對數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)教案

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教學(xué)任務(wù)：

（1）應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較兩個對數(shù)的大小；

（2）熟練應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題；

（3）通過例題和練習(xí)的講解與演練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

教學(xué)重點：應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較兩個對數(shù)的大小．

教學(xué)難點：對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用．

回顧與總結(jié)

定義域

(1)定義域：(0,+∞)

值域

(2)值域：R

性質(zhì)

(3)過點(1,0),即x=1時,y=0

(4)0<x<1時,y<0;(4)0<x<1時,y>0;

x>1時,y<0x>1時,y>0

(5)在(0,+∞)上是增函數(shù)(5)在(0,+∞)上是減函數(shù)

應(yīng)用舉例

例2：比較下列各組中，兩個值的大小：

log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7

（3）loga5.1與loga5.9（a>o,且a≠1）

（1）解法一：畫圖找點比高低（略）

解法二：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

考察函數(shù)y=log2x,

∵a=2>1,

∴y=log2x在（0，+∞）上是增函數(shù)；

∵3.4<8.5

∴l(xiāng)og23.4<log28.5

（2）解：考察函數(shù)y=log0.3x,

∵a=0.3<1,

∴y=log0.3x在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；

∵1.8<2.7

∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7

（3）loga5.1與loga5.9（a>o,且a≠1）

解:若a>1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；

∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9

若0<a<1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函；

∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9

注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進(jìn)行分類討論，即0<a<1和a>1

三：你能口答嗎？變一變還能口答嗎？

C2

C4

C1

C3

四：想一想？

底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象有什么影響？

分析：指數(shù)函數(shù)的圖象按a>1和0<a<1分類

故對數(shù)函數(shù)的圖象也應(yīng)a>1和0<a<1分類

（用幾何畫板）

五：小試牛刀

如圖所示曲線是y=logax的圖像，已知a的取值為，

你能指出相應(yīng)的C1，C2，C3，C4的a的值嗎？

六：勇攀高峰

若logn2>logm2>0時，則m與n的關(guān)系是（）

A.m>n>1B.n>m>1C.1>m>nD.1>n>m

七：再想一想？

你能比較log34和log43的大小嗎？

方法一提示：用計算器

方法二提示：想一想如何比較1.70.3與0.93.1的大小？

1.70.3>1.70=0.90>0.93.1

解：log34>log33=log44>log43

例6溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計算公式為pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；

(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H＋]＝10－7摩爾/升，計算純凈水的pH.

分析：本題已經(jīng)建立了數(shù)學(xué)模型，我們就直接應(yīng)用公式pH＝－lg[H＋]

解：（1）根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)，有

在（0，+∞）上隨[H+]的增大，減小，相應(yīng)地，也減少，即pH減少。所以，隨[H+]的增大pH減少，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸堿度就越大。

（2）但[H+]=10-7時，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，純凈水的pH是7。

事實上，食品監(jiān)督檢測部門檢測純凈水的質(zhì)量時，需要檢測很多項目，pH的檢測只是其中一項。國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，飲用純凈水的pH應(yīng)該是5.0~7.0之間。

思考：胃酸中氫離子的濃是2.5×10-2爾/升，胃酸的pH是多少？

八．小結(jié)：

一.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比較兩個對數(shù)大小的方法：

（1）應(yīng)用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大??；

（2）應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖像—“底大圖低”比較兩個對數(shù)的大小。

二.本節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題。

九：備用習(xí)題

1.已知loga3a<0，則a的取值范圍為。

2.設(shè)0<x<1,logax<logbx<0,則a,b關(guān)系（）

A.0<a<b<1B.1<a<bC.0<b<a<1D1<b<a

十：課后作業(yè)。

1.書P74，A組題8；

2.書P75，B組題2，3

3.思考：若1<a<2,則y=中的x的取值范圍是