經典邏輯推理問題

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經典邏輯推理問題范文第1篇

【英文摘要】Philosophicallogicisapolysemantincontemporarylogicalliterature.Webelieveit''''sanon-classicallogicwithphiloso-phicalpurportorcause.Itsrisearosesalotoftheoreticalproblems.Thisessayexpoundsthelimitsofclassicallogic,non-monotonyanddeduction,logicalmathematicalizationanddepart-mentalization,theownershipofinductivelogic,etc.

【關鍵詞】經典邏輯/非經典邏輯/演繹性/數學化/部門化/哲學邏輯classicallogic/non-classicallogic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophicallogic

【正文】

哲學邏輯的崛起引發一系列理論問題。我們僅就其中幾個提出一些不成熟的看法。

一、經典邏輯和非經典邏輯的界限

在這里經典邏輯是指標準的一階謂詞演算(CQC)，它的語義學是模型論。隨著非經典邏輯分支不斷出現，使得我們對經典邏輯和非經邏輯的界限的認識逐步加深。就目前情況看，經典邏輯具有下述特征：二值性、外延性、存在性、單調性、陳述性和協調性。

傳統的主流觀點：每個命題（語句）或是真的或是假的。這條被稱做克呂西波(Chrysippus)原則一直被大多數邏輯學家所恪守。20年代初盧卡西維茨(J.Lukasiwicz)建立三值邏輯系統，從而打破了二值性原則的一統天下，出現了多值邏輯、部分邏輯（偏邏輯）等一系列非二值型的邏輯。

經典邏輯是外延邏輯。外延性邏輯具有下述特點：第一，這種邏輯認為每個表達式（詞項、語句）的外延就是它們的意義。每個個體詞都指稱解釋域中的個體；而語句的外延是它們的真值。第二，每個復合表達式的值是由組成它的各部分表達式的值所決定，也就是說，復合表達式的意義是其各部分表達式意義的函項，第三，同一性替換規則和等值置換定理在外延關系推理中成立。也是在20年代初，劉易士(C.I.Lewis)在構造嚴格蘊涵系統時，引入初始模態概念“相容性”（或“可能性”），并進一步構建模態系統S1-S5。從而引發一系列非外延型的邏輯系統出現，如模態邏輯、時態邏輯、道義邏輯和認知邏輯等等出現。

從弗雷格始，經典邏輯系統的語義學中，總是假定一個非空的解釋域，要求個體詞項解釋域是非空的。這就是說，經典邏輯對量詞的解釋中隱含著“存在假設”，在60年代被命名為“自由邏輯”的非存型的邏輯出現了。自由邏輯的重要任務就在于：(1)把經典邏輯中隱含的存在假設變明顯；(2)區分開邏輯中的兩種情況：一種與存在假設有關的推理，另一種與它無關。

在經典邏輯范圍內，由已知事實的集合推出結論，永遠不會被進一步推演所否定，即無論增加多少新信息作前提，也不會廢除原來的結論。這就是說經典邏輯推理具有單調性。然而于70年代末，里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系統，于是一系列非單調邏輯出現。

經典邏輯總是從真假角度研究命題間關系。因而只考察陳述句間關系的邏輯，像祈使句、疑問句、感嘆句就被排斥在邏輯學直接研究之外。自50年代始，命令句邏輯、疑問句邏輯相繼出現。于是，非陳述型的邏輯存在已成事實。

經典邏輯中有這樣兩條定理：（p∧q）（矛盾律）

和p∧pq（司各特律），前者表明：在一個系統內禁不協調的命題作為論題，后者說的是：由矛盾可推出一切命題。也就是說，如果一個系統是不協調的，那么一切命題都是它的定理。這樣的系統是不足道的(trivial)。柯斯塔(M.C.A.daCosta)于1958年構造邏輯系統Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在該系統中不普遍有效，而其他最重要模式和推理規則得以保留。這就開創了非經典邏輯一個新方向弗協調邏輯。

綜上所述非經典邏輯諸分支從不同方面突破經典邏輯某些原則。于是，我們可以以上面六種特征作為劃分經典邏輯與非經典邏輯的根據。凡是不具有上述六種性質之一的邏輯系統均屬非經典邏輯范疇。

二、非單調性與演繹性

通常這樣來刻畫演繹：相對于語句集合Γ，對于任一語句S，滿足下述條件的其最后語句為S的有窮序列是S由Γ演繹的：序列中每個語句或者是公理，或者是Г的元素，或者根據推理規則由前面的語句獲得的。它的一個同義詞是導出(derivation)。演繹是相對于系統的概念，說一個公式（或語句）是演繹的只是相對于一不定的公理和推理規則的具體系統而言的。演繹概念是證明概念的概括。一個證明是語句這樣的有窮序列：它的每個語句或是公理或是根據推理規則由前面的語句得出的。在序列中最后一個語句是定理。

現在我們考察單調邏輯中演繹情況。令W是一階邏輯公式的集合，D為缺省推理的可數集，cons(D)為D中缺省的后承的集合。我們來建立公式Φ的缺省證明概念：首先我們必須確定從WUcons(D[,0])。導出Φ這種性質的缺省集合D[,0]。為確保在D[,0]中缺省的適用性，我們須確定缺省集合D[,1]，致使能從WUcons(D[,1])中得出在D[,0]中缺省的所有必須的預備條件。我們從這種方式操作直至某一空的D[,K]。這意謂著從W得出在D[,K-1]中的必須的預備條件。然后我們確定一個證明，只是我們不陷入矛盾，即是W必須跟包括在證明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，給定缺省理論

T=(｛p｝,｛δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:ps/pS｝)

(｛δ[,2]｝),｛δ[,1]｝，Φ是S在T中的缺省證明。

形式地說，Φ在正規缺省理論T=(W,D)中的一個缺省證明是滿足下述條件的D的子集合的有窮序列(D[,0],D[,1],…D[,K])：

（i）Φ從WUcons(D[,0])得出。

（ii）對于所有i〈K,從Wucona(D[,i+1])得出缺省的所有預備條件。

（iii）D[,K]=Φ。

（iV）WUcons(U[,i]D[,i])是一致的。

由上面可以看出缺省推理中的證明是與通常的演繹證明是不同的，前者比后者要寬廣些。

附圖

由此可見，缺省邏輯中的推出關系比經典邏輯中的要寬。因而相應擴大了“演繹性”概念的外延。于是可把演繹性分為：強演繹性和弱演繹性。后者是隨著作為前提的信息逐步完善，而導出的結論逐步逼近真的結論。

