對數學建模的認識和感悟

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對數學建模的認識和感悟范文第1篇

關鍵詞: 農村普通高中數學建模活動高中數學問題應對策略

數學建模是一種數學的思考方法,是運用數學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種有效的數學手段。《普通高中數學課程標準》把數學建模納入其中,這是高中數學的一個嶄新的里程碑,它正式表明數學建模進入我國高中數學。然而,不少學生在高中數學建模活動的開展過程中或多或少地遇到了一些困難。筆者在農村高中任數學教師,通過教學實踐和對數學建模內容的研究,在對所教班級和其他同軌班級調查分析的基礎上,就農村普通高中數學建模活動開展中存在的問題及其應對策略談幾點認識。

一、學生在數學建模活動中存在的問題

1.基礎薄弱,信心不足,在數學建模活動時產生心理障礙。

由于受應試教育指揮棒的左右,在初中階段許多教師基本上沒有開展過以實際問題為背景的數學課堂活動;有些教師還認為應用題文字敘述過長,課堂效率不高,因此在教學中往往將分析探索的過程簡單化。這些都直接導致了高中學生探究能力和創新思維基礎的薄弱。高中數學建模中實際問題的文字敘述與初中應用題相比更加語言化,與現實生活更加貼近,而且題目比較長,其數量比較多,數量之間的關系也很分散隱蔽。所以,面對許多的非形式化題目和材料,許多學生不知所措,不知如何入手,產生了懼怕數學建模的心理。學生對數學建模的心理障礙是造成學生學建模活動困難的首要原因。

2.缺少體驗,信息有限,在數學建模活動時形成認識障礙。

大多學生由于將所有精力放在學習上,所以他們參加的社會實踐活動非常有限,導致對生活、生產、科技及社會活動等方面的知識知之甚少,而許多知識領域的名詞術語在數學實際問題中出現的概率是相當高的,這些很陌生名詞術語學生當然不知其意,因此也就無法讀懂題意,更不用說正確理解題意了。例如現實生活中的利息、利潤、利率、保險金、折舊率、納稅率等概念,這基本概念的含義學生很難搞清楚,所以,對涉及這些概念的題目就無法去理解,更無法去解決。

例如:某學生的父母欲為其買一臺電腦售價為1萬元,除一次性付款方式外,商家還提供在1年內將款全部還清的前提下兩種分期付款方案(月利率為1%):

(1)購買后1個月第1次付款,過1個月第2次付款……購買后12個月第12次付款;

(2)購買后3個月第1次付款,再過3個月第2次付款……購買后12個月第4次付款。

像這樣與社會綜合知識聯系較緊的建模問題還有很多,其背景比較新,專業術語比較多,是學生最難掌握的。總之,學生生活經驗的積累量、課外知識的儲備量已成為了衡量學生建模思維的標準。

3.輕視閱讀,理解欠缺,在數學建模活動時形成思維障礙。

由于課業負擔比較重,學生對讀書的興趣不濃,閱讀文字的積極性不高,導致理解文字的能力較弱。一般情況下學生對圖像和畫面興趣感較強,而對文字比較麻木,缺乏興趣,因此造成語感比較差,對文字的感悟和理解層次也不高。特別是遇到文字較多的應用題,學生很容易產生視覺疲勞,搞不清文字意思的主次,抓不住關鍵詞,這也成為分析和解決問題的一大困難。

許多實際問題牽涉到的數據不但很多,而且比較雜亂,學生不知道思維的起點是哪個數據,因此無法找到解決問題的切入點和突破口。他們在選擇分析問題的方法上縮手縮腳,缺少大膽與靈活,沒有采用多種途徑嘗試和尋找數量關系的主動意識和良好習慣。

信息量比較大是這道題的特點,學生如果在閱讀理解時不認真細致地思考,就很難梳理清楚題目中的數量關系和不等關系。學生必須冷靜分析、細心揣摩問題中的關鍵字詞,唯有如此才能找到其中的相等關系和不等關系。

