運籌學最新進展

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運籌學最新進展范文第1篇

在這些實際問題中，對復雜數據的分類問題及復雜函數估計問題的分析是解決這類問題的重要方面。近幾年，學者在復雜數據分類及復雜函數估計問題解決方面作出了重大的貢獻，其中支持向量機是近幾年解決此類科學問題的重要工具。

支持向量機的理論基礎是統計學習理論，主要用于分類及模式識別問題。目前支持向量（回歸）機已應用在外貿出口預測、電力負荷預測、農產品的消費市場需求動態預測、投資組合風險預測等方面。由于復雜的函數估計問題和復雜的數據分類問題在經管類研究生研究的問題中普遍存在，因此將支持向量機作為實驗工具，培養經管類研究生解決這一類問題的動手能力和研究能力具有重要的現實意義。

一、我校管理類研究生教育現狀

目前，我校提出了建設“教學科研型大學”的目標。在這一目標的指引下，如何培養學生的科研能力及創新能力是這一課題的重要問題之一。目前，我校擁有3個博士點、4個一級學科碩士點、27個二級學科碩士點，在校全日制碩士、博士研究生數量超過1000人。隨著我校發展，博士點、碩士點、研究生數量穩步上升。研究生逐漸成為一支不可忽略的科研生力軍。因此，培育和發展我校研究生的論文寫作能力，是加強我校科研能力建設的重要途徑之一。

管理學院作為我校培養經濟管理人才的學院之一，近年來加大了對學生科研創新能力的培養力度，對經濟管理研究生的培養進行了調研，并提出了很多教學改進方法。在這些管理問題中，復雜的分類問題和多元數據非線性回歸問題是其中的重要方面，很多決策、預測、評價等問題均可以抽象為以上兩種科學問題。支持向量機是近幾年用于解決該類問題的一種較流行的工具。因此，本實驗教改的實驗教案可以為經管類學生深入學習支持向量機及幫助其了解非線性預測方法具有一定的現實意義。經過前期理論知識積累和現場實踐經驗的總結，對支持向量機應用于實驗教學環節進行有益的探索，并從理論與實踐角度為培養研究生的研究能力和動手能力提供實驗材料。

二、實驗設計方法

對于綜合設計性實驗項目的研究與設計，主要采取了以下課題研究方法：

（1）調查分析法：根據對課題的理解與規劃，以各種交流溝通方式對主講教師進行訪談，有針對性地調查實驗教學的基本情況，進而整理與分析現今實驗教學環節存在的問題、原因，并在此基礎上找到解決問題的思路。此外，對外采用各類調研方式，如學校互聯網主頁瀏覽、走訪等方式，對其他兄弟院校的實驗教學理念和成功經驗進行調研與總結。

（2）文獻資料法：課題組利用我校教學、科研資源，特別是我校圖書館的圖書資源及各類電子網絡資源，其中包括維普數據庫、CNKI博碩論文全文數據庫、超星數字圖書館、EBSCO數據庫、Sciendirect、SpringLink數據庫等網絡數據資料，檢索與課題研究問題相關的專著和論文，了解本領域課題研究的最新進展情況，總結、歸納出最新的、具有代表性的實驗案例及實驗方案。

三、針對專業的實驗課題選擇

在實驗課題的選擇上，首先要考慮研究生的不同專業領域和研究方向，其主要來源主要從以下幾個方面考慮：

1.人力資源管理方向。針對研究方向偏向于人力資源管理的學生。本項目選取了企業人力資源的預測問題作為其中的一個實驗，通過該實驗使得此類學生能夠建立起支持向量機解決工商管理領域中的一些問題的思路。

2.交通管理類學生。研究方向偏向于交通管理類的學生其研究的領域主要偏向于解決交通管理中的一些實際問題，如交通流量預測。因此，在實驗選擇中選取交通流量預測問題作為其中的一個實驗，通過該實驗使得此類學生能夠建立起支持向量機解決交通管理領域中的一些問題的思路。

3.管理科學與工程類學生。對于研究方向偏向于管理科學與工程類的學生在實驗選擇中選取了項目終止決策問題作為其中的兩個實驗，通過該實驗使得此類學生能夠建立起支持向量機解決管理決策領域中的一些問題的思路。