三、邏輯的數學化和部門化。

正如有人所指出的那樣，“邏輯學在智力圖譜中占有戰略地位，它聯結著數學、語言學、哲學和計算機科學不同學科。”[2]作為構建各學科系統的元科學手段的邏輯與各門科學聯系越來越密切。它在當展中，表現出兩個重要特征：數學化和部門化。

邏輯學日益數學化，這表現為：(1)邏輯采取更多的數學方法，因而技術性程度越來越高。一些邏輯問題（如系統特征問題）的解決需要復雜的證明技術和數學技巧。(2)它更側重于數學形式化的問題。其實數學化的本質是抽象化、理想

化和泛化（普遍化）。這對像邏輯這樣的形式科學顯然是非常重要的，近一個世紀邏輯迅速發展就證明了這一點。邏輯方法論的數學化在本世紀下半葉正在加速。這給予邏輯的一些重要結論以復雜的結構和深入的處理，使邏輯變得更精確更豐富。但是，由于邏輯中數學專門化已定型并且限定了它自己，所以邏輯需向其他領域擴張，拓寬其研究領域就勢所必然。

邏輯向其他學科領域的延伸并吸收營養，于是出現了各種部門邏輯，如認知邏輯、道義邏輯、量子邏輯等等。我們把邏輯學這種延伸和部門邏輯出現稱做邏輯部門化。

哲學邏輯就是邏輯部門化的產物，它是方面邏輯或部門邏輯。眾所周知，經典邏輯演算的理論、方法和運算技術具有高度的概括性，它適用于一切領域、一切語言所表達的演繹推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的邏輯。有人認為一階演算完全性定理表明“采用現代數學方法和數學語言來刻畫的全體‘演繹推理規律’恰好就是人們在思維中所用的演繹推理規律的全體，不多也不少！”[3]。表達一階邏輯規律的公式是普通有效的，即是這些公式在任何一種解釋中都是真的。而哲學邏輯各分支只是研究某一方面或領域的演繹推理規律，表達這些規律的公式只是在一定條件下在某一領域是有效的，即是它們在具有某種條件解釋下是真的。例如，模態公式(D)PP,(T)PP,(B)PP,(4)PP,(E)PP，分別在串行的、自反的、對稱的、傳遞的、歐幾里得的模型中有效。而動態邏輯的一些規律只適用于像計算程序那樣的由一種狀態過渡到另一種狀態轉換的動態關系。

部門邏輯另一種含義是為某一特定領域提供邏輯工具。例如，當人們找出描述一個微觀物理系統在某一時刻的可觀察屬性的命題的一般形式。對其進行運算時，發現一些經典邏輯規律失效，如分配律對這里定義的合取、析取運算不成立。于是人們構造一種能夠描述微觀物理世界新的邏輯系統，這就是量子邏輯。

四、哲學邏輯劃界問題

哲學邏輯形形并且難于表征。在現代邏輯文獻中，“哲學邏輯”是個多義詞。它的涵義主要的有三種：它的第一種涵義是指關于現代邏輯中一些重要概念和論題的理論研究。例如，對于名稱（詞項）、摹狀詞、量詞、模態詞、命題、分析性、真理、意義、指涉、命題態度、悖論、存在乃至索引等概念及與它們相關的論題的理論研究以及利用形式邏輯工具處理邏輯和語言的邏輯結構的哲學爭論。它的第二種涵義是指非經典邏輯中一個學科群體，它包括模態邏輯、多值邏輯等等眾多邏輯分支。它的第三種涵義是兼指上述兩種涵義的“哲學邏輯”。

我們認為，第一種涵義上的“哲學邏輯”不是研究推理有效式意義上的邏輯，而是邏輯哲學。我們贊成在第二種涵義上使用“哲學邏輯”一詞。于是可以給出下述定義：哲學邏輯是具有哲學旨趣或涉及哲學事業的非經典邏輯，在這里應對“哲學”做廣義的理解。哲學邏輯不僅與傳統哲學中的概念和論題有直接或間接聯系。而且也涉及各門科學中具有方法論性質的問題和其他元科學問題。

在我們看來，“歸納”和“演繹”一樣，是傳統哲學所關注的重要哲學概念，而且也是現代一些哲學家所爭議的問題之一。同時歸納邏輯方法的啟發作用在認知過程中不可低估，歸納的一些方法和技術同樣是一些學科的元科學因素，是發現真理構建學科系統不可少的。因此，它應屬于哲學邏輯。《哲學邏輯雜志》亦把它列入哲學邏輯諸分支之首。

問題在于，歸納推理的復雜性，對它的形式刻畫和找出能行程序遇到不易克服的困難，致使其成果與演繹推理所獲得成果相比，顯得不那么豐碩。然而，由于人工智能等技術上的需要，推動著更多的人研究歸納推理，總會有一天，歸納邏輯也像演繹邏輯那樣用形式方法來處理。

【參考文獻】

[1]Antoniou,G.:1997,NonmontonicReasoning,TheMITPress,Cambridge,Masschusetts.

