初等數學內容

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初等數學內容范文第1篇

論文摘要：高等數學是高職院校的一門重要的公共基礎課，高等數學的教學改革是近幾年來擺在大家面前的一個重要課題，文章針對高等數學課程進行了教學內容與模式改革的探索，經過幾年的教學實踐取得了較好的效果。

當前，隨著我國高等職業技術教育的蓬勃發展，規模的不斷擴大，如何能夠保質保量地培養出符合要求的人才，是擺在每一個高職教育工作者面前的重要課題。高職教育要達到“高素質技能型人才”的培養目標，學生應具有必要的基礎理論知識、較強的技術應用能力，同時在當今激烈的就業市場競爭中，還應有較高的綜合素質和就業競爭能力。作為公共基礎課程的高等數學，在高等技術應用型人才的能力形成和發展中具有極為重要的作用，是高職學生知識能力結構中不可缺少的組成部分。

為凸現高等數學的基礎性、教育性和服務于專業技術教學的課程功能，我們經過近幾年的嘗試，取得了一些很好的經驗。前年啟動了我院《高等數學》課程的新一輪改革與建設，主要在改革教學內容和創新教學模式等方面進行了探索與實踐。

一　密切聯系專業，實施多平臺教學

高等數學教學目標必須服從高職教育的目標，必須適應學生成長的需要。對高職學生而言，最重要的是學會如何應用數學原理和方法，而不是研究數學理論。從專業需求來看，高等數學課程的許多知識在工作崗位上直接應用的并不多，需要從勝任崗位工作及具備發展能力兩個方面進行數學素質教育。通過對各類專業的調查分析，按照高職院校專業需求和人才培養方案的要求，我們在既尊重傳統又實現創新的前提下，使用多平臺方式上課(即：機械類平臺，土建類平臺，財經管理類平臺，計算機類平臺，語言藝術類平臺)；根據各平臺專業的不同要求，不同的平臺在教學內容的選取上使用不同的模塊教學。我們研究了國外同類教育的先進理念和方法，基于以上指導思想，以轉變教育思想、更新教育觀念為前提，以教學內容與課程體系整體優化改革為核心。輔之以教學方法和教學手段的改革，旨在拓寬和鞏固基礎，著重培養學生的理性思維和運用數學解決實際問題的意識、興趣和能力，從而提高學生的數學素質。我們分別在五大類教學平臺上將內容體系分為通用基礎模塊和專業應用模塊。改革后的課程內容具有高度綜合化的特點，主要體現在理論知識與應用知識的綜合，職業技能與職業態度的綜合方面；體現了教學內容與崗位需求的一致性，課程結構與工作結構的一致性。通用基礎模塊，即高等數學中的基本原理和最基本的內容如函數、極限、連續、導數、微分、積分等；專業應用模塊，即根據各專業的需求不同，分別選用的微分方程，線性代數，概率統計等內容。基礎模塊教學內容的設定是為保證滿足各專業對數學的要求作依據，它是高等數學中的一些最基本的內容。雖然是傳統的數學理論知識，但要求所有的學生都必須熟練掌握。專業應用模塊針對不同的專業，教學內容應該有所側重，即教學內容按專業加以分類，制定不同的教學標準。通過這些最基本的訓練，使學生掌握專業中常用的數學工具和基本的數學思想。一方面使學生具備初步的應用數學知識分析問題、解決問題的能力，另一方面滿足后繼課程對數學的需要。同時，我們在數學教學中，努力突破原有課程的界限，根據各專業的特點靈活選用高等數學教學內容，找準高等數學和專業的結合點，實現數學與相關專業的有機結合。數學知識與專業需要共同決定著數學課程的價值，教學內容的確定首先以學生打好基礎為前提，同時學好職業崗位和生活中所必要的數學知識，掌握好職業生涯發展中所需要的數學基礎知識；其次為專業服務，培養學生的計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能，培養學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數學思維能力，為學習專業后續課程做好準備；再者提高學生素質，引導學生逐步養成良好的學習習慣、嚴謹細致的職業意識和實事求是的科學態度，提高學生的就業能力與創新能力。高等數學教師必須轉變觀念，改變“知識為本位”的傳統教育思想為“能力為本位”的職業教育思想，到相應的五大類專業教研室進行調研，了解該專業的人才培養方案、市場定位、就業去向、專業特色、知識構成、通過磋商確定各專業對高等數學知識的需求等內容，確定教學內容。 　二　打破傳統。創新教學模式

1　改變教材模式，實行“三書結合”

