擁擠的英語

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擁擠的英語范文第1篇

關鍵詞 非言語交際 大學英語課堂 重要性 應用

Abstract Nonverbal communication plays a commanding role as a means of communication. The effect of English class is firmly connected with the use of nonverbal communication. In college English class teaching，if we can use nonverbal behavior properly， it will be able to increase information for the students and improve their interests in learning.Through the introduction and the functions of the nonverbal communication， the article points out its importance of nonverbal communication and the application of it in college English class teaching.

Key words nonverbal communication college English class importance application

英語教學是一門以交際為目的的語言教學，在大學英語課堂中的非言語表達形式直接影響著英語教學的效果，是教學藝術性的重要體現。因此，在教學中，教師應學習和努力掌握這種交際在課堂中的運用，進一步為教學服務。

一、非言語交際的定義和分類

非言語交際有狹義與廣義的不同理解。廣義的非言語交際是通過使用不屬于言語范疇的方法來傳遞信息的過程，包括使用語言和文字以外的一切傳遞信息的方式，如身體動作、面部表情、空間利用、出沒行為、聲音暗示，穿著打扮和其他裝飾等，除言語交際以外的所有交際行為。關于狹義的非言語交際，林惠祥先生指出非言語形式"總括于最廣義的’語言’之下." 人們為求得思想交際的準確性，需要選擇可以傳遞意思的語言和非言語行為.我們常說的"言外之意，弦外之音"，就是指在言語與非言語行為結合在一起時，非言語行為能準確反映出話語的真正思想感情。在大學英語課堂上， 非言語交際是課堂教學不可或缺的信息載體，傳遞了師生交際活動的絕大部分信息。 Cooper 對非言語交際的分類是1) 體態語：包括基本姿態、基本禮節動作如握手、親吻和擁抱、微笑、體觸、女士優先的禮節動作等，以及人體各部分動作所提供的交際信息。2)副語言：包括沉默、話語轉接和各種非語義聲音。3)客體語：包括皮膚的修飾、身體氣味的掩飾、衣著和化妝、個人用品的交際作用，家具和車輛所提供的交際信息。4)環境語：包括空間信息(如擁擠、近體距離、領地觀念、空間取向、座位安排等)，時間信息、建筑設計與室內裝修(聲音、燈光、顏色、標識等)。

二、非言語交際的應用在英語課堂教學中的重要性

非言語交際的存在是對有聲教學的積極配合和補充，在大學課堂教學中占據著極重要的位置。首先，非言語交際的信息傳遞量大，在某一交往過程中，不少于65%的信息是由非語言手段傳遞的。其次非言語交際對學生期待心理和接受效率有著深刻影響，因為非語言交際所顯示的意義要比有聲語言豐富得多，而且深刻得多。再者，非言語交際的適當運用，可以拓寬作品審美途徑，達到課堂的靜態美與動態美互生互長的奇妙境界。英語課是一門以交際為目的的語言教學，在英語課堂中的非言語表達形式非常豐富，而且運用頻率也很高，直接影響著英語教學的效果，是教學藝術性的重要體現。

三、非言語交際在英語教學中的應用

在我們的英語教學中，非言語交際是提高課堂效益的一種有效手段。教師可以從以下三個方面抓好非言語交際：

1、利用身勢語言，吸引學生注意。英語教學課堂中，教師最重要的身勢是站立。教師筆直地站在學生面前，就有了無聲的指令和無形的威儀。但是教師還應該在課堂中適當地走動，兼顧師生間、生生間的多邊交往；必要時還應讓學生圍坐成半圓形，教師從講臺走到學生圈內參與學生的討論，這比只是穩立或穩坐在講臺前更能提引學生的興趣，激發他們的學習熱情。教師也可以用一些象征性的身姿表示自己的思想情緒，具體地說就是用全身的短暫動作來表示自己的好惡，讓學生通過教師的舉動讀出其中的要求、喜愛、關心、信任和評價。教師的身勢和姿態會給學生留下深刻印象，因而教師要做到站姿端莊、大方、精神飽滿。

