運籌學的相關知識

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運籌學的相關知識范文第1篇

[關鍵詞]運籌學；教學模式；翻轉課堂

[中圖分類號]G642[文獻標識碼]A[文章編號]1671-5918（2017）12-0114-02

doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2017.12.050[本刊網址]http：∥hbxb.net

一、引言

運籌學在工程造價專業課程中占有非常重要的地位，在解決工程問題時具有很強的實用性，它運用已有的數學方法和科學技術知識，解決現實工程里所遇到的各種專門問題，為工程技術人員選擇最好的工程方案提供定量的依據。運籌學是一門綜合性很強的學科，如綜合運用數學、心理學、經濟學、管理學、物理學等方法。對于以培養“應用型、創新型、專業型”人才為辦學目標的高校來說，在工程造價專業課程設置中開設運籌學，目的就是通過運籌學的學習，可以使學生在掌握基本理論、基礎知識以及基本方法的基礎上，能夠熟練運用運籌學相關方法來解決工程中的有關優化決策問題，如工期優化、費用優化、資源優化等，培養學生的系統思維方式和創新思維的能力，增強學生的定量分析能力，從而提高了學生分析和解決工程中遇到的各種實際問題的綜合能力。運籌學的內容一般包括規劃論（包括線性、非線性、目標、整數、動態規劃）、圖和網絡分析、排隊論、存儲論、對策論和決策論等。

二、教學過程中存在的一些問題

（一）數學專業和工程造價專業教學的內容相同，教學方法單一

我校有兩個學院開設“運籌學”課程，信息工程學院的數學與應用數學專業、農業與水利工程學院的工程造價專業。數學與應用數學專業學生所學到的數學基礎知識、基本理論比較多，而工程造價專業的學生只學習了工科數學分析、概率論與數理統計、線性代數這三門課程的相關基礎知識和基本理論，因此，兩個專業的教學內容和教學方法不能一概而論。數學與應用數學專業的教學要注重運籌學的基礎知識和基本方法的講解、定理的理論推導與實際應用并重，而工程造價專業的運籌學教學則應該重點介紹運籌學的基礎知識、基本方法以及運籌學在工程中的實際應用，而對于定理理論推導可以簡要說明。

（二）不同專業的教學大綱、授課學時不同，教學的側重點相同

我校數學與應用數學專業運籌學的授課學時是72學時，而工程造價專業運籌學的授課學時只有48學時，要想講授全部的內容是不可能的，因此，要結合工程造價專業的專業特點及培養目標，對教學內容、教學側重點進行適當的刪減，應盡量選擇與工程實際聯系比較緊密的相關內容進行教學，并結合工程中的實際案例進行講解，而對于一些定理的推導過程可以略講，只需講清定理的證明思路即可。

因此，針對以上教學過程中出現的一些問題，在工程造價專業教學中，要著重從教學內容和教學方法這兩個方面進行改革。

三、講授內容及教學方式改革的措施

（一）以工程實際問題為背景，恰當、合理選擇教學內容和教學案例

考慮工程造價專業學生的培養目標，結合工程造價專業的特點，合理選擇教學內容。例如線性規劃理論中，可以主要介紹線性規劃模型及單純形方法、線性規劃的對偶理論及靈敏度分析、線性規劃的軟件求解及應用舉例；運輸問題中，主要講解運輸問題數學模型及表上作業法、產銷不平衡的問題及其求解方法、產銷不平衡的問題應用舉例；目標規劃中，重點介紹目標規劃的數學模型及圖解分析法、解目標規劃的單純形法、目標規劃的靈敏度分析及應用舉例；整數規劃與分配問題中，主要介紹整數規劃問題特點及求解方法、分配問題及匈牙利法、整數規劃問題應用舉例；動態規劃理論中，重點講解多階段決策問題、動態規劃基本概念和基本方程、資源分配問題和排序問題；圖與網絡分析理論中，主要介紹圖的基本概念、樹和最小支撐樹、最短路、網絡最大流和最小費用最大流問題；網絡計劃理論中，主要介紹PERT網絡圖的繪制、PERT網絡圖的計算、關鍵路線和網絡計劃的優化和有關軟件。

運籌學中涉及到的相關軟件，如LINDO、MATLAB、LINGO和EXCEL等的相關介紹應結合工程中的實際案例進行講解，要注重教學內容與工程造價專業之間的聯系性、交叉性以及解決問題的多樣性，對運籌學的相關分支的教學內容精細挑選，以工程為背景，選擇工程中的實際問題作為教學案例。

（二）TBL+PBL+“翻轉課堂”相結合的教學模式

TBL（TaskBasedLearning）是以課前布置學習任務為主要線索，將學生所要掌握的知識與方法隱含在具體任務中，學生首先要分析任務，指出有疑問的地方、明確解決問題所需要的知識體系，并在老師的指導下解決問題，進而，使學生在完成所給任務的過程中理解相應知識，并獲取相關技能的一種方法。任務的設計不僅要考慮工程造價專業學生的基礎水平差異由淺入深，還要有綜合性、趣味性、真實性和可操作性，以便讓學生參照所給出的步驟進行相應的操作，從而達到掌握與鞏固所學習的知識點和操作技能的目的。

“翻轉課堂”的產生源于美國的科羅拉多州的一所高中，因學校建在山區，氣候非常惡劣，學生經常不能來校學習，為了讓沒來的學生能夠學習講過的知識，該校老師采用錄屏的軟件來錄制課堂中的演示文稿及講解視頻，并傳給缺席在家的學生自學。漸漸地，這種學生在課外或在家觀看教學視頻自學，教師在課堂與學生進行討論、答疑輔導、指導學生完成作業的教學模式，就是“翻轉課堂”的由來。針對工程造價專業的教學目標，設計出適合工程造價專業學生的學習資源和符合學生能力與知識水平的任務，明確學生應該獲取的理論知識的視頻。視頻要具有資源容量較少、講授的時間較短，且能滿足學生對運籌學相關知識點的學習、按照需要選擇要學習的視頻，這樣，既能查缺補漏，又能鞏固強化知識的特點。