我們突破傳統的教材模式，不發給學生統一的教材，而是實行“三書結合”教學。首先提前一周時間把本周用到的“課前指導書”發到學生手中。課前指導書是讓學生明確本次課所學的主要內容、學習目標及重點難點，設置與本次課堂內容密切相關的問題，要求學生在上課之前通過各種途徑主動查閱資料。進行小組討論，完成課前指導書上的問題，并進行小組評價，達到課前預習的效果；其次是當堂課發放“課堂任務書”。課堂任務書合理選取組織本次課內容，結合專業和實際生活相關問題設置案例，部分內容留白。每個例題后又有相應的練習題，要求學生在主動預習的基礎上且在教師的引導下當堂完成，并進行小組評價，從而達到課堂學習的效果；再次是“課后作業書”，根據學習內容選取難度適當，題量合適，具有一定思考性的習題，要求學生獨立完成，達到課后復習的效果。課后作業書是在本次課結束以后，同學們要及時完成并在完成以后上交給老師，老師批改完作業以后評定分數，這也是我們考試成績的一部分。為避免抄襲現象，老師經常不定時的抽查各個小組的成員到辦公室做作業，以檢查他們的平時作業完成情況。三書教學的模式真正的使學生動起來，既培養了學生的自主學習習慣，同時很多的問題由小組討論，也提高了同學們的團隊協作能力。

2　全面評價學生，實現動態化考核

為了改變學生平時不努力學習最后臨陣磨槍的習慣，我們改變以前一次考試定成績的考核模式，采用評價形式多元化、考核形式多樣化、考試注重過程化的動態考核方式，將學生的課前、課中、課后、期末考核納入考核體系，在突出期末考核的同時，注重過程考核。全面評價一個學生的學習狀態，提高了學生的自主學習習慣，激發了學生的學習興趣，培養了學生的自學能力，增強了學生的綜合素質和可持續發展的能力。具體考核評價標準如下：平時成績占百分之十，包括課堂出勤率，課堂表現等；任務成績占百分之四十，包括每次課堂任務書、課后作業書完成的成績；創新成績占百分之十，包括學習感受，小論文，小建模成績；期末考試占百分之四十，全面考察學生學習情況，分析問題能力。這樣做提高了學生的自主學習習慣，激發學生的學習興趣，培養學生的自學能力，增強學生的綜合素質和可持續發展的能力。

在本次的高等數學教學改革中，我們既保持高等數學教學傳統的嚴謹課堂講解、嚴密板演邏輯推導等特色，又嘗試創新教材和考核模式，培養學生的自主學習的習慣。總之，高職院校的高等數學教學改革，重要的是學生學到了什么，是否會應用，是否有利于提高學生解決實際問題的綜合素質與能力，是否有利于創新精神的培養。這應該是高職院校高等數學教學改革不可忽視的一部分，也是比較艱巨、需要進一步探討的。

參考文獻：

[1]伍建橋，高職課程改革與課程模式的構建[J]，中國高教研究，2006(2)

[2]何耀民，高職教育考試模式改革探討[J]，中國科教創新導刊，2007(4)

初等數學內容范文第2篇

摘要：目前初等數學與高等數學課程嚴重脫節，高校師范類學生所學知識與畢業后的教學工作難以有效聯系。因此，"高觀點下的初等數學"不僅是高等教育師范生教學改革的一個迫切任務，也是新課改形勢下初等數學教學改革的一個主流方向。本文基于數學師范生的實踐性知識，并在高觀點下對初等數學問題的研究現狀進行了分析，并論述了高觀點下高校師范生對初等數學的理解現狀，同時嘗試提出解決策略，以期提升高等師范生專業素質。

關鍵詞：高觀點；初等教學；師范生

一、研究的必要性

首先了解下高觀點的定義，可以簡單的概括為高等數學和現代數學的思想方法和觀點。高觀點下的初等數學含義是把高等數學和現代數學的思想方法和觀點滲透到初等數學教學中，用以解決初等數學教育問題。高觀點下的數學教學就是從更高的視角來研究初等數學，用以分析初等數學的思想方法和解題技巧，用更直觀易懂的方法補充與中學數學相關的高等數學和現代數學知識

1.1受到學生認識水平和接受能力的限制，初等數學中的很多相關概念、結論和方法都被簡單化處理，不問來龍去脈，久而久之，高等數學和現代數學的思想方法和觀點被遺忘，初等數學教育也僅僅限于書本教育，忽視思維訓練方式，缺乏廣闊就的視野以及創新的前瞻，不能使學生真理解初等數學教學原理。

1.2數學教育是具有連續性的，而現在初等數學教育與高等數學教育是脫節的，甚至是本末倒置的，需要教育者在教學中逐步改善，高校師范生在學校接受了高等數學和現代數學的思維方法和觀點，本著學以致用和事實就是原則，應該保持研究者的姿態，利用所學的知識原理，將科學的數學原理和方法融入到教學中，以期實現數學教育的連續性，把教學工作和科研工作融合在一起，用更加科學的教學方法去提升教學質量和教學水平。

1.3初等數學問題是建立在基礎知識之上的，其中隱藏著許多數學思維和方法，然而解決數學問題的關鍵不是最終的結果，而是過程中采用的數學思維以及挖掘方法，所以用高觀點來解決初等數學教育的意義是不言而喻的。

二、理論基礎

2.1建構注意理論

建構主義提倡在教師指導下以學習者為中心的學習，也就是說在學習過程中，既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用，學生自己來建構知識，不是而不是由教師把知識簡單地傳遞給學生。因此在教學的過程中，應該主動發現并了解學生已有的知識水平，在原有知識水平的基礎之上，以及原有驗的前提下，實現新知識的轉化滲透，做到教學的順利有效銜接。教學歸根揭底是要進行知識的處理和轉換，不是簡單的知識傳遞。