2、利用手勢語言，幫助學生理解。在英語教學中，手勢行為的積極作用非常明顯。教師在使用手勢語時，要目的明確，克服隨意性。手勢語的運用要簡潔、明快、大方、適度，不要繁雜、生硬、造作。英語作為一門外語，學生的詞匯量相對有限，聽力理解較弱，老師講解時如果借助一定的手勢，就完全能夠克服兩種語言之間的障礙。手勢是無聲的語言。提問學生時，用手勢給學生的回答予以暗示、提醒和點撥，對啟發學生回答似懂非懂的問題特別有效。給學生以暗中點撥，讓學生不覺難堪、掃面子，可以減輕學生的壓抑感，提高學習積極性。在需要突出某個語言重點時，教師一個手勢留給學生的記憶也許比多次重復的語言影響更遠更深。

3、利用目光語言，掌握學生心理。眼神可以傳遞信息，增強語言表達的魅力。教師在課堂上授課，不能老搭拉著眼皮，以免感染學生提不起精神，昏昏欲睡；不能眼神長時間地固定在某一個地方，以免使被注視的對象心慌意亂，不知所措；也不能東張西望，目視天花板或地面，使學生以為你心緒不寧，分散聽課的注意力。而應當在進行口語表達的同時，使自己的眉目語與學生的人體語言暢快地保持“對話”，將課堂上每時每刻全體學生的心理活動反映和每一個學生受課過程中的情緒變化“盡收眼底”，了如指掌。教師還要以自己的眉目語調動學生的思維，吸引學生的注意，隨時打破課堂上可能出現的沉悶氣氛，保持課堂氛圍的活躍。

綜上所觀，非言語交際手段的輔助，可以幫助大學英語老師減少課堂贅語，簡化講解，使學生更加容易理解教師和教材，從而也使學生更加準確的掌握語言。而且對發展學生的形象思維以及聽、說、讀、寫能力都非常有利，在教育、教學上有很大的意義。

參考文獻

1.Hall， Edward. The Silent Language[M]. Oxford University，1969

2.熊金才.非言語代碼的跨文化交際功能.外語與外語教學，2001;(5)

擁擠的英語范文第2篇

校園環境藝術化的內容包括校園的物質文化建設和校園的精神文化建設。學校的辦學理念是學校發展的靈魂，是學校哲學、精神的集中表現。校園環境藝術化是學校美育大環境建設的重要組成部分，是全面推進素質教育的必然要求，也是社會主義精神文明建設的重要組成部分。校園環境藝術化建設中的應用美術與設計不是簡單的限于表層面的設計，它應該是有內涵的一次立體的思想創造，它應該是梳理學校文化、學校形象設計、學校環境設計等多元智能的挖掘和組成。

1應用美術與設計在校園環境藝術化建設中的重要性

校園的應用美術與設計是現代學校教育實現物質文明和精神文明建設要求的重要工作，也是直接為學校教育、教學服務的專業教育活動。在培養有關學校形象的創新意識、設計思維和動手操作能力、辛勤勞動觀念以及提高熟悉校園生活、美化校園的能力和體現美術教育實踐效果等方面，都具有重要的教育功能和教育意義。在現代的學校教育中，校園的應用美術與設計是作為特定的教育用語來界定的，它服務于學校物質文化和精神文化的構建與完善，得以有效的實現教育目標和提高教育效率。因此，學校應在滿足教育教學需要的前提下，不僅做到“教學育人”“、服務育人”還要做到“文化育人”“、環境育人”“、以美育人”。隨著社會的改革開放和教育事業的發展，許多成功辦校的實踐經驗使人們日益發現：從大教育觀念的角度出發，整體考慮學校形象設計的成敗，是搞好校園環境藝術化建設的關鍵；而創造一個美好的校園形象，有賴于通過校園的應用美術與設計的方式和手段，以切實增強校園內的吸引力和凝聚力，振奮校園內的進取精神，完善學校的教育功能，擴大學校在社會上的知名度。

2校園環境藝術化的設計與構思

校園環境藝術化的總體設計構思應該是面向學生的健康成長，突出學校形象的教育性、審美性和功能性，力求按照美的藝術規律和形式法則來進行整體的系統的設計，注意掌握和運用多樣與統一的原則，調和與對比的原則，對稱與均衡的原則，比例與尺度的原則等。校園環境藝術化的設計構思還要盡量從學校的實際出發，綜合和兼顧學校的教學需求、地理條件和經濟條件。同時，還要注意引導全體師生對于學校形象的整體審美水平的提高。