4.經濟類學生。經濟類學生對時間序列地研究要求較高，本項目選取了多維時間序列的外貿出口量預測驗，通過該實驗使得此類學生建立支持向量機解決多元非線性時間序列領域中的一些問題的思路。

5.信息管理類學生。信息管理類學生較多地研究管理信息系統及決策支持系統，因此本項目選取物業稅稅基批量評估作為實驗項目，該實驗實際上是通過支持向量機構建一種專家系統。通過該實驗幫助信息管理類學生建立如何利用機器學習方法構建專家系統。

四、問題與對策

在實際實驗教學實踐過程中，遇到如下問題：（1）我院研究生的研究方向較多，本項目中設計的實驗項目無法覆蓋到所有研究方向的學生。（2）現有解決分類問題和多元非線性問題的工具較多，本項目設計的實驗僅考慮支持向量機一種，對于更高層次的研究要求，例如，對其他模型的比較、模型的魯棒性、模型的效率等方面有待進一步深入。

針對以上不足，提出如下改進措施：（1）進一步對該實驗教學系統的應用領域進行有針對性的擴充和完善，搜集和整理相關資料，本研究設計的6個實驗項目在今后的教學實踐中還需要進一步的修改和完善。（2）在對模型的比較和更深入的研究方面，學院可進一步開展其他類似工具的教學。對數學基礎較好的同學開設一些深度較高的課程，例如神經網絡、復雜系統建模、隨機過程等，引導他們做更深入的研究。

因為所選取的科研課題是緊密聯系實際生活和工作崗位的，所以研究生在以后研究工作中初步建立起解決分類問題和非線性多元回歸問題的基礎，在遇到此類問題的時候能夠立即有一定的解決思路，能夠較快地進入研究角色，縮短解決問題的路徑和難度。

運籌學最新進展范文第2篇

項目的執行組織通常將項目分成若干個項目階段，以便進行更好的管理控制，并與項目執行組織的持續運作之間建立起恰當的聯系。這些全部項目階段的整體被稱為項目生命周期。項目管理是在有限的資源約束下，運用系統觀點、理論和方法，對項目生命周期全過程及項目所涉及的全部工作和資源進行系統的計劃、組織、控制、協調的動態管理過程，是旨在實現項目規定目標的管理方法體系和管理活動。

項目管理是以實現項目目標為宗旨的，項目的成功最終是以完成了項目的目標為標志的。項目目標就是項目管理所期望達到的預期結果。項目管理的目標主要有三個方面：項目的費用目標、項目的時間目標和質量目標，這三個方面共同構成項目管理的三個目標要素，是項目管理的三個基本目標，有時稱之為項目管理的三大目標。項目管理目標除了費用、時間和質量三個基本目標之外，根據項目的自身特點還會有其他相關目標，如安全目標、項目參與各方滿意度目標、與環境協調目標和可持續發展目標等。

項目管理目標的一個主要特點是多目標性，而這些目標之間彼此相互沖突，實施項目管理的過程就是多目標協調的過程。因此，項目多目標集成管理成為項目管理工作的一個核心內容。項目多目標集成的核心是突出一體化的整合思想，它追求的不是項目單個目標的最優，而是要在項目多個目標同時優化的基礎上，尋求項目目標之間的協調和平衡，從而最終實現項目管理活動的總體效率和效果的提高。

本文基于babu和suresh提出的線性規劃模型對時間－費用－質量項目多目標集成模型進行了定量的分析，就此集成模型在項目多目標集成管理中的應用提出了自己的觀點。

1多目標集成模型

項目費用、時間和質量三個基本目標的定性分析為項目管理人員提供了在進行這三個項目目標權衡和集成時的基本思路。也有很多學者進行了大量關于這三個目標定量集成模型的理論和實證研究，這方面的研究起步于關鍵路徑法(cpm)，重點研究的是時間和費用目標之間的集成問題，還有關于贏得值分析(evm：earnedvaluemanagement)的研究等。關于時間和費用之間權衡和集成的定量分析研究比較多，也比較深入，關于與質量目標集成的研究相對比較少，而質量目標顯然是所有項目目標中最基本也是最重要的，如何實現質量目標與費用和時間目標的集成方面的研究具有重要意義。1996年，babu和suresh提出了一種新的方法，該方法利用三個相關的線性規劃模型，對費用、時間和質量三者的權衡和集成進行了研究。