2.2最近發展區理論

維果茨基認為，青少年發展具有兩種水平，一種是現有水平，就是已經達到的水平；另一種是潛在水平，就是通過一定努力能夠達到的水平。這兩種水平之間存在的差距，可以稱之為“教學最佳區”也就是“最近發展區”。在教學過程中，只有接近最近發展區的教學才是最有效的教學，教師在教學過程中應該進行有效的引入，把教學目標設定在最近發展區以內，做到讓學生“跳一跳，能摘到桃子”的程度，做到既能使學生能掌握到知識，又能激發學習積極性的程度。

2.3認知結構理論

美國心理學家奧蘇伯爾的研究表明，人在進行認知過程中，先認識事物的一般屬性，在一般認識的基礎上，再進行深入其細節進行認識。據此，他認為學校的教學也應遵循這種認識的自然順序，先進行概念性的學習，讓學生在認知結構中形成知識的框架。然后進一步的展現具體材料，讓學生從一般到個別。同時他還認為，教育工作者的任務是把知識轉換成一種適應正在發展著的形式，以表征系統發展順序，作為教學設計的模式，讓學生進行發現學習。

三、調查結果分析

3.1調查結果顯示86%學生認為有必要用高觀點來理解初等數學，隨著新課程改革的不斷深入，初等數學與高等數學之間的銜接問題，越來越受到教育界重視。在應試教育體制下，為了應付高考考點，在初等數學教育中，老師把教學重點放在考試內容上，常常忽視概念和理論知識，學生直接利用理論知識點解題，不能深入理解其數學原理，形成過于依賴公式課本的習慣，在接受抽象的理論性強的高等數學時，缺少主動學習探究的能力，難以適應。還有14%的人認為沒有必要用高觀點來理解初等數學，他們認為初等教育階段，學生的認識和理解水平還達不到高等數學的思維要求，同時，初等教育階段課程緊張，學生學習時間有限，不能把時間浪費在教授理論知識點上，不利于成績提高。

3.2調查研究發現，大部分師范生在概念講解方面，認為運用高觀點理解初等數學的難度系數有所提升。初等教育階段教師在進行概念講解的時候，通常會把要概念分解成一個個的小問題，再通過不斷的提問，一步步的引導學生理解知識點，由于其把一個個難題肢解開來，一點一點的學，難度系數不高，對當前階段學生的思維沒有障礙，因此學生能比較輕松的學習知識點。在運用高觀點進行數學過程中教學，教師會花大量的時間在概念的講解和對例題證明上，這是一個連續的、邏輯性強的過程，需要學生集中注意力、發揮創造性思維去理解推算的過程，受到知識水平和思維能力的限制，有相當一部分學生很難掌握其內涵，使得教學難度大大提升，最終的教學成果難以達到預期的效果。

3.3在進行實踐教學過程中，發現高等數學與初等數學在內容上有所重復。新課程改革把一部分大學數學內容放入了高中進行講授，從而使得大學數學和高中數學在教學內容上出現了重復，可以將其分為完全重復和部分重復。對于完全重復的部分，教學要求不盡相同，其中部分重復的內容在講解的時候有所不同，此處可以舉例說明，比如高中數學在在進行極限運動計算時，只需要學生會用利用極限四則運算，計算簡單的極限問題，而在高等數學中，則對極限四則運算的原理進行了詳細的證明，可見高等數學是初等數學內容上的延伸和提高。

四、提出建議與對策：

4.1提升數學師范生自身的專業能力

在學習高等數學的過程中，數學師范生應該在保持嚴謹性和科學性的前提下，用高等數學的理論、觀點、方法去分析與初等數學相關的課題，把中學數學教材中一些不能講解的難點內容，通過高等數學的知識加以解釋，從而使得初等數學的有些問題能被用一個新角度理解，有意識解決高觀點指導中學數學教學問題，同時從教材內部找到高等數學與初等教學的和諧性、一致性。

4.2在教學過程中幫助學生形成良好的學習方法

倡導積極主動、勇于探索的學習方式是新課程的基本理念，高中數學課程還倡導多種學習方式，例如合作交流、自主探索、閱讀自學、動手實踐等，這些學習方式有助于發揮學生學習的積極性。當前在應試教育體制下，新課標理想目標不能完全被實現，初等數學仍然較多采用技能訓練、內容講解，這不利于學生思維的發展。學生的數學學習活動不能只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受。作為新一代的師范生，應按照新課標的理念，積極探索適合學生發展的教學方式，在樹立“學生為主體”、“以人為本”的教學觀的基礎上，為其構建科學理想的數學知識結構，培養他們的數學思維和創造能力.（1）幫助學生樹立正確的數學學習觀.（2）培養正確的思維方式和思維習慣，引導學生有效反思.（3）正確引導學生進行獨立的學習活動.

