初等數學教學

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初等數學教學范文第1篇

《初等數學研究》是高師院校數學教育系的專業必修課，它與學生畢業后所從事的中學數學教育工作聯系密切。“初等數學”可以分為“傳統的初等數學”以及“現代的初等數學”，本書所討論的初等數學就是指現代的初等數學。“初等數學研究”所包括的內容：

其一，用現代數學、古典高等數學考察傳統的初等數學，理解“中學數學”的理論基礎；

其二，掌握與靈活運用數學思想方法；

其三，用“生長”的觀念探討與延伸一些初等數學問題。

本課程從中學數學教學的需要出發，把基本問題分成若干專題進行研究，在內容上適當加深與拓廣，在理論、觀點、思想與方法上予以提高，使中學數學教師具有嚴謹、系統的初等數學理論與基礎知識，提高中學數學教師的解題技巧。

二、 主要教育價值

1. 利用《初等數學研究》中的內容，引導學生用高觀點分析解決問題，提高學生認知結構的層次，激發學生的學習興趣

初等數學中的內容必須在教學中有意識地進行引導，用高觀點分析，才能提高學生對初等數學的認知結構的層次，從而掌握中學數學的規律。如數系這一章是初等代數的重要內容。學生基本上是在中學階段已經學習過關于數概念的擴展的知識。在高師，除了在數學分析中學習實數理論外，關于數的概念擴展再也沒有系統提到過，高師的學生僅靠這些知識是絕對不合格的，初等代數中數系這一章讓學生掌握了數的發展規律，從而將來能適度地處理中學教材。

例如自然數理論的建立若用群、環、域的觀點，可使學生對數系的發展有一個系統性的認識，并且使學生調整了對中學時代建構的認知結構，提高了認識層次，增強學習目的性，因而激發了學習的興趣。

2. 利用《初等數學研究》的特點，突出課程的“研究”性質，從而培養學生科研能力

弗賴登塔爾曾提出，中學教師的基本要求是：（1） 能獨立地運用當今數學的基本方法；（2） 能向學生提供理解當今數學結構所需的基本知識；（3）能對怎樣應用數學知識作 一些講解；（ 4） 對于如何進行數學研究有初步的概念。初等數學是一門綜合性學科，它形數并舉，方法多樣，題型復雜，最適用于解題方法的研究；初等數學的發展，一直以來是和科學方法論有著密切的聯系，從方法論的角度上看初等數學問題，又給初等數學的研究開辟了一條廣闊的道路；此外，初等數學與高等數學的關系密切，都決定著初等數學領域中的科研課題，因此在《初等數學研究》的教學中，就應該充分利用它的特點，結合教學活動，提出課題，引導學生進行研究。

2.1 進行方法論的教育，引導學生從方法論的角度研究，把握初等數學的內容和方法

初等數學中的題目有很多，如何從分散的解題過程中，提煉出一般性的方法，反過來再用一般方法來指導解決具體問題，這些對于中學教師來講都是非常重要的能力，在《初等數學研究》教學中就要培養學生的這種能力。

比如在初等幾何部分，解決的關鍵在于“分析”，也就是分析關鍵點、線的位置。而有些圖形需要進行幾何變換，由于變換的思路以及規律不同，使部分教材失去它的作用。經過研究，筆者向學生推薦 R M I 原則，引導學生在分析時把思路集中在尋找一個恰當的映射上，提高學生的思想境界，那么許多難題也迎刃而解了。

2.2 正確指導學生解題，培養學生解題研究的能力

《初等數學研究》的初衷是為了改變學生被動地照搬照抄地做題為主動地去研究題。為此可利用波利亞的“怎樣解題 ”表，引導學生按這個表探究問題。或是把問題分類，讓學生進行專題研究。例如對于一題多解的題目，把低維變成高維，一元變為多元后，結論是否成立等等。學習初等幾何證明，則研究數學的邏輯，采用多種證明方法進行研究、對比。在此基礎上，再指導學生進行總結反思，使學生初步掌握解題研究的方法。