1.模型假設

babu和suresh是在假設各項工序及其先后次序已知的情況下闡述該方法的。首先假設項目的活動已經被分解，并且每一活動都有一個正常完工時間和一個極限完工時間；與正常完工時間對應的是項目的正常費用和正常作業質量，與極限完工時間對應的是極限費用和速成作業質量；并假設每一活動的費用和質量隨完工時間呈線性變化；在每一活動完工時間已知的情況下，用傳統的cpm法即可計算出工程完工的總時間；項目總費用就是各道工序費用之和，而項目總體質量由每一活動質量水平的平均水平來確定。

2.變量定義

babu和suresh模型以線性規劃和雙代號網絡圖為基礎，因此，首先要定義以下變量：

m：事件（即雙代號網絡圖中的節點）的數量；

n：活動的數量；

yi：事件i（i＝1,2,…,m）的最早時間；

xij：活動（i,j）的實際時間（xij和yi都是決策變量）；

tij：活動（i,j）的正常時間；

t′ij：活動（i,j）的極限時間（tij≥t′ij≥0）；

cij：活動（i,j）的正常費用；

c′ij：活動（i,j）的極限費用（c′ij≥cij≥0）；

qij：活動（i,j）的正常質量；

q′ij：活動（i,j）的極限質量（qij≥q′ij≥0）；

tt：項目的總時間；

tc：項目的總費用；

tq：項目的總質量；

t′：項目總時間的上限；

c′：項目總費用的上限；

q′：項目總質量的下限；

λij：活動（i,j）的質量權重。

對于虛工作而言，定義其tij＝t′ij＝0。

根據項目管理的基本特點和線性規劃的要求規定：

1)項目在時間為0的點上開始，即：y1＝0；

2)每一項活動（i,j）的實際時間xij受到其正常時間tij和極限時間t′ij的限制，要不短于極限時間，不長于正常時間，即：tij≥xij≥t′ij；

3)對每一項活動（i,j）而言，其實際時間xij和其前后相關事件i、j的最早時間yi、yj具有以下關系：yi＋xij－yj≤0；

4)項目的總時間tt在數量上應該等于最后完成事件m的最早時間，也就是雙代號網絡圖上終節點的最早時間，即：tt＝ym；

5)假設每一項活動的費用和它的時間具有一定的線性關系，如圖1所示：在活動(i,j)的費用－時間關系曲線f(c,t)中，令aij表示曲線f(c,t)在費用軸c上的截距，bij表示曲線f(c,t)的斜率，那么有：

項目的總費用可以由每一項活動的費用計算得到，即：

6)同樣的，假設每一項活動的質量和它的時間具有一定的線性關系，在活動(i,j)的質量－時間關系曲線f(q,t)中，令a′ij表示曲線f(q,t)在質量軸q上的截距，b′ij表示曲線f(q,t)的斜率，如圖2所示。

3.費用、時間、質量目標集成線性規劃模型

根據以上的前提和假設，結合項目管理的基本特點和管理規劃技術的相關知識可以得到項目費用、時間、質量集成三個的線性規劃模型。

如果項目需要要獲得最短的項目完成時間，在此情況下也不能完全忽略項目的費用和質量。因此，可以得到在項目費用和質量約束下的時間、費用、質量集成線性規劃模型，見如下模型1：

（2）同樣的，針對需要盡量減少項目費用的情況，可以相應的得到在項目時間和質量約束下的費用、時間、質量集成線性規劃模型，見如下模型2：

（3）同樣的，針對需要盡量提高項目費用質量的情況，可以相應的得到在項目時間和費用約束下的費用、時間、質量集成線性規劃模型，見如下模型3：

2.多目標集成線性規劃模型在實際項目中的應用

對于babu和suresh提出的線性規劃模型，通過實際項目數據分析和驗證，發現該模型的使用比較簡單，得出的結論也與項目實際基本相符，但也提出該模型在使用過程中應該注意的問題，并對該模型的結論做了進一步的拓展。

