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      對數函數數學教案

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      教學任務:(1)進一步理解對數函數的圖象和性質;

      (2)熟練應用對數函數的圖象和性質,解決一些綜合問題;

      (3)通過例題和練習的講解與演練,培養學生分析問題和解決問題的能力.

      教學重點:對數函數的圖象和性質.

      教學難點:對對數函數的性質的綜合運用.

      教學過程:

      一、回顧與總結

      1.1

      函數的圖象如圖所示,回答下列問題.

      2

      (1)說明哪個函數對應于哪個圖象,并解釋為什么?

      3

      (2)函數與

      且有什么關系?圖象之間又有什么特殊的關系?

      (3)以的圖象為基礎,在同一坐標系中畫出的圖象.

      1

      2

      3

      4

      (4)已知函數的圖象,則底數之間的關系:

      2.完成下表(對數函數且的圖象和性質)

      定義域

      值域

      3.根據對數函數的圖象和性質填空.

      1已知函數,則當時,;當時,;當時,;當時,.

      1已知函數,則當時,;當時,;當時,;當時,;當時,.

      二、應用舉例

      例1.比較大小:1,且;

      2,.

      解:(略)

      例2.已知恒為正數,求的取值范圍.

      解:(略)

      [總結點評]:(由學生獨立思考,師生共同歸納概括).

      例3.求函數的定義域及值域.

      解:(略)

      注意:函數值域的求法.

      例4.(1)函數在[2,4]上的最大值比最小值大1,求的值;

      (2)求函數的最小值.

      解:(略)

      注意:利用函數單調性求函數最值的方法,復合函數最值的求法.

      例5.(2003年上海高考題)已知函數,求函數的定義域,并討論它的奇偶性和單調性.

      解:(略)

      注意:判斷函數奇偶性和單調性的方法,規范判斷函數奇偶性和單調性的步驟.

      例6.求函數的單調區間.

      解:(略)

      注意:復合函數單調性的求法及規律:“同增異減”.

      練習:求函數的單調區間.

      三、作業布置

      考試卷一套

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