五、結論與展望

克萊因早在100年前就曾倡導開展高觀點下的初等數學研究. 他還告誡人們： 數學教育的改革不能采取舊式保守的態度，數學教育工作者要時刻保持科學的進步的數學，來改造初等數學。隨著知識時代的進步，教師的專業成長越來越被重視，作為新一代的數學師范生，應該注重自身的專業素質培養，基于科學的教育理論，不斷的進行教學研究活動，在教育改革的潮流中與時俱進，獻出自己的力量。

參考文獻：

[1]李云杰，“高觀點“下的中學數學的時間與認識，2005

[2]郭麗云，“高觀點“下的中學數學問題分析及教學探究，2010

初等數學內容范文第3篇

【關鍵詞】高等數學；緒論課；內容設計；工科本科院校

一、緒論課在高等數學教學中的作用

緒論是對于一門課程發展歷程、主要內容、思想方法的概括，是從整體上了解、認識這門課程的關鍵；同時，它也為學生如何學習這門課程指明了方向.高等數學是高等院校理、工、農、醫、經濟、管理等類專業以及文科部分專業的一門重要的基礎理論課程，是學學物理、材料力學、理論力學、電工基礎等課程的基礎，因此，對工科院校的學生尤其重要.但是，由于高等數學所包含的內容具有高度的抽象性，與現實生活存在一定的距離，從而給這門課程的教與學帶來了一定的困難.

首先，高等數學到底是一門什么樣的課程？這門課程要解決什么樣的問題？對此，學生會存在很大的疑問.其次，我們知道，在中學，學生對數學的學習往往從直觀入手，循序漸進地去理解課程的內容，比如，學習三角形，老師首先通過一個三角形的實物給學生一個直觀的認識；而高等數學的學習則需要將直觀認識和嚴密的理論推導相結合，比如極限理論的學習，曲線、曲面積分理論、級數理論均是如此.那么，到底應該如何學習高等數學？它的思想方法是什么？高等數學與初等數學相比，究竟有何不同？另外，學生往往也有這樣的疑問，學了這門課程到底有什么用呢？有利于我將來的發展嗎？

那么，高等數學緒論課的教學就是要解決上面的這些問題，或者解除學生對這些問題的疑問.

二、高等數學緒論課教學內容的設計思路

針對上面所提出的問題，我們認為，高等數學緒論課的教學應該包括以下幾個部分的內容.

1.什么是高等數學

鑒于高等教育國際化的發展趨勢，首先，我們應該向學生簡要說明，高等數學這門課程在西方大學相應的對應課程是微積分（英文：calculus）.其次，介紹微積分的發展歷程.微積分思想的誕生可追溯到公元前5世紀的希臘.在我國，微積分思想的出現則在公元前4世紀，春秋戰國時的惠施說“一尺之棰，日取其半，萬世不竭矣”，其中就蘊含了極限的思想； 公元3世紀，三國魏人劉徽在《九章算術》中提出的“割圓術”則包含了積分的雛形.微積分真正成為一門學科，是在17世紀，英國數學家牛頓和德國數學家萊布尼茲為微積分的創立作出了卓越的貢獻.另外，在微積分的創立、完善的過程中，笛卡爾、費馬、巴羅、柯西、魏爾斯特拉斯等人也作出了非常重要的貢獻.由于教學時間的限制，關于微積分的發展歷程這部分的內容，在課堂教學過程中可以只介紹微積分發展的三個關鍵階段，即前期準備階段、創立階段以及后期完善階段，語言盡可能的簡潔，不必過于詳細地去闡述.同時，把與微積分發展歷程相關的比較經典的資料放在本門課程的主頁上，讓學生作為課外閱讀材料進行學習.最后，介紹高等數學這門課程將會包含的主要教學內容.為此，可以從高等數學的研究對象入手進行說明.那么，高等數學的研究對象是什么？從總體上講，高等數學是關于運動和變化的數學，是研究關于速度、加速度、切線、斜率、面積、體積、弧長、質心、曲率以及無限和等問題的一門數學.它以變量和變量之間的關系來刻畫事物的運動和變化，因此，高等數學的研究對象是變量.它的主要教學內容包括極限理論、微分學、積分學、常微分方程、向量代數和空間解析幾何以及級數理論，其中主體是微積分理論，其他內容為輔.

到此，學生可能會有一些疑問：在中學的時候，他們也學習過函數，也研究過速度、切線、面積、體積等問題，那么，高等數學在研究內容、思想方法上與中學所學習的數學（初等數學）相比究竟有何不同？

2.初等數學與高等數學的比較

從總體上講：初等數學可以認為是一種靜態的數學，以常量作為研究對象.初等數學只考慮現實世界中最簡單的量的關系，只考慮常量與固定圖形，使用形式邏輯的方法進行推理.

而高等數學是一種動態的數學，以變量作為研究對象.高等數學研究的是變量與圖形的變化規律，使用的研究方法一般是動態的、聯系的，因而也是辯證的.

例如：當物體以恒定（靜態，常量）的速度運動的時候，它的運動規律可以用初等數學來描述；但是當物體在運動過程中速度是連續變化（動態，變量）的時候，它的運動規律則需要高等數學的知識來描述.