將線性規劃模型應用在實際的案例中，并對最后的求解進行分析驗證。西安nb工程技術有限責任公司的cch項目中，要求在壓縮項目時間，降低項目費用的同時，保證產品的性能指標。這對項目管理水平提出了很高的要求，也為項目多目標集成管理提供了運用空間。

cch項目分為三個主要階段共十個工作包，根據cch項目的特點，選擇以時間為主要目標，根據線性規劃模型1，實際項目模型為：

上圖非常清楚的給出了項目的工期、成本和質量之間的關系，他們構成了項目多目標集成計劃編制參考圖系。圖中的每一個點具有不同的工期、成本和質量，也就代表了一種不同的計劃方案。例如點（634.75千元，104.9天，90％）、（743.58千元，93.6天，95％）等。如果項目質量要求高，且要求工期短資金充足，可以選用后一種方案，反之則應該采用前一種方案。在編制項目計劃過程中，必須根據項目的實際情況做出計劃方案的選擇。總之，借助于模型分析的結果，有助于對項目的三個目標進行正確的權衡和集成。

通過對babu和suresh線性規劃模型的實際應用分析，有如下對于費用、時間和質量三個項目目標集成有意義的結論，可供項目決策者參考：

1)對于每一種質量水平都存在一個預算費用的臨界值，如果超過該值即使增加預算對加快項目的進度也沒有多大作用；

2)若平均質量要求降低，則預算費用的臨界值將會增大，這就使得工期會進一步縮短；

3)項目的完工時間也有一個臨界值，若超過該值，則加快項目進度將導致項目費用的劇增。

此外，在應該這個模型的實際過程中我們也獲得了一些關于參數處理上的經驗。babu和suresh線性規劃模型因為有專門的成熟的計算機處理程序，所以計算過程相當簡單，在使用過程中最為耗時的是相關輸入參數的獲取，同時需要項目實際管理和工作人員的積極配合。

在參數獲取的過程中，一般情況下，在正常情況下的時間和費用參數很容易獲得，但在加速施工時費用參數的獲得要注意的是，應只考慮可變費用部分（如和時間密切相關的人工費和機械臺班費），對于采購的工程設備和材料的費用應不予考慮，因為這部分費用雖然占的比重可能很大，但基本不受時間長短的影響。

質量參數的獲取相對最為困難，因為工序的質量通常是由管理人員主觀判斷而獲得，只有少數情況下可以用技術規范中的規定去定量而客觀的得出。對質量水平的評定一般不用絕對值，而用相對值。一般假定在正常時間和費用的情況下得出的質量水平為100%，進而確定在極限情況下質量水平的下降比例。另外應注意有的工序的質量水平可能隨時間的縮短而下降的可能性比較大，有的可能比較小，但有的關鍵工序質量的微弱下降可能對工程整體質量下降有非常大的影響。所以可以考慮將不同的工序根據時間對其影響大小和對整體質量水平影響的程度給予不同的權重。

3結束語

項目的多目標集成管理對于超大工程項目的成功實施具有重要意義，本文中的多目標集成線性規劃模型定量的分析了時間、費用、質量三個基本目標的權衡和集成，同時通過案例分析指出了在實際項目中應用該模型需要注意的問題和有實際意義的結論。