二、解決問題的策略

1.培養學生的自信心,消除心理障礙。

能有效地進行學習的基礎是一個人的自信心,自信心也是一個人將來適應時展的必備的心理素質。因此,教師要在平時的教學中對學生加強實際問題的教學,使他們從社會生活的大環境中發現數學、創造數學、運用數學,并且在這一過程之中獲得充分的自信心。教師在平時的教學中注重聯系身邊的事物,真正讓學生感悟數學并體驗到成功的樂趣,對于激發學生的數學興趣,培養他們的數學應用意識及解決實際問題的自信心具有重要的意義。

2.加強解決實際問題的思維訓練,掌握科學解題方法。

數學建模題的解決過程實際上包含這樣的程序:(1)從實際問題中獲取有效信息,排除干擾的次要的因素;(2)建立適當的數學模型;(3)應用所學的數學知識,尋找數學對象在變化過程中滿足的定性和定量的規律,直至解決問題。

其中,(1)、(2)步是解建模題特有的,也是解建模題成功的關鍵,完成了這兩步即實現了把建模題轉化為“傳統題”,也就走上了熟路。近幾年江蘇高考試卷逐漸增加了雙應用題,其文字多、信息量大,數量關系復雜。對文字的閱讀理解和在方法、技巧上將題歸納為高中應用題中常用模型(主要有函數模型、方程不等式模型、數列模型、排列組合模型、幾何模型等),構建知識網絡,做到心中有數是學生成功處理建模問題的關鍵。

3.加強閱讀理解能力的培養,用數學思維審閱材料。

數學閱讀的一大功能是促進學生語言水平和認知水平的發展,更好地掌握數學,有助于培養學生的探究能力和自學能力。從語言學習的層面講,數學教學同樣要重視數學閱讀。數學教師既要培養學生閱讀的能力,又要教給學生數學閱讀的方法,讓學生充分認識到數學閱讀的意義,體驗到數學閱讀的裨益與樂趣,從而在利益和興趣的驅動下,主動地進行數學閱讀。

參考文獻:

[1]周平珊.中學建模教學的探討[J].現代中小學教育,2003.2.

對數學建模的認識和感悟范文第2篇

數學模型是指為了一定的目的，對現實原型作抽象、簡化后，采用形式化的數學符號和語言所表述出來的數學結構，是對客觀事物的空間形式和數量關系的一個近似的反映。某種程度而言，學生學習數學知識的過程就是建立數學模型的過程。只有深入到“模型”“建模”的層面數學學習，才可以稱得上是一種真正的學習。那么，如何從數學模型思想的層面，高屋建瓴地把握模型思想要義，指導小學數學教學實際，彰顯其數學價值，讓學生在獲得對數學理解的同時，思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到盡可能的進步和發展呢？

一、追本溯源，構建數學模型，直達概念內核

模型思想的建立離不開數學建模活動，數學建模是指用數學模型思想解決問題時，所建立的適合解決問題的數學模型。一旦正確構建出解決問題的數學模型，就意味著已經牢牢把握住了事物的本質特點、深層內核，猶如找到了打開數學大門的鑰匙，即可化繁為簡，化難為易，使人們更加容易認識原來的研究對象，從而幫助學生更好地理解數學，提高數學素養。

比如，數概念的學習是小學數學中比較重要的內容，教材根據小學生的生理、心理特點，從低到高依次安排學習認數—認識自然數—認識整數—認識分數—認識小數，認識正數—認識負數，具體數量—數學符號，然而，歸根究底，這一系列的內容，都可以利用數軸來幫助學生建立數學模型。

教學“認識負數”時，可以在引導學生結合溫度計找到正、負數分界點0的位置，會正確標寫正負溫度，并交流得出“溫度計上，越往上溫度越高，數越大；越往下溫度越低，數越小”的結論后，溝通數軸與溫度計的聯系，建立數軸模型，從而有效地引領學生拓展數的范圍，感知正負數的性質和特點。