另外，可以通過下面的表格，更加清晰地給學生展示高等數學與初等數學之間的區別與聯系；同時，在此基礎上，指出高等數學主要的思想方法：以初等數學為基礎，利用極限理論解決實際問題.

因此，對比初等數學與高等數學，可以得到下面的結論：初等數學和高等數學的研究對象不同，常量vs變量；研究方法也不一樣：靜止的觀點vs運動的、辯證的觀點.很多用初等數學方法無法求解的問題，在高等數學中可以獲得求解.那么，學生可能會問，在高等數學中，究竟是如何求解上述這些問題的呢？

3.高等數學的主要思想方法

為此，可以通過簡要敘述微積分基本問題——切線問題和求積問題的求解思路來說明高等數學主要的思想方法.在高等數學中，解決問題所采用的主要思想方法是：以初等數學為基礎，利用極限過程求解.

切線問題（將極限過程應用于直線的斜率）：這個問題本身是純幾何的，但它對于科學應用有著巨大的重要性，包括天文、物理等領域.求已知曲線在點M0處的切線，本質上是想找一條直線，使得該直線在點M0處與曲線一致并且在點M0的附近與曲線最接近.除去切線垂直于x軸的情況外，這個問題就是計算在點x0處的切線的斜率.為此，在曲線上取M0之外的另外一點M1，作連接M0和M1的直線，得割線.割線的斜率可以按照初等數學的方法求得，讓M1沿著曲線向M0逼近；可以發現，在M1逼近M0的過程中，割線無限地接近切線，這時候，如果割線的極限位置存在，則取極限位置處割線的斜率為切線的斜率.

這個問題的圓滿解決首先需要將“割線向切線逼近的過程”用精確的方式描述出來，也就是需要建立極限理論；其次，切線的斜率的求解則需要建立導數（或者微分）理論，這些都屬于微分學的研究內容.

求積問題（將極限過程應用于矩形面積）：求解由光滑曲線所圍成的平面圖形的面積，這也是一個與很多科學實踐問題關系密切的重要的問題.最簡單的情形：曲邊梯形.為了求出曲邊梯形的面積，取曲線上位于區間[a，b]上的一點，作矩形；可以發現，隨著矩形個數的增加，這些矩形面積的和無限地接近于曲邊梯形的面積.

這里，矩形面積的和逼近于曲邊梯形面積的過程的描述需要極限理論，曲邊梯形面積的求解則依賴于積分理論的建立，這些都屬于積分學的研究內容.

從某種意義上講，高等數學可以看成是將極限理論應用于初等數學所發展起來的一門數學.因此，初等數學是高等數學的基礎，“極限”是高等數學的核心概念，可以說，沒有極限理論，就沒有高等數學.

學習高等數學不是簡單地記憶高等數學中的各種數學公式，重要的是理解和掌握極限的思想，并學會用極限的思想解決實際問題.

4.高等數學的應用領域

在緒論課中介紹高等數學的應用領域，對提高學生對這門課程的學習興趣具有非常重要的意義.由于是緒論課，因此只需要介紹高等數學所涉及的應用領域以及應用結果，不需要介紹應用的過程，至于如何應用，則可作為懸念提出.高等數學的應用領域包括以下幾個方面：（1）工程物理學領域，包括水庫的容積、浮力的計算、地震強度的計算、橋梁的設計、衛星軌道的離心率、高速公路的設計、草地灑水裝置的設計等.（2）商業和金融領域，包括養老金問題、收支平衡分析、消費價格指數、最大利潤、邊際成本、邊際收益等.（3）社會和行為科學領域，包括國防經費的預算、人口增長的預測、學習曲線的建立等.（4）生命科學領域，包括血液的流動、細菌的增長、二氧化碳的濃度、轉染病模型的建立等.（5）其他領域：牙齒的鑲嵌（向量代數）、排隊模型的建立等.更詳細的內容可參考文獻[1，4].

由于教學的對象是工科院校的本科學生，因此，在講授高等數學的過程中，很重要的一點是將高等數學的理論與工程實踐問題相結合，特別是在選擇例題的時候，應盡可能選擇與工程實踐問題密切相關的實例，同時也可以以一些實際的工程實踐問題作為高等數學課程的課后作業，這樣也可以發揮各種計算機應用軟件這些現代化的工具在高等數學學習中的作用.

三、總 結

高等數學是以極限作為工具研究函數的一門數學，是高等學校理、工、農、醫、經濟、管理等類專業以及文科部分專業的一門重要的基礎課，是學學物理、材料力學、理論力學、電工基礎等課程的基礎.這門課程的特點是：高度的抽象性、嚴謹的邏輯性、應用的廣泛性.學習高等數學首先要熟悉初等數學的理論和方法，學好高等數學重要的是要掌握它解決問題的思想方法，將理論和實踐相結合.由于緒論課課時有限，本文所設計的教學內容并不需要全部都包含在一堂高等數學緒論課的教學過程中，這里我們只是提出一種緒論課教學內容的設計思路，供讀者參考.另外，文獻[2，3]在我們準備高等數學緒論課教學的過程中也有很好的指導作用.