PBL（ProblembasedLearning）是以問題為導向的教學模式。PBL教學模式對教師的能力和學生的素質有很高的要求，因此，在學生學完每個章節后，教師需要以實際問題為基礎，設計一些綜合多個知識點的問題，讓學生以小組的形式對問題進行探究，運用所學到的知識提出解決方案，進而達到培養學生運用已學知識分析工程問題和解決工程問題的綜合能力。

以“單純形法”的課堂教學為例。課前教師將單純形法的教學視頻和單純形法課堂教學的PPT傳給學生，要求學生在課外結合PPT自學視頻內容。可以從以下幾個方面進行設計：

1.教學內容與教學要求

教學內容：（1）單純形方法解線性規劃問題的基本思路。（2）單純形方法的表格形式。（3）求目標函數取最大值的線性規劃的單純形方法。（4）線性規劃問題最優解的判定。

教學要求：（1）了解單純形方法解線性規劃問題的基本思想。（2）熟練掌握單純形法表格的基本形式。（3）掌握判定線性規劃問題最優解的方法。（4）會用單純形表格形式求解線性規劃。

2.教學重點與難點

教學重點：（1）單純形方法表格形式。（2）線性規劃問題最優解的判定。

教學難點：（1）單純形方法解線性規劃的基本原理。（2）單純形方法表格形式。

3.教學過程

課上重點解決教學視頻中所提出的相關問題，布置綜合性練習，輔導答疑，講評練習。

（1）單純形方法解線性規劃問題與線性代數的哪些知識相關？（2）單純形表格中初始基變量怎樣確定？（3）在換基迭代過程中人基變量和出基變量如何確定？（4）最優解怎樣判定？

四、結語

翻轉課堂改變了教學結構順序，充分利用學生的課后時間，學生可以反復看視頻，減少了課堂上講授的時間，增多了輔導答疑的時間，實現了“個性化”教學，做到了因材施教，提高了課堂教學效率。在任務的驅動下，實現了老師的主導地位和學生學習的主體地位，體現了教學并重的教學理念，有利于調動學生的學習的主動性和積極性，進而提高學習的效率。PBL教學法注重學生解決綜合性問題的能力，通過學生在課上交流討論后，確定解題思路，最終解決實際問題。

運籌學的相關知識范文第2篇

【關鍵詞】運籌學；物流；應用發展

一、運籌學與現代物流

1、運籌學

運籌學是上世紀40年代開始形成的一門學科，起源于二戰期間英、美等國的軍事運籌小組，主要用于研究軍事活動。二戰后，運籌學主要轉向經濟活動的研究，通過建立模型的方法或數學定量方法，使問題在量化的基礎上達到科學、合理的解決，并使活動系統中的人、財、物和信息得到最有效的利用，使系統的投入和產出實現最佳的配置。運籌學的研究內容非常廣泛，根據其研究問題的特點，可分為兩大類，確定型模型與概率型模型。其中確定型模型主要包括：線性規劃、非線性規劃、整數規劃、圖與網絡和動態規劃等；概率型模型主要包括：對策論、排隊論、存儲論和決策論等。

2、物流學

物流作為一門科學也是始于二戰期間，美國根據當時軍事的需要，對軍火的運輸、補給和存儲等過程進行全面的治理，并首次使用了“Logistics Management”一詞。其后對于物流的概念不斷演變發展，內容也逐漸完善。我國在2001年8月1日開始實施的國家標準《物流術語》中對物流作了如下規定：物流即物品從供給地向接收地的實體流動過程，根據實際需要，將運輸、存儲、裝卸、搬運、包裝、流通加工、配送、信息處理等基本功能實施有機的結合。

3、運籌學與物流學

運籌學與物流學作為一門正式的學科都始于二戰期間，從一開始，兩者就密切地聯系在一起，相互滲透和交叉發展。運籌學作為物流學科體系的理論基礎之一，其作用是提供實現物流系統優化的技術與工具，是系統理論在物流中應用的詳細方法。二戰后，各國都轉向快速恢復工業和發展經濟，而運籌學此時正轉向經濟活動的研究，因此極大地引起了人們的注重，并由此進入了各行業和部門，獲得了長足發展和廣泛應用，形成了一套比較完整的理論，如規劃論、存儲論、決策論和排隊論等。上世紀60年代，隨著科學技術的發展、管理科學的進步、生產方式和組織方式等的改變，物流為管理界和企業界所重視。運籌學在物流領域中的應用隨著物流學科地不斷成熟而日益廣泛。

二、運籌學在物流領域中主要應用

運籌學作為一門實踐應用的科學，已被廣泛應用于工業、農業、商業、交通運輸業、民政事業、軍事決策等組織，解決由多種因素影響的復雜大型問題。目前，在物流領域中的應用也相稱普遍，并且解決了許多實際問題，取得了很好的效果。

1、數學規劃論

數學規劃論主要包括線性規劃、非線性規劃、整數規劃、目標規劃和動態規劃。研究內容與生產活動中有限資源的分配有關，在組織生產的經營管理活動中，具有極為重要的地位和作用。它們解決的問題都有一個共同特點，即在給定的條件下，按照某一衡量指標來尋找最優方案，求解約束條件下目標函數的極值（極大值或極小值）問題。具體來講，線性規劃可解決物資調運、配送和人員分派等問題；整數規劃可以求解完成工作所需的人數、機器設備臺數和廠、庫的選址等；動態規劃可用來解決諸如最優路徑、資源分配、生產調度、庫存控制、設備更新等問題。