3. 利用《初等數學研究》在培養人的智能方面的作用，加強對學生思維的訓練

3. 1 在教學中言傳身教，加強合情推理的教學

初等數學雖然比不上高等數學抽象，但它的綜合性強，比較靈活，形數并舉可以多角度分析，因而在培養人的思維方面有著至關重要的作用。“定義―定理―證明”的學習模式是學生學習中的通病，抑制了學生的創造性思維。產生這個問題的原因主要是教學中過分重視邏輯推理而忽視合情推理。因此，

在《初等數學研究》教學中重點應放在培養學生合情推理的能力上。

在教學中，教師的言傳身教尤為重要，這關鍵取決于教師對教材的處理。教材中的初等數學知識都是數學家創造性工作的結果，教師應當通過參考數學發展史、數學家傳等揣摩數學家的創造過程，在課堂上再現數學家的創造過程，而具體的證明、計算過程則都在課本上，學生根據教師的引導自主完成。按數學家的創造過程進行教學，學生不僅能對這一部分知識進行活學活用，還受到了一次合情推理的訓練。

3.2 在教學中加強聯想，引導學生構建“思維塊 ”，動用思維塊

在初等幾何的學習中，盡管你把定義、定理、公式都背得滾瓜爛熟，可遇到題目可能照樣無從下手。經過研究，凡是解初等幾何題的能手，在他們的頭腦中都存在著許多基本題，也就是“思維塊”，一遇新的問題，迅速聯想，找到與思維塊的聯系，解題思路就很清楚了。這種構造、運用思維塊的能力為培養創造性思維、靈感思維能力提供了堅實的基礎。

初等數學教學范文第2篇

關鍵詞：高職數學；初等數學；專業需要；必要性

一、必要性

1.高職數學與初等數學銜接的必要性

我國習慣于把教育分成初等、中等、高等三個階段，但是對于教育內容本身而言它是沒有階段劃分的。就以數學為例，數學是一個整體的概念，或許有時候我們也會將數學劃分為初等數學與高職數學，但是在真正的學習之后，你會發現其實這兩部分之間沒有明確的界限。把初等數學稍微拓展、深入就變成了高職數學的內容，特別是在你學習高職數學時，如果沒有初等數學作為基礎，那么你的學習過程是會非常吃力的。有很多學生在初次接觸高職數學教育時感到非常困難，因為他們感覺高職數學所學的內容跟中學階段的內容完全不一樣，而且與之前學的初等數學之間似乎毫無關系。其實，產生這些現象的原因是教師在授課的過程中沒有把高職數學與之前所學的初等數學銜接起來。

以高職數學中常見的微積分為例。在接觸高職數學中的微積分概念時，學生都感覺很陌生，認為這是一個全新的學科并且感覺學起來很困難。但是在仔細研究之后會發現，其實在以前的數學學習中你已經學習過微積分了。舉一個比較簡單的例子，當x>0時，求 的最小值，很多人在初中甚至是小學的時候就已經會做這樣的題目了。當x趨向于無窮大時，可以取到最小值0，其實這就是運用了微積分中有關極限的內容。事實上，在初等數學中學生已經接觸過很多高職數學的內容，只是當時沒有拓展、深入研究，從而導致學生不太了解。因此在進行高職數學教育的時候，老師有必要將兩者聯系起來。這樣的做法一方面可以喚起學生對已經學過的知識的記憶，有了學過的知識記憶作為基礎，可以增加學生對于現有知識的理解程度，從而降低學習難度，提高學習效率；另一方面可以使學生對所學的知識產生一種熟悉感，從心理上更加容易接受這門課程的內容，不會因為內容陌生而產生不必要的學習負擔。因此，無論是從學習上還是從學生心理上而言，把高職數學與初等數學銜接起來都是十分必要的。