【注釋】

本文為西南交通大學教學改革項目資助成果.課題名稱：工科研究型大學公共數學課程體系改革與實踐.

【參考文獻】

[1]Gary Hosler Meisters.Tooth Tables： Solution of a Dental Problem by Vector Algebra，1982，55：274-280.

[2]李心燦.試談數學緒論課的講授.教學與教材研究，1994（1）：47-48.

初等數學內容范文第4篇

關鍵詞：大學新生；高等數學；數學素養

中圖分類號：G648 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）12-0004-01

高等數學是高等院校一門重要的公共必修課，通過學習高等數學，將能進一步提高大學生的數學思維和數學素質，為專業課學習打下堅實的基礎。不過，在學習實踐中，由于高等數學與初等數學，在內容、思維、授課方式等方面，存在很大區別，不少大學生雖然花費了很多的時間，學習效果卻不甚理想，甚至失去學習高等數學的興趣和熱情。高等數學盡管比初等數學更抽象、更難懂，但其與初等數學是一脈相承的關系，對于大學生來說，只要掌握科學、正確的學習策略，靈活運用各種方法與技巧，就能輕松愉快地學好高等數學。

1.高等數學與初等數學的區別

第一，在研究對象與課程內容方面，初等數學研究的是常量與勻變量，常量都是靜止不動的，需要以靜止的觀點和方法去研究。勻變量是時時刻刻都在發生變化的，但有明顯的規律可循，需要運用運動的觀點和方法來研究。高等數學的研究對象是非勻變量，需要用更抽象、更復雜的方法去研究。在課程內容方面，初等數學中計算性的內容占比重較大，理論性相對弱一些，但是高等數學理論性更強，表述更加復雜抽象，也更加注重邏輯性和嚴謹性。

第二，在課堂教學方面，初等數學教學相對更生動有趣，小班授課的方式，能使全體學生都能得到教師的指導和引導，課堂教學時間較短，學習的內容也較少，容易理解和接受。但是，高等數學課堂基本上都是若干個小班合在一起上課，學生人數比較多，教室一般也都是大教室。課堂上，教師只能照顧大多數學生，很難做到個別輔導。而且基本上都是兩節連上，時間大概是 100 分鐘。由于每節課的教學內容比較多，理解和接受起來相對較難。

第三，教學進度方面，因為高等數學的教學任務比較多，而課時又非常有限，所以教學進度比較快。不會像中學數學課似的，在課堂上給學生留出很多的練習和鞏固消化的時間。高等數學與初等數學有著非常大的區別，所以對于剛剛進入大學的新生來說，如果依然運用以前中學時候學習初等數學的學習方法來學習高等數學，那么就會非常吃力，效果也不甚理想。

2.大學生學好高等數學的有效策略

2.1 盡快調整心態和學習態度。心態是影響學習效果的重要因素之一。大學生要首先弄清楚高等數學與初等數學的區別，有針對性地調整學習的心態和態度，有意識地培養獨立思考、主動探究的精神，提高自我管理能力，學會在沒有升學壓力的松散環境下發展自己。同時，主動與老師、同學進行溝通和交流，做到"胸有成竹"。

2.2 抓好高等數學學習的六環節。第一，做好課前預習。預習能充分提高課堂聽課效率，預習內容不要太多，根據老師的教學進度表，只要把下一次的教學內容預習一下就行了。對于較淺顯的內容，預習時可以看得細一點，思考得深一點。對于不懂的內容，用筆做記號，在課堂上認真聽老師的分析講解。第二，課堂上專心聽課。記筆記會使聽課更專注，也有助于課外復習鞏固。課堂筆記沒必要追求齊全、講究系統，要有選擇、有重點，特別要記那些有概括性和技巧性的解題方法，常見的、典型的例題。并且要注意解題方法的積累，特別證明題，因為證明題較抽象，常常感覺無從下手。但是課后復習時，一定要對筆記進行適當的整理補充。第三，課后精心復習。在整個學習的過程中，復習是最重要的環節。通過不斷的鞏固記憶、強化記憶，能把所學知識變為永久記憶。第四，認真完成作業。看書、看筆記、做作業，當然需要有先、后的次序，但是適當地交替進行會更有實效。通過做作業，對所學知識進行查漏補缺。老師批過的作業一定要認真仔細地看，這是對老師辛勤勞動的尊重，更是糾正錯誤，以免重犯的絕好方法。第五，及時解決疑問。學習高等數學過程中，會有各種疑問，思考越深，疑問越多。遇到疑問，可以自己先思考，再與同學進行切磋，集思廣益。老師安排的答疑值班時間，要學會充分利用，直到完全弄懂為止。第六，有選擇地進行課外閱讀。認真研讀兩本、三本高數的教學輔導書就可以了。要經常把不同的題目進行對比、聯系和分類，這樣才有可能在以后的學習中做到舉一反三。