3校園環境藝術化的分類與特點

由于校園的應用美術與設計所包含的內容很多，涉及的范圍很廣，社會上有關美術設計的新知識、新技術還在不斷被引入校園，致使校園的應用美術與設計內容、形式也在不斷地發生變化和發展。目前，可以將校園環境藝術化大致歸納為以下3種類型：校園室內外空間環境的設計，校園視覺傳達系統的設計和校園產品的設計。校園空間環境的設計主要包括校園的建筑裝飾和室內環境的設計、校園環境的景觀規劃設計等。校園視覺傳達系統的設計主要包括校園導視系統的設計、校徽和會徽的象征設計、校訓和會標的文字設計、校園活動的海報設計等。校園產品的設計主要是指教學設備的設計和校服的設計等。校園環境藝術化建設的中心工作實際上是圍繞著學校的形象設計這一總體目標而開展的，因此，決定了校園應用美術與設計的藝術特點是：具有思想文化的教育性、直觀形象的審美性和人文環境的功能性。例如，設計者通過校園藝術節會場的布置，同時展示會徽、校徽、海報以及學生的美術作品等，生動活潑地在校園內為學生創造了發揮特長、表現才能、發展個性的集體活動的環境和氛圍，使學校對于學生的藝術教育和美育教育產生了潛移默化的以及暗示性和滲透性的藝術效果。

4校園環境藝術化建設中的視覺傳達設計

視覺廣告的宣傳是人們獲得信息的重要渠道，而且非常方便快捷，學校可以充分地利用各種宣傳方式，來吸引公眾的注意。好的視覺傳達設計應該是一種國際化的語言，主題明確，畫面簡潔，即使不通過文字也能夠傳達出所需要表達的內容。見圖1。學校的特色、學校的辦學理念以至學校的精神文化，都是通過視覺傳達系統呈現的。尤其是具有強烈沖擊力的視覺符號系統，將具體可見的外觀形象與其內涵特征的抽象理念匯成一體，成為視覺主體。在校園的視覺傳達設計的所有內容中，校園中的標志、標準字和標準色是整個視覺識別系統中的重要要素和基本要素。在信息社會中，一個校園的視覺識別系統幾乎就是這所學校全部信息的載體。視覺識別系統的混亂和不清晰勢必會給人們帶來信息混亂、文化含量不足的印象，而視覺形象系統缺乏了美感，同樣也難以在信息社會中立足。缺少了視覺識別系統，校園環境藝術化的建設就不復存在。因此說，學校校園中的標志、標準字和標準色三大基本的視覺要素，在校園環境藝術化建設中的視覺傳達設計中起著決定性的作用，它們也是主導和統理視覺各個要素之間的聯系紐帶，是視覺形象和諧統一的必要保證。見圖2。

5校園環境藝術化建設中的空間環境設計

校園環境藝術化的設計宗旨清晰地表明，校園空間環境的設計，實質上是一門空間與場地的規劃藝術，是在人與物之間創造一個彼此交往、相互影響的中介，是為學校美育教育活動提供一個符合美學原則的空間結構。校園空間環境中所說的環境是以人為中心的，是指圍繞著人的空間以及直接和間接影響著人類活動的學校環境、社會環境和自然環境的總和。環境是人類生存的空間，也是人類獲取資源的場所。校園環境藝術化建設的策劃、組織、設計和制作，實質上是一種系統的工程。校園的空間環境是由一幢幢具有各種教學功能以及其它輔助功能的建筑群所組成的，而建筑物間所形成的空隙則構成了一個個的空間環境，校園的建筑與外部空間環境的設計，既應有運動空間，又要有停滯空間，還可能是2種空間渾然一體。運動空間的路線設計的方向性要明確，距離要便捷。停滯空間的設計要方便人們的休息和散步等活動。建筑與外部的環境應該形成一個充滿活力的流動的空間，在校園空間環境的設計中，還要善于把握植物這個因素，設計巧妙的生態自然環境能夠舒緩緊張的學習生活。空間環境的設計，有時候會與展示發生著密切的聯系，物體的擺設、室內的展板、空間的布置，都能夠為學生提供開放的學習環境和主動感受知識的場所。學校是高度文化以及環境質量的結合體，學習空間有的時候也能夠決定學習的行為，空間的規模與設施的規模為布置及學習活動產生了布局與動線，同時也與人體工程學發生著最為密切的聯系，見圖3~圖5。在校園環境藝術化的設計中，色彩的運用是一門十分精深的技藝，對于色彩設計的效果，有賴于敏銳的感受，更有賴于色彩知識的理解。在校園環境色彩的設計中，要注意色彩的聯想與象征的作用，根據校園所擬定的標準色或建筑物的不同性質來使用不同的色彩。校園環境中的照明設計不同于一般建筑的照明設計。在校園環境藝術化的設計中，各類教室、辦公室、閱覽室等空間環境的燈光照明設計，首先要有利于師生的視覺衛生，其次才是渲染氣氛，創造藝術氛圍，見圖6。