（一）有序分類，鞏固數的認識

師：黑板上有這么多的數，誰愿意給它們分分類。

生1：我覺得可以分成兩類：正數和負數。

生2：不對，應該分成三類：正數、負數和0。

師：說說理由。

生2：因為0既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界點。

生3：要找正數和負數，必須先要找到0。如果沒有0，就無法找到正數和負數。

（二）溝通聯系，建構數軸模型

師：假如老師把溫度計橫著放，你覺得它看上去像什么？

生1：看上去像直尺，上面有一條橫著的線和很多刻度，而且可以從上面找到很多數。

生2：還可以找到0。

師：我們把橫著的溫度計移到黑板上來（教師在黑板上畫一條橫線，橫線上按溫度計所示畫上點，標上相應的數），再把黑板上的溫度計變一變（在橫線的最右邊畫上箭頭），就變成了一條有方向的數線，這樣的數線我們原來也接觸過，叫做數軸。

（三）完善認知，拓展數的范圍

師：請同學們回憶一下，以前我們對數的認識，也是以0為起點的，在數軸上認識的自然數有哪些？

生：1、2、3、4、5……，有無數個。越往右延伸，數越來越大。

師：在這個數軸上，除了自然數，我們還認識了哪些數？

生：還認識了小數和分數。

師：這些數都在0的哪一邊？仔細想想，其實都是些什么數呀？

生：這些數都在0的右邊，都是正數。

師：通過今天的學習，我們對數有了更多的認識。你認為在數軸上除了0和正數外，還可以有哪些數？

生1：在0的左邊，我們還可以找到很多負數。

生2：我覺得和正數一樣，負數也有無數個，因為它和正數正好相反，而且越往左越小。

生3：我還發現，負數和正數是對應的，有+1就有-1，有+2就有-2……

生4：我認為跟正數相對應，負數也有負整數、負分數和負小數。

由上可知，建立數軸模型有利于將數軸上的點與數一一對應，直達數概念的核心，讓學生的觀察變得有序、準確，加上教師對學生“建模”“用模”適當的評價和激勵，學生數學學習的境界無疑會得到極大提升。

二、精心預設，豐潤建構過程，突出數學本質

數學建模落實到小學數學教學，就是在教學中積極幫助學生不斷經歷將現實問題抽象成數學模型，并進行解釋和運用的過程，實際上就是讓學生經歷數學化和再創造的過程。只有經歷了這樣的探究過程，數學思想和方法才能沉淀、豐厚，才能使學生更深地體驗、感悟到數學本真之所在。因此，教師是否能從數學建模的高度精心預設教學內容和過程，將直接關系到學生對于數學本真的認識與長遠的數學發展。下面是兩位老師利用同一素材教學“減法”的片段。