參考文獻

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運籌學最新進展范文第3篇

在現實生活中，很少有投資者會將所有的投資集中在一只股票上，基于此，馬科維茨（H·Markowitz）教授于1938年提出了投資組合的概念，建立了現代證券組合理論，以統計學上的均值和方差等概念來衡量組合的收益和風險，給出了投資者如何根據自己的風險承受能力建立自己的最優組合以最大化其投資收益，并將風險分解為系統和非系統風險，從而，指導投資者最優化其投資行為。此后，其學生威廉·夏普（M·Sharpe）、林特納(Lintner)等為強化該理論的應用，將其注意力從馬科維茨的微觀研究轉向整個市場，將其復雜形態簡化為以市場指數為基礎的單因素關系，并發現在均衡市場條件下資本資產的收益與風險遵循線性關系，即著名的以均值--方差模型為前提的資本資產定價模型（CAPM）。然而，由于CAPM所要求的前提過于嚴格限制了其應用，許多經濟學家試圖研究在一定弱化條件下的定價理論，他們是邁耶斯(Mayers，1972)的存在大量非市場化資產的投資定價理論、羅斯（Ross）的套利定價理論(APT)以及布里登（Breeden）資產收益率與平均消費增長率的線性關系模型（CCAPM）等等為數眾多的數量化投資模型，為市場投資行為選擇提供了一定決策依據。

Roberts和Osbome在對股票市場價格的長期研究后，發現市場價格遵循“隨機漫步”或“隨機游動”的規律，由此，以Fama教授為代表的經濟學家提出了有效市場理論，認為投資者對市場信息會作出合理的反應，將市場信息與股票價格相結合。進入1980年代，在探尋一般均衡定價模型進展不大的情況下，將定價理論的研究方向轉向注重市場信息的考察。經過實證檢驗，邦德特和塞勒(BondtandTheler1985)發現股市存在投資者有時對某些消息反應過度(overreact)，而杰格蒂什(Jegadeesh1990)、萊曼(Lehmann1990)等則發現了股價短期滯后反應現象，由此，杰格蒂什和迪特曼(Titman1993)認為投資者對有關公司長遠發展的消息往往有過度的反應，而對只影響短期收益的消息則反應不足，關于這一點仍然存在著爭論，盡管如此，信息與股價之間應存在著某種關系得到了經濟學家們的認同，并且，弗倫奇和羅爾(Roll)的實證研究證明了股價波動幅度與可獲得信息量之間存在著良好的正相關關系。

然而，這些定價理論在現代經濟金融學家的推動下得到巨大發展的同時也遇到了嚴峻的挑戰，這種挑戰表明了“對(股票、債券等)金融資產價格變動缺乏有效的解釋手段反映了我們科學體系的不成熟”，面對這一現實，金融學家們開始嘗試利用非線性方法與混沌思想來理解股票市場行為，甚至采用具有黑盒子性質的定價核概念、半自回歸方法和半非參數估計以及近年興起的系統仿真等新方法，試圖解釋信息對投資行為的影響，這些研究方法將成為股票定價理論的新興的令人激動的發展領域。

但是，這些模型的應用都需要較為高深的專業知識和龐大的數據系統，而且，所需數據要求有較長的時間跨度，以滿足“大數定理”的要求，這些對于新興市場和廣大的普通投資者來講，難為其用，而且，市場價格的變化往往與股票“內在價值”并不一致，因此，尋找一種既簡便又能適應市場基本狀況的定價方法就自然成為了我們的追求。這里，我們希望借用20世紀80年代興起的灰色系統理論，探索一套簡便易用的股票投資價值預測模型，以期能為投資者的決策行為提供一定的指導作用。

2．股票投資價值灰色系統模型

灰色系統理論（GreySystemTheory）的創立源于20世紀80年代。鄧聚龍教授在1981年上海中-美控制系統學術會議上所作的“含未知數系統的控制問題”的學術報告中首次使用了“灰色系統”一詞。1982年，鄧聚龍發表了“參數不完全系統的最小信息正定”、“灰色系統的控制問題”等系列論文，奠定了灰色系統理論的基礎。他的論文在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大學教授、《系統與控制通信》雜志主編布羅克特（Brockett）給予灰色系統理論高度評價，因而，眾多的中青年學者加入到灰色系統理論的研究行列，積極探索灰色系統理論及其應用研究。

