集組合，形成一個多層次分析結構模型。最后將該問題歸結為最底層相對于最高層的比較優劣的排序問題。

二、企業信用風險評估建模

金融機構對中小企業的信用進行評級，主要依靠于中小企業的所提供的財務指標數據。以深圳某銀行為例。中小企業對銀行提出貸款要求，其所提供的財務數據大概分為五大類，將近60個財務指標。對于銀行負責信貸的風險控制部而言，每個企業客戶提供大量數據，若從這些數據中挖掘出與金融信用有關的信息，對任何機構來說其工作量都是非常大的，大大地增加了金融結構的風險控制成本。為了減輕工作量，本章采用粗糙集理論來簡化輸入數據指標，以此來尋找最能反映信用風險狀況的最簡捷的信用指標，并將該指標用AHP進行權重處理，從而建立快捷有效信用風險評估體系。

1、企業信用指標約簡

通過對信用風險評估模型的分析，粗糙集和AHP層次分析法相結合對系統風險控制功能中有其獨特的優勢。其原因是本模型在保持分類不變的情況下，通過對知識表達系統的約簡可以簡化大量的工作量，節省時間，提高處理效率。最后用AHP層次分析法對簡化后的關鍵指標對企業的影響程度進行量化分析，構造一套合理的有效的風險評估模型，從而實現對企業信用風險實現有效預測。下面將對信用風險評估功能進行信用風險建模，通過模型分析，找出具有潛在風險的指標數據[4]。

（1）企業的財務指標分類。以深圳為例，企業客戶對銀行提出貸款要求時，銀行信貸部門要求其提供多方面財務數據，傳統的財務數據大概的可以分為如下幾種類別，它們依次為：

第一類，盈利類：利潤收入比例、銷售回報率、成本與費用比、銷售凈利率等四個指標。

第二類，效率類：固定的資產的周轉次數、總的資產的周轉次數、應收賬周轉率、庫存周轉率、資產所得率、凈資產收益率等六個指標。

第三類，杠桿類：資產與負債的比、產權比率、有形凈資產債務率等三個指標。

第四類，流動類：流動比率、酸性測驗比率、流動資產比率共三個指標。

第五類，其他類：年末與年初的所有者權益比例、銷售的增長速度、凈利潤的增長比例、所有者權益總額、凈資產負債率、長期的債務與營運資金的比例、資本固化率、非籌性的凈現金流和流動負債的比例、利息所得倍數、擔保額與凈資產比、毛利與銷售收入比、股東權益收益率、主營收入現金率、本月的經營性的凈現金的流量、本月的現金的凈流量、主營收入增長率、經營性活動的現金流量的凈利潤率、房子出租比率、現金凈流量的償還能力等共三十多個指標。

（2）企業財務指標處理。由于在收集數據時會出現一些不確定干擾因素，使得數據出現缺陷或不足，這些缺陷或不足主要表現在以下幾個方面，第一是數據定義不統一，每個公司對指標定義不一致；第二為錯誤的標記；第三是記錄為空。因此基于上述原因，必須對原始數據進行不完備性處理，從而讓這些數據實現標準化，把空數據進行填補，把連續數據進行離散化。

本文以深圳某國有大型銀行提供的中小企業財務數據為例，本文將2005-2007年度的數據進行對比分析，若直接把50多個數據一一列出來，工作量相當大，其實，若對這些數據簡單分析，就會發現有些數據是空數據，可見，只要將所有數據進行預處理，簡單刪除空數據，最后確認的指標如表1中的29項數據為合作數據，本節主要對這29個數據進行約簡。

第四步 一致性檢驗。判定矩陣最大的特征根 λmax=8.9148，計算一致性指標CI=（λmax-n）/（n-1）=0.1307計算隨機一致性指標CR=CI/RI=0.0926

3、企業信用量化處理

經過上一節處理，可知道企業信用與銷售凈利潤率、總資產周轉率、收帳比率、庫存周轉率、凈資產收益率、產權比率、流動比率、提現率有關且與它們各自的權重都已處理，本文對指標特征進行量化采用李克特量表法，選擇用五個級別和百分制來度量。

三、實證分析

為了說明本文所提出的信用風險評估方法的合理性，文章選擇上海證券交易所與深圳交易所的200個上市公司的數據進行實驗（數據來源于公司2005-2007年報）。實驗選取了100家ST公司在加ST之前的數據及100家非ST公司數據。本文將企業的財務指標數據分為5等份，分別為20分，40分，60分，80分，100分的數據，將信用的計算結果大于60分的表示合格，不及60分稱為不合格。將本方法得出的結果與市場真實值進行比較，結果如表6所示。

從表中可以看出，本文連續采用了三年的數據進行跟蹤實驗，將本文評估數據與真實數據進行比較，通過比較發現本文評估模型與真實數據誤差小于5%，并且計算時間小于1S。