經典邏輯推理問題范文第2篇

［關鍵詞］人工智能，常識推理，歸納邏輯，廣義內涵邏輯，認知邏輯，自然語言邏輯

現代邏輯創始于19世紀末葉和20世紀早期，其發展動力主要來自于數學中的公理化運動。當時的數學家們試圖即從少數公理根據明確給出的演繹規則推導出其他的數學定理，從而把整個數學構造成為一個嚴格的演繹大廈，然后用某種程序和方法一勞永逸地證明數學體系的可靠性。為此需要發明和鍛造嚴格、精確、適用的邏輯工具。這是現代邏輯誕生的主要動力。由此造成的后果就是20世紀邏輯研究的嚴重數學化，其表現在于：一是邏輯專注于在數學的形式化過程中提出的問題；二是邏輯采納了數學的方法論，從事邏輯研究就意味著象數學那樣用嚴格的形式證明去解決問題。由此發展出來的邏輯被恰當地稱為“數理邏輯”，它增強了邏輯研究的深度，使邏輯學的發展繼古希臘邏輯、歐洲中世紀邏輯之后進入第三個高峰期，并且對整個現代科學特別是數學、哲學、語言學和計算機科學產生了非常重要的影響。

本文所要探討的問題是：21世紀邏輯發展的主要動力將來自何處？大致說來將如何發展？我個人的看法是：計算機科學和人工智能將至少是21世紀早期邏輯學發展的主要動力源泉，并將由此決定21世紀邏輯學的另一幅面貌。由于人工智能要模擬人的智能，它的難點不在于人腦所進行的各種必然性推理（這一點在20世紀基本上已經做到了，如用計算機去進行高難度和高強度的數學證明，“深藍”通過高速、大量的計算去與世界冠軍下棋），而是最能體現人的智能特征的能動性、創造性思維，這種思維活動中包括學習、抉擇、嘗試、修正、推理諸因素，例如選擇性地搜集相關的經驗證據，在不充分信息的基礎上作出嘗試性的判斷或抉擇，不斷根據環境反饋調整、修正自己的行為，……由此達到實踐的成功。于是，邏輯學將不得不比較全面地研究人的思維活動，并著重研究人的思維中最能體現其能動性特征的各種不確定性推理，由此發展出的邏輯理論也將具有更強的可應用性。

實際上，在20世紀中后期，就已經開始了現代邏輯與人工智能（記為AI）之間的相互融合和滲透。例如，哲學邏輯所研究的許多課題在理論計算機和人工智能中具有重要的應用價值。AI從認知心理學、社會科學以及決策科學中獲得了許多資源，但邏輯（包括哲學邏輯）在AI中發揮了特別突出的作用。某些原因促使哲學邏輯家去發展關于非數學推理

的理論；基于幾乎同樣的理由，AI研究者也在進行類似的探索，這兩方面的研究正在相互接近、相互借鑒，甚至在逐漸融合在一起。例如，AI特別關心下述課題：

·效率和資源有限的推理；

·感知；

·做計劃和計劃再認；

·關于他人的知識和信念的推理；

·各認知主體之間相互的知識；

·自然語言理解；

·知識表示；

·常識的精確處理；

·對不確定性的處理，容錯推理；

·關于時間和因果性的推理；

·解釋或說明；

·對歸納概括以及概念的學習。[①]

21世紀的邏輯學也應該關注這些問題，并對之進行研究。為了做到這一點，邏輯學家們有必要熟悉AI的要求及其相關進展，使其研究成果在AI中具有可應用性。

我認為，至少是21世紀早期，邏輯學將會重點關注下述幾個領域，并且有可能在這些領域出現具有重大意義的成果：（1）如何在邏輯中處理常識推理中的弗協調、非單調和容錯性因素？（2）如何使機器人具有人的創造性智能，如從經驗證據中建立用于指導以后行動的歸納判斷？（3）如何進行知識表示和知識推理，特別是基于已有的知識庫以及各認知主體相互之間的知識而進行的推理？（4）如何結合各種語境因素進行自然語言理解和推理，使智能機器人能夠用人的自然語言與人進行成功的交際？等等。

1．常識推理中的某些弗協調、非單調和容錯性因素

AI研究的一個目標就是用機器智能模擬人的智能，它選擇各種能反映人的智能特征的問題進行實踐，希望能做出各種具有智能特征的軟件系統。AI研究基于計算途徑，因此要建立具有可操作性的符號模型。一般而言，AI關于智能系統的符號模型可描述為：由一個知識載體（稱為知識庫KB）和一組加載在KB上的足以產生智能行為的過程（稱為問題求解器PS）構成。經過20世紀70年代包括專家系統的發展，AI研究者逐步取得共識，認識到知識在智能系統中力量，即一般的智能系統事實上是一種基于知識的系統，而知識包括專門性知識和常識性知識，前者亦可看做是某一領域內專家的常識。于是，常識問題就成為AI研究的一個核心問題，它包括兩個方面：常識表示和常識推理，即如何在人工智能中清晰地表示人類的常識，并運用這些常識去進行符合人類行為的推理。顯然，如此建立的常識知識庫可能包含矛盾，是不協調的，但這種矛盾或不協調應不至于影響到進行合理的推理行為；常識推理還是一種非單調推理，即人們基于不完全的信息推出某些結論，當人們得到更完全的信息后，可以改變甚至收回原來的結論；常識推理也是一種可能出錯的不精確的推理模式，是在容許有錯誤知識的情況下進行的推理，簡稱容錯推理。而經典邏輯拒斥任何矛盾，容許從矛盾推出一切命題；并且它是單調的，即承認如下的推理模式：如果p?r，則pùq?r；或者說，任一理論的定理屬于該理論之任一擴張的定理集。因此，在處理常識表示和常識推理時，經典邏輯應該受到限制和修正，并發展出某些非經典的邏輯，如次協調邏輯、非單調邏輯、容錯推理等。有人指出，常識推理的邏輯是次協調邏輯和非單調邏輯的某種結合物，而后者又可看做是對容錯推理的簡單且基本的情形的一種形式化。[②]轉“次協調邏輯”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、達·科斯塔等人在對悖論的研究中發展出來的，其基本想法是：當在一個理論中發現難以克服的矛盾或悖論時，與其徒勞地想盡各種辦法去排除或防范它們，不如干脆讓它們留在理論體系內，但把它們“圈禁”起來，不讓它們任意擴散，以免使我們所創立或研究的理論成為“不足道”的。于是，在次協調邏輯中，能夠容納有意義、有價值的“真矛盾”，但這些矛盾并不能使系統推出一切，導致自毀。因此，這一新邏輯具有一種次于經典邏輯但又遠遠高于完全不協調系統的協調性。次協調邏輯家們認為，如果在一理論T中，一語句A及其否定?A都是定理，則T是不協調的；否則，稱T是協調的。如果T所使用的邏輯含有從互相否定的兩公式可推出一切公式的規則或推理，則不協調的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以經典邏輯為基礎的理論，如果它是不協調的，那它一定也是不足道的。這一現象表明，經典邏輯雖可用于研究協調的理論，但不適用于研究不協調但又足道的理論。達·科斯塔在20世紀60年代構造了一系列次協調邏輯系統Cn（1≤n≤w），以用作不協調而又足道的理論的邏輯工具。對次協調邏輯系統Cn的特征性描述包括下述命題：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)從兩個相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是說，矛盾不會在系統中任意擴散，矛盾不等于災難。(iii)應當容納與(i)和(ii)相容的大多數經典邏輯的推理模式和規則。這里，(i)和(ii)表明了對矛盾的一種相對寬容的態度，(iii)則表明次協調邏輯對于經典邏輯仍有一定的繼承性。