【教師一】

出示例題情境圖。

師：請同學們仔細觀察這兩幅圖，誰來說一說，你看到了什么？

生1：我看到了第一幅圖上有5個小朋友在澆花，后來走了3個，還剩下2個。

生2：原來有5個小朋友在澆花，走了3個小朋友，還剩下2個小朋友。

師：真棒！能根據這個過程列一個式子嗎？

生：5-3=2。

師板書：5-3=2。

【教師二】

出示例題情境圖。

師：請同學們仔細觀察第一幅圖，誰來說一說，你看到了什么？

生：我看到了有5個小朋友在澆花。

師：第二幅圖呢？

生：第二幅圖中，有3個小朋友去提水了，還剩下2個小朋友在澆花。

師：誰能把兩幅圖的意思連起來說說？

生：原來有5個小朋友在澆花，后來走了3個，還剩下2個。

師：觀察得真仔細。你們能根據這兩幅圖的意思，提出一個數學問題嗎？

生：有5個小朋友在澆花，走了3個，還剩幾個？

師：真棒！請大家拿出課前準備的小圓片，再用圓片代替小朋友，把這一個過程擺一擺。比一比，誰擺得又快又好。

教師巡視指點，指名將圓片擺在情境圖的下面。

師（結合圖和圓片）：5個小朋友澆花，走了3個，還剩2個；從5個圓片中拿走3個，還剩2個。我們都可以用那個算式來表示？

生：5-3=2。

師在圓片下板書：5-3=2，并齊讀。

師：誰知道，這里的5表示什么？3和2又分別表示什么呢？

（生答略）

師：說得真好！5-3=2除了可以表示小朋友的人數、圓片的個數外，還可以表示什么呢？

生1：媽媽買了5個面包，吃了3個，還剩2個。

生2：星期天，爸爸幫我借了5本故事書，我已經看了3本，還剩2本。

顯然，兩位教師在預設時的著力點并不相同，第一位老師停留在淺表的知識傳授層面，滿足于公式“5-3=2”的獲得，至于要讓學生有怎樣深刻的學習體驗和收獲，卻并沒有真正關注；第二位老師在充分展開教學過程的基礎上，構建出數學模型，滲透了初步的數學建模思想，引導學生舉例說出模型的具體含義，將“5-3=2”這一減法模型和身邊具體事物的含義相鏈接，豐富了學生對減法這一數學模型的認識，在深入探究數學內隱本質的同時，培養了學生抽象、概括、舉一反三的學習能力。

三、靈活應用，拓展模型思想，完善知識體系

學習數學的價值在于它能有效地解決現實生活中的實際問題，而用所建立的數學模型來解決實際問題，讓學生在實際應用中認識新問題，同化新知識，拓展新認知，并構建自己的知識體系，形成自覺的建模意識和思想，這既是學生真正掌握數學知識的具體體現，也是他們體悟數學模型價值的重要環節。教學中，要善于從多個層面、多個角度幫助學生闡釋和應用模型，加深學生對數學模型本質的理解和把握，切忌把數學模型變成僵化的解題模式，把學習過程異化為套用現成模板的機械解題過程。

比如，方程是中小學數學課程主要內容之一，它既是“一種思想”，也是一種“重要的數學模型”，能幫助我們很好地解決數學問題，然而，對于初次接觸方程的五年級學生而言，要真正實現由未知數向已知數的跨越，困難重重，為了能讓學生對方程模型和思想有深刻而完善的認知，我在學生感悟出“方程”的意義后，又設置了兩個層次的比較練習，幫助學生體悟方程模型思想的簡潔性與廣泛性。

（一）一圖多式，在方程本質的深究中清晰模型思想

出示線段圖：

師：你能根據線段圖列出方程嗎？比一比，看哪個小組思路最開闊，能根據不同的等量關系式列出不同的方程。（學生組內討論）

生1：我們小組找到了三個方程，280+x=800，x+280=800，800-280=x

生2：我們小組補充一個800-x=280

師：真厲害，一下子找到四個。會找方程不希奇，能說出這里方程是根據什么等量關系列出來的，才是真本事。

（生答略。）

師：老師考考大家，在四個方程中有一個通常不用的，猜一猜是哪個方程？

生1：第1個。

生2：第2個。

生3：第1個和第2個差不多，只是交換了兩個加數的位置。

師：用排除法，看來這兩個不是了。

生4：800-x=280

師：為什么是這個？

生5：第3個800-280=x最合適。

師：說說理由。

生5：我們通常不求未知數的，是求已知數的。

師：一個說是求已知數，一個說是求未知數的，這不是有矛盾了嗎？

生6：方程是未知數和已知數的等量關系，而第3個是已知數和已知數之間的等量關系，可以算出結果的。

師：好多同學覺得第3個算起來很簡單，其他三個不好算。正如那位同學說的，你們覺得好算的方程，是可以用計算直接算出結果來的，而你們感覺不太好的方程，恰恰是我們數學上的好方程，什么時候會求出這些方程中的未知數了，說明你們的本領又大了。當我們從計算領域進入到方程領域時，我們會遇到新的規則，許多新的思考方式會讓我們的數學眼界更加開闊。第3個方程不太好，我們先把它藏起來，同意嗎？