事實上，灰色系統的概念是由英國科學家艾什比（W·R·Ashby）所提出的“黑箱”（BlackBox）概念發展演進而來，是自動控制和運籌學相結合的產物。艾什比利用黑箱來描述那些內部結構、特性、參數全部未知而只能從對象外部和對象運動的困果關系及輸出輸入關系來研究的一類事物。鄧聚龍系統理論則主張從事物內部，從系統內部結構及參數去研究系統，以消除“黑箱”理論從外部研究事物而使已知信息不能充分發揮作用的弊端，因而，被認為是比“黑箱”理論更為準確的系統研究方法。所謂灰色系統是指部分信息已知而部分信息未知的系統，灰色系統理論所要考察和研究的是對信息不完備的系統，通過已知信息來研究和預測未知領域從而達到了解整個系統的目的。灰色系統理論與概率論、模糊數學一起并稱為研究不確定性系統的三種常用方法，具有能夠利用“少數據”建模尋求現實規律的良好特性，克服了數據不足或系統周期短的矛盾。

目前，灰色系統理論得到了極為廣泛的應用，不僅成功地應用于工程控制、經濟管理、社會系統、生態系統等領域，而且在復雜多變的農業系統，如在水利、氣象、生物防治、農機決策、農業規劃、農業經濟等方面也取得了可喜的成就。灰色系統理論在管理學、決策學、戰略學、預測學、未來學、生命科學等領域展示了極為廣泛的應用前景。

那么，灰色系統是否能夠在股票市場價格走勢方面發揮作用呢？以及怎樣發揮作用？這是本文要探索的問題。

勿容質疑，股票價格的“內在價值”的研究為我們認識股票價格提供了重要途徑，然而，其運用受相關專門知識的約束，同時，也受人們對公司未來現金流的預期是否合理與準確的影響，那么，股票價格偏離其“內在價值”的糾正，必然需要一定的學習過程，并付出相應的代價即“學習成本”。如果將市場有效性與信息定價機制相結合，將對股票市場的定價機制有一個全新的認識。在股票價格與其“內在價值”的關系上，人們發現股票價格不僅反映其內在價值的信息，而且反映了市場交易者的“噪聲”（Black，1986），因而，股票價格的偏離不會總回到其“內在價值”。這樣，我們根據這些所知信息還是難以預測或把握市場價格走勢，從而經常出現投資者對信息的過度反應或反應不足的現象。

我國股票市場有“政策市”、“消息市”之稱，應該說這是效率市場的應有狀況，令人遺憾的是，許多學者的研究表明，我國股市的股票價格對其反應“內在價值”的信息未能作出充分的反應，因而，認為我國股市的這種反應機制是跛足的（包建祥，1999），“有關股票市場的政策法規報道”是對投資者最有價值的信息，對股價的影響也最大（茆詩松，1997。），而且存在著對信息的反應過度及反應不足（魏剛，1998；張人驥，1998。），呼吁建立完善的信息定價機制。應該說，我國股票市場經過近年的發展，市場的信息定價機制得到了一定程度的完善，市場對信息的敏感性有了實質的提高，對影響股票“內在價值”的信息，不論是系統信息還是非系統信息，股票價格均有相應的反應，因而，為通過市場價格的一定歷史時期的反應判斷市場價格的未來走勢，提供了可能。

由于股票價格應該反應與其相關的市場信息，那么，信息在價格中的輸入和傳遞就有其相應的軌跡和強度，這種軌跡和強度取決于該股票的價格對相關信息的反應機制和靈敏性，而對于不同的股票，價格反應信息的機制和靈敏性有著相當的不同，并隨時間變化而變化，那么是什么原因造成這種差異，以及這種軌跡和強度大小是什么，難以準確把握，也就無法準確地把握和股票“內在價值”，在新興市場中，這種狀況尤甚。

但是，我們也注意到，在新興市場中，作為絕大多數投資者來講，他們難以稱得上真正意義上的投資者，更像是通常的“投機者”，即以市場交易差價獲取利益，并不是以獲取公司分紅或股利為目的，因而，對這些投資者來講，公司股票的“內在價值”是多少似乎顯得那么重要了，他們最為關心的應該是股票市場價格的近期走勢如何，以判斷價差的大小，從而決定該股票是否值得買賣，因此，交易過程中并不需要知道公司股票“內在價值”。由此可知，股票價格的市場表現的趨勢判斷就顯得非常有意義了。