在任一次協調邏輯系統Cn(1≤n≤w)中，下述經典邏輯的定理或推理模式都不成立：以C0為經典邏輯，則系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得對任正整數i有Ci弱于Ci-1，Cw是這系列中最弱的演算。已經為Cn設計出了合適的語義學，并已經證明Cn相對于此種語義是可靠的和完全的，并且次協調命題邏輯系統Cn還是可判定的。現在，已經有人把次協調邏輯擴展到模態邏輯、時態邏輯、道義邏輯、多值邏輯、集合論等領域的研究中，發展了這些領域內的次協調理論。顯然，次協調邏輯將會得到更進一步的發展。[③]

非單調邏輯是關于非單調推理的邏輯，它的研究開始于20世紀80年代。1980年，D·麥克多莫特和J·多伊爾初步嘗試著系統發展一種關于非單調推理的邏輯。他們在經典謂詞演算中引入一個算子M，表示某種“一致性”斷言，并將其看做是模態概念，通過一定程序把模態邏輯系統T、S4和S5翻譯成非單調邏輯。B·摩爾的論文《非單調邏輯的語義思考》（1983）據認為在非單調邏輯方面作出了令人注目的貢獻。他在“缺省推理”和“自動認知推理”之間做了區分，并把前者看作是在沒有任何相反信息和缺少證據的條件下進行推理的過程，這種推理的特征是試探性的：根據新信息，它們很可能會被撤消。自動認知推理則不是這種類型，它是與人們自身的信念或知識相關的推理，可用它模擬一個理想的具有信念的有理性的人的推理。對于在計算機和人工智能中獲得成功的應用而言，非單調邏輯尚需進一步發展。

2．歸納以及其他不確定性推理

人類智能的本質特征和最高表現是創造。在人類創造的過程中，具有必然性的演繹推理固然起重要作用，但更為重要的是具有某種不確定性的歸納、類比推理以及模糊推理等。因此，計算機要成功地模擬人的智能，真正體現出人的智能品質，就必須對各種具有不確定性的推理模式進行研究。

首先是對歸納推理和歸納邏輯的研究。這里所說的“歸納推理”是廣義的，指一切擴展性推理，它們的結論所斷定的超出了其前提所斷定的范圍，因而前提的真無法保證結論的真，整個推理因此缺乏必然性。具體說來，這種意義的“歸納”包括下述內容：簡單枚舉法；排除歸納法，指這樣一些操作：預先通過觀察或實驗列出被研究現象的可能的原因，然后有選擇地安排某些事例或實驗，根據某些標準排除不相干假設，最后得到比較可靠的結論；統計概括：從關于有窮數目樣本的構成的知識到關于未知總體分布構成的結論的推理；類比論證和假說演繹法，等等。盡管休謨提出著名的“歸納問題”，對歸納推理的合理性和歸納邏輯的可能性提出了深刻的質疑，但我認為，（1）歸納是在茫茫宇宙中生存的人類必須采取也只能采取的認知策略，對于人類來說具有實踐的必然性。（2）人類有理由從經驗的重復中建立某種確實性和規律性，其依據就是確信宇宙中存在某種類似于自然齊一律和客觀因果律之類的東西。這一確信是合理的，而用純邏輯的理由去懷疑一個關于世界的事實性斷言則是不合理的，除非這個斷言是邏輯矛盾。（3）人類有可能建立起局部合理的歸納邏輯和歸納方法論。并且，歸納邏輯的這種可能性正在計算機科學和人工智能的研究推動下慢慢地演變成現實。恩格斯早就指出，“社會一旦有技術上的需要，則這種需要比十所大學更能把科學推向前進。”[④]有人通過指責現有的歸納邏輯不成熟，得出“歸納邏輯不可能”的結論，他們的推理本身與歸納推理一樣，不具有演繹的必然性。（4）人類實踐的成功在一定程度上證明了相應的經驗知識的真理性，也就在一定程度上證明了歸納邏輯和歸納方法論的力量。毋庸否認，歸納邏輯目前還很不成熟。有的學者指出，為了在機器的智能模擬中克服對歸納模擬的困難而有所突破，應該將歸納邏輯等有關的基礎理論研究與機器學習、不確定推理和神經網絡學習模型與歸納學習中已有的成果結合起來。只有這樣，才能在已有的歸納學習成果上，在機器歸納和機器發現上取得新的突破和進展。[⑤]這是一個極有價值且極富挑戰性的課題，無疑在21世紀將得到重視并取得進展。再談模糊邏輯。現實世界中充滿了模糊現象，這些現象反映到人的思維中形成了模糊概念和模糊命題，如“矮個子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年輕”等。研究模糊概念、模糊命題和模糊推理的邏輯理論叫做“模糊邏輯”。對它的研究始于20世紀20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·馬林諾斯。模糊邏輯為精確邏輯（二值邏輯）解決不了的問題提供了解決的可能，它目前在醫療診斷、故障檢測、氣象預報、自動控制以及人工智能研究中獲得重要應用。顯然，它在21世紀將繼續得到更大的發展。