擁擠的英語范文第3篇

關鍵詞： 英語應用能力A/B級考試 應試技巧 聽力理解能力

一、應試技巧

無論是日常交際，還是英語應用能力考試，都要求我們有效地提高學生的聽力理解能力。根據外語教學法專家W.M.Rivers和M.S.Temperply統計，人們在語言文字的使用中，有45%的信息是通過聽來完成的。聽是領會和吸收知識、信息的主要途徑。另外，目前高職高專學生廣泛參加的英語應用能力A/B級考試（Practical English Test A/B）中，第一部分即為聽力理解（listening comprehension），測試時間15分鐘，占到總分的15%。可見聽力理解能力對于學生學習英語的重要性。下面筆者根據自己的教學實踐，談談A/B級考試聽力的應試技巧。

1.瀏覽題目

在介紹試題要求和播放每段對話之前都有空白時間，考生要在此時間段內及時、迅速地瀏覽選項。可根據題干中的語言信息預測出語境、大意、人物身份地點等，也可以通過四個選項的異同抓住關鍵詞。帶著問題，在聽錄音材料時才能做到有的放矢，從而提高答題的準確率。

例如：...people have five senses.The five main senses are _________，hearing，touch，taste and ____.Each sense depends on a certain part of the body...在聽這段材料之前，考生有幾秒的時間來了解題目要求，就可以迅速瀏覽段落。文中的five main senses除了已經列舉的hearing（聽覺），touch（觸覺），taste（味覺），就只有（sight）視覺和（smell）嗅覺了。事實上在考生聽完錄音之后就會發現，正確答案正是如此。

2.借助記錄

聽力測試中也會考查考生的瞬時記憶能力。考生在聽力材料較長的情況下可以借助記錄who，what，when，where，why，how等主旨信息；在聽對話過程中記錄表示時間、價格、日期、距離等的數字以加深印象，從而對題目作出正確的判斷。

3.牢記語法

聽力測試要求考生有堅實的語言基礎，考試過程中也應時刻不忘語法規律。對于語法的考查首先體現在Section A一般疑問句、特殊疑問句的回答；另外，筆者總結發現，在聽力材料中通常會出現表示時間順序的first，next，then，finally，表示結果的so，since，for，because，表示強調的indeed，in fact，表示程度的besides，moreover，what’s more，以及表示轉折的but，though，however，instead，等一些容易影響考生作出正確判斷的詞匯。最后需要特殊注意的是Section C中的謂語動詞、時態、語態、單復數形式等。

在實際教學過程中，筆者遇到這樣一個題目：A 113-year-old California woman who has been eating fast food for nearly 80 years is______ to be the oldest living American.在聽的過程中，學生反復只聽到一個詞believe，可是根據語法知識判斷，形式應該是believed。

4.保持良好心態

根據心理語言學理論，學生的心理因素對聽力效果也有一定的影響。Rivers Temperty也說，聽是人們根據自己所了解的語言知識、語義、語法三方面的潛力，從語流中獲取信息的積極活動。考生只有在聽音時穩定情緒，積極、主動、充滿信心才能最大限度地發揮自己的水平。

二、提高學生聽力理解能力的策略

要想真正提高聽力水平，還得加強英語聽力能力的訓練。

1.重視語音

Rivers Temperty在劃分聽力理解能力時將辨音能力作為第一基礎階段。聽力能力的提高必須建立在良好的辨音能力基礎上，要能正確區分單詞的重讀、弱讀、爆破及失去爆破，要能辨別句子的連讀、節奏及語調等發音技巧方面的變化，還要盡可能熟悉各種人的音調，以及喜怒哀樂、個體差異等口語特征，此外還要掌握英音與美音的差別。語音的練習本該是學生在基礎階段掌握的，可由于種種原因，高職高專學生的這方面知識仍需加強鞏固。應選擇恰當的材料進行跟讀、模仿，培養及加強學生對語音知識的敏感及適應性；教師也要引導學生聽寫單詞、句子，做短文聽力填空練習、互相練習對話等，聽說并進，持之以恒，打好聽能基礎，突破語音障礙。