2、存儲論

存儲論又稱庫存論，主要是研究物資庫存策略的理論，即確定物資庫存量、補貨頻率和一次補貨量。合理的庫存是生產和生活順利進行的必要保障，可以減少資金的占用，減少費用支出和不必要的周轉環節，縮短物資流通周期，加速再生產的過程等。在物流領域中的各節點：工廠、港口、配送中央、物流中央、倉庫、零售店等都或多或少地保有庫存，為了實現物流活動總成本最小或利益最大化，大多數人們都運用了存儲理論的相關知識，以輔助決策。并且在各種情況下都能靈活套用相應的模型求解，如常見的庫存控制模型分確定型存儲模型和隨機型存儲模型。

3、圖論

自從上世紀50年代以后，圖論廣泛應用于解決工程系統和管理問題，將復雜的問題用圖與網絡進行描述簡化后再求解。圖與網絡理論有很強的構模能力，描述問題直觀，模型易于計算實現，很方便地將一些復雜的問題分解或轉化為可能求解的子問題。圖與網絡在物流中的應用也很顯著，其中最明顯的應用是運輸問題、物流網點間的物資調運和車輛調度時運輸路線的選擇、配送中心的送貨、逆向物流中產品的回收等，運用了圖論中的最小生成樹、最短路、最大流、最小費用等知識，求得運輸所需時間最少或路線最短或費用最省的路線。另外，工廠、倉庫、配送中心等物流設施的選址問題，物流網點內部工種、任務、人員的指派問題，設備更新問題，也可運用圖論的知識輔助決策者進行最優的安排。

4、排隊論

排隊論也稱隨機服務理論，主要研究各種系統的排隊隊長、等待時間和服務等參數，解決系統服務設施和服務水平之間的平衡問題，以較低的投入求得更好的服務。排隊現象在現實生活中普遍存在，物流領域中也多見，如工廠生產線上的產品等待加工，在制品、產成品排隊等待出入庫作業，運輸場站車輛進出站的排隊，客服中心顧客電話排隊等待服務，商店顧客排隊付款等等。

5、對策論、決策論

對策論也稱博弈論，對策即是在競爭環境中做出的決策；決策論即研究決策的問題，對策論可歸屬為決策論，它們最終都是要做出決策。決策普遍存在于人類的各種活動之中，物流中的決策就是在占有充分資料的基礎上，根據物流系統的客觀環境，借助于科學的數學分析、實驗仿真或經驗判定，在已提出的若干物流系統方案中，選擇一個合理、滿足方案的決斷行為。如制定投資計劃、生產計劃、物資調運計劃、選擇自建倉庫或租賃公共倉庫、自購車輛或租賃車輛等等。物流決策多種多樣，有復雜有簡單，按照不同的標準可化分為很多種類型，其中按決策問題目標的多少可分為單目標決策和多目標決策。單目標決策目標單一，相對簡單，求解方法也很多，如線性規劃、非線性規劃、動態規劃等。多目標決策相對而言復雜得多，既要考慮設施的配套性、先進性，還要考慮投資大小問題等，這些目標有時相互沖突，這時就要綜合考慮。解決這類復雜的多目標決策問題行之有效的方法之一是層次分析法，一種將定性和定量相結合的方法。

三、運籌學在物流領域中的進一步應用與發展

1、運籌學理論結合物流實踐

雖然運籌學的理論知識很成熟，并在物流領域中的很多方面都有實用性，可現行許多物流企業，特殊是中、小型物流企業，并沒有重視運籌學理論的實際應用，理論歸理論，碰到實際問題時許多還是憑幾個管理者的主觀臆斷，并沒有運用相關的數學、運籌學知識加以科學的計算、論證、輔助決策。因此，對于當前許多企業、部門，應該加強對管理者、決策者的理論實踐教育，使之意識到運籌學這門有用的決策工具。

2、擴大運籌學在物流領域中的應用范圍

物流學主要研究物流過程中各種技術和經濟管理的理論和方法，研究物流過程中有限資源，如物資、人力、時間、信息等的計劃、組織、分配、協調和控制，以期達到最佳效率和效益，而現代物流管理所呈現的復雜性也不是簡單算術能解決的，以計算機為手段的運籌學理論是支撐現代物流管理的有效工具。物流業的發展離不開運籌學的技術支持，運籌學的應用將會使物流管理更加高效。運籌學作為一門已經比較成熟的理論，應該讓其在物流領域中發揮更大的作用，盡量把物流領域中數字模糊化、量化不清的方面進行數字化、科學化，運用運籌學的知識使其正確化和優化。

3、把運籌學知識融合在其他物流管理軟件中

把運籌學在物流領域中應用的知識程序化，編制成相應的軟件包，使得更多不懂運籌學知識的人也能運用運籌學的軟件輔助決策。目前運籌學的軟件比較多，但是具體到物流領域中應用的還寥寥無幾，因此應大力開發針對物流領域中常用的運籌學軟件。另外，把運籌學的部分功能融合在其他物流管理軟件中，也是一個很好的發展方向，能引起管理者和主管部門的重視，提高企業的管理水平，取得比較好的經濟效益。

4、改進運籌學理論應用不足之處

運籌學的理論雖然在物流領域中應用很多，并在某些領域演繹出了許多經典的模型和公式，但其中有些模型是基于一些假設條件基礎之上的，和實際生活中的情形相差很大，如存儲論中的一些模型。而現實生活中由于需求的變化獨立于人們的主觀控制能力之外，因此在數量和時間上一般無法精確，其隨機性和不確定性使得庫存控制變得復雜。因此隨著理論的日益成熟和對實際情況的了解，對其不足之處應加以改進和完善。