3．廣義內涵邏輯

經典邏輯只是對命題聯結詞、個體詞、謂詞、量詞和等詞進行了研究，但在自然語言中，除了這些語言成分之外，顯然還存在許多其他的語言成分，如各種各樣的副詞，包括模態詞“必然”、“可能”和“不可能”、時態詞“過去”、“現在”和“未來”、道義詞“應該”、“允許”、“禁止”等等，以及各種認知動詞，如“思考”、“希望”、“相信”、“判斷”、“猜測”、“考慮”、“懷疑”，這些認知動詞在邏輯和哲學文獻中被叫做“命題態度詞”。對這些副詞以及命題態度詞的邏輯研究可以歸類為“廣義內涵邏輯”。

大多數副詞以及幾乎所有命題態度詞都是內涵性的，造成內涵語境，后者與外延語境構成對照。外延語境又叫透明語境，是經典邏輯的組合性原則、等值置換規則、同一性替換規則在其中適用的語境；內涵語境又稱晦暗語境，是上述規則在其中不適用的語境。相應于外延語境和內涵語境的區別，一切語言表達式（包括自然語言的名詞、動詞、形容詞直至語句）都可以區分為外延性的和內涵性的，前者是提供外延語境的表達式，后者是提供內涵性語境的表達式。例如，殺死、見到、擁抱、吻、砍、踢、打、與…下棋等都是外延性表達式，而知道、相信、認識、必然、可能、允許、禁止、過去、現在、未來等都是內涵性表達式。

在內涵語境中會出現一些復雜的情況。首先，對于個體詞項來說，關鍵性的東西是我們不僅必須考慮它們在現實世界中的外延，而且要考慮它們在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是內涵性表達式，它提供內涵語境，因而下述推理是非有效的：

晨星必然是晨星，

晨星就是暮星，

所以，晨星必然是暮星。

這是因為：這個推理只考慮到“晨星”和“暮星”在現實世界中的外延，并沒有考慮到它們在每一個可能世界中的外延，我們完全可以設想一個可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我們就不能利用同一性替換規則，由該推理的前提得出它的結論：“晨星必然是暮星”。其次，在內涵語境中，語言表達式不再以通常是它們的外延的東西作為外延，而以通常是它們的內涵的東西作為外延。以“達爾文相信人是從猿猴進化而來的”這個語句為例。這里，達爾文所相信的是“人是從猿猴進化而來的”所表達的思想，而不是它所指稱的真值，于是在這種情況下，“人是從猿猴進化而來的”所表達的思想（命題）就構成它的外延。再次，在內涵語境中，雖然適用于外延的函項性原則不再成立，但并不是非要拋棄不可，可以把它改述為新的形式：一復合表達式的外延是它出現于外延語境中的部分表達式的外延加上出現于內涵語境中的部分表達式的內涵的函項。這個新的組合性或函項性原則在內涵邏輯中成立。

一般而言，一個好的內涵邏輯至少應滿足兩個條件：（i）它必須能夠處理外延邏輯所能處理的問題；（ii）它還必須能夠處理外延邏輯所不能處理的難題。這就是說，它既不能與外延邏輯相矛盾，又要克服外延邏輯的局限。這樣的內涵邏輯目前正在發展中，并且已有初步輪廓。從術語上說，內涵邏輯除需要真、假、語句真值的同一和不同、集合或類、謂詞的同范圍或不同范圍等外延邏輯的術語之外，還需要同義、內涵的同一和差異、命題、屬性或概念這樣一些術語。廣而言之，可以把內涵邏輯看作是關于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允許”、“禁止”等提供內涵語境的語句算子的一般邏輯。在這種廣義之下，模態邏輯、時態邏輯、道義邏輯、認知邏輯、問題邏輯等都是內涵邏輯。不過，還有一種狹義的內涵邏輯，它可以粗略定義如下：一個內涵邏輯是一個形式語言，其中包括（1）謂詞邏輯的算子、量詞和變元，這里的謂詞邏輯不必局限于一階謂詞邏輯，也可以是高階謂詞邏輯；（2）合式的λ—表達式，例如(λx)A，這里A是任一類型的表達式，x是任一類型的變元，(λx)A本身是一函項，它把變元x在其中取值的那種類型的對象映射到A所屬的那種類型上；（3）其他需要的模態的或內涵的算子，例如€，ù、ú。而一個內涵邏輯的解釋，則由下列要素組成：（1）一個可能世界的非空集W；（2）一個可能個體的非空集D；（3）一個賦值，它給系統內的表達式指派它們在每w∈W中的外延。對于任一的解釋Q和任一的世界w∈W，判定內涵邏輯系統中的任一表達式X相對于解釋Q在w∈W中的外延總是可能的。這樣的內涵邏輯系統有丘奇的LSD系統，R·蒙塔古的IL系統，以及E·N·扎爾塔的FIL系統等。[⑥]轉在各種內涵邏輯中，認識論邏輯（epistemiclogic）具有重要意義。它有廣義和狹義之分。廣義的認識論邏輯研究與感知（perception）、知道、相信、斷定、理解、懷疑、問題和回答等相關的邏輯問題，包括問題邏輯、知道邏輯、相信邏輯、斷定邏輯等；狹義的認識論邏輯僅指知道和相信的邏輯，簡稱“認知邏輯”。馮·賴特在1951年提出了對“認知模態”的邏輯分析，這對建立認知邏輯具有極大的啟發作用。J·麥金西首先給出了一個關于“知道”的模態邏輯。A·帕普于1957年建立了一個基于6條規則的相信邏輯系統。J·亨迪卡于60年代出版的《知識和信念》一書是認知邏輯史上的重要著作，其中提出了一些認知邏輯的系統，并為其建立了基于“模型集”的語義學，后者是可能世界語義學的先導之一。當今的認知邏輯紛繁復雜，既不成熟也面臨許多難題。由于認知邏輯涉及認識論、心理學、語言學、計算機科學和人工智能等諸多領域，并且認知邏輯的應用技術，又稱關于知識的推理技術，正在成為計算機科學和人工智能的重要分支之一，因此認知邏輯在20世紀中后期成為國際邏輯學界的一個熱門研究方向。這一狀況在21世紀將得到繼續并進一步強化，在這方面有可能出現突破性的重要結果。