由于股票價格是相關信息的綜合反應，所有的相關信息的傳導機制和靈敏度都得到了相應的反應。雖然，我們并不知道這種傳導的方式和靈敏度是什么，但是，我們仍然可以利用適當方法通過信息在價格中的歷史反應來判斷價格的未來行動方向或狀態，從而尋求信息在股票市場價格中的反應機制，這是因為歷史行為反應至少部分反應了價格行為固有規律，并反應了價格對新信息的反應能力，這種反應能力決定了價格的進一步發展的方向。我們認為，灰色系統理論的建立為測定和反應這種傳導機制和靈敏度提供了一種較好的方法。

我們知道，灰色系統是通過對原始數據的收集與整理來尋求其發展變化的規律，這是因為，客觀系統所表現出來的現象盡管紛繁復雜，但其發展變化有著自己的客觀邏輯規律，是系統整體各功能間的協調統一，因此，如何通過散亂的數據系列去尋找其內在的發展規律就顯得特別重要。灰色系統理論認為，一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機性而呈現本來的規律，也就是通過灰色數據序列建立系統反應模型，并通過該模型預測系統的可能變化狀態。

灰色系統理論認為微分方程能較準確地反應事件的客觀規律，即對于時間為t的狀態變量，通過方程就能夠基本反映事件的變化規律，那么，假定某股票價格的狀態初始序列為，通過灰色一階累加生成序列和弱化關系式(k=1,2,…,n)，我們就可以得到該股票價格的時間狀態的灰色微分方程為，系數a就是股票價格對信息的敏感性，是股票價格狀態對信息反應系統變化內在規律的指標，在灰色系統里被稱為“系統發展系數”，而（k=1，2，…）就是該股票在未來k+1時間的市場價格。

根據灰色系統理論，要把握市場價格走勢和發展方向，并不需要知道是什么信息或多少信息影響其價格的變化以及如何影響，諸如宏觀經濟因素的變動、公司基本面的變化、市場參與人數的增減等等因素分別對價格影響及其方式或者是這些因素的綜合影響，我們所需要的只是新信息的加入會使原有的趨勢得以改變，新信息的不斷加入是市場價格不斷變化的驅動力，而新信息的影響并不是在瞬間完成的，而是需要一定的時間進行消化在市場價格中逐步體現，這就是通常意義的歷史信息的記憶功能，這種記憶能力對于市場價格走勢的驅動力具有一定的“慣性”作用，通過判斷這種驅動力（系統發展系數）的發展變化來預測未來價格走勢正是灰系統理論所要解決的問題。

3.灰色系統模型的應用實例

3.1時間轉折預測

這里，我們以上海綜合指數的日收盤指數為標準，以2000年1月10日1545.11點為起點，如果局部低點和高點之間相差200個點以上，認為市場指數出現了一次轉折，將低點-高點的變化看作一個階段，因而，我們選擇各階段的局部最高點和最低點，并選擇相臨的指數相差200點以上的點，計算其距離起點的月份數，以構造指數走勢的量化分析，具體數據見表1。根據灰色微分方程可以得到指數轉折點的時間方程為：，其中k=1，2，…。

根據這個模型可以對指數轉折情況進行預測，計算結果和模擬誤差狀況見表2，由表可以看出，該模型對指數轉折時間點預測的殘差平方和0.54，模型預測平均相對誤差為2.6%，小誤差概率幾近為1，因此，平均預測精度為97.4%，預測精度為二級，說明該方法基本可用于市場綜合走勢轉折時間的初步預測。由此轉折預測方程，我們可得到后一階段的5個預測值為：19.4、23.3、27.9、33.6和40.3。第一個預測值19.3表明下一轉折點在從2000年1月起的第19個月左右，即約在2001年7月會出現一次重大轉折，再經過約4個月的調整后將又會有一次較大的轉折，即預計在2001年11月份可有一次200點以上的變化。