運籌學的相關知識范文第3篇

關鍵詞：高職院校;線性規劃;單純形法

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2015）12-0030-02

運籌學是應用數學的一個分支，是研究如何將生產生活、軍事管理等事件中出現的一些問題加以提煉，然后利用數學方法進行解決的學科。主要是利用高等數學、線性代數等數學知識來解決問題，使成本最小化和利潤最大化。是高等院校中經濟和管理系學生的必修課。線性規劃是運籌學的一個重要分支。1947年丹捷格（G.B.Dantzig）提出了解線性規劃問題的一種有效方法――單純形法，線性規劃在理論上日益成熟，在實際應用中更加廣泛與深入。特別是在計算機能解決成千上萬個約束條件和決策變量的線性規劃問題之后，線性規劃的適用領域更加廣泛。從解決一些技術問題的最優化設計，到工業、農業、商業、交通運輸業、軍事、經濟計劃和管理決策等領域都可以發揮重要作用。

線性規劃應用日益廣泛。高職高專職業院校的許多專業都將這一運籌學基本內容納入教學計劃。可是線性規劃是一種數學方法，涉及高維空間。這些專業的本科生、大專生，即便學過線性代數，往往仍比較生疏，不能靈活運用線性代數知識領會線性規劃內容。他們覺得線性規劃理論抽象難懂。部分學生甚至失去學習信心。另一方面，許多教材把線性規劃安排在線性代數后面，有作為線性代數應用舉例的用意，若前后教學設計呼應不好，這一安排也將落空。

筆者等應邀為高職高專院校編寫線性規劃新教材[1]，在教材中如何體現從此類學生數學基礎的現狀出發？如何形象化地講解線性規劃原理？如何與他們學過的線性代數呼應？如何跟著時代步伐，更新教材[2]？――這些問題就提到筆者的面前。

針對高職高專院校學生的情況，筆者提出“夯實理論基礎，抓好建模、上機兩個實際本領”。在“夯實理論基礎”方面，主要是根據經濟、管理業務需要，針對學生實際的數學基礎，加強與他們學過的線性代數相關知識的聯系，在形象化的講解上下大力氣。改變一些概念的提法，使學生感到通俗易懂，在追求概念正確的前提下力求內容講解形象生動，采用計算機畫圖并結合動畫演示等手段給學生以感性認識。使線性規劃的理論部分變得容易接受。在線性規劃題目的計算方面，減少筆算，增加機算，降低學生計算的難度，提高計算效率，增強學生學習的自信心。此外，針對線性規劃教學和教材中需要注意的一些不確切的表述，筆者提出了一些見解，希望幫助學生對知識的透徹理解，也可與同行交流。在課后習題的設置方面，筆者也作了探討，請參閱文章《編寫線性規劃習題的新構思》[3]，在教學中為了更好地培養學生的動手能力，筆者寫了《線性規劃教學中如何培養學生的動手能力》一文，在此均不再贅述[4]。

一、用“自由變量改稱非基變量”的提法，破除“基”的神秘感

目前線性規劃教材的用語是跟著運籌學的幾本大部頭著作走的。而權威著作的用語，一方面受早年開創性論文詞匯的影響，有些術語今已改譯;另一方面權威著作比較深奧，假設讀者對于線性代數中的相關基礎理論知識均已熟練掌握。但是實際上職業院校的運籌學教材大多只講到線性方程組的求解，往往未將上述基礎理論全部列入大綱，個別概念即便提到，頂多也是草草帶過。這就造成在職業院校的運籌學的很多教材中，線性規劃的許多術語學生感到生疏、抽象，或與以前學過的線性代數對不上號。

許多線性規劃教材一開始就另起爐灶，用學生不熟悉的術語下“基”的定義，舉例又很簡略。學生用不上剛學的線性代數，以致對“基”的概念懵懂，云遮霧罩，往往全憑死記，也就更談不上理解“換基”等等內容。

筆者為避免使職業院校的學生感到突兀，從他們熟悉的線性方程組求解知識入手，指出約束方程的增廣矩陣化成行最簡形矩陣后所得同解方程和相應的通解，實質上就是“用自由變量表達非自由變量”。按線性規劃的術語，稱作“用非基變量表達基變量”。不過是把“自由變量”改稱“非基變量”;把“非自由變量”改稱“基變量”罷了。再由“基變量”引入“基”的概念，由此破除“基”的神秘感。再利用他們會的通過“行初等變換”，在增廣矩陣系數矩陣中化出單位陣的知識，講“基”的性質等內容。這樣，學生就會很容易理解。

學生容易知道：寫線性方程組的通解時，最易手到拈來的是“全部自由變量皆取零值的特解”，這個“特解”在線性規劃里叫作“全部非基變量皆取零值”。并指出這個特解在線性規劃里更重要，特意命名“基本解”。若“基本解” 還符合非負條件，就成為“基本可行解” （Basic feasible solution），它與圖解法中至關重要的可行解域的頂點有對應關系。這樣引入新概念，學生感到輕松自然。連差生也能順暢地由上章知識過渡到本章的新概念。

二、合理運用多種教學手段，增強學生的感性認識

因為線性規劃單純形法比較抽象，許多關鍵點學生不容易明白，對一些知識的理解比較模糊，為了使學生對解法有清晰感性的理解，筆者想到利用二維圖形、對照頂點表及圖象和動畫演示等手段，達到較好的教學效果。