（二）一式多表，在廣泛的生活應用中升華模型思想

師：同一個問題，我們能列出不同的方程，那反過來思考，不同的問題有沒有可能列出相同的方程來呢？比一比，看誰先列出下面的方程。

師依次出示下面三題：

學生搶答，均列出方程3x=210。

師：明明三個問題各不相同，卻列出了相同的方程，這是為什么呢？

生：它們的數量關系相同。

師：真厲害，找到了核心問題。表面看起來是3道題，但骨子里都表示3個x合起來是210，也就是數量關系相同。既然這樣，我們能不能在生活中再找到一個問題，也能列出3x=210的方程呢？

生1：每天看x頁書，3天看了210頁。

生2：每套書x元，3套書一共210元。

生3：每次跳繩x個，3次共跳了210個。

師：這些問題各不相同，但卻有相同的數量關系，所以我們可以列出相同的方程。也就是說，無論問題怎樣變化，只要等量關系相同，都可以用同一個方程把它搞定，這就是方程最大的魅力所在。

對數學建模的認識和感悟范文第3篇

一、在創設情境的過程中。感知建模思想

教師在創設情境時，要將學生身邊發生的、感興趣的素材引入課堂，激發學生求知的欲望。激活學生已有的生活經驗，用數學的眼光感受和解釋其中隱含的數學規律，從而促使學生將生活問題經過層層剝離抽象出數學問題，構建出數學模型，并感受數學模型的存在和價值。

如生活中“付整找零”的生活原型是學生熟悉的事例。教師可創設情境：王阿姨原來有435元錢，這個月又領到297元獎金，王阿姨現在有多少元？讓學生扮演王阿姨和老板，老板給王阿姨3張100元，王阿姨找回3元。無論是參與表演的學生還是其余學生都完全沉浸在有趣的情境中，他們會將生活原型提煉為數學模型，所有的學生在計算425+297時，很自然地想到用425+297=425+300-3，從而理解“多加要減”的算理。這種學習的過程就是數學建模的過程。

二、在探究知識的過程中。體驗建模思想

學生的數學學習活動應當是一個生動的、活潑的、富有個性的過程。在教學時教師善于引導學生通過自主探索、合作交流，對數學問題進行比較與分類、抽象與概括、猜想與驗證等。力求建構出人人都能理解的數學模型。

如在教學“圓柱體的體積”一課中，教師首先讓學生回顧整理了以前學習過的平行四邊形，三角形、梯形、圓這幾種平面圖形面積的推導過程，激起學生已有的知識經驗，從已經構建的數學模型中迅速找到推導的方法，也就是通過割、補、平移、旋轉等方法拼成學過的圖形。教師隨即發問：今天我們探究的圓柱的體積，你們怎樣來推導公式呢？這時學生就會自然地想到將新知轉化成舊知識來解決問題，從中找到解決新知識的內在數學模型。

三、在概念形成過程中。滲透建模思想

由具體的數學問題經歷舉例、歸納、猜想、驗證，初步構建的數學模型，在數學概念教學中大量存在，教師要有意識地讓學生在概念的形成過程中，滲透數學建模的思想方法，感受數學模型的價值。

對數學建模的認識和感悟范文第4篇

［關鍵詞］創新能力數學思想數學建模數學實驗數學審美

［作者簡介］馬虹（1963-），女，遼寧營口人，營口職業技術學院，高級講師，研究方向為數學教學。（遼寧營口115000）

［中圖分類號］G712［文獻標識碼］A［文章編號］1004-3985（2012）12-0126-02

創新能力是運用已有知識和理論，在科學、藝術、技術、管理等各種實踐領域中不斷提供具有科學價值、經濟價值、社會價值、實用價值的新思想、新理論、新方法、新發明和新創造的能力。創新是民族進步的靈魂，是一個國家發展的不竭動力。高職院校肩負著培養生產、服務和管理第一線實用型和創新型人才的重任。數學是高職院校必不可少的基礎課程。在高職數學教育中，探究培養具有一定的數學素質，具有創新精神和創新能力的基礎型人才的模式和途徑是非常必要的，也是切實可行的。