2.高職數學與專業需要緊貼的必要性

高職教育是一項專業性比較強的教育，它的主要目標是培養高等專業技術性人才。他們對于學生的教育不僅在于理論知識方面，對于專業技術方面也有較高的要求。如何在有限的教育時間內達到這兩方面的要求呢？這就需要理論知識緊貼專業需要，高職數學知識也同樣如此。但是，由于學生所學專業的不同，對于高職數學的要求也大有不同。有些專業對于理論性知識的要求比較高，那么學校在對這些學生進行數學教育時就應該側重于理論知識；有些專業對于動手操作方面的知識要求比較高，那么學校在高職數學教育方面，應該縮減一些與此無關的理論知識的教育，多花一些時間在與操作技能有關的數學知識方面的教育，將高職數學與專業需要緊貼在一起。試想一下，如果高職數學與專業知識無法緊貼，不僅會降低學生學習高職數學的興趣，而且在日后的生活、工作中有用的知識沒有學到，反而學了一些與專業無關，對于日后工作沒有太大作用的東西。這樣的做法會與高職教育的理念和目標背道而馳，為了避免這種現象的產生，把高職數學與專業需要緊貼是非常有必要的。

二、教學探索

1.高職數學與初等數學銜接

由于高職學生來自于不同的學校，他們對于初等數學的掌握程度也不同。因此，為了使學生能夠更好地把高職數學與初等數學進行銜接，教師在課堂教學之前，應先回顧與本課內容有關的初等數學的知識，然后再從這個知識延伸到所要學習的高職數學內容中，以這樣一種承前啟后的方式幫助學生進行完美的銜接。

2.高職數學緊貼專業需要

不同的專業對于高職數學知識的要求也有所不同，因此，為了使高職數學與專業需要很好地緊貼，學校應該根據專業要求將不同的學生分成不同的群。然后把專業需要相同的學生安排在一起進行專門的高職數學教育。

有很多高職學校在選擇數學教材方面不夠嚴謹，通常是哪本教材有名就采用哪本，這樣的做法使高職數學與專業需要很難緊貼。因此，高職院校在進行數學教材選擇的時候，應該充分結合本院校的專業需要，采用與專業需要最為緊貼的數學教材。

以上這兩種教學方式都可以很好地促進高職數學與專業需要緊貼。

參考文獻：

[1]王悅.關于師范高職高等數學與初等數學教學銜接的討論[J].中國科教創新導刊，2013（13）.

初等數學教學范文第3篇

關鍵詞:高等數學;課堂教學;吸引力

數學在科學研究乃至社會生活各領域中的應用越來越廣泛,人們已經認識到大學數學基礎課程不光是專業學習的基礎和工具,而且它也是提高人的素質,特別是提高科學素質的一個重要途徑。

然而數學基礎課程教學的情況并不盡如人意。學生整體水平有所下移,程度參差不齊,使我們大學數學的教學出現各種問題和困難,而老師的教學方法幾十年幾乎沒有改變。據調查,85%的學生認為學習高等數學枯燥,教學方法呆板,學生被置于被動地位,學習被老師牽著走,課堂上經常昏昏欲睡,久而久之,完全喪失了高等數學課程學習的樂趣和意義。因此,教師必須重視課堂教學的過程和方法,幫助學生克服數學的抽象性,理解數學的思想,使學生由被動轉為主動,找到學習數學的樂趣,提高其數學成績。

針對近些年來在校學生的實際情況,筆者認為高等數學課堂教學中以下幾點也是值得關注的。

一、引入要有吸引力。

沒有背景和現實意義的數學是枯燥無味的,如果教師一上講臺就開始講授概念、定理,學生會提不起興趣,失去學習的欲望。在講授新課之前,如果來點“開胃菜”,可以調節課堂氣氛,還能提起學生學習的興趣。在課堂上教師怎么來提出問題和表達數學上的一些命題和概念,這很重要,數學問題的表達和提出,應該盡可能是有趣的或是有吸引力的。