（一）用二維圖形顯示“基本可行解”與可行解域頂點的對應關系

因學時限制，職業院校的運籌學教材不作證明，僅介紹“基本可行解”與可行解域頂點的對應關系結論。很多教材一筆帶過，學生印象不深。筆者加寫一個二維例圖讓學生驗看，增添感性認識。還把該例的對應關系，包括決策變量與張弛變量的值等，詳細列出表格，供后面講“換基”時查驗。雖然費些筆墨，因事關單純形法只到各個頂點搜尋最優解的基本思路，還是值得的。

（二）在二維圖上驗看可行解域頂點上確實“全部非基變量等于零”

在以往教學中，常有學生對全部非基變量在每個可行解域的頂點都取零值感到疑惑。筆者除了指出代數上的“基本可行解”與幾何上的可行解域頂點有對應關系外，還從幾何角度在二維圖上說明該例中各個非基變量等于零的幾何意義：在坐標軸線上的頂點，它的另一個坐標的值為零，其含義為非負條件;在其他邊線上的頂點，約束方程的張弛變量為零，表明至此已踩該約束條件的邊線。例如二維圖解法中，在表示不等式約束x1+x2≤6的邊線上，由它標準化所得的等式約束x1+x2+x3=6中的張弛變量x3為零。以此幫助學生接受高維空間也有類似規律的結論。

（三）對照頂點表及圖象導出“換基”的感性認識

在從代數學角度講“換基”的過程中，筆者還讓學生觀察上述可行解域頂點與“基本可行解”對照表中頂點間各變量值的變化，結合“非基變量必取零值”，自己總結得出“換基”的規律。學生感到生動明白。

（四）用動畫概括單純形法的思路

在講完單純形法的思路后，筆者放映一個二變量線性規劃題求最優解的動畫，以動態形象的動畫演示，使學生直觀地理解單純形法的解題思路，以加深學生對此解法的印象，鞏固學習成果。

三、裁減筆算法的輔助內容，開展機算

實際工作中遇到的線性規劃問題，必然變量很多（往往十個以上）且有效數字長，計算量太大。很多學生面對實際問題，憑筆算解不出來，只能望洋興嘆。身處計算機時代，而因襲幾十年前的老教法，只教筆算內容，或雖點到某處刊有源程序，卻不上機，這是國內經濟管理類專業線性規劃教學中相當普遍的現狀。為使學生真正具備解決實際問題的能力，筆者痛感必須掌握一種軟件。有所失才能有所得，為擠出時間上機，必須割舍一些原有內容。一般教材在講完單純形法的表上求解后，還要講一種求初始基本可行解的方法，一般是“輔助規劃法”。筆者考慮這部分與單純形法主干內容的關系相對而言小些，只好割愛。況且實際工作中，用計算機解題，不需要提供初始可行解。即便偶遇簡易筆算場合，由于新講稿中加強了與上章的聯系，真正看懂新教材的學生，從引入基變量概念的例題中，也會悟出對增廣矩陣作行初等變換，搜索出一個基本可行解，繪出首張單純形表，供表上疊代求解用。所以刪去這部分內容影響不算太大。這樣節約出利用計算機解題的時間，使學生利用上機解題，提高學習效率。

四、注意語言的準確性

線性規劃是運籌學中最活躍的分支，經濟類、管理類專業學生及從業人士普遍學習。現在市場銷售的線性規劃書籍很多，但在教學和教材中都有一些需要注意的問題。

講課中不能因為強調形象有趣而忽視科學性。在職業院校的運籌學課堂上，雖無理工科那么多證明，同樣要在關鍵地方，字斟句酌，錘煉用語。在線性規劃的教材中就有若干常見的語病。例如個別書說“基的個數為組合數Cmn”（其中m為標準化后的約束方程數，n為變量數，且R（A）=m ）。這句話就漏掉“至多”二字，因為有的m階方陣的行列式可能為零，因而不能作基。

總之，線性規劃單純形法是一種較為抽象的數學方法，經過改進教學方法，采用上述講法，學生對該部分的學習普遍接受較好。

參考文獻：

[1]閻章杭等.高等數學與經濟數學[M].北京：化學工業出

版社，2007：250-262.

[2]閻章杭等.高等數學與經濟數學[M].北京：化學工業出

版社，2003：276-281.

[3]閻向曜，張小慧.編寫線性規劃習題的新構思[J].河南

財政稅務高等專科學校學報，2008，（6）.

運籌學的相關知識范文第4篇

關鍵詞：數據結構；知識點；課程體系；程序設計

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）27-0125-03

一、引言

《數據結構》一直被認為是計算機、信息管理與信息系統、電子商務等專業重要的基礎課程之一。該課程的知識涉及到多學科與多專業，掌握該課程將對學生后續課程的學習起到重要的知識鏈接作用。數據結構課程的主要知識點包括：①線性表的順序存儲結構與鏈式存儲結構及對應算法；②棧的順序存儲與鏈式結構及對應算法；③隊列的順序存儲與鏈式結構及對應算法；④串的順序與鏈式存儲結構及對應算法；⑤數組和廣義表的存儲結構及對應算法；⑥樹和二叉樹的順序與鏈式存儲結構及對應算法；⑦查找方法；⑧排序方法等。為學好這門課程，必須依據課程體系，明確數據結構課程中的概念與術語，靈活運用這些知識點，以達到扎實掌握該課程難點的目的。

二、數據結構的先修后繼課程及知識體系結構

1.掌握數據結構課程的先修與后繼課程。以信息管理與信息系統專業課程體系為例，清晰了解和掌握與數據結構相關聯的先修與后繼課程（如圖1所示）。先修課程主要有：計算機信息處理概論、匯編語言程序設計、高級語言程序設計（C、C++、Java等）、計算機組成原理、離散數學、運籌學、圖論等。后續課程主要有：數據庫原理、信息系統開發方法、編譯原理、信息檢索、數據倉庫與數據挖掘、操作系統、信息集成技術及應用、電子商務與物流信息管理、大數據分析等相關課程。