2.3 掌握正確的學習方法。由于《高等數學》自身的特點，不可能老師一教，學生就全部領會掌握。一些內容如函數的連續與間斷，積分的換元法、分步積分法等一時很難掌握，這需要每個同學反復琢磨，反復思考，反復訓練，鍥而不舍。通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。第一，要勤學、善思、多練。所謂學，包括學和問兩方面，惟有在"學中問"和"問中學"，才能消化數學的概念、理論、方法；所謂思，就是將所學內容，經過思考加工去粗取精，抓本質和精華。華羅庚"抓住要點"使"書本變薄"的這種勤于思考、善于思考、從厚到薄的學習數學的方法，值得我們借鑒；所謂習，就《高等數學》而言，就是做練習。練習一般分為兩類，一是基礎訓練練習，經常附在每章每節之后，這類問題相對來說比較簡單，無大難度，但很重要，是打基礎部分。二是提高訓練練習，知識面廣些，不局限于本章本節，在解決的方法上要用到多種數學工具。第二，狠抓基礎，循序漸進。任何學科，基礎內容常常是最重要的部分，它關系到學習的成敗與否。《高等數學》本身就是數學和其他學科的基礎，而《高等數學》又有一些重要的基礎內容，它關系到整個知識結構的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個微積分，函數的連續性及性質貫穿著后面一系列定理結論，初等函數求導法及積分法關系到今后各個學科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎內容。第三，歸類小結，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結是一個重要方法。《高等數學》歸類方法可按內容和方法兩部分小結，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節時，要特別注意由基礎內容派生出來的一些結論，即所謂一些中間結果，這些結果常常在一些典型例題和習題上出現，如果能多掌握一些中間結果，則解決一般問題和綜合訓練題就會感到輕松。

3.結語

綜上所述，高等數學雖然更加抽象、難懂，但也是有其自身的規律和特點，只要以良好的心態去面對，掌握科學、正確的方法，就能夠一步一個腳印地學好。大學生要跳出初等數學思維習慣和學習方法，充分認識到高等數學和初等數學的區別，找到適合自己的好的學習方法，就能事半功倍地學好高等數學，為專業學習夯定堅實的基礎。

參考文獻：

初等數學內容范文第5篇

關鍵詞：高等數學;教學改革;優化課程教學

中圖分類號：O21 文獻標識碼：A

高等數學課程是財經類專業的一門重要的基礎課，它的基本概念、基本方法、基本技巧在其它很多學科中都會使用到，其學習的好壞直接關系到后續課程的學習，在培養學生思維能力和處理問題能力等方面也是其他任何課程不可替代的。隨著高等教育規模的不斷擴招，我國高等教育由精英化教育正朝著大眾化教育轉變，毛入學率的提高，學生總體素質下降，個體差異不斷擴大。由于高等數學這門課程具有較強的抽象性、邏輯性，很多學生在學習這門課程時都感到困難重重。因此，如何提高高等數學這門課程的教學質量，是很多高等院校課程改革的一個重點方向。本文結合自身的教學實踐，就財經類院校的高等數學教學改革簡單的談一談。

一、分層教學

普通高校擴招以來最突出的問題是學生的基礎水平、學習能力及個性差異增大與傳統單一的教學模式和教學目標不相適應的矛盾。因此，針對學生數學基礎相對薄弱且程度參差不齊的實際，因材施教，實施分層教學是非常有必要的。分層教學即指在現有的師資力量和學生水平不變的條件下，改變教學管理模式，打亂原有的自然班，將學生根據數學成績，數學能力，學習意愿和專業要求等情況分成不同的教學班。教學按教學班進行，教學方法、教學內容和教學基本要求等按照教學班來制定和實施，從而達到教育資源的最大利用，教學效果優化的目的。

二、優化課堂教學

1.重視緒論課

高等數學課程的第一次課堂教學的導入是非常重要的。該課程是學生進入大學階段接觸的第一門數學課程，所有的學生都是抱著對這門課程的新鮮感以及能學好它的十足信心走進課堂的。因此，我們應該在第一次課上，讓學生了解到高等數學的歷史背景，高等數學與初等數學的區別和聯系，強調高等數學的重要性，給學生大致勾勒出高等數學的輪廓，激起學生學習高等數學的興趣，做好學好高等數學的準備。

2.注意初等數學和高等數學的過渡銜接

高等數學是初等數學的繼續與延續。初等數學研究靜態的東西，如單調性，求函數值，作圖像等，理論較為淺顯、直觀，學生容易理解。高等數學研究的是函數的分析性質，如導數、積分、連續性等，概念抽象，推理嚴謹，論證嚴密。高等數學較初等數學而言抽象難度加大。初等數學中的初等函數是整個高等數學的基礎，初等函數是由六種基本初等函數構成，觀察基本初等函數的圖像可得到基本初等函數的特性。在高等數學中函數的極限、連續性、極值、有界性等教學中引用基本初等函數的圖像，同學們會感到直觀，容易理解。所以在進行高等數學教學之前，一定要對初等數學的函數部分進行詳細和全面的復習。