一、滲透數學思想方法，培養學生創新思維能力

數學思想是對數學概念、理論和方法發生與發展規律的認識，是對數學本質的認識，是對數學自身規律性的認識。數學方法是數學思想指導下解決數學問題過程中所運用的具體手段和途徑。二者統稱為數學思想方法。

數學思想主要包括方程與函數思想、化歸類比思想、數形結合思想、分類討論思想、極限思想和積分思想等。數學方法主要有換元法、待定系數法、數學歸納法、反證法、配方法、分析與綜合法等。

數學思想方法是數學的靈魂。日本著名數學家和數學教育家米山國藏在多年從事數學教育研究之后深有感觸地說：“學生在學校所學到的數學知識，進入社會后，幾乎沒什么機會去用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們將來從事什么工作，那種銘記于頭腦中的數學精神和數學思想方法，卻長期在他們的工作中發揮著作用。使他們受益終身。”①所以說，數學的精神、思想和方法應是數學教育根本目的之所在。在提高人的素質中發揮主要作用的是在長期數學學習中逐漸形成的數學精神和數學思想方法，而不是具體數學理論知識。因此我們應當在高職數學教學中不失時機地進行數學思想方法的滲透，這樣不僅有利于提高學生的數學學習能力，而且可以培養學生的可持續發展能力、終身學習能力和創造性思維能力。

數學思想方法常常以隱蔽的形式潛藏于數學的基礎知識里，概念的引入、定理的證明、例題的講解中都蘊涵著豐富的數學思想方法。那么在高職數學教學過程中，首先，教師要認真鉆研教材，從中挖掘、歸納出蘊涵于數學知識體系中的思想方法，以便在教學中逐漸滲透。例如，極限和定積分概念中所蘊涵的“以直代曲”“無限逼近”“化整為零”“積零為整”的數學思想方法，是微積分的一個基本思想方法，理解好這一思想方法對學習數學基本概念、基本理論及實際應用是大有益處的。其次，在課堂教學中教師可引導學生參與知識的發生發展過程，適時滲透數學思想方法，使他們反復接受數學思想的熏陶，從而逐漸形成自覺運用數學思想的習慣。例如，多元微積分是一元微積分的推廣和發展，它們在基本概念、基本方法和解題技巧等方面都有很大的相似性，教師可指導學生用類比的數學思想方法學習這部分內容，會起到事半功倍的效果。無論在思想體系上還是在理論體系上，類比的數學思想方法都占有很重要的地位，類比的思想屬于一種創新思維，掌握它有益于提高學生的創新思維能力。

“授人以魚，不如授人以漁”思想的形成、方法的掌握，會使學生的創造力得到很大的發展，使他們受益終身。

二、融數學建模于課堂教學，激發學生的創新意識

數學怎樣用來解決實際問題？首先需要用數學的符號和語言描述實際問題，將它變成一個數學問題，也就是建立數學模型，然后利用數學理論和數學公式等數學工具來加以解決，并接受實際的檢驗。將實際問題表述為數學問題的這個過程就是數學建模。數學建模的思想精髓就是聯系實際。

高職數學的教學內容要遵循“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，在教學中強調其應用性以及解決實際問題的自覺性。在高職數學教學中有機地融入數學建模思想，將一些實際問題引入教學內容，在課堂授課中努力做到先引入實例，提出問題，再建立數學模型、解決問題的數學建模方式，增強數學的實用性，逐步教會學生通過分析、抽象、簡化和綜合建立數學模型，讓學生從“學數學”到“用數學”，通過“用數學”認識到“數學是實際生活需要”。例如，“城市職工的收入”“居民健康水平的調查與預測”“輪胎的質量問題”“電子元件的使用壽命問題”等實際應用問題都可以用概率與統計的數學模型來解決；而涉及“磁盤最大存儲量、商品存儲費用優化問題、最大收益問題、進貨的周轉周期”等一些實際問題，都可用導數或微積分的數學模型來解決。