2.數據結構課程實施框架體系的創新模式。圍繞如下頁圖2所示的數據結構課程實施框架體系的創新模式講授數據結構課程。明確數據結構課程的知識體系和主要知識點。該模式的優勢在于：能夠使學生快速掌握數據結構的概念、術語，客觀世界問題對應在計算機外部的表示方式，在計算機內部的存儲方式，以及如何對它們進行操作（運算）；除此之外，還能夠嚴格按照數據結構課程的各個知識點進行梳理，清楚地歸納出數據結構與其他相關課程的關聯關系。

三、運用歸納總結方法對數據結構課程的知識點進行分類

以嚴蔚敏教授出版的數據結構經典教材為例，將數據結構的知識點進行分類：第一類將第二章“線性表”、第三章“棧與隊列”、第四章“串”、第五章“廣義表”劃分為數據的線性結構部分；第二類將第六章“樹與二叉樹”、第七章“圖”劃分為數據的非線性結構部分。

將自然界的線性問題對應的數據結構實例例舉出來，形成數據結構問題的感性和直觀的認識；然后再由淺入深地掌握其相關的知識點。例如：①為使管理人員快速找到客戶相關信息，用計算機處理該業務應首先確定所使用的數據結構形式，如果希望將電話號碼作為關鍵字，姓名的拼音作為次關鍵字，那么，會容易地查找出“陳”性拼音順序排在“周”性之前的線性關系。②到銀行辦理業務對應的數據結構形式是隊列模式，即滿足“先來先服務，后來后服務”的服務規律。③對字符串進行存儲與處理時，其存儲結構具有緊湊和非緊湊形式，因此需按照形式的不同，進行分類處理后，再對其進行操作（如：插入、刪除、查找、模式串匹配等）。④到圖書館借書時，圖書管理員檢索的模式與圖書的存放形式有關。

與線性結構相比，非線性結構要復雜得多，即線性表的數據結構中數據元素的邏輯結構與物理結構之間存在一一對應的順序關系；而非線性的數據結構中數據元素的邏輯結構與物理結構之間不存在一一對應的順序關系，它們之間的順序是任意的，也就是說非線性的數據結構中數據元素之間不存在前驅和后繼的順序關系，為使初學者掌握其存儲結構對應的操作等相關知識點，必須將數據結構教科書中關于樹與圖的遍歷進行深入而細膩的講授。以二叉樹的遍歷問題為例，說明非線性結構應該著重講授的知識點與教學方式。一般遍歷某二叉樹的原則是：先確定樹根，然后按照樹的遞歸原則進行先序、中序和后序等遍歷，下圖3所示。從三種遍歷的序列可以看出，其每種遍歷的結果序列都有其唯一的前驅和后繼結點。這個規律說明一個道理：任何的非線性結構的結點元素都可以通過先確定遍歷的名稱，然后通過遍歷方便地對其進行訪問，比如：在前序遍歷的序列“-+a*b-cd/ef”仿照線性表的定義找出它們之間的前驅與后繼之間的關系；另外，同樣中序和后繼的遍歷結果也可以仿照線性表的定義找出它們之間的前驅與后繼之間的關系。同時，注意對學生發散性思維的培養，可通過三種遍歷結果，進一步解釋難以理解的概念推理，推論一：若已知一棵二叉樹的前序序列和中序序列，則可以唯一地確定這棵二叉樹；推論二：若已知一棵二叉樹的后序序列和中序序列，則也可以唯一地確定這棵二叉樹。在講授該本課程知識點的同時，應考慮對后繼課程的鋪墊與銜接，上述三種遍歷結果，對后續《編譯原理》課程的前綴碼、中綴碼、后綴碼等概念的理解與掌握將起到重要作用。

四、運用靈活的教學方式講授難點章節

由于數據結構課程設計到多學科（專業）知識點，因此，教與學的過程中，難免存在難點、“瓶頸”問題和難以理解的算法。為解決此問題，在教學中應注重選用具有代表性的例子，如：在第七章的許多工程類例子與運籌學的例子非常相似，因此，在講授此章節時，注重教材例子與運籌學學習的重點，但不同專業基礎課程的側重點不同。

1.非線性數據結構的講授方法。以第七章為例，該章的相關知識內容有：圖論、數據的邏輯結構及其對應的物理結構、算法實現的技巧與方法、優化問題、非線性問題的映射方法。主要存在如下難點：①非線性問題的邏輯表示方法。根據工程類例子的實際需求，找出該問題的邏輯表示方法是解決問題的核心。如：將符合多種方案選擇的工程類的工序問題（如：排課問題、具有先后時間次序的問題），運用有向圖的知識點將該問題表示清晰；應該標明該數據元素屬于鄰接表還是順序存儲形式。②非線性問題的物理表示方法。通過問題的邏輯表示方法可以將工程類的工序問題轉換成有向圖的存儲方式，然后再選擇圖的存儲結構，如：數組（順序）存儲、鄰接表（鏈式）存儲等方式。③如何編制實現解決非線性問題的算法（程序）。上述的邏輯結構確定了之后，再根據實際問題的要求進行實現程序的核心部分即算法的編制工作，當算法太復雜時，則先設計算法流程圖然后再編寫實現算法的程序。

2.非線性數據結構的上機實踐方法。最為有效的方法是選擇學生日常生活中與工程類算法處理流程相近的例子。如在拓撲排序的上機實踐選擇的題目是給某專業課程進行排序，這個例子的選課過程正好符合工程類工序（周期）施工排序的案例；設計報文或字符編碼時，按照第六章中的哈弗曼樹的存儲結構對報文進行編碼；選擇順序線性表的上機例子是在一張學生登記表中進行插入和刪除運算；選擇鏈式線性表的上機例子是在一張按照拼音順序進行插入和刪除運算的線性表。