表1時間序列表

3.2上海綜合指數的預測

2001年來，上海綜合指數收盤指數從1月2日的2103點降至10月22日的1520點，跌幅近30%，如以當年最高點2245點計，跌幅更深，因此，我們應用灰色系統模型對股票指數變化狀況進行預測，以期能更好地開展投資決策和最大限度地降低風險。根據灰色微分方程建立上海綜合指數走勢預測模型，為此，我們以上海綜合指數的實際周收盤數為基礎，以2001年8月10日周收盤價1955.04點為數據系列的起點，得到指數走勢的預測方程：，其中，k=1，2，…。根據這個模型對指數的預測，結果和誤差狀況見表3，由表可以看出，該模型對指數序列模擬的殘差平方和為1259.90，模擬的平均相對誤差為0.79%，因此，平均預測精度為99.21%，最大預測誤差為1.20%，小誤差概率近似為1。從模型本身來看，應該說對上證綜合指數的預測精度基本能達到要求。

3.3新陳代謝模型與事后檢驗

事后檢驗是根據模型預測值與市場實際表現進行比較而得到的，根據該指數走勢預測模型，我們可以得到未來4周的收盤指數分別為1768.66、1741.12、1714.00和1687.31，總體是一個下降的趨勢，上海綜合指數的實際值1807.02、1764.87、1691.33和1572.45，實際誤差分別為2.12%、1.34%、-1.34%和-7.30%，表明有較為理想的預測效果。但實際結果也表明，利用某一數據系列對走勢或時間轉折進行長期的預測，隨著時間的推移，由于新信息的作用沒有得到體現，歷史信息影響程度的有限性，即價格對信息的記憶與預見能力是有限的，也就是說，信息對系統的影響會隨著時間的流逝而逐漸減弱，誤差將會越來越大因此，我們采用新陳代謝GM模型對2001年8月17日開始的上證綜合指數趨勢進行模擬，即利用最新的數據替換最舊的數據以最大限度地體現新信息對市場走勢的影響，計算的結果列于表4，結果表明，模型預測的最小預測誤差為-0.03%，最大預測誤差是7.73%。在趨勢判斷上，預測趨勢與市場實際表現有著較為一致的變化。從其模擬散點圖看，預測值與市場實際表現有著極為吻合的效果。

表4新陳代謝GM模擬結果與后驗表

后驗相對誤差圖

4.小結

通過以上分析可以發現，灰色投資價值模型的預測是短期的，一般地講，對3個以上時間跨度后的預測誤差較大，因此，需要利用新陳代謝模型進行重新估計，舊有的信息對系統的發展發揮持續的影響，而新信息的作用效果未能得到充分的反映，這就決定了僅根據原有信息進行的預測會比較大地偏離實際運動軌跡，從而失去了模型預測的意義。因此，在實際的應用過程中，我們應在模型中不斷補充新的信息，去掉那些對于預測的作用日益減小的舊數據，以反映新的信息對系統發展的影響特征。事實上，對于絕大部分系統來講，系統對信息的記憶功能是極為有限的，舊的信息對系統發展的作用將隨著時間的推移而不斷減小，因而，在應用該模型進行預測時，不斷更新數據系列將是十分重要。

我們也注意到，預測值相較于實際值似乎有一個單位時間的延遲，這種延遲表明該預測模型有一個“追漲”、“殺跌”的特性，這進一步說明了該模型的短期預測特性，這是可能因為，該模型的預測結果放大了舊信息對系統的影響程度，從而使預測結果產生一定程度的偏離，特別是在市場出現“暴漲”或“暴跌”的情況下，該模型的預測誤差相對較大。盡管該方法在一定程度上對于短期的走勢判斷有著良好的效果，但我們認為，為避免“追漲”、“殺跌”的作用所導致的重大趨勢延遲影響，將市場變化的時間轉折周期預測結合使用是一個可行的選擇，并適當加以調整，以避免或減少在對市場宏觀走勢重大變化的判斷中犯致命錯誤。基于此，我們正努力尋求新的算法和預測趨勢與市場重大變化的實際關系，以期消除預測判斷上的失誤。在應用GM模型進行系統預測時，所應用的數據系列要求具有一定的光滑度，對那些具有劇烈跳躍性質的數據系列的系統，其預測效果不是十分理想，研究表明，系統本身的發展系數過大（大于1.5）時，用這種方法模擬的精確度不到50%，因此，對于價格變化較為頻繁且有較大波動幅度的個股，這個方法對于指導其投資決策的意義會有所限制，我們正在進一步的研究之中。

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