在講一些新的知識點時,可以給學生介紹它產生的背景或與其有關的一些有趣的歷史故事,加深對知識點的深刻理解,同時也使他們了解數學發展的歷程。

例如,在講解極限概念的時候,先給同學們講了“芝諾悖論”,講述了芝諾是如何爭辯阿基里斯是永遠也趕不上一只烏龜的。同學們覺得很好奇,教師可以趁機讓他們。

而在講一些定理時,精心設計問題,吸引學生去思考,去發現結論。 “學東西的最好途徑是親自去發現它”。在這個方面,首先就是在上課的時候多問幾個為什么?讓學生去想、去思考。讓他動腦筋,而不是讓他跟著你走,跟著你走雖然很快就能找到答案,但在他的思想上可能留不下多少痕跡。你應該讓他自己思考,讓他自己發現。哪怕有時候你做了大量的提示,你也要假裝是他發現的,是學生發現的,這樣他們就會受到鼓勵,提高學習的興趣。

二、精講內容。

在教學過程中要力求做到少而精,這是數學課程教學的一個本質的要求。在教學上,如果不分輕重主次,面面俱到地平均使用力量,結果反而不得要領;相反,只有抓住精華,才能學得精通,才能真正實現教學的要求。一個教師,如果覺得自己所教的內容個個都非常重要,都舍不得割愛,分不清主次,分不清輕重,決不會是一個好的教師,就很難勝任這一門課程的教學任務。

在一堂課的時間里,不要力圖將太多的知識塞給學生,也不要指望學生能達到多高的境界。這方面有下列幾個問題值得注意:

(1)合理分配課堂時間,要將最基本的概念和最簡單問題將透徹。要讓大多數學生聽懂那些基本的知識,掌握基本的解題和技巧的變化留在課堂的最后一段時間,也可以不講。

(2)課堂教學要做到脈絡清晰,層次分明。不要追求“掰開揉碎”,不要期待所有學生都掌握問題的每一個細節。基本問題一定要講解透徹,復雜的問題不要講得太細。復雜問題的難點是新的思路和較為復雜的技巧,應當講清楚思路和難點、啟發學生自己完成其中的細節。如果講得太細,第一是時間不允許,第二是陷入煩瑣的細節,反倒使學生抓不住要領。

(3)抓住實質,突出重點。問題的講解,不要一開始就追求弄清楚問題的所有方面,不要使枝節干擾主要問題。

(4)從特殊到一般有利于學生了解問題。多用實例解釋數學理論和方法,學生掌握基本的解題程序之后,再講一般理論和有關的證明。對于數學原理和方法,正確的理解和靈活的運用是最重要的。

三、通俗語言與數學語言有機結合。

數學語言美則美矣,但過于抽象,毫無趣味而言,學生對此很難理解,從而失去興趣。不要把數學變成玄學,精簡、平實近人、富有思想乃是基礎數學的本質和優點,也是引人入勝,廣泛有用之所基。片面、過度的抽象化、公理化的論述,對于基礎數學的教學,一來難以理解,二來遠離其平實近人,富有思想的優美本質。因此教師在講解數學概念和定理的時候要注意用通俗語言描述,使學生掌握其含義,然后再用數學語言來描述。

例如,給學生講解函數極限的“ ”定義時,先舉一個具體的例子,給定一個 ,然后可以得到一個 ,根據這兩個數在圖象上可以畫出一個矩形,讓學生觀察,隨著 的減小, 也在逐漸減小,因此得到一系列越來越小的矩形,最后這些矩形幾乎就縮成一個點,這個點就是函數的極限。同學們聽了以后,就對極限有了一個形象上的認識,而且也認識到了 之間的關系。這樣再引出“ ”定義,學生就能夠接受了。