實踐表明，數學建模能有效激發學生學習數學的興趣和熱情，培養學生主動探究、大膽創新和團結合作的精神；是將數學知識和應用能力相結合的最佳途徑；是啟迪學生創新意識和創新思維、提高創新能力的一條重要途徑。

三、注重數學實驗，提高學生的實踐能力和創新能力

數學實驗是在教師指導下，學生用學到的數學知識和計算機技術，借助數學軟件，分析、解決實際問題的一種帶有較強實踐意義的教學活動。

中科院院士李大潛曾指出數學教學中長期存在的矛盾，一方面數學很有用，另一方面學生學了數學以后卻不會用。而數學實驗正是架起二者之間的橋梁。在數學實驗中，教師可設計引導學生從若干具體實例出發，利用計算機軟件，在計算機上做大量的實驗，發現其中的規律，然后提出猜想，進行分析和論證。讓學生把數學看做一門“實驗科學”，親自體驗解決數學問題的過程，從試驗中學習數學，探索、發現和認識數學規律和實質。例如，在講定積分的定義時，可首先利用多媒體動態的顯示在插入的分點不斷增加n個矩形的面積之和與曲邊梯形面積之間的關系，讓學生直觀地看出增加分點的作用，從而猜想出求解曲邊梯形面積的方法，感受到劃分區間和極限在定積分定義中的作用，從而為后面“和式極限”求定積分做好鋪墊。

北師大曹才翰教授指出：“數學學習是再創造再發現的過程，必須要主體的積極參與，才能實現這個過程。”在數學實驗的過程中，每個同學都可以通過數學實驗操作，獲取體驗和感悟，進行發現和創造，進行再發現再創造，從而發展創造力。同學們通過實驗，觀察、分析、理解、探究、反思發現新知識、新信息，進而提出新問題、解決新問題。每個學生都可以自由地、大膽地猜想、論證和實驗，享受數學發現的快樂，經歷數學思想形成的生動歷程，從“學數學”到“做數學”再到“玩數學”，實現從被動學習到主動學習再到創造性學習的質的飛躍。

四、挖掘數學美，開發學生創新能力

數學中有很多美的因素。英國著名數學家羅素提出：“數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有偉大的藝術家才能顯示的那種完美的境地。”學生對美的事物總是易于接受的，如果我們在教學中展示并挖掘數學這種固有的美，隨時向學生指出美的因素的存在，讓數學以生動、優美的形式出現在學生面前，讓學生學會用數學美的標準去衡量數學問題及結果，這不僅可以使他們對數學產生濃厚的興趣，還對他們智慧的啟迪和潛在的能動性和創造力的開發有很重要的作用。

數學的美主要體現為“簡單美”“對稱美”“和諧美”“奇異美”。在教學中，要將對數學美的追求演化為具體的數學思維方法。如力求數學表達式及計算結果簡單明了，注意優化解題步驟，就是追求簡單美；利用對稱圖形將問題簡化、重視對稱變換在解題中的作用，就是追求對稱美；把對和諧美的追求化為對數學理論整體結構的把握；把對奇異美的追求化為善于發現問題和探索創新的精神。

總之，在高職數學教學中，滲透數學思想方法，融入數學建模思想，開展數學實驗，進行美育教育，有助于培養學生的數學素質、創新精神和創新能力，有利于為國家培養生產第一線的實用型和創新型人才。

［注釋］

①肖學平.智慧的階梯：論數學思想方法的教與學［M］.北京：國防大學出版社，2002：1.

［參考文獻］

［1］郭曉時.高等數學思想方法與解題研究［M］.天津：天津教育出版社，2006.

［2］趙靜.數學建模與數學實驗［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［3］劉學才.高職數學教學中數學建模思想的滲透［J］.科技信息，2009（33）.