五、閱讀程序的技巧與必備知識

數據結構的大量算法都要靠其對應的程序來驗證，那么，如何針對數據結構經典算法來編程并且閱讀這些經典的算法（程序）呢？這也是學好數據結構這門課程的關鍵。

1.讓學生通過閱讀程序，了解如何科學選取一個好的程序（算法）。由于程序是依靠“算法+數據結構”實現的，對一個實際問題來說，可以有不同的程序來實現。僅以一個簡單的例子說明，如：運用計算機進行n的平方計算，有3種方法：n的平方=n n；n的平方=1+3+…+2n-1；高級語言自帶的求平方函數，如double pow（n，2）。上述算法一個采用乘法，一個采用加法，一個是高級語言自帶的，究竟哪種方法好呢？主要還是看其運算精度、算法的復雜度和空間復雜度等綜合指標。

2.讓學生通過閱讀程序，了解和掌握相關知識點。應補充程序設計分類的相關知識。程序包括：直接程序設計，條件控制的程序，循環控制的程序（計數器控制的循環結構程序的算法、條件控制的循環結構程序的算法、變量控制的循環結構程序的算法）。還應該向學生介紹算法轉換為運行程序的經驗，如：數據的初始化如何處理；程序中的循環計數器與判斷條件以及檢驗結果如何檢驗；遞歸程序中的出口條件判斷問題；邏輯變量、精度、機器零、數值零、文本非結構化等歸一問題。

3.快速閱讀程序的必備知識。按照數據結構的課程要求，必須在讀懂經典算法的基礎上，才能夠編制一個邏輯結構嚴謹的程序。但是，在教學中發現，有的學生學習方法不當，導致閱讀程序的能力低而不能系統掌握數據結構課程的知識點。為了解決這一“瓶頸”問題，在講授數據結構第一章緒論內容中，增加了程序設計方法、編制算法流程圖的標準與規定、算法與程序的區分、如何選用大O來計算算法的時間復雜度和空間復雜度等知識點。遞歸程序的閱讀是數據結構中較難掌握的內容。為讓學生順利閱讀遞歸程序，必須在閱讀遞歸算法之前，補充相關的知識，如：計算機原理“中斷”的概念；程序設計中的過程調用的步驟和閱讀方法；遞歸程序本身的特點，以及遞歸過程與一般過程的區別等。

六、小結

數據結構課程是計算機相關專業重要的基礎課程之一，但課程學習難度較大，為提高該課程的教學質量和教學效果，本文梳理了數據結構的先修后繼課程，構建了課程的知識體系結構，提煉出數據結構知識點分類的線性與非線性兩條主線，強調將理論學習與工程實踐的有機結合，提出實現程序設計與具備閱讀程序的技巧是解決課程難點的重要手段。

參考文獻：

[1]嚴蔚敏，吳偉民.數據結構[M].北京：清華大學出版社，2011.

[2]陳燕，等.數據結構[M].北京：科學出版社，2014.

運籌學的相關知識范文第5篇

關鍵詞　高職院校　數學類課程　工程案例

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A

0 引言

高等院校的主要培養目標是培養適應社會、經濟發展需要的工程技術型應用人才。

高職高專數學類課程主要包括《高等數學》、《經濟數學》、《線性代數》、《概率統計》、《離散數學》及《運籌學》等，是我校各專業主干專業基礎課及專業課的基礎先修課程，具有較強的理論性、邏輯性。高職高專數學類課程是學生進入工程領域的基礎，對引領學生進入工程領域從事專業領域的各項工作等起著非常重要的作用。但筆者在教學實踐過程中，發現許多學生在學習過程中普遍感覺授課內容繁雜、理論較抽象，從而逐漸喪失對這類課程的學習興趣，進而直接影響其教學效果。為達到工程應用型人才培養目標，將工程案例引入高職高專數學類課程教學，以適應國家對高職高專應用型工程技術人才培養的要求。

1 課程教學現狀分析

結合筆者多年的教學經驗及廣大學生的教學反饋，總結出傳統的數學教學存在以下幾方面的不足之處：

（1）理論推理繁復。數學類課程的理論及知識點嚴謹性及邏輯性較強，其定理、公式較多且繁雜。傳統的教學過程中，通常過分強調邏輯推理及數值演算，使學生普遍感到非常抽象，難以理解。因此，這種以繁復理論推理為主導的教學形式，其教學效果通常不甚理想，往往達不到預期的教學目標。

（2）教學實例陳舊。數學類課程通常屬于基礎課，因此往往缺乏相匹配的實踐教學環節。其主要的應用，往往是依靠例題及實例。而當前的教學仍然沿用以往許多老版本教材的一些例題及實例，其訓練的效果不甚理想。學生普遍認為數學類課程的理論性太強，課程需增加或更新各知識點的應用實例，使得學生能充分了解知識點的應用背景，進而使學生更容易掌握該知識。

（3）工程應用薄弱。在以教授知識點為主的現有教學模式下，學生所學的是一些相對離散的知識，并且由于缺乏工程案例的解析，學生很難將各知識與工程應用聯系起來，因而缺乏對數學知識的整體認知能力。這勢必導致學生在學完課程后仍無法真正體會到這些數學知識如何運用，從而無法培養學生分析與解決實際工程問題的能力。

2 基于工程案例的教學模式框架結構

為改革上述傳統教學模式的不足，以培養工程能力為目標，本文提出一種以工程案例為核心的新型的教學模式及方法，為培養高職高專工程應用型人才做一定的探索。其框架結構如圖1所示。