4．對自然語言的邏輯研究

對自然語言的邏輯研究有來自幾個不同領域的推動力。首先是計算機和人工智能的研究，人機對話和通訊、計算機的自然語言理解、知識表示和知識推理等課題，都需要對自然語言進行精細的邏輯分析，并且這種分析不能僅停留在句法層面，而且要深入到語義層面。其次是哲學特別是語言哲學，在20世紀哲學家們對語言表達式的意義問題傾注了異乎尋常的精力，發展了各種各樣的意義理論，如觀念論、指稱論、使用論、言語行為理論、真值條件論等等，以致有人說，關注意義成了20世紀哲學家的職業病。再次是語言學自身發展的需要，例如在研究自然語言的意義問題時，不能僅僅停留在脫離語境的抽象研究上面，而要結合使用語言的特定環境去研究，這導致了語義學、語用學、新修辭學等等發展。各個方面發展的成果可以總稱為“自然語言邏輯”，它力圖綜合后期維特根斯坦提倡的使用論，J·L·奧斯汀、J·L·塞爾等人發展的言語行為理論，以及P·格賴斯所創立的會話含義學說等成果，透過自然語言的指謂性和交際性去研究自然語言中的推理。

自然語言具有表達和交際兩種職能，其中交際職能是自然語言最重要的職能，是它的生命力之所在。而言語交際總是在一定的語言環境（簡稱語境）中進行的，語境有廣義和狹義之分。狹義的語境僅指一個語詞、一個句子出現的上下文。廣義的語境除了上下文之外，還包括該語詞或語句出現的整個社會歷史條件，如該語詞或語句出現的時間、地點、條件、講話的人（作者）、聽話的人（讀者）以及交際雙方所共同具有的背景知識，這里的背景知識包括交際雙方共同的信念和心理習慣，以及共同的知識和假定等等。這些語境因素對于自然語言的表達式（語詞、語句）的意義有著極其重要的影響，這具體表現在：（i）語境具有消除自然語言語詞的多義性、歧義性和模糊性的能力，具有嚴格規定語言表達式意義的能力。（ii）自然語言的句子常常包含指示代詞、人稱代詞、時間副詞等，要弄清楚這些句子的意義和內容，就要弄清楚這句話是誰說的、對誰說的、什么時候說的、什么地點說的、針對什么說的，等等，這只有在一定的語境中才能進行。依賴語境的其他類型的語句還有：包含著象“有些”和“每一個”這類量化表達式的句子的意義取決于依語境而定的論域，包含著象“大的”、“冷的”這類形容詞的句子的意義取決于依語境而定的相比較的對象類；模態語句和條件語句的意義取決于因語境而變化的語義決定因素，如此等等。（iii）語言表達式的意義在語境中會出現一些重要的變化，以至偏離它通常所具有的意義（抽象意義），而產生一種新的意義即語用涵義。有人認為，一個語言表達式在它的具體語境中的意義，才是它的完全的真正的意義，一旦脫離開語境，它就只具有抽象的意義。語言的抽象意義和它的具體意義的關系，正象解剖了的死人肢體與活人肢體的關系一樣。邏輯應該去研究、理解、把握自然語言的具體意義，當然不是去研究某一個（或一組）特定的語句在某個特定語境中唯一無二的意義，而是專門研究確定自然語言具體意義的普遍原則。[⑦]美國語言學家保羅·格賴斯把語言表達式在一定的交際語境中產生的一種不同于字面意義的特殊涵義，叫做“語用涵義”、“會話涵義”或“隱涵”（implicature），并于1975年提出了一組“交際合作原則”，包括一個總則和四組準則。總則的內容是：在你參與會話時，你要依據你所參與的談話交流的公認目的或方向，使你的會話貢獻符合這種需要。仿照康德把范疇區分為量、質、關系和方式四類，格賴斯提出了如下四組準則：

（1）數量準則：在交際過程中給出的信息量要適中。

a．給出所要求的信息量；

b．給出的信息量不要多于所要求的信息量。

（2）質量準則：力求講真話。

a．不說你認為假的東西，。

b．不說你缺少適當證據的東西。

（3）關聯準則：說話要與已定的交際目的相關聯。

（4）方式準則：說話要意思明確，表達清晰。

a．避免晦澀生僻的表達方式；

b．避免有歧義的表達方式；

c．說話要簡潔；

d．說話要有順序性。[⑧]

后來對這些原則提出了不和補充，例如有人還提出了交際過程中所要遵守的“禮貌原則”。只要把交際雙方遵守交際合作原則之類的語用規則作為基本前提，這些原則就可以用來確定和把握自然語言的具體意義（語用涵義）。實際上，一個語句p的語用涵義，就是聽話人在具體語境中根據語用規則由p得到的那個或那些語句。更具體地說，從說話人S說的話語p推出語用涵義q的一般過程是：

（i）S說了p；

（ii）沒有理由認為S不遵守準則，或至少S會遵守總的合作原則；

（iii）S說了p而又要遵守準則或總的合作原則，S必定想表達q；

（iv）S必然知道，談話雙方都清楚：如果S是合作的，必須假設q；

（v）S無法阻止聽話人H考慮q；

（vi）因此，S意圖讓H考慮q，并在說p時意味著q。

試舉二例：

（1）a站在熄火的汽車旁，b向a走來。a說：“我沒有汽油了。”b說：“前面拐角處有一個修車鋪。”這里a與b談話的目的是：a想得到汽油。根據關系準則，b說這句話是與a想得到汽油相關的，由此可知：b說這句話時隱涵著：“前面的修車鋪還在營業并且賣汽油。”

經典邏輯推理問題范文第3篇

關鍵詞：數理邏輯；命題邏輯；一階邏輯；推理理論

離散數學是現代數學的重要分支，是研究離散量的結構及相互關系的學科，它在計算機理論研究及軟、硬件開發的各個領域都有著廣泛的應用。其內容大致包含數理邏輯、集合論、代數結構、組合數學、圖論和初等數論6部分，這6部分從不同的角度出發，研究各種離散量之間數與形的關系。本文主要研究數理邏輯部分在計算機科學領域中的應用。