2.重視詞匯量

在聽的過程中，有些學生只單純地聽到并模仿出聽到的聲音，但無法使之與對應的詞匯聯系起來，也就無法達到訓練的目的。要想快速地提高聽力水平，一個必要條件就是掌握充足的詞匯量。因此，教師要引導學生了解構詞法，展開聯想，利用各種途徑積累詞匯，擴大詞匯量。

3.重視語法

語法是語言的組織規律。看不懂句子的結構就無法了解句意，更不用說聽懂復雜的長句了。沒有語意方面的知識，就無法意識到篇章內的不同組成部分之間在意義上的聯系。例如：

W:John，do you want to go swimming with me today?

M:Sure.But I can’t leave now.I have an appointment with my professor at three o’clock.

Q:Why can’t John go swimming now?

A.He must meet his teacher

B.He must attend a class

C.He must go out with his girl friend

D.He must stay at school to finish his homework.

在英語文化中“have an appointment with my professor”習慣指“與教授約定時間進行討論或者要求解答問題”，如果把“appointment”誤解成“與女朋友約會”的話，在聽力理解中就會作出錯誤的判斷。在聽力考試中，基本的語法知識還有如：名詞、動詞的時態、被動語態、情態動詞、非限定動詞、虛擬語氣、基本句型、結構、從句、從句詞序、倒裝、省略構詞法等。語法的掌握不是一朝一夕的事情，學生要理解、記憶，活學活用。

4.重視文化現象

由于所屬國家不同，學生所接觸的文化風俗、風土人情、時事人物等都有異同，這就難免給學生帶來聽力理解的障礙。例如：M：Mary，I hope I can see you at my birthday party.W：Oh dear， when is it?M：The day after April Fool’s Day.Q.When is the man’s birthday?其實只要考生清楚April Fool ’s Day愚人節這樣一個西方節日是在4月1日，此題目就迎刃而解。學生不僅要具備語言知識，而且應盡可能多地了解英語語言國家的習慣用語、諺語、社會制度、文化風俗、節日禮儀、思維方式及價值觀念等。

5.重視綜合訓練

在教學過程中，學生往往有一種錯誤的看法：“我要提高的是聽力，你讓我說再多，讀再多，寫再多也沒用。”其實，只有聽、說、讀、寫四種技能進行綜合訓練，相互滲透，才能相互促進，共同提高。

首先，聽是說的基礎，說是聽的提高。聽力能力強，便能準確獲得信息，為交際創造條件，而說的能力又會使我們更加熟悉口頭語的特點，進一步促進聽力的提高。其次，閱讀是一種主要的語言輸入來源。學生通過閱讀能夠增加接觸語言的機會；能夠豐富文化背景知識；能夠拓寬詞匯量，熟悉語感、語法、句子結構。當然，大量的閱讀還可以提高語言理解的速度。最后，寫作訓練能鞏固并提高學生已學的語言知識，也有助于學生深入地理解、記憶語言文化現象，從而增強語感，促進聽力能力的提高。

聽力能力的提高不是一朝一夕就能完成的，而是一個循序漸進的過程。我們需要激發學生的學習興趣，以“聽說”為中心，認真處理好每單元的詞匯和聽力，并盡量用英語組織課堂教學，給學生創造良好的英語環境，并經常進行單詞、段落聽寫。學生則要勤練習，常開口，聽說讀寫綜合訓練，考試時積極備戰，才能做到應對自如。

參考文獻：

［1］張民倫等編.英語聽力入門.華東師范大學出版社.

［2］章兼中主編.外語教育學［M］.浙江教育出版社.