四、重視板書的設計。

隨著現代科技的發展,作為教師基本功的板書設計和書寫,似乎越來越不受年輕教師重視了。由于數學教學的特殊性,多媒體設備不能完全替代黑板,因此板書仍然起著重要的作用。一個好老師應該做到一節課一板黑板,書寫整齊和簡潔,而且講課期間基本不擦黑板。板書體現了本節內容的提綱、重點和要點,也是我們引導學生突破難點的一個重要工具。但是如果板書過多或凌亂,都會使學生眼花繚亂,看不到重點,只看見老師在不停地擦黑板,聽課也會受到影響。因此板書的設計一定要簡要明白。

五、精選例題,注重分析。

例題可以幫助學生理解本節概念及定理,初步了解這些定理的應用。例題的題型和數量的選擇是很重要的。有些老師認為現在的學生素質這么差,一定要把所有常見的題型都介紹,這樣他們才能掌握知識,才能考試過關。事實上,例子過多,是一種填塞,學生來不及理解第一個例子,馬上又進入第二個例題,這使學生的思維容易產生混亂,頭暈眼花,失去信心。教師應該根據學生情況選擇有代表性和綜合性的例子,鼓勵學生積極主動地思考,分析學生提出的各種思路,引導學生去發現解決問題的途徑,通過層層剖析,找到問題的答案,再讓學生敘述解題過程,這不僅活躍了課堂氣氛,提高了學生綜合分析問題的能力,也訓練了學生主動思維的能力,取到了很好的教學效果。

在高等數學課堂教學中做到上述幾個方面,可以提高數學教學的質量,增加學生學習數學的積極性和主動性,較好地完成教學目標,提升學生的數學素養。

參考文獻:

[1] 李大潛.漫談大學數學教學的目標與方法.大學數學課程報告論壇2008論文集.高等教育出版社.2009年5月第1版.

[2] 項武義.大學基礎數學課程的教改之我見.大學數學課程報告論壇2008論文集.高等教育出版社.2009年5月第1版.

初等數學教學范文第4篇

【關鍵詞】數學史教育；高等數學；課堂教學；滲透分析

前言：隨著社會經濟的快速發展，我國的教育事業也得到了進步，這樣關于數學史的研究也在逐漸增多.通過將數學史與數學教育結合在一起，可以有效提高學生的學習質量，激發學生的學習興趣，幫助學生會更好的理解數學知識，從而可以將數學知識運用到實際生活中去，這樣也就可以幫助學生掌握更多的數學知識.

一、在高等數學教學中融入數學史的意義

對于數學教師來說，在從事教學工作的先決條件就是要掌握好數學史，這主要是因為數學史已經成為了教學活動的發展基礎，這樣才能啟發好學生，讓學生從心里接受數學知識，從而參與到學習中去.

（一）可以幫助學生掌握好數學概念

在一些數學學家的眼中認為，目前學生在學習數學中所遇到的困難，在歷史上許多數學學家也都遇見過，所以怎樣才能幫助學生解決好問題就成為了目前首先要解決的內容.所以在開展數學教學的過程中，教師要幫助學生解決好數學問題，并向學生講述數學史，這樣也就可以更好的啟發學生，提高學生的學習效果.

在高等數學教學中，微積分屬于最為基礎的學習內容，而極限又是學生所接觸到的一個比較重要的概念，且在后續的學習過程中，大部分只是都與極限有著密切的聯系.但是對于極限理論知識來說，也是學生在學習上的難點之一，所以學生想要從極限的直觀描述過渡到極限的“ε-N”、“ε-δ”語言等方面的認識時比較困難的.造成這一現象的主要原因則在于從初始階段到高等數學上，可以充分展現出從有限量到認識無限量的過程，且在這一思想的變化上，就可以集中展現出極限理論.所以怎樣幫助學生展現這一思想上的變化，就可以從數學史的發展上來進行闡述，這樣也就可以給學生帶來新奇的體驗，并讓學生從心理上重新認識數學.