1.為計算機的可計算性研究提供依據

數理邏輯分為命題邏輯和一階邏輯兩部分，命題邏輯是一階邏輯的特例。在研究某些推理問題時，一階邏輯比命題邏輯更準確。數理邏輯中的可計算謂詞和計算模型中的可計算函數是等價的,互相可以轉化，計算可以用函數演算來表達，也可以用邏輯系統來表達。

某些自然語言的論證看上去很簡單，直接就可以得出結論，但是通過數理邏輯中的兩種符號化表達的結果卻截然不同，讓人們很難理解，這就為計算機的可計算性研究埋下伏筆。下面舉一個簡單例子加以說明。

例1  凡是偶數都能被2整除。6是偶數，所以6能被2整除。

可見，一個復雜的命題或者公式可以利用符號的形式來說明含義，來判斷正確性，這使得計算機科學中的通過復雜文字驗證的推理過程變得簡單、明了了。

2.為計算機硬件系統的設計提供依據

     數理邏輯部分在計算機硬件設計中的應用尤為突出，數字邏輯作為計算機科學的一個重要理論，在很大程度上起源于數理邏輯中的布爾運算。計算機的各種運算是通過數字邏輯技術實現的，而代數和布爾代數是數字邏輯的理論基礎，布爾代數在形式演算方面雖然使用了代數的方法，但其內容的實質仍然是邏輯。范式正是基于布爾運算和真值表給出的一個典型公式。

下面以計算機科學中比較典型的開關電路的設計為實例說明數理邏輯中布爾代數和范式的應用。整個開關電路從功能上可以看做是一個開關，把電路接通的狀態記為1（即結果為真），把電路斷開的狀態記為0（即結果為假），開關電路中的開關也要么處于接通狀態，要么處于斷開狀態，這兩種狀態也可以用二值布爾代數來描述，對應的函數為布爾函數，也叫線路的布爾表達式。接通條件相同的線路稱為等效線路，找等效線路的目的是化簡線路，使線路中包含的節點盡可能地少。利用布爾代數可設計一些具有指定的節點線路，數學上既是按給定的真值表構造相應的布爾表達式，理論上涉及到的是范式理論，但形式上并不難構造。

例2  關于選派參賽選手，趙，錢，孫三人的意見分別是：趙：如果不選派甲，那么不選派乙。錢：如果不選派乙，那么選派甲； 孫：要么選甲，要么選乙。以下諸項中，同時滿足趙，錢，孫三人意見的方案是什么？

解答：把趙，錢，孫三個人的意見看做三條不同的線路，對三條線路化簡得到接通狀態（既使公式結果為1）。

可見，這類選擇問題應用數理邏輯來解決，不但思路清晰、運算結果準確，而且省時、省力。

3.為計算機程序設計語言提供主要思想

專家系統和知識工程的出現使人們認識到僅僅研究那些從真前提得出真結果的那種古典邏輯推理方法是不夠的，因為人類生活在一個充滿不確定信息的環境里，進行著有效的推理。因此，為了建立真正的智能系統，研究那些更接近人類思維方式的非單調推理、模糊推理等就變得越來越必要了，非經典邏輯應運而生。非經典邏輯一般指直覺邏輯、模糊邏輯、多值邏輯等。這些也可以用計算機程序設計語言來實現。計算機程序設計語言的理論基礎是形式語言、自動機與形式語義學，數理邏輯的推理理論為二者提供了主要思想和方法，程序設計語言中的許多機制和方法，如子程序調用中的參數代換、賦值等都出自數理邏輯的方法。推理是人工智能研究的主要工作。邏輯的思想就是通過一些已知的前提推理出未知的結論。

例3 著名的n皇后問題是：是否可以將n(n為正整數)個皇后放在的棋盤上，使得每行每列都有且僅有一個皇后，并且每條對角線上如果有皇后且僅有一個。

通過上述幾個實例的驗證，會發現數理邏輯在計算機科學中的應用非常廣泛，可以把計算機科學中表面上看似不相干的內容通過找出其內在的聯系作為前提，利用數理邏輯中的推理理論得到結論。

參考文獻：                        

經典邏輯推理問題范文第4篇

關鍵字：計算智能 模糊計算 遺傳算法 螞蟻算法 PSO

計算智能是在神經網絡、模糊系統、進化計算三大智能算法分支發展相對成熟的基礎上，通過各算法之間的有機融合而形成的新的科學算法，是智能理論和技術發展的一個新階段，廣泛應用于工程優化、模式識別、智能控制、網絡智能自動化等領域[1]。本文主要介紹模糊邏輯、遺傳算法、螞蟻算法、微粒群優化算法（PSO）。

1 、模糊計算

美國系統工程教授扎德于1965年發表的論文《FUZZY SETS》首次提出模糊邏輯概念，并引入隸屬度和隸屬函數來刻畫元素與模糊集合之間的關系，標志著模糊數學的誕生。模糊計算將自然語言通過模糊計算轉變為計算機能理解的數學語言，然后用計算機分析、解決問題。

在古典集合中，對于任意一個集合A，論域中的任何一個x，或者屬于A，或者不屬于A；而在模糊集合中，論域上的元素可以"部分地屬于"集合A，并用隸屬函數來表示元素屬于集合的程度，它的值越大，表明元素屬于集合的程度越高，反之，則表明元素屬于集合的程度越低。與經典邏輯中變元"非真即假"不同，模糊邏輯中變元的值可以是[0，1]區間上的任意實數。要實現模糊計算還必須引入模糊語言及其算子，把含有模糊概念的語言稱為模糊語言，模糊語言算子有語氣算子、模糊化算子和判定化算子三類，語言算子用于對模糊集合進行修飾。模糊邏輯是用If-Then規則進行模糊邏輯推理，將輸入的模糊集通過一定運算對應到特定輸出模糊集，模糊推理的結論是通過將實施與規則進行合成運算后得到的。