擁擠的英語范文第4篇

關鍵詞：計算機應用基礎 精品課件 制作與應用

一、計算機應用基礎精品課件建設的基本條件

1.計算機技術基礎課在專業教學中的作用不斷增強

計算機應用基礎作為中職學校計算機教學的重要基礎課，在原先的計算機原理、輸入法訓練、計算機輔助工具等內容的基礎上，增加了計算機文化基礎、辦公自動化軟件、網絡與多媒體應用等新技能，實用性更強。在改革理論知識傳授方法的同時，更加注重培養學生在后續的學習和工作中的技能，這不僅為后續課程打下基礎，而且成為其他專業的素質教育基礎課。特別是對專業課和其他學科的輔更強，甚至成為各專業首選的必修基礎課。

2.教師是精品課件制作的主力

教師既承擔理論課教學，又承擔實驗課教學。他們掌握最新的計算機知識，并且了解教學的主體（學生）的求知欲望和接受能力，是精品課制作的主力和具體使用者。

3.教學手段的改革重在精品課件的系統化和專業化

作為中職學校計算機教學的入門課，陳舊老化的黑板式教學，簡單演示式的電子教案，已遠遠滿足不了計算機應用基礎教學的工作要求。高新技術應用軟件模塊的引入及多方位與相關學科的鏈接，進一步地要求精品課件建設的系統化和專業化。

二、精品課件制作與應用的幾點體會

1.加強計算機應用基礎精品課件的系統化制作

精品課件的制作是一項系統工程，為此我們組建了課件制作小組，將計算機應用基礎按章節、模塊分配給有專業教學經驗的教師，每一個課件量精確到每節課的45分鐘，再將各位教師制作的課件集中起來。課件制作小組進行各課件的“串接”，然后按教學計劃，課件隨機由代課教師在課堂上應用。課后征求學生們和教師們的意見，經過后期改進，最后形成系統化的精品課件教學工具。在教學應用過程中，隨著計算機新技術的推出，課件制作小組在原精品件的基礎上進行持續改進，使精品課件始終與先進技術接軌。

2.加強計算機應用基礎精品課件的專業化鏈接

由于計算機應用基礎課對其他專業的輔助作用增強，成為其他專業首選的必修基礎課，這就要求精品課件必須加強與相關專業的鏈接，因此課件制作小組特別增加了其他相關專業的教師，比如我們在制作多媒體幻燈片教學的課件時，結合機加工專業的萬向軸專業課教學，將萬向軸的工作原理通過幻燈片制作并展示出來。再比如我們在制作“EXCEL電子表格”一節課件時，將財會專業的“數據統計”課程中的專業術語、計算化公式、統計報表結合趕來，深受專業教師與學生的歡迎。這樣既符合教學大綱的基本要求，又體現了教學改革的新特點。

3.加大計算機應用基礎精品課件的互動性

應用精品課件教學的主體是教師，學習的主體是學生，因而精品課件不但是教師教學的平臺，也是學生運用的學習工具。針對計算機應用課精品課件的使用，我們將計算機應用基礎課精品課件放到了校園網上，以便學生們進行自主學習和下載。同時，我們向學生們公布了課件制作小組的郵箱并開通BBS，利用網絡資源，隨時解答學生的問題，師生論壇供大家討論交流。師生們還可以將自己制作的課件上傳，這樣不僅有利于提高學生在計算機應用方面的整體水平，還可以進一步促進精品課件的更新與改進。

4.大膽嘗試計算機應用基礎課新的考試方法

引進了考試系統，利用計算機網絡定期按精品課件的章節及教學進度進行階段化、模塊化考試。按照教學大綱的要求，將計算機應用基礎課中每一節精品課件所講解的計算機知識制作成題庫。在每一個精品課件中，劃定一定比例的學分，按總學分及學生的出勤率、課堂表現打分，這樣更能激發學生的學習興趣和挑戰性。

三、驗證教學應用效果

計算機應用基礎精品課件的制作與應用，采用先進的教學方法和教學手段，對教學內容進行了有效的改革。在精品課件的推廣和教育改革嘗試中，做到了“理論講解有載體、技能實訓有實體”，受到了一線教師和其他專業學科教師的好評和學生的歡迎。個別班級的通過率達100%，教學效果和質量大幅度提升。

擁擠的英語范文第5篇

【關鍵詞】二重積分；極坐標；積分區域；對稱性；平面

一、引言

數學分析的發展起源于微積分，然后推廣到了函數的連續性、可微性、可積性等各種特性.我們可以將這些特性應用于對物理世界的探究，以及自然界特征的探索.微積分理論從它起源之日起就展現了它龐大的應用活力，因而，在數學分析中，應加強微積分與相鄰學科之間的聯系，強調應用背景，充實理論的應用性內容，特別是二重積分.我們知道二重積分是定積分的推廣，因此，計算二重積分的基本方法就是把它轉化成二次定積分加以計算.