（二）幫助學生更好的掌握數學知識

在高等數學教學中，常常會看到牛頓與柯西等人的名字，這主要是因為在高等數學教學中，主要是根據“公理-定義-定理-證明”這一嚴謹的邏輯系統來進行的，但是在實際中卻并沒有針對這些內容的發展背景以及變化過程中進行闡述，且對于任意一個數學符號等來說，背后都存在著故事，所以教師在開展教學活動的過程中，就可以向學生講述這些內容，這樣也就可以激發出學生的學習興趣，幫助學生完善知識層面，這樣也就可以讓學生更好的學習好數學知識.如學生在學習微積分的過程中，教師就可以向學生介紹一些微積分的創始人以及相關的故事，這樣也就可以讓學生對微積分知識有了更為深刻的了解.從而學習好這一內容.

二、在高等數學教學中融入數學史知識的措施

在高等數學教學中融入數學史知識可以幫助學生更好的掌握數學知識，同時還可以啟發學生，完善知識網絡.

（一）做好細節上的工作

就目前的高等數學教材來說，其中有關于數學史的知識還是相對較少的，所以教師想要提高學生的學習效果，就要適當引入數學史知識.因此在實際教學中，教師要先與學生進行溝通，以此來了解學生的實際學習情況，在此基礎上開展數學史的教學可以讓學生對數學知識有一個更深層次的認識，并為學習好數學知識奠定基礎.此外在數學史中，常常存在著許多的數學知識，而這些知識又可以啟發學生的思維，提高學生的學習質量.

（二）結合外史來提高學生的學習效果

對于外史知識來說，主要是與數學發展較遠的一些知識，其中就包括了生活中常見的數學以及文化社會的歷史關系等方面.雖然這些知識看似與數學教學關系并不大，但是確實學生喜歡的內容.這主要是因為這些知識與學生自身的知識結構有著一定的相似性，尤其是目前的學生，在這一階段中對這些內容的興趣也是相對較高的，所以在課堂教學中適當融合外史知識可以幫助學生更好的學習數學知識.

（三）開展數學史教學時要聯系其學生的數學基礎

作為數學中的一部分，數學史就是利用相同的概念在古代與現代中的對比，并以此來開展教學活動，通過對比數學的發展歷史，可以讓學生明確數學的發展歷史，從而也就可以對數學產生出全新的認識，從而樹立起有效的學習目標.

結語：綜上所述可以看出，在高等數學教學中融入數學史不僅可以激發學生的學習興趣，還可以幫助學生認識到數學的重要性，從而提高學習的效果.因此在實際教學中，教師要滲透好數學史知識，提高自身的教學水平，幫助學生理解好數學知識.

【參考文獻】

[1]吳筱寧.黃建科.關于在高等數學教學中滲透數學史的思考[J].教育與職業，2012，（20）：115-116.

初等數學教學范文第5篇

摘要：利用三角形全等是解決數學問題的一種重要思想和方法。教師在初中數學教學中要善于引導和幫助學生總結三角形全等的方法和策略，并指導學生應用這些策略來進行探究和分析，使學生可以在解題過程中靈活應用，得到運籌帷幄。本文主要探究了三角形全等解題的一些有效方法，促進學生數學思維的形成和解題能力的提高。

關鍵詞：初中數學 三角形全等 解題策略

對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。學生通過對三角形之間的關系進行觀察、操作、推理、想象，會發展學生的空間觀念，使學生可以更深刻地體會數學和圖形之間的關系，感受數學的魅力，在邏輯分析中發現問題、解決問題，積累數學活動經驗。