模糊邏輯能夠很好地處理生活中的模糊概念，具有很強的推理能力，在很多領域得以廣泛應用研究，如工業控制、模式識別、故障診斷等領域。但是大多數模糊系統都是利用已有的專家知識，缺乏學習能力，無法自動提取模糊規則和生成隸屬度函數，需要與神經網絡算法、遺傳算法等學習能力強的算法融合來解決。目前，很多學者正在研究模糊神經網絡和神經模糊系統，這是對傳統算法研究和應用的創新。[2]

2、遺傳算法

遺傳算法由美國學者Holland及其學生于1975年首次提出，以達爾文的進化論和孟德爾的遺傳學說為基本思想，通過編碼將問題的可能解轉換為遺傳算法可以解決的搜索空間。一般采用二進制編碼，若變量連續，采用實數編碼精度較高且便于大空間搜索。遺傳算法的三個基本算子有選擇算子、交叉和變異，用于模仿生物界中的繁殖、雜交和變異。

遺傳算法的基本思想為通過隨機編碼產生一個初始種群，每一個編碼即問題的可行解，通過適應度為評價標準來選擇個體，適應度高的個體保留下來復制下一代，適應度低的個體被淘汰。保留下來的個體通過交叉、變異來提高個體質量，重組為新的一代。通過這一過程，使得新一代的個體組合優于上一代。個體不斷進化，當達到設定的迭代次數或者給定條件時，算法結束，得到的最優編碼即為問題的最優解。[3]

遺傳算法具有智能性、并行性、通用性等眾多優點，使得其應用范圍也極廣，如函數優化、機器人學、組合優化、圖像處理、信號處理、人工生命、生產調度等。遺傳算法的廣泛應用也促進了自身的發展和完善，各種改進算法相繼提出。近幾年來，遺傳算法的研究已經從理論方面逐漸轉向應用領域，圖像處理和機器人學也在逐漸成為研究的熱點。隨著數據挖掘技術的廣泛應用，遺傳算法在數據挖掘領域的研究會成為新的熱點。[4]

3、螞蟻算法

螞蟻算法又叫蟻群算法，受螞蟻尋找食物的啟發，由意大利學者Marco Dorigo及其導師于1991年提出。螞蟻從巢穴出發尋找食物，在其經過的路徑上釋放一種信息素，信息素濃度會隨著時間增加而逐漸降低。其他螞蟻識別到這種信息素，便會沿著這一路徑尋找食物并釋放信息素。某一路徑信息素濃度越大，選擇這一路線的螞蟻越多，經過的螞蟻越多，信息素濃度越大，呈現一種正反饋效應。最終，螞蟻會找到食物源和巢穴之間的最佳路線。

螞蟻算法的典型應用是旅行商問題（TSP），二次分配問題（QAP）、車間任務調度問題（JSP）、大規模集成電路中的綜合布線以及電信網絡中的路由等方面。螞蟻算法因其很強的魯棒性，把TPS問題中的經典模型稍加改動，就可用于其他問題。它的正反饋性和協同性使之可用于分布式系統；螞蟻算法比較容易與其他算法工具相結合，可以改善算法的性能。

實際應用中，不同的優化問題有著不同的束縛條件，需要采取對應的措施來處理，因此出現了各種改進的螞蟻算法，如最大最小螞蟻算法、多群螞蟻算法等。但是，不是所有的基本螞蟻算法都能解決優化問題，改進后的算法也并不是在任何情況下都適用的。目前，螞蟻算法還沒有形成系統的分析方法和堅實的數學基礎，絕大多數情況下依據實驗和經驗來選擇參數，且計算時間偏長。[5]

4、PSO

微粒群優化算法（PSO）是一種基于種群的隨機優化技術，由Eberhart和Kennedy于1995年提出。是繼遺傳算法、蟻群算法之后提出的一種新型進化計算技術。

PSO算法中，每個優化問題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為"粒子"，算法初始化為一群隨機粒子（隨機解），然后通過迭代找到最優解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己。第一個極值就是粒子本身所經歷的最優解，這個解被稱為個體極值。另一個極值是整個種群目前所經歷的最優解，這個極值被稱為全局極值。另外也可以只選取整個種群中的一部分作為粒子的鄰居，在所有鄰居中的極值被稱為局部極值。

PSO算法具有收斂快、容易理解及易于實現等優點，發展很快，在圖像處理、模式識別及優化等方面得到了廣泛應用。同時，PSO算法也存在一些問題，如容易陷入局部最優、進化后期收斂速度慢、精度差等，研究人員從各個方面對該算法進行改進，得到了各種改進的PSO算法，如標準PSO算法，帶收縮因子的PSO算法，二階振蕩PSO算法、量子PSO算法等，實際應用中每一種算法并不是對所有問題都普遍使用，因此將PSO和其他算法相結合是一個可行的選擇。[6]

經過多年的發展，PSO算法的優化速度、質量以及算法魯棒性都已經有了很大的提高，但是目前的研究大都集中于算法的實現、改進和應用方面，相關的基礎理論研究遠遠落后于算法的發展，而數學理論基礎的缺乏極大地限制著微粒群算法的進一步推廣、改進與應用。

5、結束語

每個算法各有特點，卻有著共同的仿生基礎，這使得各算法之間存在必然的聯系。將模糊邏輯、進化算法、螞蟻算法、PSO、DNA算法以及其他算法結合起來是目前計算智能一項新的研究課題。計算智能目前研究的最新趨勢：一是理論研究， 即對現有的智能算法的理論和應用進一步深入研究； 二是引入新的算法，即發掘更先進、功能更強大的新型智能算法并拓寬其應用領域； 三是智能算法的融合， 將不同的算法結合，取長補短以增強算法的適應性。[3]

參考文獻：

[1]趙永.計算智能及其在無線傳感器網絡優化中的應用[D].海南：海南大學，2010

[2]周紅梅.智能算法主要算法的概述[J].人工智能及識別技術，1009-3044（2010）09-2207-04

[3]張睿，黃晉英，張永梅.計算智能方法及應用研究[J].電腦開發與應用，1003-5850（2012）10-0001-03

[4]馬永杰，云文霞.遺傳算法研究進展[J].計算機應用研究，2012，4（1）：1001-3695