對數學建模的認識和感悟范文第5篇

關鍵詞：建模思想 小學數學 應用

《數學課程標準》指出：“數學教學應該從學生已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并理解運用。”在小學數學教學活動中，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。現結合自己的教學實踐談談對小學生形成數學建模思想的思考。

一、數學模型的概念

數學建模就是建立數學模型，是一種數學的思考方法，是利用數學語言、符號、式子或圖象模擬現實的模型，是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題，并綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想方法。在小學階段，數學模型的表現形式為一系列的概念系統，算法系統，關系、定律、公理系統等。

二、小學數學教學滲透數學建模思想的可行性

數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。在小學數學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。數學在本質上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發展和豐富起來的。數學學習只有深入到“模型”、“建模”的意義上，才是一種真正的數學學習。

三、小學“數學模型”的構建

（一）建模的策略

1.精選問題，創設情境，激發建模的興趣。數學模型都具有現實的生活背景，這是構建模型的基礎和解決實際問題的需要。

2.充分感知，積累表象，培育建模的基礎。教師首先要給學生提供豐富的感性材料，為數學模型的準確構建提供可能。

3.組織躍進，抽象本質，完成模型的構建。具體生動的情境或問題只是為學生數學模型的建構提供了可能，如果忽視從具體到抽象的有效組織，那就無法建模。如“平行與相交”一課，如果只是讓學生感知火車鐵軌、跑道線、等具體的素材，而沒有透過現象看本質的過程，提出問題：為什么兩條直線永遠不相交？動手實驗思考：①在兩條平行線間作垂線。②量一量這些垂線的長度，你發現了什么？經歷這樣的學習過程，完成從物理模型到直觀的數學模型再到抽象的數學模型的建構過程。

4.重視思想，提煉方法，優化建模的過程。不管是數學概念的建立、數學規律的發現、數學問題的解決，核心問題都在于數學思想方法的運用，它是數學模型的靈魂。如“圓柱的體積”一課教學，在建構體積公式這一模型的過程中要突出與之相伴的數學思想方法：一是轉化，將未知轉化成已知；二是極限思想。

5.回歸生活，變換情境，拓展模型的外延。初步構建起相應的數學模型，還要組織學生將數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型不斷得以擴充和提升。使模型的外延不斷得以豐富和拓展。

（二）建模的途徑

開展數學建模活動，關注的是建模的過程，而不僅僅是結果，因此，在小學數學教學中，教師要轉變觀念，革新課堂教學模式，以“建模”的視角來處理教學內容。

1.根據教學內容，開展建模活動。教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊含的建模思想，精心設計和選擇列入教學內容的現實問題情境，將實際問題數學化，建立模型，從而解決問題。

2.上好實踐活動課，為學生模仿建模甚至獨立建模提供有效指導。可以結合教材內容，整合各知識點，使之融進生活背景，產生好的“建模問題”作為實踐活動課的內容。如安排這樣的問題：“找10盒火柴，先在小組里拼一拼，看看把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法。怎樣包裝最節省包裝紙？”

3.改編教材習題，加強建模教學。

教材中有些問題需要改編，使其成為建模的有效素材。如圖：

“圖中正方形面積是8平方厘米，求圓的面積。”可以利用它開展以下的建模活動：設圓的半徑是r，探討出圓的面積與正方形面積之間的關系后，建立起關系模型，進而解決問題。

四、小學“數學模型”的應用

數學是一門應用性很強的基礎科學，只有在實踐應用中才能攝取數學知識的精髓。作為數學知識核心內容的“數學模型”，它的作用自然處于所有數學應用之心臟。

1.用模型解釋。如果建模的過程是“歸納”的話，那么用模更多的是“演繹”。用模型去解釋，是對模型的提取、解讀和應用。

2.用模型解題。要學會把復雜問題納入已有模型之中，使原有模型成為構建和解決新問題的思考工具。

3.用“舊模型”構建“新模型” 數學的概念、法則、關系等都是數學模型，并且總是建立其他數學模型的材料，模型的應 用還應體現在對新知的建構上。