一、巧用三角形全等證明兩線垂直

通過對于數學知識的學習，學生在探究和實踐中會了解三角形全等的方式，通常會通過“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“斜邊直角邊”的判定方法來證明三角形全等。當了解了三角形全等后，很多數學問題就會迎刃而解，使學生可以借助全等三角形的性質和特點來進行進一步的證明和推理，完善自己的思維，提高自己的理解能力，在大腦中建構出數學模型。學生在解題過程中可以利用三角形全等來證明兩線垂直，這是三角形全等的一種常用法。例如：AD為ABC的高，E為AC上一點，BE交AD與F，且有BF=AC，FD=CD，求證BEAC。解決本題的關鍵就是證明∠BEC=90°，而證明∠BEC=90°，也就是說∠EBC+∠BCE=90°。題目中已知AD為ABC的高，BF=AC，FD=CD，也就是ADBC，即∠ADB為90°，同時∠DBF+∠BFD=90°。所以證明本題的關鍵就是證明，這樣就可以證明∠BEC=90°。在對于∠BFD=∠BCE的過程中，學生就可以利用三角形全等的性質，這樣問題就順利解決了。解題過程中學生利用三角形全等來證明三角形中的內角相等，之后利用三角形內角和相等就可以證明兩直線的垂直。學生在解題過程中要善于利用自己的邏輯思維和推理判斷以及對于知識的遷移能力，使學生可以靈活地轉化已知條件之間的關系，證明三角形全等，之后進一步對個數量關系進行證明，提高自己的思維能力。

二、“倍長中線法”構造全等三角形

全等三角形的應用是非常廣泛的，學生在解題過程中要善于轉化和構造，使已知的數學條件可以得到充分地利用。在學生對已知條件進行加工和處理過程中，教師要適時地對學生進行點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性，使學生的思維可以運轉起來，主動地判斷各個數量之間的關系，成為學習的主體，提高數學解題能力。例如：已知ABC中，AD為ABC的中線，且AB=8cm，AC=5cm，如圖所示，求中線AD的取值范圍。為了能夠探究AD的取值范圍，學生可以借助全等三角形的性質和定理來進行推理判斷。可是題目中并沒有已知的可利用的全等三角形，學生就可以通過做輔助線的方式來自己構造全等三角形，進而借助全等三角形的性質來進行知識的分析和數量關系的判斷。為了構造全等三角形，學生可以做BE//AC交AD的延長線于E，通過已知信息，學生可以看到這樣就出了ADC≌EDB，有了這個條件，接下來的問題就簡單了很多。因為全等三角形ADC≌EDB，所以AE=2AD，BE=AC=5；在對于本題的證明中，學生需要明確在ABE中，有AB+BE>AE，AB-BE

三、捕捉特殊條件多角度巧構三角形全等

在對于數學知識的學習和探究過程中，教師要充分地發揮自己課堂主導的地位，使學生可以真正地成為學習主體。教師可以給學生提供練習題，并引導學生自主探究，積極思考，鼓勵學生捕捉特殊條件畝嘟嵌壤垂菇ㄈ等三角形。例如：已知∠BAC=90°，AB=AC，M是AC邊上的中點，ADBM交BC于D，交BM于E，∠AMB=∠DMC。

解題過程中學生可以借助輔助線，如圖，延長AD至F，使得CFAC.

ABAC，ADBM，

∠ABM=∠DAC，

在ABM與CAF中，∠ABM=∠DAC，AB=CA，∠BAM=∠ACF，

所以ABM≌CAF，

∠BMA=∠F，AM=CF，

在FCD與MCD中，CM=CF，∠MCD=∠FCD，CD=CD，

所以FCD≌MCD，

∠F=∠CMD，

∠AMB=∠DMC.

解題過程中，學生要充分地發揮自己的想象力來做出輔助線，輔助線給學生營造了思維馳騁的空間，有效地幫助學生進行思維的想象和拓展，促進學生進行拓展思維和發散思維，在探究中明確各個數量關系，更好地利用全等三角形來進行證明。

總之，在解決數學問題中，學生要大膽地進行聯想和想象，充分地利用已知條件來建構全等三角形，這樣學生的思維就得到了鍛煉，積累了數學活動經驗，簡化了數學問題，有利于學生更好的理解數學，應用數學。在經歷知識的發現過程中，學生分類、探究、合作、歸納等能力也得到了提高和鍛煉。有利于學生綜合素質的提高。

參考文獻：