3.重視極限在整個高等數學教學過程中的重要性

極限是學生學習高等數學課程接觸到的第一個知識點，也是初等數學與高等數學知識過渡與方法銜接的銜接點。但是極限思想的抽象性使得很多學生一開始高等數學的學習就望而卻步，而極限的思想在我們高等數學課程的后續學習中經常用到。因此，在學習極限時，可先放慢教學的節奏，逐步培養學生的學習方法，從而實現從初等數學到高等數學的平穩過渡，也為學生學好高等數學打下堅實的基礎，激發學生學好高等數學的興趣。

4.重視課堂教學中的前十分鐘和后十分鐘

學生聽課的最佳時間是上課后十分鐘到下課前十分鐘。這個時間段最好講完重點內容。在開始本次課堂教學之前十分鐘可對學生的預習工作做一個檢查（預習工作應該在前一次課堂教學上布置好），可抽查或提問本次課堂教學中涉及的重點或難點內容。這樣做不僅可以督促學生認真預習，在聽課時能帶著問題聽，學起來也較為容易接受，易于理解。而且通過學生的課前預習，可節約課堂教學時間，課堂上則可側重知識的重點和難點的講授，提高學習效率。通過這樣從預習提問開始循序漸進的課堂引入，有利于本次課堂教學的開展。下課前十分鐘學生回顧課堂上所學的知識，提問形式總結所學內容，可將知識融匯貫通，在認識上上一個新的臺階。或者也可留一到二個典型題目作為課堂練習，鞏固本次課堂上所學的知識。通過上述方式的小結，利于學生形成良好的知識結構，也有利于培養學生良好的學習習慣和總結歸納、分析、解決問題的能力，也是鞏固教學效果的重要途徑。

5.重視章節測驗

高等數學的知識前后聯系非常緊密，一環緊扣一環。每章一次的測驗是使學生打下堅實基礎的保證。能力的培養是一個漫長的過程，知識向能力的轉化是由量到質的飛躍，只有平時扎實的學習，不斷地積累，才能實現這一飛躍。

三、激發學生的學習興趣，重視教師和學生之間的情感交流

托爾斯泰說過："成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的學習興趣。"因此，培養學生的學習興趣，對學好高等數學是相當關鍵的。在教學中，教師要充分挖掘教材中蘊含的情感資源，展現數學符號、公式的抽象美，數學語言的邏輯美，數學方法的技巧美，數學形體的對稱美，數學習題的趣味美。充分利用數學教材本身所具有的魅力去吸引學生，感染學生。在教學的整個過程中，要充分利用課間時間多與學生交流，在交流過程中要熱愛學生，關心學生，以鼓勵、肯定為主，隨時掌握學生的思想動態，培養學生艱苦學習的意志，不斷增強老師的親和力和感召力。只有和學生建立好良好的師生關系，才能使學生喜歡你，從而喜歡高等數學這門課程。激起了學生的學習興趣，教學就先成功了一半。

四、重視習題課

習題課是高等數學教學的一個重要環節，習題課可以及時糾正學生作業中出現的錯誤。習題課上還可留一點給學生答疑的時間，學生和老師的直接交流和討論可以解決學生個人遺留的問題，也可給學生創造進一步討論問題的機會。通過習題課的學習可以逐步培養學生的運算能力，抽象概括能力和綜合運用所學知識分析問題，解決問題的能力，為下一步學好高等數學打下更加堅實的基礎。

五、合理使用多媒體

傳統教學的方式是強調板書，教師在黑板上一步一步的演示解題步驟，學生跟著教師的步驟一起思考，一起演算，可以使得師生間的溝通和反饋達到最佳的效果。但缺點是速度慢，信息量小，抽象的東西不易理解。多媒體的教學方式正好解決了如上缺點，它能節約教學時間、信息量大，且直觀有趣味性。比如說，極限、函數圖形的描繪、定積分的概念、二次曲面、多元函數微分學的幾何應用等內容使用多媒體教學會使得學生對所學的知識更直觀形象的理解和掌握，突破傳統教學中的難點，使一些抽象難懂的能變得易于理解和掌握。但是由于多媒體教學中翻閱PPT頁面的速度快，很多學生如果稍有分心，PPT頁面就翻過去了，學生還來不及理解消化就到了下一個知識點。因此，在教學中應該將傳統教學和多媒體教學完美結合，達到最優配置，提高學習效率。

六、將數學實驗、數學建模融于《高等數學》教學過程中

數學建模是讓學生學會利用數學知識和計算機手段來解決實際問題。數學實驗則側重于在計算機的幫助下學習數學知識。將數學實驗、數學建模融于《高等數學》教學過程中，可培養學生的數學應用能力和創新能力，提高學習興趣，提高學生的綜合素質。

七、樹立《高等數學》課程為專業課服務的思想

高等數學是一門重要的基礎課，是為專業課打基礎的。為了更好的讓高等數學課程為專業課服務，教師必須多花些精力研究專業課教材，對涉及數學問題的知識點進行搜集、整理，不懂的地方向專業課老師請教。研究如何把專業課內容和微積分體系對應起來。在教學中補充高等數學在后續專業課中的一些應用，讓學生針對性的學有所用，從而激發學生的學習積極性，發自內心的學習，提高學習效率。

參考文獻

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