概率統計在經濟學的應用

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0.引言

經濟管理和經濟決策的各項工作，離不開數學知識的應用，對其進行合理利用有利于全面分析問題，提高決策科學性以及經濟管理水平。概率統計是數學學習的重要內容之一，對其進行科學利用能對經濟學問題進行深入研究和分析，提高決策水平和經濟管理效率，因而越來越受到人們重視。下面將結合具體工作，就概率統計在經濟學的應用進行探討分析，希望能為實際工作提供指導與借鑒。

1.概率統計在經濟保險的應用

保險是經濟活動的熱點問題，為人們所關注和重視。保險屬于經濟活動范疇，對同類風險進行綜合分析，然后讓參與者分攤因事故而帶來的損失，對風險事故造成損失者進行補償，以降低他們的風險與承擔的損失，保障他們的基本生活。概率統計在經濟保險中應用十分廣泛，通過分析能全面了解其中的奧妙。例如，某保險公司開辦人身保險業務，投保人每年交160元，假定投保人一年發生事故的概率為0.005，有5000人投保，問公司一年所得總收益在20萬至40萬收益的概率，公司虧本的概率是多大。通過計算得知，收益在20萬至40萬間的概率為0.6839，虧本概率為0.0013。由此可見，保險公司盈利概率較大，而虧本概率非常小，因此很多保險公司樂于開展業務。利用概率統計知識進行分析就能對其有更為全面的了解，知道其中的奧妙。

2.概率統計在經濟預測的應用

經濟活動之中，離不開對相關問題進行預測和分析，以便更為有效的指導人們日常行動。并且不同數量之間存在密切聯系，利用數據統計原理的相關知識，能對往年的資料信息和數據進行全面研究和分析，并結合市場運行基本情況，對未來經濟活動和經濟形勢進行預測。通常了解社會經濟現象的因果關系，變化發展趨勢等，進行線性回歸分析和預測，并計算得出未來某種數據基本情況，為經濟決策提供指導與參考。下面將結合具體實例，探討線性回歸分析在經濟預測的應用。例如，某廣告公司為研究產品廣告費與銷售額的關系，通過對不同廠家這方面知識進行調查研究，然后得出數據資料。一共調查10個廠家，所得數據分別如下（單位：萬元）。廣告費35，銷售額440；廣告費60，銷售額530；廣告費25，銷售額380；廣告費35，銷售額440；廣告費35，銷售額385；廣告費40，銷售額525；廣告費25，銷售額450；廣告費20，銷售額365；廣告費50，銷售額540；廣告費45，銷售額50。在獲取這些數據的前提下，若一廠家對同類產品投入廣告費55萬元時，其銷售額是多少？為了對該問題進行預測，首先建立線性回歸模型，根據樣本數據，結合計算公式可以得知最小二乘估計值，然后得出回歸直線方程估計為：309.5276+4.067736X。采用t檢驗法，檢驗線性關系顯著性，通過假設和數據計算得知，在顯著性水平0.05下，回歸方程是顯著的。最后進行預測，將自變量代入計算方程，計算得出結果為533.253。也就是說，在顯著水平0.05條件下，概率為95%預測區間為（420.0134，646.4926），即投入55萬元廣告費用時，有95%的把握使營銷額介于（420.0134，646.4926）萬元之間。

3.概率統計在投資風險的應用

投資也是一項重要的經濟活動，為整個社會普遍關注。隨著投資環境的變化，投資往往面臨來自多方面的風險，事實上，幾乎所有投資是在不確定性條件下進行，都存在相應的風險。為獲取最大利潤，應該全面分析存在的風險，提前采取有效措施實現對風險的預防和控制。而概率統計知識可以分析存在的風險，為投資決策提供依據和支撐。例如，現有一筆100萬的資金，投資給甲、乙兩種證券，將資金x1投資給甲，余下的1-x1投資給乙，x代表投資甲的收益率，y代表投資乙的收益率，x和y的均值（平均收益）為μ1，μ2，方差（代表風險）為δ12，δ22，x、y的相關系數為ρ，求投資組合的平均收益和風險，并求使投資風險最小的Х1。計算得，組合收益為x1x+x2y=x1x+（1-x1）y，平均收益為x1μ1+（1-x1）μ2，組合風險為x12δ12+（1-x1）2δ22+2x1（1-x1）ρδ1δ2，最小風險組合Х1＊=（δ22—ρδ1δ2）/（δ12+δ22—2ρδ1δ2）。通過計算對投資風險由更為全面的認識，有利于采取措施及時預防和處理，提高投資收益。

4.概率統計在經濟管理決策的應用

經濟管理決策前往往存在不確定因素，做出決策也存在一定風險。概率統計知識雖然不能直接作為決策依據，但能全面考慮和分析存在的風險和不確定性因素，為決策者提供參考，有利于增強決策管理的科學性與合理性。例如，為預防某疾病在學校蔓延，出臺甲乙丙丁四種方案，并相互獨立，費用分別為9、6、3、1萬元，使疾病不發生的概率分別為0.95、0.85、0.75、0.65，學校經費為12萬元，采用何種方案最有效。計算得知，單獨用甲方案，費用9萬元，概率0.95；用甲丙兩種，費用12萬元，概率0.9875；采用乙丙丁組合，費用10萬元，概率0.986875，對比分析得知，采用乙丙丁組合方案最優。

5.結束語

綜上所述，在經濟學領域，概率統計有著廣泛的應用，對分析各種經濟現象和經濟問題，有效指導人們開展經濟決策具有重要現實意義。實際工作中應該掌握概率統計基本知識，能根據具體需要對其進行合理應用，從而靈活有效解決實際問題，方便人們日常生活和工作，也有利于更好指導人們日常行動。

作者：葛培運 單位：鶴壁職業技術學院