2.1 以工程實際為背景

在整個基于工程案例教學模式的框架結構中，工程實際問題是抽取工程案例的起點及背景。應對后續專業基礎課、專業課及科研課題等方面進行充分調研，獲取到各種典型的工程實際問題，并對這些工程實際問題進行歸類，建立工程實際問題庫。另外，對每一個工程實際問題所用到的數學知識進行整理，并標記各數學知識在解決該工程實際問題中的應用次數及其重要程度。

2.2 以數學知識為基礎

各數學類課程的知識點是框架結構中的基礎。根據以上工程實際問題庫提供的數據，對應用到的數學知識點進行歸納，并分析統計其應用次數及重要程度。從而可獲得在解決工程實際問題中，各數學知識點的分布情況，并分析出在工程實際問題中常用且比較重要的數學知識點。以此可建立工程實際問題與數學知識點的關聯關系，進而為抽取教學工程案例做好相應的數據準備。

2.3 以工程案例為核心

工程案例的抽取及教學應用，是該教學改革的核心，是整個框架體系中最重要的組成部分。以上述數據準備為基礎，抽取教學中需要的各種典型工程案例。以數學知識點為基礎，首先查取工程案例庫中涉及該知識點的工程實際問題；接著對多個工程實際問題進行歸納、抽象及簡化；然后以數學教學目標為導向，在案例內容及形式等方面進行反復優化，最終獲取跟該知識點相關的多個工程案例。

2.4 以工程能力為目標

引入工程案例教學的主要目的是提升廣大學生的各種工程能力，包括分析、解決問題的能力，工程應用能力及團隊合作能力等。而與分散知識點相對應的離散工程案例，可能不能完全達到鍛煉所有能力的目標。所以，基于以上抽取的離散工程案例，可設計一些知識覆蓋面更大、系統性更強的課程大作業或者課程項目，以團隊的形式展開教學，則可彌補離散工程案例的不足。

3 實施步驟

根據以上框架結構，設計以下包含四個階段的實施方案：第一階段為調研階段，對數學類課程開設的具體專業進行充分的調研。從教學計劃方面獲取整個數學類課程及其后續課程的開設情況。進而對后續專業基礎課、專業課、各種實踐環節及科研課題進行調研，收集工程實際問題相關資料；第二階段為問題歸納階段，對收集的工程實際問題進行歸納總結，建立工程實際問題庫；第三階段為工程案例抽取階段，以數學知識點為基礎，從工程實際問題庫中抽取典型的工程案例，并進行反復調整及優化；第四階段為教學實施階段，在教學過程中，反復測試及調整這些工程案例，從而不斷提高教學效果。

4 教學實例

旅行售貨員問題（Traveling Salesman Problem，縮寫為TSP）是《運籌學》課程中的重要知識點，傳統的教學方法都缺乏與實際案例的結合，僅僅是直接選取一個網絡圖尋找其哈密爾頓回路。筆者所在的《運籌學》課程教學團隊對這種傳統的教學模式進行了改革，采用了基于工程案例的教學模式，具體的實施過程如下：

4.1 工程實際問題收集

針對TSP知識點，基于對教學、科研及生產實際的調研，收集了許多與之相關的典型工程實際問題。包括：（1）旅游區穿梭在各景點的旅游巴士的行駛路線優化問題；（2）接送孩子的學校巴士的運行路線優化問題；（3）配送車輛從倉庫送貨到各銷售點后再返回倉庫的運行路線優化問題；（4）配送車輛從超市送貨到各顧客所在地后返回超市的運行路線優化問題；（5）送報車輛的路線優化問題；（6）垃圾收集車輛的運行路線優化問題等。將這些工程實際問題放入TSP工程案例庫中，以備教學工程案例的抽取之用。

4.2 TSP工程案例抽取

在分析與歸納上述工程實際問題后，找出其中的共性特點，并與TSP知識點建立關聯關系；同時選取學生較能理解和接受的工程實際問題為背景，抽取TSP問題的典型工程案例。具體如下：

綠色交通路線優化問題：某電動汽車公司和教育部門合作，擬定在大學城內開通無污染無噪音“綠色交通”路線。圖2是各校區的分布圖，數字為汽車通過兩點間的正常時間（分鐘）。電動汽車公司應如何設計一條行駛路線，使汽車通過每個校區一次的總時間最少。

4.3 TSP工程案例教學實施

抽取了TSP知識點的工程案例后，需要在教學過程中分步實施。具體包括：（1）問題的提出。在講授TSP知識點前，以該工程案例為引導，向學生提出案例需解決的問題，激發學生的學習興趣，引發學生的深入思考；（2）TSP知識點的講解。提出問題后，結合工程案例的內容，需向學生詳細講解TSP問題的相關知識，講解過程中要特別強調知識點與工程案例的關聯關系；（3）工程案例的求解。在介紹完TSP問題后，將工程案例再次拋出，讓學生組成項目團隊，依據所講授的知識獨立完成該問題建模及求解，并將求解過程及結果以團隊的形式進行匯報，其中穿插適當的討論及點評；（4）工程能力的進階培養。為了進一步訓練學生的工程能力，在教學中引入TSP問題的常用軟件WINQSB。并設計相應的上機實驗，在實驗過程中讓學生熟悉該軟件的操作，及應用計算機工具解決工程實際問題的能力。

5 結束語

為培養學生工程能力，將工程案例引入高職高專數學類課程的建設與改革，是一項長期而復雜的工作。在教學改革的實施過程中，需本著邊改革、邊實踐、邊建設的方針，在試點中不斷探索和改進。實踐證明，這種教學模式對培養大學生的工程能力起到了一定的作用，但是還有很多問題亟待解決和研究。

參考文獻