二、二重積分的概念

（一）二重積分的定義

設一個定義域是在可求面積并且有界的閉區域D上的函數f（x，y），J為一個明確的數，如果對ε>0，總某個δ>0，使得對于D的分割T，再取（ξi，ηi），當細度T

例2求I=D12（4-x-y）dσ，D由直線y=x與拋物線y=x2圍成.

解先畫D的草圖（圖3）.經觀察，D既可看成x型區域，也可看成y型區域.假如看作x型區域，就可以畫一條穿過區域D且平行于y軸的直線，則穿入邊為y=x2，穿出邊為y=x.然而，D的最左邊的點對應著x=0，最右邊是x=1.從而，I可化為下述二次積分計算：

（二）二重積分的變量變換

1.二重積分的變量變換公式

引理設T：x=x（u，v），y=y（u，v）是一個變換，它把平面uOv上按段光滑封閉曲線圍成的閉區域Δ，一對一地映為xOy平面中的閉區域D，x（u，v），y（u，v）在Δ內皆具一階連續偏導數，它們有函數行列式

J=（x，y）（u，v）≠0，（u，v）∈Δ，

則區域D的面積

μ（D）=Δ|J（u，v）|dudv.（3.5）

定理4設f（x，y）在有界閉區域D上是可積的，平面uOv上按段光滑封閉曲線所包圍的閉區域Δ被變換T：x=x（u，v），y=y（u，v），一對一地映為平面xOy上的閉區域D，x（u，v），y（u，v）在Δ內皆具一階連續偏導數，它們的函數行列式

I的絕對值有顯然的幾何意義：即|I|是uOv上以Δu和Δv為邊的小矩形通過映射到xOy上的曲邊四邊形的面積的一個縮放比極限，該極限是當Δu2+Δv20時的.還有，I的符號也有意義.假定取負方向是上述矩形和四邊形的邊界閉曲線的順時針，正方向是逆時針，那么I>0時，小矩形和曲邊四邊形的邊界方向一樣，而I

例4根據函數組u=y2x，v=xy

把正方形S{a≤x≤a+h，b≤y≤b+h}（a>0，b>0）變換成區域S′.求S′與S的面積比.當h0時，此比值的極限等于什么？

2.用極坐標計算二重積分

若被積函數的形式為f（x2+y2），fyx或fxy，或者積分區域在極坐標下表示的一些二重積分會更容易計算.這些一般來說都是很明確的，當積分區域形狀是心臟線、玫瑰線、螺旋狀，或者更一般的情況，對于任何曲線，如果它的等式在極坐標系下表示比在直角坐標系下表示更為簡單，考慮的變量替換是極坐吮浠唬也就是在極坐標系中計算二重積分[3].

積分區域或被積函數就能采用極坐標變換為V=4∫π20dθ∫Rcosθ0R2-r2rdr

=43R3∫π20（1-sin3θ）dθ

=43R3π2-23.

例10重積分Dx2x2+y2dσ，曲線y=1x，直線y=3，x=3圍成平面閉區域D.

解因為積分區域D關于直線y=x對稱，得

Dx2x2+y2dσ=Dy2x2+y2dσ，

故Dx2x2+y2dσ=12Dx2x2+y2dσ+Dy2x2+y2dσ

=12Ddσ=4-ln3.

四、總結

通過以上對二重積分的計算方法的歸納總結，能夠發現在這些計算之中有相當多的技巧和規律.二重積分的計算以定積分的計算為基礎，它的關鍵是根據二重積分的性質、幾何意義，以及被積函數的特征，把不同類型的題目分類以便找到相關的解題思路.我們能夠利用極坐標變換、區域的對稱性來達到化簡積分區域或者被積函數的效果，也可以把區域的對稱性與函數的奇偶性結合在一起應用到二重積分的計算中.利用二重積分的性質解決問題也是一個不可忽略的技巧，在證明定積分不等式、確定積分值符號、估算積分值中顯得尤為重要.同時，二重積分的應用范圍也十分廣泛，可以用來解決幾何、物理、力學等方面的問題，而且在物理學、天文學、經濟學、幾何學等學科的發展中起到了重大作用.

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